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若等級名學(xué)生中有人滿分，設(shè)這名學(xué)生分別為，，，從其中隨機(jī)抽取人參加市級決賽，請用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到，的概率．等級成績分人數(shù)
20. 本小題分
如圖，在矩形中，是邊上的點(diǎn)，，，垂足為，連接．
求證：≌；
如果，，求的值．
21. 本小題分
某農(nóng)場計(jì)劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻墻的長度為，另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為：的矩形，已知柵欄的總長度為．
若矩形養(yǎng)殖場的總面積為，求長度；
求矩形養(yǎng)殖場的總面積最大值為多少．
22. 本小題分
如圖，已知中，，平分，交于點(diǎn)，以上某一點(diǎn)為圓心作使經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．
判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
若，，求的長；
在的條件下，求陰影區(qū)域的面積．
23. 本小題分
如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，以為邊在軸上方作正方形，點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線與軸交于點(diǎn)．
______ ；點(diǎn)的坐標(biāo)：______ ；
線段上是否存在點(diǎn)點(diǎn)不與、重合，使得的長為，若存在，請求出點(diǎn)，若不存在，請說明理由．
在軸負(fù)半軸上是否存在這樣的點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此時與正方形重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對值是．
故選：．
利用絕對值的意義解答即可．
本題主要考查了絕對值的意義，正確利用絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：、、選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握表示形式為的形式，其中，為整數(shù)是關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：這個組合體的三視圖如下：
故選：．
畫出這個組合體的三視圖，再進(jìn)行判斷即可．
本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確判斷的前提．
5.【答案】 【解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別化簡得出答案．
A、，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；
B、，故此選項(xiàng)錯誤；
C、，正確；
D、，故此選項(xiàng)錯誤．
故選C．
此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：方程有實(shí)數(shù)根，
，
解得：．
故選：．
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再對照四個選項(xiàng)即可得出結(jié)論．
本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：這名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
8.【答案】 【解析】解：正方形的面積為，
，，
、分別是、的中點(diǎn)，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
正方形的周長；
故選：．
由正方形的性質(zhì)和已知條件得出，，，得出是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出的長，即可得出正方形的周長．
本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出的長是解決問題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
故選：．
首先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，即可算出的度數(shù)．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
10.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故A、都可排除；
當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故排除，，函數(shù)的圖象在二、四象限，排除，
則D正確．
故選：．
應(yīng)分和兩種情況分別討論，逐一排除．
主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)該熟記且靈活掌握．
11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
直接提取公因式即可得到答案．
此題考查的是提公因式法分解因式，找準(zhǔn)公因式是解決此題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在第二象限，
點(diǎn)在第一象限，
，
解得：．
故答案為：．
直接利用關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于的不等式組，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：多邊形每一個內(nèi)角都是，
多邊形每一個外角都是，
，
這個多邊形的邊數(shù)是．
故答案為：．
根據(jù)多邊形相鄰的內(nèi)角與外角互為補(bǔ)角求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)計(jì)算即可得解．
本題考查了多邊形的外角，利用多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)是常用的方法，求出多邊形的每一個外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以，
則代數(shù)式，
故答案為：．
直接將已知代數(shù)式變形進(jìn)而代入原式求出答案．
此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
，
點(diǎn)在以為直徑的上，
，
，
當(dāng)點(diǎn)、、共線時最小，
，
，
，
的最小值為，
故答案為：．
連接，可得，從而知點(diǎn)在以為直徑的上，繼而知點(diǎn)、、共線時最小，根據(jù)勾股定理求得的長，即可得答案．
本題考查了圓周角定理和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)運(yùn)動的規(guī)律，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問題．
16.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
17.【答案】解：
，
當(dāng)時，原式． 【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．
本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．
18.【答案】解：如圖，
證明：平分，
，
，
而，
，即，
． 【解析】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線也考查了平行線的判定．
利用基本作圖作的平分線；
利用角平分線定義得到，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，加上，從而得到，然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論．
19.【答案】，；
人，
答：估計(jì)該校成績?yōu)?/span>等級的學(xué)生共有人；
畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到，的結(jié)果有種，
恰好抽到，的概率為． 【解析】解：抽取的學(xué)生人數(shù)為：人，
，等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：，
故答案為：，；
人，
答：估計(jì)該校成績?yōu)?/span>等級的學(xué)生共有人；
畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到，的結(jié)果有種，
恰好抽到，的概率為．
由的人數(shù)除以所占比例得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；
由全校參加此次競賽共有的人數(shù)乘以成績?yōu)?/span>等級的學(xué)生所占比例即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到，的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
20.【答案】證明：在矩形中，，，，
．
，，
，．
≌．
解：由知≌．
．
在直角中，，
．
在直角中，，
． 【解析】根據(jù)矩形的對邊平行且相等得到，再結(jié)合一對直角相等即可證明三角形全等；
根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等以及勾股定理，可以求得，的長；再根據(jù)勾股定理求得的長，運(yùn)用三角函數(shù)定義求解．
熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定，能夠找到證明全等三角形的有關(guān)條件；
運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理求得三角形中的邊，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解．
21.【答案】解：設(shè)，
根據(jù)題意知：較大矩形的寬為，長為 ，
，
解得或，
經(jīng)檢驗(yàn)，時，不符合題意，舍去，
，
答：此時的值為設(shè)長度為，
設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積是，
墻的長度為，
，
根據(jù)題意得：，
，
當(dāng)時，取最大值，最大值為，
答：當(dāng)時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為． 【解析】設(shè)，根據(jù)題意知：較大矩形的寬為，長為 ，可得，解方程取符合題意的解，即可得的值為；
設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積是，根據(jù)墻的長度為，可得，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)性質(zhì)求最值．
本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式．
22.【答案】證明：直線與相切，理由如下：
如圖，連接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切線；
解：是直徑，
，
，
平分，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
；
解：，，，
，
，
，
，
，
． 【解析】連接，根據(jù)角平分線的定義得出，由等邊對等角得出，即可得出，進(jìn)而判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，即，即可得解；
由是直徑得出，進(jìn)而得到，，根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似得到∽，即可得出，求出，在根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出，即得，再根據(jù)直角三角形中的角所對的直角邊等于斜邊的一半得出，即可根據(jù)求解；
根據(jù)陰影部分面積等于的面積減去扇形的面積求解即可．
此題是圓的綜合題，考查了切線的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟記相關(guān)的定理及證明直線與相切是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，
，
解得：，
二次函數(shù)解析式為，
點(diǎn)，，
四邊形為正方形，
，
點(diǎn)，
故答案為：；．
線段上存在點(diǎn)點(diǎn)不與、重合，使得的長為．
假設(shè)存在點(diǎn)，使得的長為，設(shè)，則，
，，
，
在中，，
在中，，
，即，
解得：或；
點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
故線段上存在點(diǎn)或，使得的長為；
在軸負(fù)半軸上存在這樣的點(diǎn)，使是等腰三角形．
假設(shè)是等腰三角形，交軸于點(diǎn)，如圖，
是等腰三角形，
，
，四邊形為正方形，
，，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
點(diǎn)坐標(biāo)為．
軸，
，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
又對頂角，
∽，
，
，
，
與正方形重疊部分面積為：．
答：存在這樣的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時與正方形重疊部分的面積為．
利用點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，代入即可求得，將二次函數(shù)換成交點(diǎn)式，即能得出點(diǎn)的坐標(biāo)，由可算出點(diǎn)坐標(biāo)；
假設(shè)線段上存在點(diǎn)點(diǎn)不與、重合，使得的長為直線交軸于點(diǎn)，設(shè)，則，由，找出，利用兩角的正切相等得到一元二次方程，解得或，從而得到的長度以及點(diǎn)的坐標(biāo)；
圖中，交軸于點(diǎn)，利用角和邊的關(guān)系，得到≌，再利用∽，借助相似比即可求得，求出的面積即是所求．
本題考查了二次函數(shù)的交點(diǎn)式、全等三角形的判定、相似三角形的相似比等知識，解題的關(guān)鍵是注重?cái)?shù)形結(jié)合，找準(zhǔn)等量關(guān)系．
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