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參考答案：1．B【分析】根據(jù)相反意義的量的意義解答即可．【詳解】∵收入500元記作元，∴支出237元記作元，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．【詳解】A.，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意； D.，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了是否構(gòu)成三角形，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．B【分析】根據(jù)左視圖定義從左向右看得到的圖形，從左面看看到壺嘴，畫的全身，看不見弧把手，對各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】A. 是從上向下看得到的圖形為俯視圖，故選項(xiàng)A不合題意；B. 是從左向右看得到的圖形為左視圖，故選項(xiàng)B符合題意；C. 是從下往上看得到的圖形是仰視圖，故選項(xiàng)C不合題意；D. 是從前往后看得到的圖形是主視圖，故選項(xiàng)D不合題意．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查物體的三視圖，掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵．5．B【分析】運(yùn)用積的乘方法則、冪的乘方法則即可得出結(jié)果．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方法則、冪的乘方法則，熟練運(yùn)用積的乘方法則、冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．據(jù)此可得出結(jié)果．【詳解】7358萬，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．正確確定的值以及的值是本題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出不等式組，再解不等式組即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得，，故選：D．【點(diǎn)睛】二次根式有意義的條件，及解不等式組，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是本題的關(guān)鍵．8．A【分析】依據(jù)平行四邊形的判定，依次分析判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、當(dāng)BC∥AD，AB＝CD時(shí)，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)AB∥CD，BC∥AD時(shí)，依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、當(dāng)BC∥AD，∠A＝∠C時(shí)，可推出AB∥DC，依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)BC∥AD，BC＝AD時(shí)，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定，解決問題的關(guān)鍵要熟記平行四邊形的判定方法．9．C【分析】根據(jù)等量關(guān)系“雞的只數(shù)兔的只數(shù)”和“2雞的只數(shù)兔的只數(shù)”即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)有x只雞，y只兔，由題意可得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系．10．A【分析】先分別求出甲、乙的平均數(shù)，再求出甲、乙的方差即可得出答案．【詳解】解：甲的平均數(shù)為，甲的方差為，乙的平均數(shù)為，乙的方差為，∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)及方差的知識．方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，…的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．11．A【分析】根據(jù)反證法的步驟分析判斷，即可解答．【詳解】解：假設(shè)三角形沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于，即三個(gè)內(nèi)角都大于．則三角形的三個(gè)內(nèi)角的和大于，這與“三角形的內(nèi)角和等于”這個(gè)定理矛盾．所以在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于．以上步驟符合反證法的步驟．故推理使用的證明方法是反證法．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解答此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．12．B【分析】把看做是直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把看做是直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，∵，關(guān)于x的方程的解為，關(guān)于x的方程的解為，∴分別是A、B、C、D的橫坐標(biāo)，∴，故選B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與一元二次方程的關(guān)系，正確把一元二次方程的解轉(zhuǎn)換成直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13．三【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，在第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．14．【分析】根據(jù)公式計(jì)算即可．【詳解】∵一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球，∴取出紅球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先通分，再根據(jù)同分母分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，然后代入數(shù)值即可．【詳解】解：原式= 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式通分計(jì)算的能力，解決本題的關(guān)鍵突破口是通分整理．16．5【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，根據(jù)該方程一個(gè)根為，即可求出另一個(gè)根．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，∴，∵該方程一個(gè)根為，令，∴，解得：．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩根為，，則，．17．【分析】根據(jù)勾股定理，得，根據(jù)切線的性質(zhì)，得到圓的半徑等于邊上的高，根據(jù)直角三角形的面積不變性計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，根據(jù)切線的性質(zhì)，得到圓的半徑等于邊上的高，∴,∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，切線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．10【分析】先求出正五邊形的外角為，則，進(jìn)而得出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：∵正五邊形的一個(gè)外角，∴，∴，∴共需要正五邊形的個(gè)數(shù)（個(gè)），故答案為：10． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，正多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的外角的求法．19．【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的絕對值，二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的絕對值，二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法是解題的關(guān)鍵．20．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得： ∴不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．21．(1)84，100，；(2)200人 【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義得出a為第七名學(xué)生和第八名學(xué)生成績的平均數(shù)；找出抽取的九年級學(xué)生的競賽成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)，即可求出b；用抽取的九年級學(xué)生的競賽成績中80分以上的個(gè)數(shù)除以15，即可求出c；（2）用500人乘以抽取的八、九年級學(xué)生競賽成績中90分以上的人數(shù)所占百分比，即可求解．【詳解】（1）解：由頻數(shù)分布直方圖可知：第七名學(xué)生和第八名學(xué)生在C組，∵一共抽取八年級學(xué)生15人，∴a為第七名學(xué)生和第八名學(xué)生成績的平均數(shù)，即；∵抽取的九年級學(xué)生競賽成績中，100分出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴，∵抽取的九年級學(xué)生競賽成績中，80分及以上的有12個(gè)，∴；故答案為：84，100，；（2）解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，抽取的八年級學(xué)生競賽成績中，90分以上的有6個(gè)；根據(jù)抽取的九年級學(xué)生的競賽成績可得，90分以上的有6個(gè)； ∴該校八、九年級參加此次競賽活動成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為：（人），答：該校八、九年級參加此次競賽活動成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為200人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，眾數(shù)，頻率，以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，正確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取需要數(shù)據(jù)．22．(1)(2) 【分析】（1）解兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立組成的方程組即可；（2）由題意可得：垂直平分，連接，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離建立方程，解方程即可求出答案．【詳解】（1）解：解方程組，得，∵，∴；（2）解：由題意可得：垂直平分，連接，如圖，則，設(shè)，則，解得，∴． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離等知識，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．23．(1)教學(xué)樓的高度為米(2)無人機(jī)剛好離開視線的時(shí)間為12秒 【分析】（1）過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得：，米，，通過證明四邊形為矩形，得出米，進(jìn)而得出米，最后根據(jù)線段之間的和差關(guān)系可得，即可求解；（2）連接并延長，交于點(diǎn)H，先求出米，進(jìn)而得出，則，則米，即可求解．【詳解】（1）解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得：，米，，∵，，，∴四邊形為矩形，∴米，∵，，∴，∴，∴米，∵長為米，∴（米），答：教學(xué)樓的高度為米．（2）解：連接并延長，交于點(diǎn)H，∵米，米，∴米，∵米， ，∴，∴，米，∴（米），∵無人機(jī)以米/秒的速度飛行，∴離開視線的時(shí)間為：（秒），答：無人機(jī)剛好離開視線的時(shí)間為12秒． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握解直角三角形的方法和步驟．24．(1)見解析(2)5 【分析】（1）根據(jù)D是的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，得到,得到即可得證．（2）根據(jù)，設(shè)，運(yùn)用勾股定理，得到，結(jié)合，得到，運(yùn)用勾股定理，得到，從而得到，在中，實(shí)施勾股定理計(jì)算x即可．【詳解】（1）∵D是的中點(diǎn)，∴，∵，是的直徑，∴，∴，∴，∴．（2）∵，是的直徑，∴，∵，設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，解得，∴，∴的半徑為5．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，正弦函數(shù)，熟練掌握垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，正弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵．25．（1）①見解析；②不變化，，理由見解析；③，理由見解析；（2），理由見解析【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，即可得到結(jié)論；②作，垂足分別為點(diǎn)M、N，如圖，可得，證明四邊形是矩形，推出，證明， 得出，進(jìn)而可得結(jié)論；③作交于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，如圖，證明，即可得出結(jié)論；（2）先證明，作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)G，如圖，則四邊形是平行四邊形，可得，都是等邊三角形，進(jìn)一步即可證得結(jié)論．【詳解】（1）①證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴；②的大小不發(fā)生變化，；證明：作，垂足分別為點(diǎn)M、N，如圖， ∵四邊形是正方形，∴，，∴四邊形是矩形，，∴，∵，∴， ∴，∵，∴，即；③；證明：作交于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，如圖， ∵四邊形是正方形，∴，，∴，四邊形是矩形，∴，∴，∵，，∴，作于點(diǎn)M，則，∴，∵，∴，∴；（2）；證明：∵四邊形是菱形，， ∴，∴是等邊三角形，垂直平分，∴，∵，∴，作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)G，如圖，則四邊形是平行四邊形，，，∴，都是等邊三角形，∴， 作于點(diǎn)M，則，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形、菱形的性質(zhì)，矩形、平行四邊形、等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的判定和性質(zhì)、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．26．(1)(2)存在，理由見詳解(3)存在或，理由見詳解 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可得出結(jié)果；（2）設(shè)與軸交于點(diǎn)，設(shè)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，先證明是等腰直角三角形，再表示出的長度，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（3）分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，與當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)．【詳解】（1）解：拋物線與x軸交于點(diǎn)，得，解得：；（2）解：存在，理由如下：設(shè)與軸交于點(diǎn)，由（1）中結(jié)論，得拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，，，即是等腰直角三角形，，，，設(shè)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，作于點(diǎn)， ，即是等腰直角三角形，設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得，故直線的解析式為，將直線向下平移個(gè)單位長度，得直線的解析式為，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)也有最大值，；（3）解：存在或，理由如下：當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，在軸上取點(diǎn)，作直線交拋物線于（異于點(diǎn)）點(diǎn)， 由（2）中結(jié)論，得，，，，，設(shè)直線的解析式為，代入點(diǎn)，得，解得，故設(shè)直線的解析式為，聯(lián)立，解得（舍），故；當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，如圖，在軸上取點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作拋物線于點(diǎn)， ，，，，，設(shè)直線的解析式為，代入點(diǎn)，得，解得，故設(shè)直線的解析式為，，且過點(diǎn),故設(shè)直線的解析式為，聯(lián)立，解得，（舍），故，綜上所述：或【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
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