2023年廣東省中山市重點學校中考數(shù)學模擬試卷（5月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的倒數(shù)為．(    )A.  B.  C.  D. 2.  某種病毒的直徑在米至米之間，把用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下面所給幾何體的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 4.  在某一次數(shù)學測驗中，某一個學習小組的六名同學的成績分別為：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，直線，分別與、交于、，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(    )A. 圓 B. 正方形 C. 正六邊形 D. 正五邊形7.  下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，的半徑為，點、、都在上，，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖所示，已知，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，軸，交軸于點，動點從坐標原點出發(fā)，沿圖中“”所示路線勻速運動，終點為，過作軸，垂足為設(shè)三角形的面積為，點運動時間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11.  因式分解：______．12.  六邊形的外角和等于______度．13.  使有意義的取值范圍是______．14.  解不等式組的解集為______ ．15.  已知，則整式的值為______ ．16.  如圖所示，在山腳處測得山項仰角為，沿著水平地面向前米到達點，在點測得山頂的仰角為，則山高為______ 米結(jié)果保留根號．
 17.  如圖，已知是等邊三角形，點、分別在邊、上，且，連接并延長至點，使，連接，，連接并延長交于點下列結(jié)論：
≌；；；若，則其中正確的結(jié)論是______ 填寫所有正確結(jié)論的序號三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分
計算：．19.  本小題分
先化簡，再求值：；其中．20.  本小題分
如圖，在中，，．
請用尺規(guī)作圖法，作的角平分線交于不要求寫作法，保留作圖痕跡；
在條件下，求的度數(shù)．
21.  本小題分
年月，我市某中學舉行了“中國夢校園好少年”演講比賽活動，根據(jù)學生的成績劃分為，，，四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
參加演講比賽的學生共有______人，并把條形圖補充完整；
扇形統(tǒng)計圖中，______，______；等級對應(yīng)扇形的圓心角為______度；
學校欲從獲等級的學生中隨機選取人，參加市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹狀圖法，求獲等級的小明參加市比賽的概率．22.  本小題分
某工廠計劃生產(chǎn)一種創(chuàng)新產(chǎn)品，若生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品需種原料千克、種原料千克．已知種原料每千克的價格比種原料每千克的價格多元．
為使每件產(chǎn)品的成本價不超過元，那么購入的種原料每千克的價格最高不超過多少元？
將這種產(chǎn)品投放市場批發(fā)銷售一段時間后，為拓展銷路又開展了零售業(yè)務(wù)，每件產(chǎn)品的零售價比批發(fā)價多元．現(xiàn)用元通過批發(fā)價購買該產(chǎn)品的件數(shù)與用元通過零售價購買該產(chǎn)品的件數(shù)相同，那么這種產(chǎn)品的批發(fā)價是多少元？23.  本小題分
如圖，在中，，，是的中點，是線段延長線上一點，過點作，與線段的延長線交于點，連接、．
求證：；
若點為的中點，試判斷四邊形是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論；
若，求證四邊形是什么四邊形？
24.  本小題分
如圖，是的直徑，點在的延長線上，過點作的切線，切點為，垂直于，垂足為，與相交于點，連接，交于點．
求證：平分；
若，．
求的半徑；
求線段的長．
25.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和，點是拋物線與軸交點，點、同時從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度分別沿軸的負半軸、的負半軸方向勻速運動當點到達點時，點、同時停止運動過點作軸的垂線，交直線于點，連接、，并作關(guān)于直線的對稱圖形，得到設(shè)點運動的時間為秒，與重疊部分的面積為．
求拋物線的函數(shù)表達式；
當時，
求與的函數(shù)關(guān)系式；
求當為何值時，四邊形為正方形．
當點落在邊上時，過點作直線交拋物線于點，交軸于點，連接，當：：時，直接寫出點的坐標．


答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個數(shù)的乘積等于，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可．
【解答】
解：，
的倒數(shù)是．
故選：．  2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：由幾何體可得：圓錐的俯視圖是圓，且有圓心．
故選：．
直接利用俯視圖的觀察角度從上往下觀察得出答案．
此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是．
故選：．
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可．
本題考查了眾數(shù)的定義，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．
 5.【答案】 【解析】解：直線，
．
又，
．
故選：．
由直線，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出的度數(shù)，再結(jié)合鄰補角互補，即可求出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補角互補，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；
B、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；
C、正六邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；
D、正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 7.【答案】 【解析】解：，故本選項不合題意；
B.，故本選項不合題意；
C.，故本選項不合題意；
D.，故本選項符合題意．
故選：．
分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則，算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，算術(shù)平方根以及立方根，熟記相關(guān)定義和運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，
，
解得：，
故選：．
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，由此即可得出原方程有兩個實數(shù)根．
本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程有兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
的半徑為，
的長，
故選：．
根據(jù)圓周角定理可得出，再根據(jù)弧長公式的計算即可．
本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握弧長公式．
 10.【答案】 【解析】解：設(shè)，點運動的速度為，
當點從點運動到點的過程中，，
由于及均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且隨著的增大而增大；
當點從運動到時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知的面積為，保持不變，
故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；
當點從運動到過程中，的長在減少，的高與在點時相同，
故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；
故選：．
結(jié)合點的運動，將點的運動路線分成、、三段位置來進行分析三角形面積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案．
本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點在、、三段位置時三角形的面積計算方式．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：六邊形的外角和等于度．
故答案為：．
根據(jù)任何多邊形的外角和是度即可求出答案．
任何多邊形的外角和是度．外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：．
故答案是：．
分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．
本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為．
 14.【答案】 【解析】解：，
由得，，
由得，，
故原不等式組的解集為：．
故答案為：．
先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解．
 15.【答案】 【解析】解：，
，



．
故答案為：．
直接得出，進而把原式變形得出答案．
此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，，米，
，
，
米．
在中，，，
米，
故答案為：．
根據(jù)題意得，，米，由三角形外角的性質(zhì)得到，進而根據(jù)等角對等邊判定米，然后在中利用求得的長即可．
此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把實際問題化歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．
 17.【答案】 【解析】【分析】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，需要正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型．正確．根據(jù)兩角夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等即可判斷．正確．只要證明四邊形是平行四邊形即可．正確．只要證明≌正確．只要證明∽，得，由此即可證明．
【解答】
解：正確．是等邊三角形，
，，
，
是等邊三角形，
，，
，
是等邊三角形，
，，
在和中，
，
≌，故正確．
正確．，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，故正確．
正確．≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
，故正確．
正確．≌，
，，
∽，
，
，
，，
，
故正確．
故答案為．  18.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．
此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式

，
當時，原式． 【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將的值代入計算可得．
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．
 20.【答案】解：如圖所示，線段即為所求；
在中，，，
，
平分，
，
． 【解析】直接利用角平分線的作法得出點位置，進而得出答案；
根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，正確的作出角平分線是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】   ；

  ，  ；  ；

設(shè)等級的小明用表示，其他的幾個學生用、、表示．

共有種等可能的情況，其中小明參加的情況有種，則小明參加比賽． 【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
根據(jù)等級的有人，占總數(shù)的，即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)減去其它等級的人數(shù)求得等級的人數(shù)，從而補全圖形；
根據(jù)百分比的定義求得、的值，利用乘以等級所占的百分比即可求得對應(yīng)的圓心角；
利用列樹狀圖法即可求解．
【解答】解：參加演講比賽的學生共有：人，
則等級的人數(shù)是：人．

故答案為：．
所占的比例是：，
所占的百分比：．
等級對應(yīng)扇形的圓心角是：；
故答案為：  ，  ；  ；
見答案．  22.【答案】解：設(shè)種原料每千克的價格為元，則種原料每千克的價格為元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：購入種原料每千克的價格最高不超過元．
設(shè)這種產(chǎn)品的批發(fā)價為元，則零售價為元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合實際．
答：這種產(chǎn)品的批發(fā)價為元． 【解析】設(shè)種原料每千克的價格為元，則種原料每千克的價格為元，根據(jù)每件產(chǎn)品的成本價不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；
設(shè)這種產(chǎn)品的批發(fā)價為元，則零售價為元，根據(jù)數(shù)量總價單價結(jié)合用元通過批發(fā)價購買該產(chǎn)品的件數(shù)與用元通過零售價購買該產(chǎn)品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；找準等量關(guān)系，正確列出分式方程．
 23.【答案】證明：，
，，
是的中點，
，
在和中，
，
≌，
；
四邊形是菱形，
理由如下：，，
，
，
為等邊三角形，
，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形．
四邊形是矩形．
理由如下：，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，，
，
為等邊三角形，
，
，
四邊形是矩形． 【解析】根據(jù)判斷出≌，即可得出結(jié)論；
先判定是等邊三角形，再判斷四邊形是菱形，繼而可得出結(jié)論；
先判定四邊形是平行四邊形，再利用等邊三角形的性質(zhì)及中的結(jié)論證明，繼而可得出四邊形是矩形．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：證明：連接，如圖，

是的切線，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
，，，
，
，
，
設(shè)的半徑為，則，，
，
∽，
，即，
解得，
過點作于點，如圖，

則四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
，
；
，
∽，
，
即，
解得． 【解析】連接，根據(jù)是的切線，可得，由，可得，進而可得結(jié)論；
根據(jù)，，，和勾股定理，即可求的半徑；
過點作于點，可得四邊形是矩形，然后證明∽，對應(yīng)邊成比例即可求線段的長．
本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、圓周角定理、解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．
 25.【答案】解：拋物線經(jīng)過點和，
對稱軸是直線，則拋物線與軸另外一個交點坐標為：，
設(shè)拋物線的表達式為：，
把代入得，
拋物線的表達式為：．
如圖，拋物線的對稱軸為：直線，，則，
軸，
，即即，
解得：，
．
四邊形為正方形時，，
即，解得，
當時，四邊形為正方形．
由點、的坐標可得，直線的表達式為：，
如圖，當點在上時，設(shè)點，
的坐標為，
當時，，
解得，
點的坐標為，
，
，
，，
軸，
，
與關(guān)于直線對稱，
，
．
是等腰直角三角形，
，即，
解得：，
點在直線上，軸，
當時，，
點的坐標為，
，，
，
如圖，過點，分別作的垂線交于點、，
：：，
，即，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
點是的中點，設(shè)點，，
點的坐標，
，
解得：，，
點的坐標，
把點的坐標代入拋物線解析式得：，
解得：或，
當時，，點的坐標為，
當時，，點坐標為，
綜上所述：點的坐標為或． 【解析】拋物線經(jīng)過點和，可得對稱軸是直線，則拋物線與軸另外一個交點坐標為：，則拋物線的表達式為：，故，解得，即可求解．
，則，由軸，則，即，解得：，，，即可求解．
，即，解得：或，故點，：：，，故點是的中點，即可求解．
本題考查了二次函數(shù)的解析式求法與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)，要會利用數(shù)形結(jié)合思想綜合分析，利用點的坐標意義表示線段的長度，利用線段之間的關(guān)系構(gòu)建方程．
 

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