北京市北師大第三附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（上 ）數(shù)學(xué)期中考試一、選擇題（本大題共8小題，共32分）1. 設(shè)全集，，，則（ ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】試題分析：由題意得，，所以，故選C.考點：集合的運算.2. 函數(shù)的定義域為（　　）A. [，3）∪（3，+∞） B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，+∞） D. （3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因為函數(shù)，解得且；函數(shù)的定義域為, 故選A．【點睛】定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域由不等式求出.3. 命題“”的否定是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】全稱命題的否定是特稱命題，運用全稱命題的否定方法即可求解結(jié)果.【詳解】因為全稱命題否定是特稱命題，只需要將全稱量詞改為存在量詞，然后否定結(jié)論.故命題“”的否定是故選：【點睛】本題主要考查了全稱命題的否定，解答方法分兩步：首先將全稱量詞改為存在量詞，其次是否定結(jié)論，即可求出結(jié)果，本題較為簡單.4. 若，則最小值為（    ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】首先將轉(zhuǎn)化為，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】因為，所以，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以的最小值為.故選：C【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，同時考查學(xué)生分析問題的能力，屬于簡單題.5. 設(shè)，則“”是“”的（    ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分葉非必要條件【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)得到或，從而得到答案.【詳解】由，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，同時考查二次不等式的解法，屬于簡單題.6. 已知函數(shù)的圖象是兩條線段（如圖，不含端點），則（    ）A  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象先用分段函數(shù)的形式寫出的解析式，然后根據(jù)分段函數(shù)的解析式計算出的值.【詳解】由圖象可知：，所以.故選B【點睛】本題考查分段函數(shù)求值問題，難度較易.對于給定圖象的函數(shù)，首先可考慮通過圖象求出函數(shù)的解析式，然后再考慮計算函數(shù)值.7. 下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】A. 利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B. 利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C. 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；D. 由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；【詳解】A. 由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯誤；B. 由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在 上遞增，故錯誤；C. 由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在 上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D. 由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.8. 定義為中的最大值，設(shè)，則的最小值為（    ）A.  B. 3 C.  D. 4【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出的圖象，再根據(jù)圖象即可得到的最小值.【詳解】分別畫出，，的圖象，則函數(shù)的圖象為圖中實線部分.由圖知：函數(shù)的最低點為，，解得.所以的最小值為.故選：C.
【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的圖象求函數(shù)的最值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.二、填空題（本大題共6小題，共24分）9. 已知集合，若，則實數(shù)=____【答案】3【解析】因為，所以．10. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則         .【答案】【解析】試題分析：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則.考點：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.11. 設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則__________．【答案】【解析】注意到為偶函數(shù)，故，通過對比可知.12. 若函數(shù)，則______________．【答案】-1【解析】【分析】令再代入求解即可.【詳解】當(dāng)時,故.故答案為：【點睛】本題主要考查了抽象函數(shù)求值的問題,屬于基礎(chǔ)題.13. 若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為________【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)得到，再根據(jù)題意得到，即可得到答案.【詳解】由解得，因為“”是“”的充分不必要條件，所以，即.故答案為：【點睛】本題主要考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，同時考查絕對值不等式的解法，屬于簡單題.14. 定義在區(qū)間上的偶函數(shù),當(dāng)時單調(diào)遞減,若，則實數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【解析】不等式等價于：，求解關(guān)于實數(shù)m的不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.點睛：關(guān)于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合性問題，關(guān)鍵是利用奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的問題．三、解答題（本大題共4小題，共44分）15. 設(shè)集合，.（1）若，求實數(shù)的值（2）是否存在實數(shù)使得.若存在，寫出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）或；（2）不存在實數(shù)使得【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，再分類討論和即可得到答案.（2）首先假設(shè)存在實數(shù)使得，從而得到或，再解方程組即可得到答案.【詳解】（1）因為，所以.當(dāng)時，.，，，滿足題意.當(dāng)時，.，，，滿足題意.所以或.（2）假設(shè)存在實數(shù)使得，則或.解得或，顯然不存在實數(shù)使得.【點睛】本題第一問考查集合的交集運算，第二問考查集合相等，屬于簡單題.16. 設(shè)集合，.（1）求集合（2）若不等式的解集為，求的值【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，或，再求即可.（2）首先求出或，從而得到和為方程的根，再利用韋達(dá)定理即可得到答案.【詳解】（1），或.則.（2）因為或，所以和為方程的根.所以，解得.【點睛】本題主要考查集合運算，同時考查了二次不等式，屬于簡單題.17. 已知函數(shù)圖象過點．（1）求實數(shù)的值，并證明函數(shù)是奇函數(shù)；（2）利用單調(diào)性定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)．【答案】（1），證明略  （2）見證明【解析】【分析】（1）代入點，求得m，再由奇函數(shù)的定義，即可得證（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)值，作差，變形，定符號和下結(jié)論即可得證【詳解】（Ⅰ）的圖象過點，∴，∴.∴，的定義域為，關(guān)于原點對稱，，又，∴，是奇函數(shù)．（Ⅱ）證明：設(shè)任意，則又，，，∴∴，∴， 即在區(qū)間上是增函數(shù)【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解以及單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，掌握相關(guān)基本方法是解決該類題目的關(guān)鍵．18. 近年來，霧霾日趨嚴(yán)重，霧霾的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律，每生產(chǎn)該型號空氣凈化器（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品銷售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）求利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時，可使利潤最多？【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）12 .【解析】試題分析：（1）先求得，再由，由分段函數(shù)式可得所求；（2）分別求出各段的最大值，注意運用一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性求最值法，然后比較兩個最值即可得到結(jié)果.試題解析：（1）由題意得                      ∴   . （2）當(dāng)時， 函數(shù)遞減，∴萬元 當(dāng)時，函數(shù)當(dāng)時，有最大值60萬元                      所以當(dāng)工廠生產(chǎn)12百臺時，可使利潤最大為60萬元 .   【方法點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是構(gòu)造分段函數(shù)，構(gòu)造分段函數(shù)時，做到分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).
   

相關(guān)試卷

江蘇省淮安市盱眙縣2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析：

這是一份江蘇省淮安市盱眙縣2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析，共14頁。試卷主要包含了選擇題.，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北京市育英學(xué)校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析：

這是一份北京市育英學(xué)校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析，共17頁。試卷主要包含了選擇題，解答題，填空題，創(chuàng)新題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年北京市北京師范大學(xué)附屬中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年北京市北京師范大學(xué)附屬中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析，共18頁。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年天津市北京師范大學(xué)附屬中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年天津市北京師范大學(xué)附屬中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）
2023屆北京師范大學(xué)第二附屬中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆北京師范大學(xué)第二附屬中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析
浙江省寧波市諾丁漢大學(xué)附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（實驗班）下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

浙江省寧波市諾丁漢大學(xué)附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（實驗班）下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析
福建省北京師范大學(xué)泉州附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期中考試仿真測數(shù)學(xué)試題一+Word版含解析

福建省北京師范大學(xué)泉州附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期中考試仿真測數(shù)學(xué)試題一+Word版含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部