?2023年廣東省東莞外國(guó)語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（3分）在﹣3，，，2中，是無理數(shù)的是（　?。?br /> A．﹣3 B． C． D．2
3．（3分）安徽2022年新建5G基站25000座以上，其中數(shù)據(jù)25000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．2.5×104 B．25×104 C．2.5×105 D．0.25×105
4．（3分）下列圖形中，為圓錐的側(cè)面展開圖的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．m6÷m2＝m3 B．（2x+1）2＝4x2+1
C．（﹣3m3）2＝﹣9m6 D．2a3?a4＝2a7
6．（3分）已知點(diǎn)（﹣3，2）在一次函數(shù)y＝kx﹣4的圖象上，則k等于（　?。?br /> A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
7．（3分）正十邊形的外角和是（　?。?br /> A．144° B．180° C．360° D．1440°
8．（3分）教練想從甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加400m比賽，故先在隊(duì)內(nèi)舉行了一場(chǎng)選拔比賽．下表記錄了這四名運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差S2：

甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（秒）
51
50
51
50
方差S2（秒2）
3.5
3.5
14.5
15.5
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（3分）如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接OA、OB，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD、AD，若∠ADC＝30°，OC＝1，則AB的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．1 B． C．2 D．4
10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長(zhǎng)為2023個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

A．（﹣1，0） B．（0，2） C．（﹣1，﹣2） D．（0，1）
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）把2a2b﹣8b3因式分解的結(jié)果是 　 ?。?br /> 12．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 　 　．?
13．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+5x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為 　 ?。?br /> 14．（3分）扇形的圓心角為120°，半徑為4，則扇形的面積為 　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在邊AB上，且，則PA+PD的最小值為 　 ?。?br />
三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
16．（8分）計(jì)算：．
17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝4．
18．（8分）如圖所示，在三角形ABC中，D是AC上的一點(diǎn)．
（1）以AD為一邊，在三角形ABC內(nèi)求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于點(diǎn)E（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的長(zhǎng)．

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
19．（9分）某商場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童服裝，A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，用4000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用1500元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．
（1）求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）A品牌每套售價(jià)為130元，B品牌服裝每套售價(jià)為95元，商場(chǎng)決定，購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多7套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利不低于7140元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套？
20．（9分）近些年來，“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，為了了解學(xué)生對(duì)于安全知識(shí)的了解程度，學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 　 　人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 　 　；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．
21．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝第一象限交于M（1，6）、N（6，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若△PMN的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
22．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，BC＝CD，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，CH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BD交CE于點(diǎn)G．
（1）求證：CH是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)D為AH的中點(diǎn)，求證：AD＝BE；
（3）若cos∠DBA＝，CG＝10，求BD的長(zhǎng)．

23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，其中點(diǎn)Q在AB上方，∠QAP＝∠ABC，以AQ、AP為鄰邊作?APFQ．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）邊AB的長(zhǎng)為 　 ?。稽c(diǎn)C到邊AB的距離為 　 ?。?br /> （2）當(dāng)點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)，求t的值；
（3）設(shè)線段QF與邊BC交于點(diǎn)M，線段PF與邊BC交于點(diǎn)N，當(dāng)MN＝5時(shí)，求AP的長(zhǎng)．


2023年廣東省東莞外國(guó)語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．
【解答】解：A、本選項(xiàng)圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、本選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、本選項(xiàng)圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、本選項(xiàng)圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
故選：D．
2．（3分）在﹣3，，，2中，是無理數(shù)的是（　?。?br /> A．﹣3 B． C． D．2
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：在﹣3，，，2中，是無理數(shù)的是．
故選：C．
3．（3分）安徽2022年新建5G基站25000座以上，其中數(shù)據(jù)25000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．2.5×104 B．25×104 C．2.5×105 D．0.25×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n（1≤a＜10），n的值為所有整數(shù)位減1，或是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)，由此即可求解．
【解答】解：25000＝2.5×104，
故選：A．
4．（3分）下列圖形中，為圓錐的側(cè)面展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形解答即可．
【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖的是扇形，
∴圓錐的側(cè)面展開圖的是：．
故選：C．
5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．m6÷m2＝m3 B．（2x+1）2＝4x2+1
C．（﹣3m3）2＝﹣9m6 D．2a3?a4＝2a7
【分析】A．根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則即可判斷；B．根據(jù)完全平方公式即可判斷；C．根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則即可判斷；D．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可判斷．
【解答】解：A．m6÷m2＝m4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．（2x+1）2＝4x2+4x+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．（﹣3m3）2＝9m6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D.2a3?a4＝2a7，故本選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：D．
6．（3分）已知點(diǎn)（﹣3，2）在一次函數(shù)y＝kx﹣4的圖象上，則k等于（　?。?br /> A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可求出k的值．
【解答】解：∵點(diǎn)（﹣3，2）在一次函數(shù)y＝kx﹣4的圖象上，
∴2＝﹣3k﹣4，
解得：k＝﹣2．
故選：C．
7．（3分）正十邊形的外角和是（　?。?br /> A．144° B．180° C．360° D．1440°
【分析】根據(jù)任意多邊形的外角和等于360°解答即可．
【解答】解：∵多邊形的外角和等于360°，
∴正十邊形的外角和是360°．
故選：C．
8．（3分）教練想從甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加400m比賽，故先在隊(duì)內(nèi)舉行了一場(chǎng)選拔比賽．下表記錄了這四名運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差S2：

甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（秒）
51
50
51
50
方差S2（秒2）
3.5
3.5
14.5
15.5
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．
【解答】解：∵乙和丁的用時(shí)較小，
∴從乙和丁中選擇一人參加比賽，
∵s2乙＜s2丁，
∴選擇乙參賽，
故選：B．
9．（3分）如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接OA、OB，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD、AD，若∠ADC＝30°，OC＝1，則AB的長(zhǎng)為（　　）

A．1 B． C．2 D．4
【分析】由切線的性質(zhì)得∠OAB＝90°，而∠AOC＝2∠ADC＝60°，所以＝tan60°＝，即可求得AB＝OA＝，于是得到問題的答案．
【解答】解：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，
∴AB⊥OA，
∴∠OAB＝90°，
∵∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝2∠ADC＝60°，
∴＝tan60°＝，
∵OA＝OC＝1，
∴AB＝OA＝×1＝，
故選：B．
10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長(zhǎng)為2023個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（﹣1，0） B．（0，2） C．（﹣1，﹣2） D．（0，1）
【分析】由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)可得出AB、BC的長(zhǎng)度，從而可得四邊形ABCD的周長(zhǎng)，再根據(jù)12＝1×10+2即可得出細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴從A→B→C→D→A一圈的長(zhǎng)度為2（AB+BC）＝10．
2023÷10＝202…3，
∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第3個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，
即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，0）．
故選：A．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）把2a2b﹣8b3因式分解的結(jié)果是 　2b（a+2b）（a﹣2b）　．
【分析】先提取公因式2b，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可．
【解答】解：2a2b﹣8b3
＝2b（a2﹣4b2）
＝2b（a+2b）（a﹣2b），
故答案為：2b（a+2b）（a﹣2b）．
12．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ?。?，4）?。?
【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的意義直接解答即可．
【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+4的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）．
故答案為：（2，4）．
13．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+5x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為 　?。?br /> 【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝52﹣4m＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝52﹣4m＝0，
解得m＝．
故答案為：．
14．（3分）扇形的圓心角為120°，半徑為4，則扇形的面積為 　π　．
【分析】扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，扇形所在圓的半徑為r，扇形面積為S，則S扇形＝πr2，由此即可計(jì)算．
【解答】解：S扇形＝＝＝π．
故答案為：π．
15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在邊AB上，且，則PA+PD的最小值為 　2?。?br />
【分析】延長(zhǎng)AC到A'使CA'＝AC，連接A'D，則A'D為PA+PD的最小值，作DE⊥AC于E，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得A'D的長(zhǎng)度即可．
【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AC到A'使CA'＝AC，連接A'D，則，當(dāng)點(diǎn)A'、P、D三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，即A'D為PA+PD的最小值；

∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，，
∴，，
過D作DE⊥AC于E，則DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝30°，
∴，，
在Rt△A'ED中，A'E＝2AC﹣AE＝4，
∴，
故PA+PD的最小值為．
故答案為：．
三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
16．（8分）計(jì)算：．
【分析】利用二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝4．
【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值求解即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
∵x＝4，
∴．
18．（8分）如圖所示，在三角形ABC中，D是AC上的一點(diǎn)．
（1）以AD為一邊，在三角形ABC內(nèi)求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于點(diǎn)E（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的長(zhǎng)．

【分析】（1）利用基本作圖作∠ADE＝∠B；
（2）證明△ADE∽△ABC，然后利用相似比計(jì)算DE的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）如圖，∠ADE為所作；

（2）∵∠DAE＝∠BAC，∠ADE＝∠B，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，即＝，
∴DE＝．
四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
19．（9分）某商場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童服裝，A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，用4000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用1500元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．
（1）求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）A品牌每套售價(jià)為130元，B品牌服裝每套售價(jià)為95元，商場(chǎng)決定，購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多7套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利不低于7140元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套？
【分析】（1）首先設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為（x﹣25）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用4000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用1550元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．”列出方程，解方程即可；
（2）首先設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝a套，則購(gòu)進(jìn)B品牌服裝（2a+7）套，根據(jù)“可使總的獲利超過1200元”可得不等式（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+7）≥7140，再解不等式即可．
【解答】解：（1）設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為（x﹣25）元，
由題意得：＝×2，
解得：x＝100，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝100是原分式方程的解，
x﹣25＝100﹣25＝75，
答：A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為100元、75元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝a套，則購(gòu)進(jìn)B品牌服裝（2a+7）套，
由題意得：（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+7）≥7140，
解得：a≥100，
答：至少購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量是100套．
20．（9分）近些年來，“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，為了了解學(xué)生對(duì)于安全知識(shí)的了解程度，學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 　60　人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 　90°??；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．
【分析】（1）由“了解很少”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角＝360°×（基本了解人數(shù)÷總?cè)藬?shù)）
（2）根據(jù)各了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出了解的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有30÷50%＝60（人），
“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角＝360°×＝90°，
故答案為：60，90°；
（2）“了解”的人數(shù)為60﹣（15+30+10）＝5（人），
補(bǔ)全圖形如下：

（3）畫樹狀圖得：

∵可能的情況一共有20種，抽到“一男一女”學(xué)生的情況有12種，
∴抽到“一男一女”學(xué)生的概率是：．
21．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝第一象限交于M（1，6）、N（6，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若△PMN的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）由S△PMN＝S△PHM﹣S△PHN＝，即可求解．
【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝第一象限經(jīng)過點(diǎn)M（1，6），
∴k2＝1×6＝6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，
∴m＝＝1，
∴點(diǎn)N（6，1），
由題意得，
解得，
故一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+7；

（2）設(shè)直線MN交x軸于點(diǎn)H，則點(diǎn)H（7，0），

設(shè)點(diǎn)P（x，0），
則S△PMN＝S△PHM﹣S△PHN＝PH（yM﹣yN）＝（7﹣x）×（6﹣1）＝，
解得：x＝﹣2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）．
五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
22．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，BC＝CD，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，CH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BD交CE于點(diǎn)G．
（1）求證：CH是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)D為AH的中點(diǎn)，求證：AD＝BE；
（3）若cos∠DBA＝，CG＝10，求BD的長(zhǎng)．

【分析】（1）連接OC，OD，證得∠BAH＝∠BOC，得出AH∥OC，則OC⊥CH，則結(jié)論得證；
（2）連接AC，得出CE＝CH，證明Rt△CEB≌Rt△CHD（HL），則BE＝DH，證出AD＝DH，則可得出結(jié)論；
（3）延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)F，得出GB＝GC＝10，在Rt△GEB中，cos∠DBA＝，可求出BE＝8，GE＝6，證明Rt△AEC∽△Rt△CEB，由＝可求出AE，再求出AD，則可得出BD的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：如圖，連接OC，OD，

∵BC＝CD，
∴∠BOC＝∠COD＝∠BOD，
又∵∠BAH＝∠BOD，
∴∠BAH＝∠BOC，
∴AH∥OC，
∵AH⊥CH，
∴OC⊥CH，
∵OC是⊙O的半徑，
∴CH是⊙O的切線；
（2）證明：如圖，連接AC，

∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠BAC＝∠CAH，
又∵CE⊥AB，CH⊥AH，
∴CE＝CH，
∵BC＝CD，
∴Rt△CEB≌Rt△CHD（HL），
∴BE＝DH，
∵點(diǎn)D為AH的中點(diǎn)，
∴AD＝DH，
∴AD＝BE；
（3）解：如圖，延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)F，

∵AB是⊙O的直徑，CF⊥AB，
∴＝＝，
∴∠BCE＝∠CBD，
∴GB＝GC＝10，
在Rt△GEB中，cos∠DBA＝，
∴BE＝8，GE＝6，
∴CE＝CG+GE＝10+6＝16，
∵∠EAC＝∠CAD＝∠CBD＝∠BCE，∠AEC＝∠CEB＝90°，
∴Rt△AEC∽△Rt△CEB，
∴＝，即，
∴AE＝32，
∴AB＝AE+BE＝32+8＝40，
在Rt△ADB中，cos∠DBA＝＝，
∴BD＝AB＝×40＝32．
23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，其中點(diǎn)Q在AB上方，∠QAP＝∠ABC，以AQ、AP為鄰邊作?APFQ．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）邊AB的長(zhǎng)為 　25??；點(diǎn)C到邊AB的距離為 　12?。?br /> （2）當(dāng)點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)，求t的值；
（3）設(shè)線段QF與邊BC交于點(diǎn)M，線段PF與邊BC交于點(diǎn)N，當(dāng)MN＝5時(shí)，求AP的長(zhǎng)．

【分析】（1）由勾股定理可得AB＝25，如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，利用S△ABC＝AB?CH＝AC?BC，即可求得答案；
（2）如圖，過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，先證明△APQ≌△PGF（AAS），可得AP＝PG，再利用等腰三角形的判定和性質(zhì)得出PG＝BG，得出AP＝PG＝BG＝AB＝，即可求得答案；
（3）如圖，過點(diǎn)N作NK⊥AB于K，由△AQP∽△BAC，可得＝＝，求得PQ＝3t，AQ＝5t，利用等腰三角形性質(zhì)可得PN＝BN＝5t﹣5，BK＝PK＝BP＝，再由△BNK∽△BAC，可得＝，即＝，求得t＝，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，
∴AB＝＝＝25；
如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，

∵S△ABC＝AB?CH＝AC?BC，
∴×25CH＝×15×20，
∴CH＝12；
故答案為：25；12．

（2）當(dāng)點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)，如圖，過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，

由題意得：AP＝4t，
∵四邊形APFQ是平行四邊形，
∴QF＝AP＝4t，PF＝AQ，QF∥AP，AQ∥PF，
∴∠FPG＝∠QAP，
∵PQ⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，
∴∠APQ＝∠PGF＝90°，
∴△APQ≌△PGF（AAS），
∴AP＝PG，
∵∠QAP＝∠ABC，
∴∠FPG＝∠ABC，
∴PF＝BF，
∵FG⊥AB，
∴PG＝BG，
∴AP＝PG＝BG＝AB＝，
∴4t＝，
解得：t＝；

（3）如圖，過點(diǎn)N作NK⊥AB于K，

∵AP＝4t，BP＝25﹣4t，
∵∠QAP＝∠ABC，∠APQ＝∠ACB＝90°，
∴△AQP∽△BAC，
∴＝＝，即＝＝，
∴PQ＝3t，AQ＝5t，
∴PF＝AQ＝5t，
∵QF∥AB，
∴∠F＝∠FPB，∠FMB＝∠B，
∵∠FPB＝∠B，
∴∠F＝∠FMB，
∴FN＝MN＝5，
∴PN＝BN＝5t﹣5，
∵NK⊥AB，
∴BK＝PK＝BP＝，
∵∠B＝∠B，∠BKN＝∠C＝90°，
∴△BNK∽△BAC，
∴＝，即＝，
解得：t＝，
∴AP＝4×＝11，
故AP的長(zhǎng)為11．

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