?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，已知函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點P的縱坐標(biāo)為1，則不等式ax2+bx+＞0的解集是（　?。?br />
A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞0
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是反比例函數(shù)的圖像上一點，過點做軸于點，若的面積為2，則的值是( )

A．-2 B．2 C．-4 D．4
3．一、單選題
在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學(xué)生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的（　?。?br /> A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
4．下列計算正確的是（　?。?br /> A．（﹣2a）2＝2a2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2
C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a(chǎn)?a2＝a2
5．下列計算正確的是（　?。?br /> A．（a）＝a B．a(chǎn)+a＝a
C．（3a）?（2a）＝6a D．3a﹣a＝3
6．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學(xué)類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標(biāo)原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為(　　)

A．(，2) B．(4，1) C．(4，) D．(4，)
8．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐
9．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（ ）．

A．50° B．40° C．30° D．25°
10．關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解是（　?。?br /> A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，2
11．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3
12．已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為（　?。?br />
A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有乙滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外幣A處到達內(nèi)壁B處的最短距離為_______．

14．如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y＝x2（x≥0）和拋物線C2：y＝（x≥0）交于A，B兩點，過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C、D，過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E、F，則 的值為_____．

15．分解因式=________，=__________．
16．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是 ．

17．方程的根是__________．
18．如圖，直線，點A1坐標(biāo)為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按照此做法進行下去，點A8的坐標(biāo)為__________．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，∠BDE=∠A．
判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．若⊙O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長．
20．（6分）如圖，AE∥FD，AE=FD，B、C在直線EF上，且BE=CF，
（1）求證：△ABE≌△DCF；
（2）試證明：以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形．

21．（6分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
22．（8分）拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求∠ACB的度數(shù)；
（3）點D是拋物線上的一動點，是否存在點D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，請求出點D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

23．（8分）計算：解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
24．（10分）已知：如圖所示，在中，，，求和的度數(shù).

25．（10分）立定跳遠是嘉興市體育中考的抽考項目之一，某校九年級（1），（2）班準(zhǔn)備集體購買某品牌的立定跳遠訓(xùn)練鞋．現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷活動，其購買的單價y（元/雙）與一次性購買的數(shù)量x（雙）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)10≤x＜60時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；九（1），（2）班共購買此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購買，且一次購買數(shù)量多于25雙且少于60雙；
①若兩次購買鞋子共花費9200元，求第一次的購買數(shù)量；
②如何規(guī)劃兩次購買的方案，使所花費用最少，最少多少元？

26．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是邊BC上任意一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點E．
（1）如圖1，若∠BAD=15°，且CE=1，求線段BD的長；
（2）如圖2，過點C作CF⊥CE，且CF=CE，連接FE并延長交AB于點M，連接BF，求證：AM=BM．

27．（12分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：
該超市“元旦”期間共銷售　 　個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是　 　度；補全條形統(tǒng)計圖；如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)？



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
首先求出P點坐標(biāo)，進而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+＞1的解集．
【詳解】
∵函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點P的縱坐標(biāo)為1，
∴1=﹣，
解得：x=﹣3，
∴P（﹣3，1），
故不等式ax2+bx+＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．
故選C．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確得出P點坐標(biāo)．
2、C
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題
【詳解】
解：∵過點P作PQ⊥x軸于點Q，△OPQ的面積為2，
∴||=2，
∵k＜0，
∴k=-1．
故選：C．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
3、C
【解析】
由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．
【詳解】
由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前3名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．
故選C．
【點睛】
此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．
4、C
【解析】
解:選項A，原式=；
選項B，原式=a3；
選項C，原式=-2a+2=2-2a；
選項D， 原式=
故選C
5、A
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】
A．（a2）3=a2×3=a6，故本選項正確；
B．a(chǎn)2+a2=2a2，故本選項錯誤；
C．（3a）?（2a）2=（3a）?（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項錯誤；
D．3a﹣a=2a，故本選項錯誤．
故選A．
【點睛】
本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．
6、B
【解析】
首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，
【詳解】
設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，可得：
故選B．
【點睛】
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
7、D
【解析】
由已知條件得到AD′=AD=4，AO=AB=2，根據(jù)勾股定理得到OD′= =2，于是得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵AD′=AD=4，
AO=AB=1，
∴OD′==2，
∵C′D′=4，C′D′∥AB，
∴C′（4，2），
故選：D．
【點睛】
本題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題關(guān)鍵．
8、A
【解析】
試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A．
考點：由三視圖判定幾何體.
9、B
【解析】
解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，
根據(jù)平角為180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．
故選B．

【點睛】
本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．
10、B
【解析】
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，據(jù)此即可得出答案．
【詳解】
解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，
則不等式組的解集為﹣2＜x＜2，
所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1，
故選：B．
【點睛】
考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
11、A
【解析】
【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．
【詳解】∵不等式組無解，
∴a﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故選A．
【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.
12、A
【解析】
試題解析：過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

∵AD為∠BAC的平分線，
∴DE=DF，又AB:AC=3:2，

故選A.
點睛：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、20 cm．
【解析】
將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求.
【詳解】
解:如答圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離．
根據(jù)勾股定理，得（cm）．

故答案為：20cm.
【點睛】
本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．
14、
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式求解.
【詳解】
解：設(shè)點橫坐標(biāo)為，則點縱坐標(biāo)為，點B的縱坐標(biāo)為 ，
∵BE∥x軸，
∴點F縱坐標(biāo)為，
∵點F是拋物線上的點，
∴點F橫坐標(biāo)為，
∵軸，
∴點D縱坐標(biāo)為，
∵點D是拋物線上的點，
∴點D橫坐標(biāo)為，

，
故答案為．
【點睛】
此題重點考查學(xué)生對二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用能力，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
15、
【解析】
此題考查因式分解

答案
點評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式
16、①③⑤
【解析】
①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；?
②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；?
③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；?
④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可；?
⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面積．
【詳解】
①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，?
∴∠EAB=∠PAD，?
又∵AE=AP，AB=AD，?
∵在△APD和△AEB中，?
，?
∴△APD≌△AEB（SAS）；?
故此選項成立；?
③∵△APD≌△AEB，?
∴∠APD=∠AEB，?
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，?
∴∠BEP=∠PAE=90°，?
∴EB⊥ED；?
故此選項成立；?
②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，?
∵AE=AP，∠EAP=90°，?
∴∠AEP=∠APE=45°，?
又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，?
∴∠FEB=∠FBE=45°，?
又∵BE=?=?=?，?
∴BF=EF=?，?
故此選項不正確；?
④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，
?
∵AE=AP=1，?
∴EP=?，?
又∵PB=?，?
∴BE=?，?
∵△APD≌△AEB，?
∴PD=BE=?，?
∴S?△ABP+S?△ADP=S?△ABD-S?△BDP=?S?正方形ABCD-?×DP×BE=?×（4+?）-?×?×?=?+?．?
故此選項不正確．?
⑤∵EF=BF=?，AE=1，?
∴在Rt△ABF中，AB?2=（AE+EF）?2+BF?2=4+?，?
∴S?正方形ABCD=AB?2=4+?，?
故此選項正確．?
故答案為①③⑤．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運用、正方形的性質(zhì)的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的運用等知識．
17、1．
【解析】
把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題．
【詳解】
兩邊平方得到：2x﹣1=1，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解．
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了無理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，注意必須檢驗．
18、（128，0）
【解析】
∵點A1坐標(biāo)為（1，0），且B1A1⊥x軸，∴B1的橫坐標(biāo)為1，將其橫坐標(biāo)代入直線解析式就可以求出B1的坐標(biāo)，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出∠xOB3的度數(shù)，從而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，從而尋找出點A2、A3…的坐標(biāo)規(guī)律，最后求出A8的坐標(biāo)．
【詳解】
點坐標(biāo)為(1,0),

軸
點的橫坐標(biāo)為1,且點在直線上



在中由勾股定理,得




,
在中,
.
.
.
.
故答案為 .
【點睛】
本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,也是一道規(guī)律試題,考查了直角三角形的性質(zhì),特別是所對的直角邊等于斜邊的一半的運用,點的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1） DE與⊙O相切； 理由見解析；（2）．
【解析】
（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出OD⊥DE，進而得出答案；
（2）得出△BCD∽△ACB，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長．
【詳解】
解：（1）直線DE與⊙O相切．
理由如下：連接OD．

∵OA=OD
∴∠ODA=∠A
又∵∠BDE=∠A
∴∠ODA=∠BDE
∵AB是⊙O直徑
∴∠ADB=90°
即∠ODA+∠ODB=90°
∴∠BDE+∠ODB=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴DE與⊙O相切；
（2）∵R=5，
∴AB=10，
在Rt△ABC中
∵tanA=
∴BC=AB?tanA=10×，
∴AC=，
∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB
∴△BCD∽△ACB
∴
∴CD=．
【點睛】
本題考查切線的判定、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．
20、（1）證明見解析；（2）證明見解析
【解析】
（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠B=∠C，等量相減求出BE=CF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；
（2）借助（1）中結(jié)論△ABE≌△DCF，可證出AE平行且等于DF，即可證出結(jié)論.
證明：（1）如圖，∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
∵BF=CE
∴BE=CF
∵在△ABE與△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）如圖，連接AF、DE．

由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AE∥DF，
∴以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．
21、1+
【解析】
分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
詳解：原式=2×-1+-1+2
=1+．
點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
22、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D點坐標(biāo)為（1，2）或（4，﹣25）．
【解析】
（1）設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x﹣），展開得到﹣a=3，然后求出a即可得到拋物線解析式；
（2）作AE⊥BC于E，如圖1，先確定C（0，3），再分別計算出AC=，BC=，接著利用面積法計算出AE=，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出∠ACE即可；
（3）作BH⊥CD于H，如圖2，設(shè)H（m，n），證明Rt△BCH∽Rt△ACO，利用相似計算出BH=，CH=，再根據(jù)兩點間的距離公式得到（m﹣）2+n2=（）2，m2+（n﹣3）2=（）2，接著通過解方程組得到H（，﹣）或（），然后求出直線CD的解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立成方程組，解方程組即可．
【詳解】
（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣），即y=ax2﹣ax﹣a，∴﹣a=3，解得：a=﹣2，∴拋物線解析式為y=﹣2x2+x+3；
（2）作AE⊥BC于E，如圖1，當(dāng)x=0時，y=﹣2x2+x+3=3，則C（0，3），而A（﹣1，0），B（，0），∴AC==，BC==
AE?BC=OC?AB，∴AE==．
在Rt△ACE中，sin∠ACE===，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°；
（3）作BH⊥CD于H，如圖2，設(shè)H（m，n）．
∵tan∠DCB=tan∠ACO，∴∠HCB=∠ACO，∴Rt△BCH∽Rt△ACO，∴==，即==，∴BH=，CH=，∴（m﹣）2+n2=（）2=，①
m2+（n﹣3）2=（）2=，②
②﹣①得m=2n+，③，把③代入①得：（2n+﹣）2+n2=，整理得：80n2﹣48n﹣9=0，解得：n1=﹣，n2=．
當(dāng)n=﹣時，m=2n+=，此時H（，﹣），易得直線CD的解析式為y=﹣7x+3，解方程組得：或，此時D點坐標(biāo)為（4，﹣25）；
當(dāng)n=時，m=2n+=，此時H（），易得直線CD的解析式為y=﹣x+3，解方程組得：或，此時D點坐標(biāo)為（1，2）．
綜上所述：D點坐標(biāo)為（1，2）或（4，﹣25）．

【點睛】
本題是二次函數(shù)綜合題．熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，把求兩函數(shù)交點問題轉(zhuǎn)化為解方程組的問題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．
23、（1）；（1）0，1，1.
【解析】
（1）本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果
（1）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后再找出整數(shù)解即可
【詳解】
解：（1）原式＝1﹣1× ，
＝7﹣．
（1） ，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式組的解集是：﹣1＜x≤1．
故不等式組的整數(shù)解是：0，1，1．
【點睛】
此題考查零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運算法則是解題關(guān)鍵
24、，.
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠B，再根據(jù)三角形外角定理即可求出∠C.
【詳解】
在中，，
∵，在三角形中，
，
又∵，在三角形中，
∴.
【點睛】
此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊對等角.
25、（1）y＝150﹣x； （2）①第一批購買數(shù)量為30雙或40雙．②第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．
【解析】
（1）若購買x雙（10＜x＜1），每件的單價＝140﹣（購買數(shù)量﹣10），依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）①設(shè)第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙，根據(jù)購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分兩種情況考慮：當(dāng)25＜x≤40時，則1≤100﹣x＜75；當(dāng)40＜x＜1時，則40＜100﹣x＜1．
②把兩次的花費與第一次購買的雙數(shù)用函數(shù)表示出來．
【詳解】
解：（1）購買x雙（10＜x＜1）時，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．
故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝150﹣x；
（2）①設(shè)第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙．
當(dāng)25＜x≤40時，則1≤100﹣x＜75，則x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，
解得x1＝30，x2＝40；
當(dāng)40＜x＜1時，則40＜100﹣x＜1，
則x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，
解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以無解；
答：第一批購買數(shù)量為30雙或40雙．
②設(shè)第一次購買x雙，則第二次購買（100﹣x）雙，設(shè)兩次花費w元．
當(dāng)25＜x≤40時w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，
∴x＝26時，w有最小值，最小值為9144元；
當(dāng)40＜x＜1時，
w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，
∴x＝41或59時，w有最小值，最小值為9838元，
綜上所述：第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．
【點睛】
考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
26、 (1) 2﹣ ;(2)見解析
【解析】
分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，設(shè)ED=x，則CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的長；
（2）如圖2，連接CM，先證明△ACE≌△BCF，則∠BFC=∠AEC=90°，證明C、M、B、F四點共圓，則∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM．
詳解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=45°，
∵∠BAD=15°，
∴∠CAE=45°﹣15°=30°，
Rt△ACE中，CE=1，
∴AC=2CE=2，
Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，
∴CD=2ED，
設(shè)ED=x，則CD=2x，
∴CE=x，
∴x=1，
x=，
∴CD=2x=，
∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣；
（2）如圖2，連接CM，
∵∠ACB=∠ECF=90°，
∴∠ACE=∠BCF，
∵AC=BC，CE=CF，
∴△ACE≌△BCF，
∴∠BFC=∠AEC=90°，
∵∠CFE=45°，
∴∠MFB=45°，
∵∠CFM=∠CBA=45°，
∴C、M、B、F四點共圓，
∴∠BCM=∠MFB=45°，
∴∠ACM=∠BCM=45°，
∵AC=BC，
∴AM=BM．

點睛：本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理，第二問有難度，構(gòu)建輔助線，證明△ACE≌△BCF是關(guān)鍵．
27、（1）2400，60；（2）見解析；（3）500
【解析】
整體分析：
（1）由C品牌1200個占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360°即可；（2）計算出B品牌的數(shù)量；（3）用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.
解：（1）共銷售綠色雞蛋：1200÷50%=2400個，
A品牌所占的圓心角：×360°=60°；
故答案為2400，60；
（2）B品牌雞蛋的數(shù)量為：2400﹣400﹣1200=800個，
補全統(tǒng)計圖如圖：

（3）分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為：×1500=500個．

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