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A. B. C. D. 10. 我國宋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”如圖，第個(gè)圖有顆彈珠；第個(gè)圖有顆彈珠；第個(gè)圖有顆彈珠；第個(gè)圖有顆彈珠；；用表示第個(gè)圖的彈珠數(shù)，若，則的值是( )
A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11. 某種芯片每個(gè)探針單元的面積為，用科學(xué)記數(shù)法表示為______ ．12. “除夕夜”用微信發(fā)吉祥數(shù)額的紅包是一種新年祝福的表達(dá)方式，小紅家個(gè)微信紅包的數(shù)額如下表：則這個(gè)紅包錢數(shù)的中位數(shù)是______ 元 紅包錢數(shù)元個(gè)數(shù) 13. 計(jì)算：的結(jié)果是______．14. 如圖，小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹的高度，在處測得，在處測得，米，儀器高度米，這棵樹的高度為______米．
15. 拋物線是常數(shù)且，經(jīng)過點(diǎn)下列四個(gè)結(jié)論：該拋物線一定經(jīng)過；；點(diǎn)，，在拋物線上，且，則若，是方程的兩個(gè)根，其中，則其中正確的結(jié)論是______ 填寫序號(hào)．16. 如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，若，，則的長是______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 本小題分
解不等式組請按下列步驟完成解答：
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ將不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；
Ⅳ原不等式組的解集為______．18. 本小題分
如圖，在中，，，分別是邊，上的點(diǎn)，．
求的大小；
交于點(diǎn)，若平分，求的大?。?/span>
19. 本小題分
推行“減負(fù)增效”政策后，為了解九年級(jí)學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)長情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按四個(gè)組別；組小時(shí)，組小時(shí)，組小時(shí)，組小時(shí)進(jìn)行整理，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：
本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人；組小時(shí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的大小是______；
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
若該校九年級(jí)有名學(xué)生，請估計(jì)其中每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．20. 本小題分
如圖，以的邊為直徑作交于點(diǎn)，且的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．
求證：是的切線；
若，，的長．
21. 本小題分
如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．
在圖中，先以格點(diǎn)為位似中心，把線段縮小為原來的，畫出對應(yīng)線段，再畫點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；
在圖中，是邊上一點(diǎn)，先畫點(diǎn)，使，，再在上畫點(diǎn)，使．22. 本小題分
已知型號(hào)消毒水每瓶進(jìn)價(jià)是元，型號(hào)消毒水每瓶進(jìn)價(jià)是元某經(jīng)銷商用元購進(jìn)，兩種型號(hào)的消毒水進(jìn)行銷售銷量都是整數(shù)，當(dāng)型號(hào)消毒水每瓶定價(jià)為元時(shí)，可售出瓶，若每漲元，則銷量減少瓶；型號(hào)消毒水每瓶售價(jià)為元，且購進(jìn)的，兩種型號(hào)消毒水都賣完．
設(shè)型號(hào)消毒水每瓶定價(jià)為元為大于的整數(shù)，用含的代數(shù)式填空：型號(hào)消毒水的銷量為______ 瓶；型號(hào)消毒水的總進(jìn)價(jià)為______ 元；型號(hào)消毒水的銷量為______ 瓶
求銷售，兩種型號(hào)消毒水的總利潤的最大值；
若銷售，兩種型號(hào)消毒水的總利潤不少于元，直接寫出型號(hào)消毒水每瓶有幾種定價(jià)．23. 本小題分
如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，．
求證：；
如圖，過點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，若，求的值；
如圖，為延長線上一點(diǎn)，連接，且，若，直接寫出的值用含的代數(shù)式表示．24. 本小題分
拋物線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
直接寫出拋物線的解析式；
如圖，將直線向上平移，交軸于點(diǎn)，交拋物線于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，過作直線于點(diǎn)，且求點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交拋物線于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線，交拋物線于，，求證：直線經(jīng)過一定點(diǎn)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
2.【答案】 【解析】解：打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播年月日“天空課堂”第三課的錄像．這個(gè)事件是隨機(jī)事件．
故選：．
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，逐項(xiàng)判斷即可求解．
本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
4.【答案】 【解析】解：從正面看易得第一層有個(gè)正方形，第二層左邊有一個(gè)正方形，如圖所示：．
故選：．
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
5.【答案】 【解析】解：，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B.，故選項(xiàng)正確，符合題意；
C.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪除法、二次根式的化簡分別進(jìn)行判斷即可．
本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪除法、二次根式的化簡等知識(shí)，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：，
在同一象限內(nèi)，隨值的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
故選C．
時(shí)，在同一象限內(nèi)，隨值的增大而增大，即可解．
本題考查反比函數(shù)圖象及性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
7.【答案】 【解析】解：由圖知蓄水池上寬下窄，深度和放水時(shí)間的比不一樣，前者慢后者快，
分析各選項(xiàng)得：只有A正確；
下降速度一樣，高度越來越大，是前者下降快，后者下降慢，
因此、、排除．
故選：．
根據(jù)蓄水池的橫斷面示意圖，可知水下降的速度由慢到快，直至水全部流出，用排除法解題即可．
主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．
8.【答案】 【解析】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的三匹馬出場順序?yàn)?/span>，，時(shí)，田忌的馬按，，的順序出場，田忌才能贏得比賽，
當(dāng)田忌的三匹馬隨機(jī)出場時(shí)，雙方馬的對陣情況如下：
雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，
田忌能贏得比賽的概率為．
故選：．
列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
9.【答案】 【解析】解：如圖，連接交于點(diǎn)，連接、、、、、，
將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，
，
點(diǎn)在的垂直平分線上，
，
點(diǎn)在的垂直平分線上，
垂直平分，
，
所對的圓周角為，
，
，
，
，，
，
，
，
為的直徑，
，
，
∽，
，即，
解得：負(fù)值舍去．
故選：．
連接交于點(diǎn)，連接、、、、、，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再由，可得垂直平分，從而得到，弧，弧所對的圓周角為，可得，從而得到，再求出，然后根據(jù)∽，即可求解．
本題主要考查了弧、弦，圓周角的關(guān)系，圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握弧、弦，圓周角的關(guān)系，圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：第個(gè)圖的彈珠數(shù)為：；
第個(gè)圖的彈珠數(shù)為：；
第個(gè)圖的彈珠數(shù)為：；
第個(gè)圖的彈珠數(shù)為：；
出，
，
，
即，
，
，
．
故選：．
根據(jù)題意，得出，代入已知條件，得出，即可求解．
本題考查了圖形類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：，
故答案是：．
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求，將一個(gè)數(shù)字寫成的形式，其中，為整數(shù)．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成其中，為整數(shù)的形式是關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：由題意可知，這組數(shù)據(jù)一共有個(gè)，所以中位數(shù)為第個(gè)數(shù)據(jù)，第個(gè)數(shù)據(jù)為；
故答案是：．
根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查了中位數(shù)的概念，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做中位數(shù)．
13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
將分式通分，按照同分母的分式的加減法法則計(jì)算，化簡，因式分解，約分即可得出答案．
本題考查了分式的加減法，掌握把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】【解答】解：由題意，四邊形、四邊形、四邊形均為矩形，
、均為直角三角形，
所以米，米．
在中，，
即，
在中，，
即，
又，
，
即，
，
米，
故答案為：．
【分析】根據(jù)直角三角形的邊角間關(guān)系，可用含的代數(shù)式表示出、，由于，得到關(guān)于的方程，求解即可．
本題考查了解直角三角形．掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 15.【答案】 【解析】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
該拋物線一定經(jīng)過，
故此項(xiàng)正確；
由得：，
，
，
，
，
，
，
故此項(xiàng)正確；
拋物線的對稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，，，
，
，
也符合題意與矛盾，
故此項(xiàng)錯(cuò)誤．
，是方程的兩個(gè)根，
，是拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
，
如圖：
由圖得：，
故此項(xiàng)正確，
故答案為：．
根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)的意義，只要得到即可；
由得，結(jié)合判斷出的正負(fù)即可；
特值法，取時(shí)也符合題意，從而可得到結(jié)論；
將兩個(gè)根轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出圖象即可判斷．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)并會(huì)靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：和都是等邊三角形，
，，
，，
，
∽，
，
，
設(shè)，則，，
，
，則，
和都是等邊三角形，
，，
∽，
，
即，
，
，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)和都是等邊三角形，得出∽、∽，設(shè)，得到兩個(gè)用表示的關(guān)系式，解方程即可．
此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確找出相似三角形．
17.【答案】 【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ將不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：
；
Ⅳ原不等式組的解集為．
故答案為：Ⅰ；Ⅱ；Ⅳ．
Ⅰ解不等式，得到解集即可；
Ⅱ解不等式，得到解集即可；
Ⅲ將不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示；
Ⅳ寫出原不等式組的解集即可．
此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：，
，
，
；
平分，
，
，
，
，
． 【解析】由得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出；
由平分，求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由，得到．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定以及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．
19.【答案】 【解析】解：本次抽取的學(xué)生人數(shù)為名，
，
故答案為：，；
組人數(shù)為人，
補(bǔ)全圖形如下：
人，
答：每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生約有人．
由組人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用乘以組對應(yīng)的比例即可求出其人數(shù)；
根據(jù)總?cè)藬?shù)求出小時(shí)的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中、組所占比例之和可得答案．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力及中位數(shù)的定義．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
20.【答案】證明：連接，
，，
是的中位線，
，，
，
，
是的半徑，
直線是的切線；
解：設(shè)，則，
在中，，由勾股定理得，
，
解得：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
． 【解析】連接，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；
設(shè)，則，在中由勾股定理得求出，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．
本題主要考查了切線的判定，三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線構(gòu)造中位線和相似三角形是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：如圖，和點(diǎn)即為所求．
如圖，點(diǎn)和點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．
【解析】連接，，分別取、的中點(diǎn)、，連接；取各點(diǎn)和，連接，取的中點(diǎn)，即為所求；
由，可知點(diǎn)和點(diǎn)在線段的垂直平分線上，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，該點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；連接交于點(diǎn)，連接并延長與相交，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．
本題考查了畫位似圖形和畫旋轉(zhuǎn)圖形，線段垂直平分線的判定，畫軸對稱圖形，以及軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
22.【答案】 【解析】解：型號(hào)消毒水的銷量瓶；
型號(hào)消毒水的總進(jìn)價(jià)元；
型號(hào)消毒水的銷量為瓶．
故答案為：；；．
設(shè)銷售，兩種型號(hào)消毒水的總利潤為元，依題意得：
，
，
，且為的整數(shù)倍；
時(shí)，取最大值，，
答：銷售，兩種型號(hào)消毒水的總利潤的最大值為元；
銷售，兩種型號(hào)消毒水的總利潤不少于元，
，
，
解得，
結(jié)合解析，
，
為的整數(shù)倍，
或或或，共有種定價(jià)，
答：型號(hào)消毒水每瓶有種定價(jià)．
根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；
設(shè)銷售，兩種型號(hào)消毒水的總利潤為元，根據(jù)題意列出與的函數(shù)關(guān)系式，然后求出的范圍，根據(jù)的范圍求出的最大值即可；
根，得出，求出的范圍，結(jié)合為的整數(shù)倍求出的值，即可得出答案．
本題主要考查了列代數(shù)式，二次函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)總利單個(gè)利潤銷售量，求出函數(shù)關(guān)系式．
23.【答案】證明：，，
∽，
，
；
解：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，
，
設(shè)，，
，
，
，
，，
，
，，
，
，，
，
，，
≌，
，，
，
，
∽，
．
解：作于，作交于，交于；
設(shè)，
，
，
，
即：，
，，
即，
，
，，
，
，
又，
，
，
，
為中點(diǎn)，
又，，
，
在中，為中位線，
，
，
，
，
而，
，
而由可得，，
，
為的角平分線，
又，
為的中線，，
，
． 【解析】根據(jù)角相等證明與相似，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例，根據(jù)比例性質(zhì)變換即可證明；
過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，設(shè)，先證，再由得到為中位線，，再證≌，得到，得到，再由∽，得到；
作，作，交于，交于，設(shè)，根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出，，證明，表示出，根據(jù)，而，得到，然后表示，進(jìn)而求出．
本題考查了相似三角形、全等三角形、平行線分線段成比例、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，正確作出輔助線，構(gòu)造線段相等進(jìn)行等量代換是求解的關(guān)鍵．
24.【答案】解：拋物線交軸于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
，
解得：，，
；
如圖，延長交于．
軸，
，
，，
，，
，
，
，
．
點(diǎn)、關(guān)于軸對稱，
，
；
設(shè)，則，
設(shè)直線解析式為，
則，
解得，
故直線解析式為．
將代入得：
解得：舍去，
．
由可知，，
設(shè)直線解析式為，
聯(lián)立，
，可得，；
設(shè)直線解析式為，
聯(lián)立，
，
可得；
設(shè)直線解析式為，
同理可得，；
從而．
故，
設(shè)直線解析式為，
聯(lián)立，
，
可得，
，
解得，
即直線解析式為，
故直線經(jīng)過定點(diǎn)． 【解析】待定系數(shù)法求解析式即可求解；
如圖，延長交于根據(jù)，，軸，得出，則，，得出，設(shè)，則，求得直線解析式為，將代入得：，得出，即可求解．
由可知，，設(shè)直線解析式為，聯(lián)立可得，，設(shè)直線解析式為，可得；設(shè)直線解析式為，同理可得，，故，，設(shè)直線解析式為，解得，即直線解析式為，故直線經(jīng)過定點(diǎn)．
本題考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
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