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19. 本小題分
推行“減負增效”政策后，為了解九年級學生每天自主學習的時長情況，學校隨機抽取部分九年級學生進行調查，按四個組別；組小時，組小時，組小時，組小時進行整理，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：
本次調查的學生人數(shù)是______人；組小時在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的大小是______；
將條形統(tǒng)計圖補充完整；
若該校九年級有名學生，請估計其中每天自主學習時間不少于小時的學生人數(shù)．20. 本小題分
如圖，以的邊為直徑作交于點，且的中點，作于點，交的延長線于點．
求證：是的切線；
若，，的長．
21. 本小題分
如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點的三個頂點都是格點僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．
在圖中，先以格點為位似中心，把線段縮小為原來的，畫出對應線段，再畫點繞點逆時針旋轉的對應點；
在圖中，是邊上一點，先畫點，使，，再在上畫點，使．22. 本小題分
已知型號消毒水每瓶進價是元，型號消毒水每瓶進價是元某經(jīng)銷商用元購進，兩種型號的消毒水進行銷售銷量都是整數(shù)，當型號消毒水每瓶定價為元時，可售出瓶，若每漲元，則銷量減少瓶；型號消毒水每瓶售價為元，且購進的，兩種型號消毒水都賣完．
設型號消毒水每瓶定價為元為大于的整數(shù)，用含的代數(shù)式填空：型號消毒水的銷量為______ 瓶；型號消毒水的總進價為______ 元；型號消毒水的銷量為______ 瓶
求銷售，兩種型號消毒水的總利潤的最大值；
若銷售，兩種型號消毒水的總利潤不少于元，直接寫出型號消毒水每瓶有幾種定價．23. 本小題分
如圖，在中，，為邊上一點，．
求證：；
如圖，過點作于，交于點，若，求的值；
如圖，為延長線上一點，連接，且，若，直接寫出的值用含的代數(shù)式表示．24. 本小題分
拋物線交軸于點，點，與軸交于點．
直接寫出拋物線的解析式；
如圖，將直線向上平移，交軸于點，交拋物線于，兩點點在點的右邊，過作直線于點，且求點的坐標；
如圖，將直線繞點逆時針旋轉，交拋物線于，兩點，過點的直線，交拋物線于，，求證：直線經(jīng)過一定點．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：實數(shù)的相反數(shù)是，
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．
本題考查了相反數(shù)的代數(shù)意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關鍵．
2.【答案】 【解析】解：打開電視機，正在轉播年月日“天空課堂”第三課的錄像．這個事件是隨機事件．
故選：．
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，逐項判斷即可求解．
本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關鍵．
3.【答案】 【解析】解：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與自身重合．
4.【答案】 【解析】解：從正面看易得第一層有個正方形，第二層左邊有一個正方形，如圖所示：．
故選：．
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．
本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
5.【答案】 【解析】解：，故選項錯誤，不符合題意；
B.，故選項正確，符合題意；
C.，故選項錯誤，不符合題意；
D.，故選項錯誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪除法、二次根式的化簡分別進行判斷即可．
本題考查了合并同類項、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪除法、二次根式的化簡等知識，掌握相應的運算法則是解題的關鍵．
6.【答案】 【解析】解：，
在同一象限內，隨值的增大而增大，
當時，，
，
，
故選C．
時，在同一象限內，隨值的增大而增大，即可解．
本題考查反比函數(shù)圖象及性質，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．
7.【答案】 【解析】解：由圖知蓄水池上寬下窄，深度和放水時間的比不一樣，前者慢后者快，
分析各選項得：只有A正確；
下降速度一樣，高度越來越大，是前者下降快，后者下降慢，
因此、、排除．
故選：．
根據(jù)蓄水池的橫斷面示意圖，可知水下降的速度由慢到快，直至水全部流出，用排除法解題即可．
主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結合的應用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．
8.【答案】 【解析】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的三匹馬出場順序為，，時，田忌的馬按，，的順序出場，田忌才能贏得比賽，
當田忌的三匹馬隨機出場時，雙方馬的對陣情況如下：
雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，
田忌能贏得比賽的概率為．
故選：．
列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用列表法求概率．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
9.【答案】 【解析】解：如圖，連接交于點，連接、、、、、，
將繞著點順時針旋轉得到，
，
，
點在的垂直平分線上，
，
點在的垂直平分線上，
垂直平分，
，
所對的圓周角為，
，
，
，
，，
，
，
，
為的直徑，
，
，
∽，
，即，
解得：負值舍去．
故選：．
連接交于點，連接、、、、、，根據(jù)旋轉的性質可得，再由，可得垂直平分，從而得到，弧，弧所對的圓周角為，可得，從而得到，再求出，然后根據(jù)∽，即可求解．
本題主要考查了弧、弦，圓周角的關系，圓周角定理，線段垂直平分線的性質和判定，相似三角形的判定和性質等知識，熟練掌握弧、弦，圓周角的關系，圓周角定理，線段垂直平分線的性質和判定，相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．
10.【答案】 【解析】解：第個圖的彈珠數(shù)為：；
第個圖的彈珠數(shù)為：；
第個圖的彈珠數(shù)為：；
第個圖的彈珠數(shù)為：；
出，
，
，
即，
，
，
．
故選：．
根據(jù)題意，得出，代入已知條件，得出，即可求解．
本題考查了圖形類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關鍵．
11.【答案】 【解析】解：，
故答案是：．
根據(jù)科學記數(shù)法的要求，將一個數(shù)字寫成的形式，其中，為整數(shù)．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成其中，為整數(shù)的形式是關鍵．
12.【答案】 【解析】解：由題意可知，這組數(shù)據(jù)一共有個，所以中位數(shù)為第個數(shù)據(jù)，第個數(shù)據(jù)為；
故答案是：．
根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查了中位數(shù)的概念，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做中位數(shù)．
13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
將分式通分，按照同分母的分式的加減法法則計算，化簡，因式分解，約分即可得出答案．
本題考查了分式的加減法，掌握把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減是解題的關鍵．
14.【答案】 【解析】【解答】解：由題意，四邊形、四邊形、四邊形均為矩形，
、均為直角三角形，
所以米，米．
在中，，
即，
在中，，
即，
又，
，
即，
，
米，
故答案為：．
【分析】根據(jù)直角三角形的邊角間關系，可用含的代數(shù)式表示出、，由于，得到關于的方程，求解即可．
本題考查了解直角三角形．掌握直角三角形的邊角關系是解決本題的關鍵． 15.【答案】 【解析】解：拋物線經(jīng)過點，
，
，
當時，，
，
該拋物線一定經(jīng)過，
故此項正確；
由得：，
，
，
，
，
，
，
故此項正確；
拋物線的對稱軸為直線，
當時，，，
，
，
也符合題意與矛盾，
故此項錯誤．
，是方程的兩個根，
，是拋物線與直線交點的橫坐標，
，
如圖：
由圖得：，
故此項正確，
故答案為：．
根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點的意義，只要得到即可；
由得，結合判斷出的正負即可；
特值法，取時也符合題意，從而可得到結論；
將兩個根轉化為交點的橫坐標，畫出圖象即可判斷．
本題考查了二次函數(shù)的性質及數(shù)形結合思想，掌握二次函數(shù)的基本性質并會靈活應用是解題的關鍵．
16.【答案】 【解析】解：和都是等邊三角形，
，，
，，
，
∽，
，
，
設，則，，
，
，則，
和都是等邊三角形，
，，
∽，
，
即，
，
，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)和都是等邊三角形，得出∽、∽，設，得到兩個用表示的關系式，解方程即可．
此題主要考查了相似三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、三角形的外角的性質，解題的關鍵是正確找出相似三角形．
17.【答案】 【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ將不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：
；
Ⅳ原不等式組的解集為．
故答案為：Ⅰ；Ⅱ；Ⅳ．
Ⅰ解不等式，得到解集即可；
Ⅱ解不等式，得到解集即可；
Ⅲ將不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示；
Ⅳ寫出原不等式組的解集即可．
此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．
18.【答案】解：，
，
，
；
平分，
，
，
，
，
． 【解析】由得到，再根據(jù)平行線的性質求出；
由平分，求得，再根據(jù)平行線的性質得到，由，得到．
本題考查了平行線的性質和判定以及三角形內角和定理，屬于基礎題，比較簡單．
19.【答案】 【解析】解：本次抽取的學生人數(shù)為名，
，
故答案為：，；
組人數(shù)為人，
補全圖形如下：
人，
答：每天自主學習時間不少于小時的學生約有人．
由組人數(shù)及其所占百分比可得被調查的總人數(shù)，用乘以組對應的比例即可求出其人數(shù)；
根據(jù)總人數(shù)求出小時的人數(shù)即可補全圖形；
總人數(shù)乘以樣本中、組所占比例之和可得答案．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力及中位數(shù)的定義．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
20.【答案】證明：連接，
，，
是的中位線，
，，
，
，
是的半徑，
直線是的切線；
解：設，則，
在中，，由勾股定理得，
，
解得：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
． 【解析】連接，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)平行線的性質得到，根據(jù)切線的判定定理證明結論；
設，則，在中由勾股定理得求出，再利用相似三角形的性質求解．
本題主要考查了切線的判定，三角形中位線定理，相似三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定等等，正確作出輔助線構造中位線和相似三角形是解題的關鍵．
21.【答案】解：如圖，和點即為所求．
如圖，點和點即為所求的點．
【解析】連接，，分別取、的中點、，連接；取各點和，連接，取的中點，即為所求；
由，可知點和點在線段的垂直平分線上，作點關于的對稱點，該點即為所求的點；連接交于點，連接并延長與相交，交點即為所求的點．
本題考查了畫位似圖形和畫旋轉圖形，線段垂直平分線的判定，畫軸對稱圖形，以及軸對稱的性質，熟練掌握圖形的性質是解答本題的關鍵．
22.【答案】 【解析】解：型號消毒水的銷量瓶；
型號消毒水的總進價元；
型號消毒水的銷量為瓶．
故答案為：；；．
設銷售，兩種型號消毒水的總利潤為元，依題意得：
，
，
，且為的整數(shù)倍；
時，取最大值，，
答：銷售，兩種型號消毒水的總利潤的最大值為元；
銷售，兩種型號消毒水的總利潤不少于元，
，
，
解得，
結合解析，
，
為的整數(shù)倍，
或或或，共有種定價，
答：型號消毒水每瓶有種定價．
根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；
設銷售，兩種型號消毒水的總利潤為元，根據(jù)題意列出與的函數(shù)關系式，然后求出的范圍，根據(jù)的范圍求出的最大值即可；
根，得出，求出的范圍，結合為的整數(shù)倍求出的值，即可得出答案．
本題主要考查了列代數(shù)式，二次函數(shù)的應用，不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)總利單個利潤銷售量，求出函數(shù)關系式．
23.【答案】證明：，，
∽，
，
；
解：過點作，交的延長線于點，
，
設，，
，
，
，
，，
，
，，
，
，，
，
，，
≌，
，，
，
，
∽，
．
解：作于，作交于，交于；
設，
，
，
，
即：，
，，
即，
，
，，
，
，
又，
，
，
，
為中點，
又，，
，
在中，為中位線，
，
，
，
，
而，
，
而由可得，，
，
為的角平分線，
又，
為的中線，，
，
． 【解析】根據(jù)角相等證明與相似，然后根據(jù)對應邊成比例，根據(jù)比例性質變換即可證明；
過點作，交的延長線于點，設，先證，再由得到為中位線，，再證≌，得到，得到，再由∽，得到；
作，作，交于，交于，設，根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出，，證明，表示出，根據(jù)，而，得到，然后表示，進而求出．
本題考查了相似三角形、全等三角形、平行線分線段成比例、銳角三角函數(shù)等知識，正確作出輔助線，構造線段相等進行等量代換是求解的關鍵．
24.【答案】解：拋物線交軸于點，與軸交于點，
，
解得：，，
；
如圖，延長交于．
軸，
，
，，
，，
，
，
，
．
點、關于軸對稱，
，
；
設，則，
設直線解析式為，
則，
解得，
故直線解析式為．
將代入得：
解得：舍去，
．
由可知，，
設直線解析式為，
聯(lián)立，
，可得，；
設直線解析式為，
聯(lián)立，
，
可得；
設直線解析式為，
同理可得，；
從而．
故，
設直線解析式為，
聯(lián)立，
，
可得，
，
解得，
即直線解析式為，
故直線經(jīng)過定點． 【解析】待定系數(shù)法求解析式即可求解；
如圖，延長交于根據(jù)，，軸，得出，則，，得出，設，則，求得直線解析式為，將代入得：，得出，即可求解．
由可知，，設直線解析式為，聯(lián)立可得，，設直線解析式為，可得；設直線解析式為，同理可得，，故，，設直線解析式為，解得，即直線解析式為，故直線經(jīng)過定點．
本題考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
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