江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)2022-2023高一數(shù)學(xué)期中試卷一?單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】因?yàn)?/span>，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，且在第二象限，故選：B2. 已知（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由平面向量的坐標(biāo)的加減運(yùn)算及數(shù)量積公式求解結(jié)果.【詳解】，，.故選：A3. 已知且都是第二象限角，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求得，再利用余弦函數(shù)的和差公式即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>且都是第二象限角，所以，，所以.故選：C.4. 設(shè)是平面內(nèi)的一組基底，，則（    ）A. 三點(diǎn)共線 B. 三點(diǎn)共線C. 三點(diǎn)共線 D. 三點(diǎn)共線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量共線定理設(shè)出方程，若方程無解，則三點(diǎn)不共線，從而得到ABD錯(cuò)誤，C正確.【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)，則，無解，故三點(diǎn)不共線，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，設(shè)，則，無解，故三點(diǎn)不共線，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，，故，故三點(diǎn)共線，C正確；D選項(xiàng)，，設(shè)，則，無解，故三點(diǎn)不共線，D錯(cuò)誤故選：C5. 函數(shù)的最小正周期是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的倍角公式化簡(jiǎn)題設(shè)函數(shù)，從而利用最小正周期公式即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以所求最小正周期為.故選：C.6. 在中，已知，則的形狀是（    ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理表示出和，代入已知等式整理可得到或，即可確定三角形的形狀.【詳解】由余弦定理的：，，代入中，得，等式兩邊同乘得：，移項(xiàng)合并得：，整理得：，即，可得或，則三角形為等腰三角形或直角三角形，故選：D.【點(diǎn)睛】解決判斷三角形的形狀問題，一般將條件化為只含角的三角函數(shù)的關(guān)系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關(guān)系式；或?qū)l件化為只含有邊的關(guān)系式，然后利用常見的化簡(jiǎn)變形得出三邊的關(guān)系．另外，在變形過程中要注意A，B，C的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響．7. 京西某游樂園的摩天輪采用了國內(nèi)首創(chuàng)的橫梁結(jié)構(gòu)，風(fēng)格更加簡(jiǎn)約，摩天輪直徑88米，最高點(diǎn)A距離地面100米，勻速運(yùn)行一圈的時(shí)間是18分鐘.由于受到周邊建筑物的影響，乘客與地面的距離超過34米時(shí)，可視為最佳觀賞位置，在運(yùn)行的一圈里最佳觀賞時(shí)長(zhǎng)為（ ）A. 10分鐘 B. 12分鐘 C. 14分鐘 D. 16分鐘【答案】B【解析】【分析】由題意可得出第一次距地面34米到第二次距地面34米之間經(jīng)過的圓周角為，結(jié)合即可求解.【詳解】由題意，可得如下圖：由圖可知，所以，所以在運(yùn)行的一圈里最佳觀賞時(shí)長(zhǎng)為.故選：B8. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BD：DC：AD＝2：3：6，則∠BAC的度數(shù)是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由題意和直角三角形中正切函數(shù)求出tan∠BAD、tan∠CAD，利用兩角和的正切函數(shù)求出tan∠BAD的值，由∠BAC的范圍和特殊角的正切值求出∠BAC；【詳解】解：∵BD：DC：AD＝2：3：6，AD⊥BC，∴tan∠BAD＝ ＝ ，tan∠CAD＝ ＝ ，則tan∠BAC＝tan（∠BAD+∠CAD）＝＝1，又∠BAC∈（0，π），則∠BAC＝ ；故選：B．二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 下列命題中，正確的是（    ）A. 若則 B. 若則C. 若則 D. 若則【答案】BD【解析】【分析】利用向量的有關(guān)知識(shí)即可得出．【詳解】．若，則方向不一定相同，即兩向量不一定相等，故不正確；．，則，正確；C.，則與不能比較大?。?/span>．，則，因此正確．故選：．10. 下列化簡(jiǎn)正確的是（    ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】由和差角公式，二倍角公式求值逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，
 ，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D正確；故選：ACD.11. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，且，則實(shí)數(shù)的值可為（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 【答案】BC【解析】【分析】由向量模長(zhǎng)運(yùn)算可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，解得：.故選：BC.12. 如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸?y軸正方向同向的單位向量.若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo).若在坐標(biāo)系xOy中，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 與的夾角為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是的坐標(biāo)，進(jìn)而可得，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的公式即可求解A,C,根據(jù)模長(zhǎng)公式可求B,根據(jù)夾角公式可求D.【詳解】,故A錯(cuò)，C對(duì)，，故B對(duì)， ，由于，故，故D對(duì).故選：BCD三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足那么的最小值是______.【答案】1【解析】【分析】用代數(shù)形式表示出復(fù)數(shù)z，然后采用三角代換可得最小值.【詳解】設(shè)，代入得，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，即取等號(hào). 即的最小值是1.故答案為：1.14. 已知，則_____.【答案】##【解析】【分析】由于，然后利用余弦的二倍角公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，故答案為：15. 如圖，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，以為基底表示______.【答案】##【解析】【分析】結(jié)合圖形，利用平面向量的線性運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，則，所以.故答案為：.16. 已知向量滿足，且與夾角為，與的夾角為，則______.【答案】【解析】【分析】由，可知三個(gè)向量首尾相接后，構(gòu)成一個(gè)三角形，且與的夾角為，與的夾角為，可以得到三角形的兩個(gè)內(nèi)角和一邊的長(zhǎng)，利用正弦定理可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以三個(gè)向量首尾相接后，構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖，  設(shè)，因?yàn)?/span>與的夾角為，與的夾角為，所以，所以由正弦定理得，得，所以，解得，所以，故答案為：四?解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，）．（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求a的值；（2）若復(fù)數(shù)z>0，求a的值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的知識(shí)列式，從而求得的值.（2）根據(jù)復(fù)數(shù)能比較大小列式，從而求得的值.【小問1詳解】由于為純虛數(shù)，所以，可得．【小問2詳解】由于與可以比較大小，所以為實(shí)數(shù)，且，所以，可得．18. 已知角θ滿足，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由題設(shè)，利用和角正切公式求得，（1）利用二倍角正余弦公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，進(jìn)而化切即可求值.（2）應(yīng)用二倍角正余弦公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，并將弦化切，即可求值.【詳解】，解得.（1）.（2）.19. 已知單位向量，，的夾角為，向量，向量.（1）若，求的值；（2）若，求.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由，所以存在唯一實(shí)數(shù)ｔ，使得，建立方程組可得答案；（2）由已知求得，再由得，可解得，再利用向量的模的計(jì)算方法可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以存在唯一實(shí)數(shù)ｔ，使得，即，所以，解得；（2）由已知得，由得，即，解得，所以，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的條件和向量垂直的條件，以及向量的模的計(jì)算，屬于中檔題.20. 已知向量設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)其中當(dāng)函數(shù)大于等于恒成立時(shí)，求的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，；    （2）【解析】【分析】（1）利用向量數(shù)量積公式和三角恒等變換得到，利用整體法求解單調(diào)區(qū)間；（2）求出函數(shù)在的值域，從而得到的取值范圍.【小問1詳解】∵，令，，解得，；令，，解得，；∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，；∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，；【小問2詳解】由，可得，則，所以函數(shù)在的值域?yàn)?/span>.，即在上恒成立，∴.取值范圍是.21. 北京2022年冬奧會(huì)中，運(yùn)動(dòng)員休息區(qū)本著環(huán)保?舒適?溫馨這一出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，如圖，在四邊形休閑區(qū)域，四周是步道，中間是花卉種植區(qū)域，為減少擁堵，中間穿插了氫能源環(huán)保電動(dòng)步道，且.（1）求氫能源環(huán)保電動(dòng)步道的長(zhǎng)；（2）若___________；求花卉種植區(qū)域總面積.從①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答.【答案】（1）    （2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用二倍角公式求出，利用余弦定可求的長(zhǎng)；（2）選①：由正弦定理可求得，利用兩角和的正弦公式可求得，可分別求得，，從而可求花卉種植區(qū)域總面積．選②：利用余弦定理求出，利用面積公式可求得，，從而可求花卉種植區(qū)域總面積．【小問1詳解】解：．，，，，由余弦定理得，，．【小問2詳解】解：若選①：，在中，由正弦定理得，．，由（1）知．代入上式可得，解得，，，，，故，花卉種植區(qū)域總面積為．若選②：，在中，由余弦定理得，解得或（舍去），．，，，，故，花卉種植區(qū)域總面積為．22. 如圖，在中，已知為邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且（1）求；（2）設(shè)與相交于點(diǎn)，求下列與的夾角的余弦值【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量基本定理求解，再結(jié)合向量的數(shù)量積及模公式求得結(jié)果；（2）利用求與的夾角的余弦值.【小問1詳解】設(shè)，，則，，，，，，則，即；【小問2詳解】，同理可得，，∴，∵，∴.     

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，文件包含江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共21頁， 歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題含解析，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

精品解析：江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期考前考前熱身數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份精品解析：江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期考前考前熱身數(shù)學(xué)試題（解析版），共24頁。試卷主要包含了單選題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部