2023年高一年級下學期期中調研測試數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 是第（    ）象限角.A. 一 B. 二 C. 三 D. 四【答案】A【解析】【分析】由，進而可判斷屬于第幾象限.【詳解】因為，所以是第一象限角.故選：A.2. ，，，這四個數(shù)中最大的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，判斷所在象限，再利用各象限內角的三角函數(shù)值的符號判斷作答.【詳解】因為，則2是第二象限角，4是第三象限角，因此，，，，所以給定的四個數(shù)中最大的是.故選：B3. 已知，且，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系求解即可.【詳解】由，且，得，所以.故選：A.4. 角的度量除了有角度制和弧度制之外，在軍事上還有零位制（gradient system）.密位制的單位是密位，1密位等于圓周角的.密位的記法很特別，高位與低兩位之間用一條短線隔開，例如1密位寫成，1000密位寫成.若一扇形的弧長為，圓心角為密位，則該扇形的半徑為（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得密位的圓心角弧度為，進而根據(jù)扇形的弧長公式即可求解.【詳解】由題意，密位的圓心角弧度為，則該扇形的半徑為：.故選：C.5. 著名數(shù)學家華羅庚先生被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學之父”，他倡導的“0.618優(yōu)選法”（又稱黃金分割法）在生產和科研實踐中得到了非常廣泛的應用.經(jīng)研究，黃金分割比還可以表示成，則（    ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】C【解析】【分析】把代入，利用湊特殊角的方法，結合差角的正弦公式求解作答.【詳解】，則.故選：C6. 如圖，在梯形中，，，，，，，分別為，的中點，則（    ）A.  B.  C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】建系后寫出點的坐標，再求出向量坐標，最后應用向量模長公式求解即可.
 【詳解】如圖建系可得,,,..故選:D.7. 在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則（    ）A.  B.  C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可得，根據(jù)余弦定理可得，進而代入化簡即可.【詳解】根據(jù)正弦定理，由，得，由余弦定理得，，即，所以.故選：D.8. 在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，是所在平面內一定點，動點滿足，，則（    ）A. 2 B. 1 C.  D. 【答案】A【解析】【分析】取邊的中點，借助向量的線性運算并求出，再利用向量加法及數(shù)量積運算律求解作答.【詳解】在中，令邊的中點為，有，于是，，所以，故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，根據(jù)條件，，解三角形，有兩解的取值可以是（    ）A. 2 B.  C.  D. 4【答案】BC【解析】分析】根據(jù)有兩解時，代入即可得到答案.【詳解】由解三角形,有兩解時,故的取值范圍為,故選：BC.10. 下列命題中錯誤的是（    ）A. 若，且，則B. 若，則存在唯一實數(shù)使得C. 若，，則D. 若，則與的夾角為鈍角【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)平面向量共線的性質與數(shù)量積的定義判斷各選項即可求解.【詳解】對于A，由，得或，又，所以，故A正確；對于B，若，，則不存在使得，故B錯誤；對于C，若，，，則滿足，，但與不一定平行，故C錯誤；對于D，設與的夾角為，由，則，即，故D錯誤.故選：BCD.11. 下列式子中值為的為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)誘導公式、輔助角公式、兩角和與差的正切公式化簡各選項即可.【詳解】對于A，；對于B，；對于C，；對于D，由，所以.故選：ACD.12. 已知函數(shù)，滿足，，且在上單調，則的取值可能為（    ）A. 1 B. 3 C. 5 D. 7【答案】AB【解析】【分析】由，知函數(shù)的圖象關于直線對稱，結合可知是函數(shù)的零點，進而得到，，由在上單調，可得，進而，分類討論驗證單調性即可判斷.【詳解】由，知函數(shù)的圖象關于直線對稱，又，即是函數(shù)的零點，則，，即，.由在上單調，則，即，所以.當時，由，，得，，又，所以，此時當時，，所以在上單調遞增，故符合題意；當時，由，，得，，又，所以，此時當時，，所以在上單調遞增，故符合題意；當時，由，，得，，又，所以，此時當時，，所以在上不單調，故不符合題意.綜上所述，或3.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 一個單擺如圖所示，小球偏離鉛錘線方向的角為，與擺動時間（單位：）之間的函數(shù)關系式為，那么單擺完成3次完整擺動所需的時間為______s.【答案】12【解析】【分析】根據(jù)解析式可得函數(shù)的周期，進而求解單擺完成3次完整擺動所需的時間.【詳解】由解析式，可得函數(shù)的周期，所以單擺完成3次完整擺動所需的時間為.故答案為：12.14. 已知，滿足，則______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性得到，再代入計算可得.【詳解】因為關于對稱，又，滿足，所以，所以.
故答案為：15. 函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式有意義，可得，進而結合正切函數(shù)的圖象及性質和一元二次不等式求解即可.【詳解】由，解得，所以，即函數(shù)的定義域為.故答案為：.16. 如圖，在中，，，是以為直徑的上半圓上的動點（包含端點，），是的中點，則的最大值是______；的最大值是______. 【答案】    ①. 2    ②. 6【解析】【分析】結合題意可得，結合向量的線性運算可得，進而求解的最大值；取的中點，連接交半圓與點，則，結合向量的線性運算可得，可得當與重合時取最大值.【詳解】因為，，所以，即,所以,當且僅當與重合時取等號，故的最大值是2.取的中點，連接交半圓與點，則，又，即，當且僅當與重合時取等號，故的最大值是6.故答案為：2；6.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知.（1）若角的終邊經(jīng)過點，，求的值；（2）若，求值.【答案】（1）2    （2）3【解析】【分析】（1）先根據(jù)誘導公式和同角三角函數(shù)關系化簡，再根據(jù)三角函數(shù)定義即可求解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關系化簡，進而求解.【小問1詳解】，因為角的終邊經(jīng)過點，，所以.【小問2詳解】由（1）知，所以.18. 已知向量，的夾角為120°，且，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）    （2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量的線性運算解得，進而根據(jù)利用向量共線的性質即可求解；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積定義求解即可.【小問1詳解】聯(lián)立，解得，因為，所以存在實數(shù)，使得，即，又與不共線，所以，即.【小問2詳解】由（1）知，，，所以，即，所以.19. 已知變換：先縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位長度；變換：先向左平移個單位長度，再縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍.請從，兩種變換中選擇一種變換，將函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的圖象，并求解下列問題.（1）求的解析式，并用五點法畫出函數(shù)在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；（2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間，并求的最大值以及對應的取值集合.【答案】（1），圖象見解析    （2），；最大值為，【解析】【分析】（1）根據(jù)平移變換可得，進而結合五點法畫出圖象即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質求解即可.【小問1詳解】選擇，兩種變換均得，列表如下：圖象如圖所示：【小問2詳解】令，，解得，，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，.當，，即，時，取得最大值，此時對應的的取值集合為.20. 在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，.（1）求角；（2）若，求的面積.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方關系可求得，，進而結合兩角和的余弦公式即可求解；（2）根據(jù)正弦定理可得、的值，進而結合面積公式即可求解.【小問1詳解】因為，所以，，又，所以，即，所以，所以，又，故.【小問2詳解】由正弦定理得，即，所以，，所以的面積為.21. 如圖，在中，為重心，，延長交于點，設，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）連接并延長交于，利用三角形重心定理，結合向量的線性運算及平面向量基本定理求解作答.（2）由已知表示出向量，結合（1）中信息，利用平面向量基本定理列式計算作答.【小問1詳解】在中，連接并延長交于，因為是重心，則是的中點，，由知，，即，因此，而不共線，且，于是，所以.【小問2詳解】依題意，，，而，且，因此存，使得，即，則，解得，所以的值是.22. 給出定義：對于向量，若函數(shù)，則稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).（1）設向量的伴隨函數(shù)為，若，且，求的值；（2）已知，，函數(shù)的伴隨向量為，請問函數(shù)的圖象上是否存在一點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）    （2）存在，【解析】【分析】（1）結合題意可得，進而得到，根據(jù)平方關系可得，進而根據(jù)兩角差的余弦公式即可求解；（2）結合題意可得，設，結合可得，根據(jù)、，可得、，進而得到時，成立，進而求解.【小問1詳解】由題意，，由，得，因為，所以，所以，所以，即.【小問2詳解】由題意，，設，因為，，所以，，，所以，由，得，即，因為，所以，所以，又，所以當且僅當時，和同時等于，此時成立，所以在函數(shù)的圖象上存在一點，使得.【點睛】關鍵點睛：本題第（2）問關鍵于利用、，得到、，進而得到時，成立，從而求解.
 

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