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19. 本小題分
習(xí)近平總書記對(duì)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強(qiáng)調(diào)：實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費(fèi)元集中采購了種樹苗株，種樹苗株，已知種樹苗單價(jià)是種樹苗單價(jià)的倍．
求，兩種樹苗的單價(jià)分別是多少元？
紅旗村決定再購買同樣的樹苗株用于補(bǔ)充栽種，其中種樹苗不多于株，在單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？20. 本小題分
如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)．
求證：是的切線；
；
若點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，且，試求陰影部分的面積．
21. 本小題分
【問題解決】
一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，你能求出的度數(shù)嗎？
小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù)；
思路二：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù)．
請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．
【類比探究】
如圖，若點(diǎn)是正方形外一點(diǎn)，，，，求的度數(shù)．
22. 本小題分
如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線．
求拋物線的表達(dá)式；
是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
若點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)，，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
【解答】
解：的相反數(shù)是．
故選：． 2.【答案】 【解析】解：該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，常見的中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．
3.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故選A．
先利用平方差公式計(jì)算，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，計(jì)算后直接選取答案．
本題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握公式結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：、兩點(diǎn)表示的數(shù)絕對(duì)值相等代表兩個(gè)點(diǎn)距離原點(diǎn)的距離相等，也就是、兩點(diǎn)的中點(diǎn)就是數(shù)軸的原點(diǎn)，確定原點(diǎn)后，可以得到點(diǎn)為．
故選：．
本題通過、兩點(diǎn)表示的數(shù)絕對(duì)值相等，判斷得到原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得到點(diǎn)代表的數(shù)值．
本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，需要對(duì)絕對(duì)值以及數(shù)軸的知識(shí)熟練掌握．
5.【答案】 【解析】解：度．故選B．
因?yàn)樗倪呅慰梢苑殖蓛蓚€(gè)三角形，五邊形則可以分成個(gè)三角形，依此類推，則八邊形可以分成個(gè)三角形，故它的內(nèi)角和是度．
根據(jù)已知條件猜想出多邊形的邊數(shù)與分成的三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：樹狀圖如圖：
共有種等可能情況，其中張老師與王同學(xué)走相同通道的情況為種，
張老師與王同學(xué)走相同通道的概率為：，
故選：．
畫出樹狀圖，共有種等可能情況，其中張老師與王同學(xué)走相同通道的情況為種，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：如圖所示，
，
又是的外角，
，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
此題考查了平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于．
，，，
，，，，
，，，
∽，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
故選：．
如圖，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于利用相似三角形的性質(zhì)求出，，可得結(jié)論．
本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．
9.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題．
本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，注意第一個(gè)小時(shí)的速度和原計(jì)劃的速度一樣．
【解答】
解：由題意可得，
，
故選：． 10.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作于，
，
∽，
，且，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故選B．
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線分線段成比例．
過點(diǎn)作于，首先證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)求出的面積為，再證明，進(jìn)而求出的面積，利用反比例系數(shù)的幾何意義即可求解．
11.【答案】 【解析】解：拋物線開口向下，且交軸于正半軸，
，，
對(duì)稱軸，即，
，
，
故正確；
二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
，
又可知，
，即，
故正確；
二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，
點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，
當(dāng)時(shí)，，
，
故不正確；
拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線，且，，
，
故選正確；
拋物線開口向下，對(duì)稱軸是，，
當(dāng)時(shí)，拋物線取得最大值，
當(dāng)時(shí)，，
即
，
，
，
故正確，
綜上，結(jié)論正確，
故選：．
拋物線開口向下，且交軸于正半軸及對(duì)稱軸為，推導(dǎo)出，、以及與之間的關(guān)系：；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得出；當(dāng)時(shí)，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)所對(duì)應(yīng)的越??；由拋物線開口向下，對(duì)稱軸是，可知當(dāng)時(shí)，有最大值．
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需要充分掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義，以及它們跟二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系．
12.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，，
，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是等邊三角形，
，，
，，
，
故不正確；
，，
，
故正確；
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故正確；
過點(diǎn)作，垂足為，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
故正確；
過點(diǎn)作，垂足為，
，
，
，
是的中位線，
，
的面積是矩形面積的，
，
，
，
故正確；
所以，上列結(jié)論中正確的有個(gè)，
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，再利用角平分線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)，可得是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)，，從而可得，，即可判斷；根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，以及三角形內(nèi)角和定理，即可判斷；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，從而求出的度數(shù)，進(jìn)而可得，然后利用兩角相等的兩個(gè)三角形相似證明∽，再利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷；過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)平角定義可求出，從而可得是等腰直角三角形，進(jìn)而求出的長，然后根據(jù)，求出，從而求出的長，即可判斷，過點(diǎn)作，垂足為，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，從而可得是的中位線，進(jìn)而可得，然后再根據(jù)已知的面積是矩形面積的，進(jìn)行計(jì)算即可判斷．
本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的中位線的定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：，
由得，
由得，
，
不等式組僅有個(gè)整數(shù)解，
，
故答案為：．
先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．
本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式“”進(jìn)行因式分解即可。
【解答】解：原式
故答案為． 15.【答案】 【解析】解：連接，作直徑連接，設(shè)交于點(diǎn)．
，
是直徑，
是直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
是直徑，
，
，
，
，
故答案為：
連接，作直徑連接，設(shè)交于點(diǎn)解直角三角形求出，，，，，再求出，，可得結(jié)論．
本題考查解直角三角形，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
16.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
把代入直線中可得：，
，
把代入直線中可得：，
，
把代入直線中可得：，
，
把代入直線中可得：，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)已知先求出，，的長，再代入直線中，分別求出，，，，然后分別計(jì)算出，，，，再從數(shù)字上找規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，含度角的直角三角形，根據(jù)已知分別求出，，，的值，然后從數(shù)字上找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式
；
，
去分母，得：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，得：，
合并同類項(xiàng)，得：，
系數(shù)化，得：． 【解析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號(hào)外面的除法；
根據(jù)“去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化”的步驟解一元一次不等式．
本題考查分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式，理解分式的基本性質(zhì)，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則以及解一元一次不等式的基本步驟是解題關(guān)鍵．
18.【答案】解：組人數(shù)為：人，組人數(shù)為：人，
補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖如下：
估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?/span>分；
把個(gè)不同的考場(chǎng)分別記為：、、、，
畫樹狀圖如圖：
共有種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的結(jié)果有種，
小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的概率為；
樣本方差為，，
，
甲班的成績(jī)穩(wěn)定，
甲班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平好． 【解析】求出組和組的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，再求出樣本平均數(shù)即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可；
由兩班樣本方差的大小作出判斷即可．
本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
19.【答案】解：設(shè)種樹苗每株元，種樹苗每株元，由題意，得：
，
解得，
答：種樹苗每株元，種樹苗每株元；
設(shè)購買種樹苗株，則購買種樹苗株，總費(fèi)用為元，
由題意得：，，
，
，
解得：，
，
是整數(shù)，
取，，，，
共有種購買方案，
方案一：購買種樹苗株，購買種樹苗株，
方案二：購買種樹苗株，購買種樹苗株，
方案三：購買種樹苗株，購買種樹苗株，
方案四：購買種樹苗株，購買種樹苗株，
，，
隨的增大而減小，
時(shí)，最小，
第四種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是元．
答：共有種購買方案，費(fèi)用最省的購買方案是購買樹苗株，種樹苗株，最低費(fèi)用是元． 【解析】設(shè)種樹苗每株元，種樹苗每株元，根據(jù)題意得到等量關(guān)系建立方程組求出其解即可；
設(shè)種樹苗購買株，則種樹苗購買株，總費(fèi)用為元，根據(jù)題意得，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)即可解決問題．
本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程組，找出不等關(guān)系列出不等式．
20.【答案】解：連接，
是的平分線，，
，，
，
，而，
，是的半徑，
是的切線；
連接，
是的切線，
，，
∽，
，
；
連接、，設(shè)圓的半徑為，
點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，是中垂線，
，，
，，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
又，
，
、是等邊三角形，
，
，
，
，，
，
． 【解析】此題屬于圓的綜合題，涉及了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含度角的直角三角形的知識(shí)，相似三角形的判斷與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來．
證明，即可求解；證明∽，即可求解；
證明、是等邊三角形，，即可求解．
21.【答案】解：思路一、如圖，
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，
≌，
，，，
在中，，
，根據(jù)勾股定理得，，
，
，
，
，
是直角三角形，且，
；
如圖，
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，
≌，
，，，
在中，，
，根據(jù)勾股定理得，，
，
，
，
，
是直角三角形，且，
． 【解析】思路一、先利用旋轉(zhuǎn)求出，，，利用勾股定理求出，進(jìn)而判斷出是直角三角形，得出，即可得出結(jié)論；
思路二、同思路一的方法即可得出結(jié)論；
同的思路一的方法即可得出結(jié)論．
此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：在中，當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
對(duì)稱軸為直線，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線的表達(dá)式為，
拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
，
解得，
拋物線的表達(dá)式為；
如圖，作于，交于，
點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為對(duì)角線的菱形，
，即，
，
解得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
，，
點(diǎn)坐標(biāo)為 【解析】本題考查二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，勾股定理，以及菱形的性質(zhì)．
先求得，，三點(diǎn)的坐標(biāo)，將拋物線設(shè)為交點(diǎn)式，進(jìn)一步求得結(jié)果；
作于，交于，根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)可表示出的長，表示出三角形和三角形的面積，進(jìn)而表示出與之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步求得結(jié)果；
根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，進(jìn)一步求得點(diǎn)坐標(biāo)．
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