2023年湖北省黃岡市團(tuán)風(fēng)縣中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（5月份）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  騰訊網(wǎng)月日消息：北京冬奧會主火炬已熄滅，但是被競技點(diǎn)燃的消費(fèi)熱情卻并未退去．閉幕式當(dāng)天，萬個冰墩墩及多種商品售罄，奧林匹克官方旗艦店的特許商品賣出余萬件，銷售額近億元．億用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，已知，若，，則等于(    )A.
B.
C.
D. 4.  如圖，下面正三棱柱的主視圖是(    )A.
B.
C.
D. 5.  一次函數(shù)為常數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，的值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，是的弦，長為，是上一個動點(diǎn)不與，重合，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，，，，若的周長為，則(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，下列結(jié)論：若圖象對稱軸在軸左側(cè)，則；是方程的一個根；若圖象與軸的另一個交點(diǎn)在和之間，則；點(diǎn)，在拋物線上，若，則當(dāng)時，其中正確結(jié)論的序號為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.  計算：______．10.  若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．11.  某果農(nóng)隨機(jī)從甲、乙、丙三個品種的批把樹中各選棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)單位：千克及方差單位：千克如表所示，他準(zhǔn)備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的批把樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是______． 甲乙丙 12.  設(shè)一元二次方程的兩根為，，則的值為______ ．13.  如圖，在中，，分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)、，作直線交點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，此時射線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則______度．
14.  如圖，一枚巡航導(dǎo)彈發(fā)射一段時間后，平行于地面飛行當(dāng)導(dǎo)彈到達(dá)點(diǎn)時，從位于地面的雷達(dá)站測得是，仰角是，后導(dǎo)彈到達(dá)點(diǎn)，此時測得仰角是，則這枚導(dǎo)彈從到的平均速度是______ ．
15.  觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：
；
；
；
；
根據(jù)上述規(guī)律，則第個式子的值是______ ．16.  四邊形為平行四邊形，已知，，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊，點(diǎn)是點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，設(shè)長為，若點(diǎn)落在內(nèi)包括邊界，則的取值范圍為______．三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）17.  計算：18.  為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實(shí)踐四個方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計．現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中提供的信息，解答下列問題：
求的值；
若該校學(xué)生共有人，試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；
若調(diào)查到喜愛體育活動的名學(xué)生中有名男生和名女生，現(xiàn)從這名學(xué)生中任意抽取名學(xué)生，求恰好抽到名男生的概率．

 四、解答題（本大題共6小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
某電器超市銷售、兩種不同型號的電風(fēng)扇，每種型號電風(fēng)扇的購買單價分別為每臺元，元．
若某單位購買，兩種型號的電風(fēng)扇共臺，且恰好支出元，求，兩種型號電風(fēng)扇各購買多少臺？
若購買，兩種型號的電風(fēng)扇共臺，且支出不超過元，求種型號電風(fēng)扇至少要購買多少臺？20.  本小題分
如圖，是半圓的直徑，為圓心，、是半圓的弦，且．
判斷直線是否為的切線，并說明理由；
如果，，求的長．
21.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，若，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
連接，點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
22.  本小題分
某水果超市經(jīng)銷一種進(jìn)價為元的水果，根據(jù)以前的銷售經(jīng)驗(yàn)，該種水果的最佳銷售期為兩周時間天，銷售人員整理出這種水果的銷售單價元與第天的函數(shù)圖象如圖所示，而第天的銷售量是的一次函數(shù)，滿足下表：天請分別寫出銷售單價元與天之間及銷售量是天的之間的函數(shù)關(guān)系式；
求在銷售的第幾天時，當(dāng)天的利潤最大，最大利潤是多少？
請求出試銷的兩周時間天中，當(dāng)天的銷售利潤不低于元的天數(shù)．
23.  本小題分
問題發(fā)現(xiàn)
如圖，在中，，是線段上一動點(diǎn)，以為一條邊在的左側(cè)作，使，，連接則與的數(shù)量關(guān)系為______．
類比探究
如圖，在中，是線段上一動點(diǎn)，以為一條邊在的左側(cè)作，使且，連接則中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？請說明理由．
拓展應(yīng)用
如圖，在的條件下，若，，當(dāng)取最小值時，的面積為______．

 24.  本小題分
如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)．
求拋物線的解析式；
若點(diǎn)為該拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
當(dāng)點(diǎn)在直線下方時，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，作軸交直線于點(diǎn)，求的最大值；
若，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行計算即可．
本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的前提．
 2.【答案】 【解析】解：億．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”及平行線的性質(zhì)解答即可．
主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及平行線的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．
【解答】
解：，，
，
又，
．
故選：．  4.【答案】 【解析】解：這個幾何體的主視圖為：

故選：．
根據(jù)主視圖的定義，畫出該幾何體的主視圖即可．
本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體三視圖的性質(zhì)是正確解答的前提，看得見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示是得出正確答案的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．
設(shè)，可得，把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，聯(lián)立化簡即可求得的值．
【解答】
解：設(shè)，
、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
，
把，分別代入得，，
兩式相加得，
．
故選C．  6.【答案】 【解析】解：，，
，，
，且，
，
．
故選：．
由于點(diǎn)，于點(diǎn)，利用垂徑定理知、分別為、的中點(diǎn)，是的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出的長．
本題考查垂徑定理，三角形中位線，掌握垂徑定理，三角形中位線，利用垂徑定理推出、分別為、的中點(diǎn)，利用的中位線性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：延長、分別交、于、，
則由，，，可得，
四邊形，是平行四邊形，
，，
又是等邊三角形，
又有，可得，是等邊三角形，
，，
又的周長為，
，
故選：．
過點(diǎn)作平行四邊形，，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可．
本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于．
 8.【答案】 【解析】解：圖象經(jīng)過，
，
若對稱軸在軸的左側(cè)則，
當(dāng)時，，則，此時；
當(dāng)時，，則，此時．
正確．
，
，
的一個根為，
的一個根為：，
即．
正確．
拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離為：，
，
即，
，
正確．
若，
開口向上，與軸交于正半軸，
，
，
則對稱軸，
當(dāng)時，、的大小關(guān)系不確定．
錯誤．
綜上正確，
故選：．
利用特殊點(diǎn)和對稱軸在軸左側(cè)分類討論字母系數(shù)的正負(fù)，得出結(jié)論；
將看成一個整體，那么是關(guān)于方程的一個根，令得出結(jié)論；
利用拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離，得出、、之間的關(guān)系；
根據(jù)已知條件判斷隨的變化規(guī)律，得出結(jié)論．
本題以二次函數(shù)為背景，考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，難度適中，利用特殊點(diǎn)解決字母系數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．
【解答】
解：原式．
故答案為．  10.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了二次根式有意義和分式有意義的條件，正確把握二者的定義是解題關(guān)鍵．分別利用二次根式的定義和分式有意義的條件列出不等式即可得出答案．
【解答】
解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
被開方數(shù)，
的取值范圍是．
故答案為．  11.【答案】甲 【解析】解：因?yàn)榧住⒁业钠骄鶖?shù)比丙大，所以甲、乙的產(chǎn)量較高，
又甲的方差比乙小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，
即從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是甲；
故答案為：甲．
先比較平均數(shù)得到甲和乙產(chǎn)量較高，然后比較方差得到甲比較穩(wěn)定．
本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：一元二次方程的兩根為，，
；．
則．
故答案為：．
直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出、的值，再代入計算即可．
本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握，是一元二次方程的兩根時，，．
 13.【答案】 【解析】解：由作圖可得，是線段的垂直平分線，是的平分線，
，，
，
，
，且，
，
即，
．
故答案為：．
由作圖可得是線段的垂直平分線，是的平分線，根據(jù)它們的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得解．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法和角平分線的作法．
 14.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作，垂足為，

由題意得：
，，
在中，，
，
，
在中，，
，
這枚導(dǎo)彈從到的平均速度是，
故答案為：．
過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得，，先在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的境遇求出，的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的境遇求出的長，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
所以第個式子的值是：．
故答案為：．
由三個等式可得，減數(shù)是從開始連續(xù)奇數(shù)的平方，被減數(shù)是從開始連續(xù)自然數(shù)的平方的倍，由此規(guī)律得出答案即可．
此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
 16.【答案】 【解析】解：當(dāng)點(diǎn)落在上時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．

，，，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)落在上時，，
，
，
綜上所述，滿足條件的的值為：．
故答案為：．
求出兩種特殊位置的值，可得結(jié)論．
本題考查翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會尋找特殊位置解決問題，屬于中考常考題型．
 17.【答案】解：原式




． 【解析】首先把括號里的分式進(jìn)行通分，然后進(jìn)行約分化簡．
分式的四則運(yùn)算是整式四則運(yùn)算的進(jìn)一步發(fā)展，在計算時，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號，再進(jìn)行分式的乘除．
 18.【答案】解：；
樣本中喜愛看電視的人數(shù)為人，
，
所以估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為人；
畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到名男生的結(jié)果數(shù)為，
所以恰好抽到名男生的概率． 【解析】用喜愛社會實(shí)踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到的值；
先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比可估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；
畫樹狀圖展示種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計圖．
 19.【答案】解：設(shè)購買種型號電風(fēng)扇臺，種型號電風(fēng)扇臺，
根據(jù)題意得：，解得，
答：購買種型號電風(fēng)扇臺，型種型號電風(fēng)扇臺；
設(shè)購買種型號電風(fēng)扇臺，
根據(jù)題意得：，
解得，
為整數(shù)，
的最小值為，
答：種型號電風(fēng)扇至少要購買臺． 【解析】設(shè)購買種型號電風(fēng)扇臺，種型號電風(fēng)扇臺，利用，兩種型號的電風(fēng)扇共臺，共支出元列方程組，然后解方程組即可；
設(shè)購買種型號電風(fēng)扇臺，利用總支出不超過元列不等式，然后解不等式，再在的范圍內(nèi)找出最小整數(shù)即可．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用：弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式，解不等式，求出解集，寫出符合題意的解．也考查了二元一次方程組的應(yīng)用．
 20.【答案】解：是的切線．理由如下：
為直徑，
，
．
，
即．
是的切線．

，，
，
又為半圓的切線，所以，
，又，
為等邊三角形，．
在中，，
，，
． 【解析】要證是直線是為的切線，需證因?yàn)?/span>為直徑，所以，由可得，即．
根據(jù)已知可證為等邊三角形，在中運(yùn)用三角函數(shù)可求解．
此題考查了切線的判定及三角函數(shù)的有關(guān)計算等知識點(diǎn)，難度中等．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)即為半徑，再證垂直即可．
 21.【答案】解：中，，
，
又，
，
解得，，
，，
直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，
，解得，
一次函數(shù)的解析式為，
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得
，解得，
，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)解析式為；

解方程組，可得或，
，
，
設(shè)，
分兩種情況：
當(dāng)點(diǎn)在上時，，
，解得，
；
當(dāng)點(diǎn)在延長線上時，
，解得，
．
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】根據(jù)中，，，即可得到，，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
先解方程組求得，進(jìn)而得到，設(shè)，再分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上時，，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時，，分別求得點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及解直角三角形的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，解題時注意分類思想的運(yùn)用．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解即可．
 22.【答案】解：當(dāng)時，；
當(dāng)時，設(shè)，將、代入得：，
解得，
；
綜上，；
設(shè)，將、代入得：，
解得，
且為整數(shù)；
設(shè)當(dāng)天的總利潤為元，
當(dāng)時，，
，
隨的增大而增大，
時，取得最大值，最大值為元；
當(dāng)時，，
，
開口向下，且對稱軸為直線，
在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，
當(dāng)時，取得最大值，最大利潤為元；
綜上，在銷售的第天時，當(dāng)天的利潤最大，最大利潤是元；
當(dāng)時，由解得，
此時滿足條件的天數(shù)為第、這天；
當(dāng)時，由解得，，
由圖象可知：當(dāng)時，
又，
，
此時滿足條件的天數(shù)有天．
綜上，試銷的兩周時間中，當(dāng)天的銷售利潤不低于元的有天． 【解析】利用待定系數(shù)法求解可得；
設(shè)當(dāng)天的總利潤為，分和兩種情況，根據(jù)“總利潤每千克利潤日銷售量”列出函數(shù)解析式，再依據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解可得；
在兩種情況下，分別求出時對應(yīng)的的范圍，從而得出答案．
本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用．
 23.【答案】  【解析】解：，
，
即，
在和中，

≌，
，
故答案為：；

仍然成立，理由如下：
，
，
，
，
∽，
；

如圖，由知，，
當(dāng)時，最小，
，
根據(jù)勾股定理得，，
，
故答案為：．
通過證明≌得出結(jié)果；
通過證明∽得出結(jié)果；
首先利用垂線段最短得到滿足條件的點(diǎn)的位置，通過解直角三角形求出和的長，得出面積．
此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式，判斷出時，最小是解本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)．
，
解得：，
拋物線的解析式為；
在中，令，得，
，
設(shè)直線解析式，、，
，
解得：，
直線解析式，
，，
，
，
點(diǎn)為該拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，
軸，軸，
，，，
，
，
，
，
當(dāng)時，的最大值；
作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于，過點(diǎn)作軸于，
，
，
，，
，，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
設(shè)直線解析式為，
則：，解得：，
直線解析式為，
聯(lián)立方程組：，解得：舍去，；
． 【解析】把點(diǎn)、的坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可；
運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線解析式，應(yīng)用平行線性質(zhì)及三角函數(shù)定義可求得，再根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，表示出，運(yùn)用二次函數(shù)最值即可得到答案；
作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于，過點(diǎn)作軸于，通過構(gòu)造等角，運(yùn)用三角函數(shù)定義求得點(diǎn)坐標(biāo)，再應(yīng)用待定系數(shù)法求得直線解析式，聯(lián)立方程組求解即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得．
本題是一道二次函數(shù)的綜合運(yùn)用的試題，考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)定義的應(yīng)用，函數(shù)的最值，二次函數(shù)頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形或等角．
 

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