2023年山東省日照市曲阜師大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下列新能源汽車(chē)標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  “十三五”以來(lái)，我國(guó)啟動(dòng)實(shí)施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程．截止去年月底，各地已累計(jì)完成投資元．?dāng)?shù)據(jù)可以表示為(    )A. 億 B. 億 C. 億 D. 億4.  把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如圖所示，該幾何體的左視圖是(    )A.
B.
C.
D.
 6.  若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和是(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列因式分解正確的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 不存在9.  在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心把放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.  B. 或
C.  D. 或10.  小瑩同學(xué)個(gè)周綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)分周數(shù)個(gè)這個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)的中位數(shù)和方差分別是(    )A. ，     B.   ，    C. ，     D. ，     11.  如圖是拋物線(xiàn)圖象的一部分，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論：；；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；當(dāng)時(shí)，有，其中正確的是(    )
 A.  B.  C.  D. 12.  如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊中點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，則線(xiàn)段的長(zhǎng)是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.  與最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，則          ．14.  如圖，圓錐側(cè)面展開(kāi)得到扇形，此扇形半徑，圓心角，則此圓錐高的長(zhǎng)度是______．
 15.  如圖，已知等邊三角形的頂點(diǎn)，，將該三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)次后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．
 16.  如圖，點(diǎn)為正六邊形的中心，點(diǎn)為中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到扇形，點(diǎn)在上；以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到扇形，把扇形的兩條半徑，重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為；將扇形以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為，則：______．三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：；
先化簡(jiǎn)再求值：先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18.  本小題分
汽車(chē)超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測(cè)速．如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路，其間設(shè)有區(qū)間測(cè)速，所有車(chē)輛限速千米小時(shí)．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在上確定，兩點(diǎn)，并在路段進(jìn)行區(qū)間測(cè)速．在外取一點(diǎn)，作，垂足為點(diǎn)測(cè)得米，，上午時(shí)測(cè)得一汽車(chē)從點(diǎn)到點(diǎn)用時(shí)秒，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明該車(chē)是否超速．參考數(shù)據(jù)：，，，，，
19.  本小題分
隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：
這次活動(dòng)共調(diào)查了______人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為______；
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“______”；
在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．
 20.  本小題分
如圖：已知點(diǎn)、、、順次在圓上，，，垂足為證明：阿基米德折弦定理
21.  本小題分
【問(wèn)題情境】如圖，在中，，點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為、，過(guò)點(diǎn)作，垂足為求證：．
【結(jié)論運(yùn)用】如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)為折痕上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作、，垂足分別為、，若，，求的值；
【遷移拓展】圖是一個(gè)航模的截面示意圖．在四邊形中，為邊上的一點(diǎn)，
，，垂足分別為、，且，，，；、分別為、的中點(diǎn)，連接、，求與的周長(zhǎng)之和．
 22.  本小題分
綜合與探究
如圖，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
請(qǐng)直接寫(xiě)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為與直線(xiàn)交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
若點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，選項(xiàng)正確；
故選：．
分別根據(jù)積的乘方法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行逐一解答．
本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及積的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)度后能與自身重合．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查科學(xué)記數(shù)法原數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為為整數(shù)，本題數(shù)據(jù)“”中的，指數(shù)等于，所以，需要把的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)位，得到原數(shù)，繼而根據(jù)數(shù)位進(jìn)行表示即可．
【解析】
解：億．
故選：．  4.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵．
過(guò)直角頂點(diǎn)作直線(xiàn)平行于直角三角板的斜邊，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案．
【解答】
解：過(guò)直角頂點(diǎn)作直線(xiàn)平行于直角三角板的斜邊，

可得：，，
故的度數(shù)是：．
故選：．  5.【答案】 【解析】解：不是該幾何體的三視圖，故不符合題意；
B.是該幾何體的俯視圖，故不符合題意；
C.是該幾何體的左視圖，故符合題意；
D.不是該幾何體三視圖，故不符合題意；
故選：．
根據(jù)左視圖的定義逐項(xiàng)分析即可．
本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．能看到的線(xiàn)畫(huà)實(shí)線(xiàn)，看不到的線(xiàn)畫(huà)虛線(xiàn)．
 6.【答案】 【解析】解：解不等式組得：，
不等式組的解集為，
，
，
解分式方程得：，
是負(fù)整數(shù)且，
是負(fù)整數(shù)且，
或，
所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和是，
故選：．
解不等式組得出，結(jié)合題意得出，解分式方程得出，結(jié)合題意得出或，進(jìn)而得出所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和是，即可得出答案．
本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，正確求解分式方程和一元一次不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進(jìn)而判斷即可．
【解答】
解：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.，正確．
故選D．  8.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，
，
解得：且，
、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，
，
，
或，
，
．
故選：．
先由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，得出關(guān)于的不等式組，解之得出的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，結(jié)合，即可求出的值．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，找出關(guān)于的不等式組；牢記，．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．
根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．
【解答】解：點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心把放大到原來(lái)的兩倍，
則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即或．
故選B．  10.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義．
根據(jù)中位數(shù)和方差的定義計(jì)算可得．
【解答】
解：這個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)的中位數(shù)是分，
平均成績(jī)?yōu)?/span>分，
這組數(shù)據(jù)的方差為，
故選：．  11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)即，對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；當(dāng)與異號(hào)時(shí)即，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)．簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)：拋物線(xiàn)與軸交于；拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：時(shí)，拋物線(xiàn)與軸有個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線(xiàn)與軸有個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線(xiàn)與軸沒(méi)有交點(diǎn)．
根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸方程對(duì)進(jìn)行判斷；由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到，由對(duì)稱(chēng)軸位置可得，由拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)位置可得，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象在拋物線(xiàn)下方，則可對(duì)進(jìn)行判斷．
【解答】
解：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，
拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
，所以正確；
拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
，
，
拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸上方，
，
，所以錯(cuò)誤；
拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，
時(shí)，二次函數(shù)有最大值，
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以正確；
拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為
而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，所以錯(cuò)誤；
拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，點(diǎn)
當(dāng)時(shí)，，所以正確．
故選C．  12.【答案】 【解析】解：將邊長(zhǎng)為的正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊中點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，
則：，，，，，，，
，
設(shè)，則：，
在中，，
，
解得：，
，，
，
在中，，
，
，
，
在中，
，
；
故選：．
根據(jù)折疊和正方形的性質(zhì)，在中，利用勾股定理求出，的長(zhǎng)，解直角三角形求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)求出，即可得出結(jié)果．
本題考查正方形與折疊，解直角三角形．熟練掌握正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用特殊三角形進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類(lèi)二次根式得到被開(kāi)方數(shù)相同可得出關(guān)于的方程，解出即可．
本題考查了同類(lèi)二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．
【解答】
解：與最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，且，
，解得：．
故答案為．  14.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，勾股定理，求出是解本題的關(guān)鍵．先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，扇形的弧長(zhǎng)等于該圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，求出，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，
，，
，
，即：，
在中，，，根據(jù)勾股定理得，，
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：由題意知：點(diǎn)旋轉(zhuǎn)次后回到原位置，即點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)周期為．
，
點(diǎn)旋轉(zhuǎn)次后的坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)次后的坐標(biāo)相同，
等邊三角形的頂點(diǎn)，，
，，
如圖，旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)當(dāng)為點(diǎn)，則：，

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
，，
，
，
則：，，
，
旋轉(zhuǎn)次后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
由題意知：點(diǎn)旋轉(zhuǎn)次后回到原位置，得到點(diǎn)旋轉(zhuǎn)次后的坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)次后的坐標(biāo)相同，即可得出結(jié)果．
本題考查坐標(biāo)軸下的旋轉(zhuǎn)規(guī)律探究．正確的識(shí)圖，確定點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】： 【解析】解：連

由已知，為中點(diǎn)，則
六邊形為正六邊形

設(shè)
，
正六邊形中心角為

扇形的弧長(zhǎng)為：
則
同理：扇形的弧長(zhǎng)為：
則
：
故答案為：：
根據(jù)題意正六邊形中心角為且其內(nèi)角為求出兩個(gè)扇形圓心角，表示出扇形半徑即可．
本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計(jì)算．解答時(shí)注意表示出兩個(gè)扇形的半徑．
 17.【答案】解：原式

；
原式

，
當(dāng)，時(shí)，
原式． 【解析】先進(jìn)行零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算；
先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可．
本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：在中，，
在中，，
則，
該汽車(chē)的實(shí)際速度為，
又，
該車(chē)沒(méi)有超速． 【解析】先求得、，據(jù)此得出，從而求得該車(chē)通過(guò)段的車(chē)速，比較大小即可得．
此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，；
微信； 
將微信記為、支付寶記為、銀行卡記為，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有種，
兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為． 【解析】解：本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，
則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為，
故答案為：，；

微信支付的人數(shù)為人，銀行卡支付的人數(shù)為人，
補(bǔ)全圖形如下：

由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，
故答案為：微信；
見(jiàn)答案．
【分析】
用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；
用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；
首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．
此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．  20.【答案】證明：，
，又，
將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，使與重合，如圖，
≌，
，，，
，即，
，
在直角和直角中，
，
≌，
，
，
． 【解析】如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，使與重合，再證≌，可得，即可得出．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)構(gòu)建全等三角形，是解答的本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】【問(wèn)題情境】證明：連接，如圖，
，，，
且，
．
，；

【結(jié)論運(yùn)用】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，如圖，
四邊形是矩形，
，．
，，
．
由折疊可得：，．
，．
，，
．
四邊形是矩形，
．
，
．
，
．
．
由問(wèn)題情境中的結(jié)論可得：．
．
即的值為；

【遷移拓展】解：延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，作，垂足為，如圖．
，，
．
又，即，
∽，
，
．
由問(wèn)題情境中的結(jié)論可得：．
設(shè)，則．
，
．
．
，，，
．
解得：．
，
，
．
，
且、分別為、的中點(diǎn)，
，．
與的周長(zhǎng)之和


．
即與的周長(zhǎng)之和為． 【解析】【問(wèn)題情境】連接，如圖，只需運(yùn)用面積法即可解決問(wèn)題．
【結(jié)論運(yùn)用】易證，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，如圖，利用問(wèn)題情境中的結(jié)論可得，易證，，只需求出即可．
【遷移拓展】如圖，由條件聯(lián)想到三角形相似，從而得到，進(jìn)而補(bǔ)全等腰三角形，與的周長(zhǎng)之和就可轉(zhuǎn)化為，而是的邊上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出，再求出，就可解決問(wèn)題．
本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí)，考查了用面積法證明幾何問(wèn)題，考查了運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現(xiàn)新課程理念難得的好題．
 22.【答案】解：令，得，
解得，，或，
，，
設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則
，
解得，，
直線(xiàn)的解析式為；
如圖，根據(jù)題意可知，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
，，

，，，
分兩種情況：
當(dāng)時(shí)，得，
解得，，或舍，
；
當(dāng)時(shí)，得，
解得，，或舍，
；
當(dāng)點(diǎn)是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
直線(xiàn)：與軸交于點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
分再種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，記為點(diǎn)，

過(guò)作于點(diǎn)，則，
，
∽，
，即
，
，，
，
，
，
連接，
，，
軸，
，
，，
，
，
；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，記為點(diǎn)，過(guò)作于，則，

，
∽，
，即，
，
，，
，
，
，
由可知，，
，
，
，
，
，
，
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或 【解析】本題是一個(gè)二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，第、小題的關(guān)鍵在于分情況討論．
令，便可由拋物線(xiàn)的解析式求得、點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)的解析式；
設(shè)，用表示點(diǎn)坐標(biāo)，分兩種情況：；分別列出的方程進(jìn)行解答便可；
分兩種情況，點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)；點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)．分別解決問(wèn)題．
 

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