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15. 如圖，在中，，點是的中點，，則 ______ ．
16. 如圖，在?中，，，平分線交于，交的延長線于點，則的長為______ ．
17. 一根竹子高尺，折斷后竹子頂端落在離竹子底端尺處則折斷處離地面的高度是______ 尺18. 已知：線段，，求作：矩形．甲：以點為圓心，長為半徑作弧；
以點為圓心，長為半徑作弧．
兩弧在上方交于點，連接，四邊形即為所求矩形如圖以下是甲同學(xué)的作業(yè)：老師說甲同學(xué)的作圖都正確則甲的作圖依據(jù)是：______ ．
三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）19. 計算：．四、解答題（本大題共7小題，共41.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20. 本小題分
如圖，在?中，，是對角線上的兩點，且，連接，求證：．
21. 本小題分
已知，求代數(shù)式的值．22. 本小題分
已知在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．
23. 本小題分
如圖，在中，點，，分別是邊，，的中點，且．
求證：四邊形是矩形；
若，，求出矩形的周長．
24. 本小題分
有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是小彤探究的過程，請補充完整：
函數(shù)的自變量的取值范圍是______；
下表是與的幾組對應(yīng)值：則的值為______；
如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出了圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點補全此函數(shù)的圖象；
觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)______；
若函數(shù)的圖象上有三個點、、，且，則、、之間的大小關(guān)系為______．25. 本小題分
在正方形中，是邊上一動點不與點，重合，點關(guān)于射線的對稱點為點，連接，連接并延長交于點．
求出的度數(shù)；
過點作于點，點作交延長線于點，連接．
補全圖形；
用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．
26. 本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，點和點給出如下定義：以為邊，作正方形，按照逆時針方向排列，，，四個頂點，則稱正方形為點、的逆序正方形，點叫做點、的逆鄰點．
已知，．
請在圖中畫出點、的逆序正方形；
直接寫出點、的逆鄰點的坐標(biāo)______ ；
當(dāng)，時，設(shè)點、的逆鄰點．
請直接寫出點的橫坐標(biāo)的取值范圍：______ ；
點的縱坐標(biāo)發(fā)生變化嗎？如果不變，請求出的值；如果變化，請說明變化的過程；
若，時，若存在點是點、的逆鄰點，直接寫出的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
B、是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
C、，不是最簡二次根式，故本選項符合題意；
D、是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．
本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，判斷一個二次根式是最簡二次根式，必須具備以下兩個條件：被開方數(shù)的每一個因數(shù)或因式的指數(shù)都小于根指數(shù)，被開方數(shù)不含有分母．
2.【答案】 【解析】解：、，，
，
不能組成直角三角形，
故A不符合題意；
B、，，
，
能組成直角三角形，
故B符合題意；
C、，，
，
不能組成三角形，
故C不符合題意；
D、，，
，
不能組成直角三角形，
故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用二次根式的化簡的法則，二次根式的乘除法的法則對各項進(jìn)行運算即可．
本題主要考查二次根式的乘除法，二次根式的化簡，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
4.【答案】 【解析】解：、依據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，那么，，能判定四邊形是平行四邊形，故A符合題意；
B、由，，得到，得到，但和不一定平行，因此不能判定四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；
C、，，不能判定四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；
D、，，但和不一定平行，因此不能判定四邊形是平行四邊形，故D不符合題意；
故選：．
由平行四邊形的判定方法，即可判斷．
本題考查平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法．
5.【答案】 【解析】解：、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，所以選項的命題正確；
B、矩形的對角線相等，所以選項的命題正確；
C、矩形的對角線相等且互相平分，所以選項的命題不正確；
D、矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，所以選項的命題正確．
故選：．
根據(jù)直角三角形斜邊上的性質(zhì)對進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對、、進(jìn)行判斷．
本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．
6.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，
，，一定成立，
故A不符合題意，不符合題意，不符合題意；
只有當(dāng)菱形是正方形時，則，
不一定成立，
故D符合題意，
故選：．
由菱形的性質(zhì)得，，，可判斷不符合題意，不符合題意，不符合題意；菱形只有在特殊情況下，即菱形為正方形時，它的兩條對角線相等，所以不一定成立，可判斷符合題意，于是得到問題的答案．
此題重點考查菱形的性質(zhì)，正確理解和運用菱的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)正方形的軸對稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進(jìn)行計算即可得解．
本題考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．
8.【答案】 【解析】解：、把代入得，，故本題選項錯誤；
B、把代入得，，故本選項錯誤；
C、把代入得，，故本選項錯誤；
D、把代入得，，故本選項正確．
故選：．
將四個點分別代入函數(shù)的解析式進(jìn)行驗證即可．
此題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)一定適合此一次函數(shù)的解析式．比較簡單．
9.【答案】 【解析】解：正比例函數(shù)的圖象過第一和第三象限，
，
．
故選：．
由正比例函數(shù)的圖象過第一和第三象限，即可求出的取值范圍．
本題考查正比例函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
10.【答案】 【解析】解：、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要分鐘，乙走完全程需要分鐘，乙隊率先到達(dá)終點，本選項不合題意；
B、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了米，路程相同，本選項不合題意；
C、因為分鐘，所以，乙隊比甲隊少用分鐘，本選項合題意；
D、根據(jù)分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，本選項不合題意；
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷．
本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．
11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：．
故答案是：．
根據(jù)二次根式有意義的條件是，即可求解．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的求法，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．
12.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
．
故答案為：．
應(yīng)用放縮法，比較出與的大小關(guān)系即可．
此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，注意放縮法的應(yīng)用．
13.【答案】或 【解析】【分析】
本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點，造成丟解．本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．
【解答】解：設(shè)第三邊為，
若是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理得：
，
；
若是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：
，
；
第三邊的長為或．
故答案為或．
14.【答案】 【解析】解：由題得，，
，
點表示的數(shù)為．
故答案為：．
根據(jù)勾股定理求出長，由圓得，即可表示出點．
本題考查了無理數(shù)在數(shù)軸上的表示，勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：，點是的中點，，
，
故答案為：．
利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，即可解答．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
的平分線交于點，
，
，
，
，
故答案為：．
利用平行四邊形的對邊相等且平行以及平行線的基本性質(zhì)求解即可．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．
17.【答案】 【解析】解：設(shè)桿子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，
根據(jù)勾股定理得：
解得：．
答：折斷處離地面的高度是尺．
故答案為：．
桿子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)桿子折斷處離地面的高度是尺，則斜邊為尺．利用勾股定理解題即可．
此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題．
18.【答案】有一個角為直角的平行四邊形是矩形 【解析】解：由作法得，，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形為矩形．
故答案為：有一個角為直角的平行四邊形是矩形．
利用基本作圖得到，，則可判斷四邊形為平行四邊形，然后利用有一個角為直角的平行四邊形是矩形可判斷四邊形為矩形．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的判定與性質(zhì)．
19.【答案】解：原式
． 【解析】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的混合運算法則計算得出答案．
20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定得出≌，即可得出答案．
此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
21.【答案】解：，
，
，
． 【解析】首先對式子進(jìn)行配方，然后代入的值可得到答案．
本題考查了因式分解的應(yīng)用；解題中代入值后利用了平方差公式是正確解答本題的關(guān)鍵，方法比較巧妙，要進(jìn)行學(xué)習(xí)掌握．
22.【答案】解：如圖，連接，
在中，，，
根據(jù)勾股定理得，，
在中，，，，
為直角三角形，
． 【解析】先根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而判斷出是直角三角形，最后用面積的和即可求出四邊形的面積．
此題主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是判斷出是直角三角形．
23.【答案】證明：連接．
，分別是邊，的中點，
，，
點是邊的中點，
．
．
四邊形為平行四邊形；
由點，分別是邊，的中點，
．
，
，
四邊形為矩形；
解：四邊形為矩形，
，
，
，，
，
，，，，
，
矩形的周長． 【解析】連接根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，解直角三角形即可得到結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：；
；
如圖所示即為所求：
當(dāng)時，隨的增大而減小答案不唯一；
． 【解析】【分析】
本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表---描點---連線．連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．
依據(jù)函數(shù)表達(dá)式中分母不等于，即可得到自變量的取值范圍；
把代入函數(shù)解析式，即可得到的值；
依據(jù)各點的坐標(biāo)描點連線，即可得到函數(shù)圖象；
依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到函數(shù)的增減性；
依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到當(dāng)時，；當(dāng)時，．
【解答】
解：根據(jù)題意，得
，
．
故答案為：；
當(dāng)時，，
的值為．
故答案為：；
見答案；
由圖象可得，當(dāng)時，隨的增大而減小答案不唯一．
故答案為：當(dāng)時，隨的增大而減小答案不唯一；
由圖象可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，．
、、之間的大小關(guān)系為．
故答案為：． 25.【答案】解：如圖，連接，
四邊形是正方形，
，
點關(guān)于射線的對稱點為點，
是的垂直平分線，
，，
又，
≌，
；
如圖所示：
，理由如下：
連接，過點作，交的延長線于，
，，
，
，
，
又，
≌，
，
，，
≌，
，
，
，
，，
，，
又，
≌，
，，
，
． 【解析】由“”可證≌，可得；
根據(jù)題意畫出圖形即可；
先求，由“”可證≌，可得，，即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】 【解析】解：如圖所示，正方形即為所求作正方形；
如圖所示，過點作軸于點，
，，
，
又，，
≌，
，，
，
點的坐標(biāo)為；
由可得≌，
，
，
，
，
，
點的橫坐標(biāo)的取值范圍是；
由可得≌，
，
點的縱坐標(biāo)，
點的縱坐標(biāo)不發(fā)生變化，值為；
，
設(shè)，
，
，
，
，
點在直線上，
由可得≌，
，，
，
點的坐標(biāo)為，
點在直線上，
聯(lián)立，
解得，
，時，存在點是點、的逆鄰點，
．
根據(jù)逆序正方形的概念求解即可；
根據(jù)題意證明出≌，進(jìn)而求解即可；
由得到≌，然后得到，進(jìn)而求出，即可求出的取值范圍；
由得到≌，然后得到，然后可得到點的縱坐標(biāo)不發(fā)生變化，值為；
首先根據(jù)題意得到點在直線上，然后得到點在直線上，然后聯(lián)立求出兩條直線的交點坐標(biāo)，進(jìn)而求解即可．
此題主要考查新定義一次函數(shù)和幾何綜合題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，會構(gòu)造全等三角形分析問題，會分析點的運動軌跡是解題的關(guān)鍵．
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