2022北京昌平一中高一（下）期中數(shù)    學(xué)一?選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1. 若角滿足，，則（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 若復(fù)數(shù)（2﹣i）（a+i）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝（　?。?/span>A. 3 B.  C.  D. ﹣33. 函數(shù)和函數(shù)在內(nèi)都是（    ）A. 奇函數(shù) B. 增函數(shù) C. 減函數(shù) D. 周期函數(shù)4. 的值等于（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知a，b滿足，則（    ）A.  B.  C. 4 D. 6. 已知函數(shù)的一部分圖像，如下圖所示，則下列式子成立的是（     ）A.  B.  C.  D. 7. 已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，則△ABC的面積等于(　　)A.  B.  C.  D. 8. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A. 區(qū)間上單調(diào)遞減B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增C. 在區(qū)間上單調(diào)遞減D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增9. 如圖所示，三點(diǎn)在同一水平線上，是塔的中軸線，在兩處測得塔頂部處的仰角分別是，，如果間的距離是，測角儀，則塔高為（精確到）（    ）
 A.  B.  C.  D. 10. 如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），若，則的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 二?填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡上.11. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限.12. 已知，且，那么___________.13. 扇形的面積是，它的弧長是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為___________；弦的長為___________.14. 已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，則的值是________；的最大值____________.15. 已知的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為則下列條件能推導(dǎo)出一定為銳角三角形的是___________.①②③④三?解答題：本大題共6小題，共85分.解答題應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16. 已知，且（1）求的值；（2）求的值.17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值.18. 在平面直角坐標(biāo)系中，銳角與鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn).（1）如圖1，若，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，求的值；（2）如圖2，已知點(diǎn)是單位圓上一點(diǎn)，且，求和的夾角.19. 已知滿足___________，且，，求的值及面積.從①②③這三個條件中選一個，補(bǔ)充上面的問題中，并完成解答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20. 已知函數(shù)，且滿足的圖象過點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式及最小正周期；（2）若關(guān)于方程在區(qū)間上有兩個不同解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. 已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，有成立.（1）判斷函數(shù)，是否屬于集合（只需寫出結(jié)論）；（2）若函數(shù)，求實(shí)數(shù)取值范圍.
參考答案一?選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1. 若角滿足，，則在（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可知是第二或第四象限角；根據(jù)第二或第四象限角正余弦的符號可確定結(jié)果.【詳解】，是第二或第四象限角；當(dāng)是第二象限角時，，，滿足；當(dāng)是第四象限角時，，，則，不合題意；綜上所述：是第二象限角.故選：B.2. 若復(fù)數(shù)（2﹣i）（a+i）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝（　?。?/span>A. 3 B.  C.  D. ﹣3【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為零，列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>,且復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，所以，，解得，故選D.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查乘法/除法運(yùn)算，運(yùn)算時特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.3. 函數(shù)和函數(shù)在內(nèi)都是（    ）A. 奇函數(shù) B. 增函數(shù) C. 減函數(shù) D. 周期函數(shù)【答案】A【解析】【分析】由正弦函數(shù)和正切函數(shù)性質(zhì)直接判斷即可.【詳解】當(dāng)時，，，和在內(nèi)都是奇函數(shù)，A正確；在內(nèi)為增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)；又在內(nèi)是增函數(shù)，則BC錯誤；最小正周期為，最小正周期為，和在內(nèi)不具有周期性，D錯誤.故選：A.4. 值等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由兩角和差余弦公式直接求解即可.【詳解】.故選：D.5. 已知a，b滿足，則（    ）A.  B.  C. 4 D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計算可得；【詳解】解：故選：B6. 已知函數(shù)的一部分圖像，如下圖所示，則下列式子成立的是（     ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的圖，分別求出A=2，B=2, 又T=﹣=得到ω=2，代入最值點(diǎn)得到φ的值即可．【詳解】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的圖象知，A=2，B=2，∴A、C錯誤；又T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，B錯誤；由五點(diǎn)法畫圖知x=時，ωx+φ=2×+φ=，解得φ=，∴D正確；故選D．【點(diǎn)睛】確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，b＝；(2)求ω，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把圖象上的一個已知點(diǎn)代入(此時A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點(diǎn)求解(此時要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②特殊點(diǎn)法：確定φ值時，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口．具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時ωx＋φ＝；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時ωx＋φ＝.7. 已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，則△ABC的面積等于(　　)A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)正弦定理由可得,, 在中,,為邊長為1正三角形, .故B正確.考點(diǎn)：正弦定理.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理,屬容易題.三角形問題中強(qiáng)調(diào)邊角統(tǒng)一,邊角互化可以用正弦定理和余弦定理.本題中應(yīng)根據(jù)正弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)之間的關(guān)系式,即可輕松求得所求.8. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A. 在區(qū)間上單調(diào)遞減B. 區(qū)間上單調(diào)遞增C. 在區(qū)間上單調(diào)遞減D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】B【解析】【詳解】試題分析：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得，∵，∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)．考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移、三角函數(shù)的單調(diào)性． 9. 如圖所示，三點(diǎn)在同一水平線上，是塔的中軸線，在兩處測得塔頂部處的仰角分別是，，如果間的距離是，測角儀，則塔高為（精確到）（    ）
 A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由可知，在中，利用可得，由可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，.故選：A.10. 如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），若，則的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運(yùn)算得出，從而可求出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)C為中點(diǎn)，，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.二?填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡上.11. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限.【答案】二【解析】【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可得到結(jié)果．【詳解】復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)．在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，是容易題．12. 已知，且，那么___________.【答案】##【解析】【分析】利用二倍角余弦公式直接求解即可.【詳解】.故答案為：.13. 扇形的面積是，它的弧長是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為___________；弦的長為___________.【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】①利用扇形面積公式及弧長公式即可求解；②取的中點(diǎn)，連接，則，且，在中可解得，進(jìn)而求得【詳解】設(shè)扇形所在圓半徑為，則所以，所以如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，則，且在中，所以故答案為：；14. 已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，則的值是________；的最大值____________.【答案】 1,1【解析】【詳解】根據(jù)平面向量的點(diǎn)乘公式,由圖可知，, 因此=;,而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時E點(diǎn)與B點(diǎn)重合，射影為，所以長度為1.【考點(diǎn)定位】本題是平面向量問題，考查學(xué)生對于平面向量點(diǎn)乘知識的理解，其中包含動點(diǎn)問題，考查學(xué)生最值的求法． 15. 已知的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為則下列條件能推導(dǎo)出一定為銳角三角形的是___________.①②③④【答案】②④【解析】【分析】利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理，余弦定理逐個分析判斷即可【詳解】對于①，若，則余弦定理可得，得角為銳角，而不能得到其它兩個角為銳角，所以不一定是銳角三角形，所以①錯誤，對于②，由，得，所以由正弦定理得，設(shè)，則可知是最大的角，由余弦定理得，所以角為銳角，所以一定是銳角三角形，所以②正確，對于③，因?yàn)?/span>，所以，所以，由正弦定理得，所以為直角，所以為直角三角形，所以③錯誤，對于④，因?yàn)?/span>，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以均為銳角，所以一定是銳角三角形，所以④正確，故答案為：②④三?解答題：本大題共6小題，共85分.解答題應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16. 已知，且（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系直接求解即可；（2）利用二倍角余弦公式和兩角和差的正弦公式直接求解即可.小問1詳解】，，，.【小問2詳解】，，.17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到方程，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算可得；（2）首先求出，，依題意可得，再利用兩角差的正弦公式計算可得；【小問1詳解】解：因?yàn)?/span>，且，所以，即，所以；【小問2詳解】解：因?yàn)?/span>，，所以，，因?yàn)?/span>與的夾角為，所以，即，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以；18. 在平面直角坐標(biāo)系中，銳角與鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn).（1）如圖1，若，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，求的值；（2）如圖2，已知點(diǎn)是單位圓上的一點(diǎn)，且，求和的夾角.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義求得, 的值,再利用兩角和差的三角公式,求得的值.
（2）,平方求得,再利用兩個向量數(shù)量積的定義求得和 的夾角的值.【小問1詳解】由題意,可得, ,,,

 【小問2詳解】
, 即

 ，又與的夾角為.19. 已知滿足___________，且，，求的值及面積.從①②③這三個條件中選一個，補(bǔ)充上面的問題中，并完成解答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】選①，，；選②，不存在，故無解；選③，，.【解析】【分析】若選①，首先根據(jù)得到，利用正弦定理得到，再利用面積公式求解面積即可；若選②，根據(jù)，，，即可判斷此時不存在，故無解；若選③，首先根據(jù)，從而得到，根據(jù)得到，利用正弦定理得到，再利用面積公式求解面積即可.【詳解】若選①，，因?yàn)?/span>，所以.若選②，因?yàn)?/span>，，，所以，此時，不存在，故無解.若選③，，因?yàn)?/span>，所以，即.所以，因?yàn)?/span>，所以.20. 已知函數(shù)，且滿足的圖象過點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式及最小正周期；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），最小正周期    （2）【解析】【分析】（1）由可求得；利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡可得；由正弦型函數(shù)最小正周期求法可得；（2）令可得，根據(jù)的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可確定所在區(qū)間，解不等式可求得范圍.【小問1詳解】過點(diǎn)，，解得：，，的最小正周期.【小問2詳解】令，則；當(dāng)時，，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同解，則，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.21. 已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，有成立.（1）判斷函數(shù)，是否屬于集合（只需寫出結(jié)論）；（2）若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）屬于集合，不屬于集合    （2）【解析】【分析】（1）依據(jù)題給條件去判斷即可；（2）按k值分類討論，依據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式去求實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】對函數(shù)，令，則有，即存在非零常數(shù)1，對任意實(shí)數(shù)，有成立，則屬于集合；對函數(shù)，不能找到非零常數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，有成立，則不屬于集合.【小問2詳解】當(dāng)時，，則有，則，符合題意；當(dāng)時，由函數(shù)，可得存在非零常數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，有成立.又由，，可知，當(dāng)時，由恒成立，得當(dāng)時，由恒成立，得綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為 

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