江蘇省海門中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)一、單選題1．可以表示為   A．    B．    C．    D．2．已知集合均為的子集，且，則   A．空集   B．    C．    D．3．如圖，平行六面體的底面是邊長為的正方形，   且，則線段的長為   A．    B．       C．    D．4．若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則的取值范圍是   A．    B．   C．   D．5．投資甲、乙兩種股票，每股收益（單位：元）分別如下表；甲種股票收益分布列乙種股票收益分布列收益收益概率0.6概率0.20.50.3    則下列說法正確的是    A．投資甲種股票期望收益大       B．投資乙種股票期望收益大    C．投資甲種股票的風(fēng)險(xiǎn)更高       D．投資乙種股票的風(fēng)險(xiǎn)更高6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都   沒有得到冠軍，并且乙不是第5名，則這5個(gè)人的名次排列情況共有   A．72種       B．54種       C．36種       D．27種7．如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點(diǎn)，   點(diǎn)在線段上，點(diǎn)到直線的距離的最小值為   A．    B．      C．    D． 8．托馬斯·貝葉斯(Thomas Bayes)在研究“逆向概率”的問題中得到了一個(gè)公式：   ，這個(gè)公式被稱為貝葉斯公式（貝葉斯定理），其中   稱為的全概率，假設(shè)甲袋中有3個(gè)自球和3個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)自球和2個(gè)紅球，現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋，再從乙袋中佳取2個(gè)球，已知從乙袋中取出的是2個(gè)紅球，則從甲袋中取出的也是2個(gè)紅球的概率為    A．    B．    C．    D．二、多選題9．已知，則下列說法中正確的是   A．的實(shí)部為       B．在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第三條象限   C．        D．10．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的有    A．每次出現(xiàn)正面向上的概率為0.5    B．第一次出現(xiàn)正面向上的概率為0.5，第二次出現(xiàn)正面向上的概率為0.25    C．出現(xiàn)次正面向上的概率為 D．出現(xiàn)次正面向上的概率為11．已知正方體的棱長為，點(diǎn)是對角線上異于，的動點(diǎn)，則    A．當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為 B．當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，四點(diǎn)共面 C．當(dāng)平面時(shí)， D．當(dāng)平面時(shí)，12．某車間加工同一型號零件，第一、二臺車床加工的零件分別占總數(shù)的，，各自產(chǎn)品中的次品率分別為，.記“任取一個(gè)零件為第臺車床加工”為事件，“任取一個(gè)零件是次品”為事件，則    A．      B． C．      D．三、填空題13．已知“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為           .ADBC14．如圖，用4種不同的顏色對圖中4個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域涂1種顏色，    相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有          種．15．正方體的棱長為，點(diǎn)在線段上，且    點(diǎn)在平面上，且平面，則線段的長為        16．若函數(shù)，，則的最小值為         ；    若，且，則的最小值為           .四、解答題17．在條件①無理項(xiàng)的系數(shù)和為，②的系數(shù)是，③第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二    項(xiàng)式系數(shù)的比為中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題．    問題；在的展開式中            .   （1）求的值；   （2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)． 注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
18．某企業(yè)廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬元）數(shù)據(jù)如表所示：廣告費(fèi)64825銷售額5040703060   （1）求銷售額關(guān)于廣告費(fèi)的線性回歸方程；   （2）預(yù)測當(dāng)銷售額為76百萬元時(shí)，廣告費(fèi)支出為多少百萬元.  回歸方程中斜率和截距的最?。撼斯烙?jì)公式分別為：          19．某校為了解學(xué)生對體育鍛煉時(shí)長的滿意度，隨機(jī)插馭了100位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：回答       “滿意”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的一半，且在回答“滿意”的人中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的，     在回答“不滿意”的人中，女生人數(shù)占.    （1）請根據(jù)以上信息填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷         學(xué)生對體育鍛煉時(shí)長的滿意度是否與性別有關(guān)？   滿意不滿憨  合計(jì)  男生     女生     合計(jì)    附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 參考公式：， 其中    ①為了解增加體育鍛煉時(shí)長盾體育測試的達(dá)標(biāo)效果，一學(xué)期后對這100名學(xué)生進(jìn)行體育測試，將測試成績折算成百分制，規(guī)定不低子60分為達(dá)標(biāo)，超過96%的學(xué)生達(dá)標(biāo)則認(rèn)為達(dá)標(biāo)效果顯著，已知這100名學(xué)生的測試成績服從正態(tài)分布，試判斷該校增加體育鍛煉時(shí)長后達(dá)標(biāo)效果是否顯著．附：若，則，.         20．某校在體育節(jié)期間進(jìn)行趣味投籃比賽，設(shè)置了兩種投籃方案。方案：罰球線投籃，投中可以得2分，投不中不得分；三分線外投籃：投中可以得3分，投不中不得分。甲、乙兩位同學(xué)參加比賽，選擇方案投中的概率都為，選擇方案投中的概率都為，每人有且只有一次投籃機(jī)會，投中與否互不影響.   （1）若甲同學(xué)選擇方案投籃，乙同學(xué)選擇方案投籃，記他們的得分之和為，       求的分布列和數(shù)學(xué)期望；   （2）若甲、乙兩位同學(xué)都選擇方案或都選擇方案投籃，問：他們都選擇哪種方案投籃，得        分之和的均值較大？
21．如圖，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的對角線交于點(diǎn)，為的中    點(diǎn)，，.   （1）求證：平面.   （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；   （3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出        的長：若不存在，說明理由．     22．已知函數(shù)，.   （1）令上，求的單調(diào)區(qū)間；   （2）若對于任意的，恒成立，試探究是否存在極大值？若存在，        求極大值點(diǎn)的取值范圍；若不存在，請說明理由．               江蘇省海門中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案一、單選題1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C二、多選題9．BC 10．AC 11．ACD 12．BCD三、填空題13．  14．48  15．  16．   四、解答題17．解：（1）因?yàn)?/span>展開式的通項(xiàng)為    若選①，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)為無理項(xiàng)，為偶數(shù)時(shí)為有理項(xiàng)，    則的無理項(xiàng)系數(shù)和與的無理項(xiàng)系數(shù)和互為相反數(shù)， 令的無理項(xiàng)系數(shù)和為，有理項(xiàng)系數(shù)和為， 令，則，， 所以， 所以 若選②，令，解得， 因?yàn)?/span>，且， 解得，且為的倍數(shù)， 所以， 因?yàn)?/span>，所以，所以，所以 若選③，依題意可得， 即，解得   （2）由（1）可得， 則展開式的通項(xiàng)為， 令，解得， 所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為.18．解：（1），       銷售額關(guān)于廣告費(fèi)的線性回歸方程為  （2）當(dāng)時(shí)，代入回歸方程，求得，  故預(yù)測當(dāng)銷售額為百萬元時(shí)，廣告費(fèi)支出為百萬元．19．解：（1）由題意：回答“滿意”的人數(shù)有50人，且男生人數(shù)是女生人數(shù)的，故回答“滿意”的男生有人，回答“滿意”的女生有人，回答“不滿意”的人中，女生人數(shù)，故補(bǔ)充列聯(lián)表如圖： 滿意不滿意合計(jì)男生154055女生351045合計(jì)4050100 則 故認(rèn)為學(xué)生對于體育時(shí)長的滿意度與性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001   （2）因?yàn)閷W(xué)生的測試成績服從正態(tài)分布，所以，， 故該校參加鍛煉時(shí)長后達(dá)標(biāo)效果顯著.20．解：（1）依題意：甲投中的概率為，乙投中的概率為，于是得    ，解得    的可能值為   ，，      所以的分布列為0235 數(shù)學(xué)期望值   （2）設(shè)甲、乙都選擇方案投籃，投中次數(shù)為，都選擇方案投籃，投中次數(shù)為， 則兩人都選擇方案投籃得分和的均值為。 都選擇方案投籃的分為， 有， 則，， 若，即，解得， 若，即，解得， 若，即，解得 所以，當(dāng)時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)都選擇方案投籃，得分之和的均值較大， 當(dāng)時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)都選擇方案或都選擇方案投籃，得分之和的均值相等， 當(dāng)時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)都選擇方案投籃，得分之和的均值較大.  21．解：（1）連接在中，分別為，的中點(diǎn)，所以， 又因?yàn)?/span>平面，平面， 所以平面.   （2）因?yàn)?/span>平面，，平面， 所以，， 又，所以， 以，，為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 則，，，，，， ，， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 則即 令，得，， 所以平面的一個(gè)法向量為， 又平面的一個(gè)法向量為 所以 所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.   （3）假設(shè)存在點(diǎn)， 設(shè) 則 由（2）知，平面的一個(gè)法向量為， 則 即，所以 故存在滿足題意的點(diǎn)，此時(shí).22．解：（1）由題可知 ， 若，，的單調(diào)遞減區(qū)間是，無增區(qū)間 若，當(dāng)，，當(dāng)，， 所以的單遞減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.   （2）因?yàn)閷τ谌我獾?/span>，恒成立， 所以，所以， 因?yàn)?/span>，記， 則，所以單調(diào)遞減， 又， 所以存在，使得 即 當(dāng)，在上單調(diào)遞增， 當(dāng)，在上單調(diào)遞減， 所以當(dāng)時(shí)，取極大值 令， 則      對于任意的，恒成立， 所以 又因所以，所以化簡不等式，可得， 又，所以，所以極大值點(diǎn)的取值范圍為. 
 

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