?2023年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學二模試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.
1．﹣的相反數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C． D．±
2．如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后，與“悟”字所在面相對的面上的字是（　?。?br /> ?

A．數(shù) B．學 C．抽 D．象
3．為起草黨的二十大報告，黨中央開展了深入的調查研究，有關部門組織了黨的二十大相關工作網(wǎng)絡征求意見活動，收到留言約8542000條．數(shù)據(jù)8542000用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．854.2×104 B．8.542×106 C．85.24×106 D．0.8542×107
4．如圖，MN∥PQ，將一塊三角板ABC按如圖所示放置，其中∠ABC＝90°，若∠ABN＝20°，則∠BDQ的度數(shù)為（　?。?br /> ?

A．70° B．60° C．50° D．40°
5．下列運算正確的是（　?。?br /> A．4x2﹣2x2＝2 B．2a÷4ab＝
C． D．（a﹣1）（a﹣1）＝a2﹣1
6．一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．有一個實數(shù)根為0 D．沒有實數(shù)根
7．某數(shù)學興趣小組準備了4張地鐵標志的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案中只有一張是軸對稱圖形的概率是（　?。?br /> ?
A． B． C． D．
8．在一定溫度下，某固態(tài)物質在100g溶劑中達到飽和狀態(tài)時所溶解的溶質的質量，叫做這種物質在這種溶劑中的溶解度，甲、乙兩種蔗糖的溶解度y（g）與溫度t℃）之間的對應關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（　?。?br /> ?

A．甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大
B．當溫度升高至t1℃時，甲的溶解度與乙的溶解度一樣
C．當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g
D．當溫度小于30℃時，同等溫度下甲的溶解度高于乙的溶解度
9．如圖，在△ABC中，BC＝5，AC＝12，∠ACB＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑、畫弧，與AB交于點D，再分別以A，D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N．作直線MN，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)，則AE的長度為（　?。?br /> ?

A． B． C． D．
10．如圖，在平面直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等邊三角形，其邊長依次為2，4，6．…，其中點A1的坐標為（2，0），點A2的坐標為，點A3的坐標為（0，0），點A4的坐標為…，按此規(guī)律排下去，則點A2024的坐標為（　　）
?

A． B． C． D．（2，1014）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．比較大?。骸? 　2（填“＞”或“＜”或“＝”）
12．不等式組的解集是 　 ?。?br /> 13．為了增強學生的身體素質，學校比較重視體育訓練，為此學校組織指導學生進行立定跳遠比賽．甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，若甲學生10次立定跳遠成績的方差為S甲2＝0.32，乙學生10次立定跳遠成績的方差為S乙2＝0.35，則甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是 　 ?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保?br /> 14．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，以C為圓心，BC為半徑作，以AB為直徑作，兩弧形成陰影圖形，則陰影部分的面積是 　 　．（結果保留π）
?

15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∠B＝30°，點D在AB上且AD＝2，P為AC的中點，將CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q，連接AQ，DQ．當∠ADQ＝60°時，AQ的長為 　 　．
?

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．計算：|．
17．化簡：．
18．某校為了解老師“在學校批改作業(yè)”這一項工作的時間情況，簡稱“作業(yè)時間”，在本校隨機調查了40名老師每天批改作業(yè)的時間，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表：
組別
“作業(yè)時間”t/分鐘
頻數(shù)
組內老師的平均“作業(yè)時間”/分鐘
A
t＜60
8
50
B
60≤t＜90
14
75
C
90≤t＜120
10
100
D
t≥120
8
135
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）這40名老師的“作業(yè)時間”的中位數(shù)落在 　 　組；
（2）求這40名老師的平均“作業(yè)時間”；
（3）若該校有300名老師，請估計老師的“作業(yè)時間”不少于90分鐘的人數(shù)．
19．如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點A，且點A的橫坐標為2．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）點B的坐標是（3，0），若點P在y軸上，且△AOP的面積是△AOB的面積的2倍，求點P的坐標．

?

20．悟穎塔（圖1）位于河南省汝南縣境內，始建于南朝梁元帝承圣年間（552～554年），塔身為實體，雄渾莊重，因有傳說每年夏至日中午沒有影子，故又名無影塔．某測繪興趣小組利
用無人機測量悟穎塔的高度，一架無人機飛到與悟穎塔頂端B點等高的點Q處（圖2），測得悟穎塔的底部A的俯角為56°，無人機沿著BQ的方向繼續(xù)飛行15m到點P處，此時測得塔的底部A的俯角為39°，根據(jù)上述數(shù)據(jù)求悟穎塔AB的高度．（結果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5）

21．木質風車作為一種農(nóng)具在我國有著悠久的歷史，其基本構造是頂部有個梯形的入料倉，下面有一個漏斗是出大米的，右面是圓形的風箱部分，側面有一個小漏斗是出細米、癟粒的，尾部是出谷殼的，其實物圖如圖1所示．愛動腦筋的東東對風車進行了探究和測量，并畫出了風箱部分的簡易示意圖（如圖2），AE為⊙O的直徑，B是⊙O上的一點，過點B作BC⊥AE交⊙O于點C，交AE于點D（點D在點O下方），地面上的點F在AD的延長線上，連接CF，測得AD＝BC＝80cm，∠BCF＝∠BAC．
（1）求證：CF是與⊙O切線；
（2）求風車中心O到地面F的距離．

?
22．某市融媒體參與了“百家媒體聚力河南公益助農(nóng)”行動，在各水果批發(fā)市場開設了“愛心助農(nóng)銷售專區(qū)”，現(xiàn)從某村購進獼猴桃和丑橘進行銷售，進價分別為每箱50元和60元，該專區(qū)決獼猴桃以每箱70元出售，丑橘以每箱85元出售．
（1）若購進獼猴桃90箱，丑橘120箱，全部售完一共可獲利元．
（2）為滿足市場需求，需購進這兩種水果共960箱，設購進獼猴桃m箱，獲得的利潤為W元．
①求獲利W（元）與購進獼猴桃箱數(shù)m（箱）之間的函數(shù)表達式．
②若此次活動該專區(qū)獲利不低于23600元，則最多銷售多少箱獼猴桃？

23．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對稱軸為直線x＝，與y軸交于點A（0，3），與x軸交于點B，C（點B在點C的左側）．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）P是x軸上方拋物線上的一動點，且與點A不重合，設點P的橫坐標為m，過點P作PQ∥y軸，交AC于點Q，設PQ的長為h，當h隨m的增大而減小時，求m的取值范圍．

?
24．人教版教材中的折紙活動，引起了許多同學的興趣．在折紙的過程中，同學們不僅發(fā)展了空間觀念，還積累了數(shù)學活動經(jīng)驗．
【操作】在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點E在邊AB上，連接CE，將△EBC沿CE折疊，點B的對應點為B′．
【發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，若點M，B′，E在同一條直線上，求證：△MEC為等腰三角形；
【探究】（2）若點落在矩形對角線上，求BE的長；
【拓展】（3）如圖2，過點B′作B′M⊥BC，當△CB′M面積最大時，請直接寫出BE的長．
?


參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.
1．﹣的相反數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C． D．±
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．
解：實數(shù)﹣的相反數(shù)是．
故選：C．
【點評】本題考查了實數(shù)的性質，熟記相反數(shù)的定義是解題的關鍵．
2．如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后，與“悟”字所在面相對的面上的字是（　?。?br /> ?

A．數(shù) B．學 C．抽 D．象
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，即可解答．
解：與“悟”字所在面相對的面上的字是學，
故選：B．
【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．
3．為起草黨的二十大報告，黨中央開展了深入的調查研究，有關部門組織了黨的二十大相關工作網(wǎng)絡征求意見活動，收到留言約8542000條．數(shù)據(jù)8542000用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．854.2×104 B．8.542×106 C．85.24×106 D．0.8542×107
【分析】科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，由此即可得到答案．
解：8542000用科學記數(shù)法表示為8.542×106．
故選：B．
【點評】本題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)，關鍵是掌握用科學記數(shù)法表示數(shù)的方法．
4．如圖，MN∥PQ，將一塊三角板ABC按如圖所示放置，其中∠ABC＝90°，若∠ABN＝20°，則∠BDQ的度數(shù)為（　?。?br /> ?

A．70° B．60° C．50° D．40°
【分析】由∠ABC＝90°，∠ABN＝20°，得到∠DBN＝∠ABC+∠ABN＝110°，由平行線的性質即可求出∠BDQ＝70°．
解：∵∠ABC＝90°，∠ABN＝20°，
∴∠DBN＝∠ABC+∠ABN＝110°，
∵MN∥PQ，
∴∠BDQ+∠DBN＝180°，
∴∠BDQ＝70°．
故選：A．
【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是掌握平行線的性質．
5．下列運算正確的是（　?。?br /> A．4x2﹣2x2＝2 B．2a÷4ab＝
C． D．（a﹣1）（a﹣1）＝a2﹣1
【分析】根據(jù)整式的加減法運算法則判定A選項；根據(jù)單項式除以單項式的運算法則判定B選項；根據(jù)二次根式的加法運算法則判定C選項；根據(jù)完全平方公式判定D選項．
解：4x2﹣2x2＝2x2，故A不符合題意；
2a÷4ab＝，故B符合題意；
與不是同類二次根式，故C不符合題意；
（a﹣1）（a﹣1）＝a2﹣2a+1，故D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查整式的混合運算，二次根式的加減運算，熟練掌握整式的減法、除法運算法則，完全平方公式，二次根式的加法運算法則是解題的關鍵．
6．一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．有一個實數(shù)根為0 D．沒有實數(shù)根
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得出．
解：∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（﹣6）＝28＞0，
∴一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0有兩個不相等的實數(shù)根，
故選：A．
【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．
7．某數(shù)學興趣小組準備了4張地鐵標志的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案中只有一張是軸對稱圖形的概率是（　?。?br /> ?
A． B． C． D．
【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出這兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對稱圖形的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
解：把四張卡片記為：A、B、C、D，
畫樹狀圖，如圖：

共有12種可能性，這兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對稱圖形的情況有8種，
則這兩張卡片的正面圖案中只有一張是軸對稱圖形的概率是＝，
故選：D．
【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
8．在一定溫度下，某固態(tài)物質在100g溶劑中達到飽和狀態(tài)時所溶解的溶質的質量，叫做這種物質在這種溶劑中的溶解度，甲、乙兩種蔗糖的溶解度y（g）與溫度t℃）之間的對應關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（　?。?br /> ?

A．甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大
B．當溫度升高至t1℃時，甲的溶解度與乙的溶解度一樣
C．當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g
D．當溫度小于30℃時，同等溫度下甲的溶解度高于乙的溶解度
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義判斷即可．
解：由圖象可知：
A．甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大，
故選項A說法正確，不符合題意；
B．當溫度升高至t1℃時，甲的溶解度與乙的溶解度一樣，
故選項B說法正確，不符合題意；
C．當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g，
故選項C說法正確，不符合題意；
D．當溫度小于30℃時，同等溫度下甲的溶解度小于乙的溶解度，
故選項D說法錯誤，符合題意．
故選：D．
【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件是解題的關鍵．
9．如圖，在△ABC中，BC＝5，AC＝12，∠ACB＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑、畫弧，與AB交于點D，再分別以A，D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N．作直線MN，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)，則AE的長度為（　?。?br /> ?

A． B． C． D．
【分析】利用勾股定理求出AB，再根據(jù)cosA＝＝，解決問題即可．
解：∵∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，
∴AB＝＝＝13，
∵BC＝BD＝5，
∴AD＝AB﹣BD＝13﹣5＝8，
∵MN垂直平分線段AD，
∴AF＝DF＝4，
∵cosA＝＝，
∴＝，
∴AE＝．
故選：A．
【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
10．如圖，在平面直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等邊三角形，其邊長依次為2，4，6．…，其中點A1的坐標為（2，0），點A2的坐標為，點A3的坐標為（0，0），點A4的坐標為…，按此規(guī)律排下去，則點A2024的坐標為（　?。?br /> ?

A． B． C． D．（2，1014）
【分析】觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)x軸上方的點是4的倍數(shù)，確定點A2020在x軸上方，分別求出點A4的坐標為（2，2），點A8的坐標為（2，4），……，點A4n的坐標為（2，2n），即可求解．
解：觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)x軸上方的點是4的倍數(shù)，
∵2024÷4＝506，
∴點A2024在x軸上方，
∵A3A4＝4，
∴A5（4，0），
∵A5A7＝6，
∴A7（﹣2，0），
∵A8A7＝8，
∴點A8的坐標為（2，4），
同理可知，點A4n的坐標為（2，2n），
∴點A2024的坐標為（2，1012），
故選：C．
【點評】本題考查點的坐標的變化規(guī)律；能夠通過所給圖形，找到點的坐標規(guī)律，利用有理數(shù)的運算解題是關鍵．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．比較大小：?。尽?（填“＞”或“＜”或“＝”）
【分析】根據(jù)2＝＜即可得出答案．
解：∵2＝＜，
∴＞2，
故答案為：＞．
【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，關鍵是得出2＝＜，題目比較基礎，難度適中．
12．不等式組的解集是 　x＞3?。?br /> 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
解：解不等式4x＞x+3，得：x＞1．
解不等式3x﹣2＞7，得：x＞3，
則不等式組的解集為x＞3．
故答案為：x＞3．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
13．為了增強學生的身體素質，學校比較重視體育訓練，為此學校組織指導學生進行立定跳遠比賽．甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，若甲學生10次立定跳遠成績的方差為S甲2＝0.32，乙學生10次立定跳遠成績的方差為S乙2＝0.35，則甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是 　甲?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保?br /> 【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．
解：∵S甲2＝0.32，S乙2＝0.35，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是甲，
故答案為：甲．
【點評】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
14．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，以C為圓心，BC為半徑作，以AB為直徑作，兩弧形成陰影圖形，則陰影部分的面積是 　9π?。ńY果保留π）
?

【分析】求出半圓的面積、△ABC的面積、扇形CBA的面積，由陰影的面積＝半圓的面積+△ABC的面積﹣扇形CBA的面積，即可得到答案．
解：∵AB＝6，
∴以AB為直徑半圓的面積＝×π×32＝，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C＝60°，
∴扇形CAB的面積＝＝6π，
∵△ABC的面積＝AB2＝9，
∴陰影的面積＝半圓的面積+△ABC的面積﹣扇形CBA的面積＝+9﹣6π＝9﹣π．
故答案為：9﹣π．
【點評】本題考查扇形面積的計算，三角形面積的計算，等邊三角形的性質，關鍵是明白陰影的面積＝半圓的面積+△ABC的面積﹣扇形CBA的面積．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∠B＝30°，點D在AB上且AD＝2，P為AC的中點，將CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q，連接AQ，DQ．當∠ADQ＝60°時，AQ的長為 　2或 2　．
?

【分析】根據(jù)直角三角形的性質得到∠BAC＝60°，AC＝BC?tan30°＝4，求得D是AB的中點．當∠DAQ＝60° 時，存在兩種情況，當點Q與點P重合時，如圖1所示，AQ＝AP＝1，當點Q在AP延長線上時，連接DP、DQ，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結論．
解：∵∠ACB＝90°，，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，AC＝4．
∵P為AC的中點，
∴AP＝2．
∵AD＝2，
∴∠ADP＝60°．
∵將CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q，
∴點Q在以點C圓心，CP為半徑的圓上．
（1）當∠ADQ＝60° 時，存在兩種情況，
如圖1，當點Q與點P重合時，AQ＝AP＝2．

（2）如圖2，當點Q在DP的延長線上時，連接CQ．
∵CP＝CQ＝2，∠CPQ＝∠APD＝60°，
∴CP＝PQ＝PA＝2．
∴
∴．
綜上，AQ的長為2或．
故答案為：2或．
【點評】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形的性質，分類討論是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．計算：|．
【分析】先計算零次冪，再化簡絕對值和二次根式，最后加減．
解：|
＝
＝．
【點評】本題考查了實數(shù)的運算，掌握零次冪、絕對值的意義是解決本題的關鍵．
17．化簡：．
【分析】先通分括號內的式子，然后計算括號外的除法，然后約分即可．
解：
＝÷
＝?
＝?
＝．
【點評】本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
18．某校為了解老師“在學校批改作業(yè)”這一項工作的時間情況，簡稱“作業(yè)時間”，在本校隨機調查了40名老師每天批改作業(yè)的時間，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表：
組別
“作業(yè)時間”t/分鐘
頻數(shù)
組內老師的平均“作業(yè)時間”/分鐘
A
t＜60
8
50
B
60≤t＜90
14
75
C
90≤t＜120
10
100
D
t≥120
8
135
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）這40名老師的“作業(yè)時間”的中位數(shù)落在 　B　組；
（2）求這40名老師的平均“作業(yè)時間”；
（3）若該校有300名老師，請估計老師的“作業(yè)時間”不少于90分鐘的人數(shù)．
【分析】（1）利用中位數(shù)的定義解答即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義解答即可；
（3）用樣本估計總體即可．
解：（1）把40名老師的“作業(yè)時間”從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)均在B組，故這40名老師的“作業(yè)時間”的中位數(shù)落在B組，
故答案為：B；
（2 （50×8+75×14+100×10+135×8）＝88.25（分鐘），
答：這40名老師的平均“作業(yè)時間”為88.25分鐘；
（3）300×＝135（名），
答：估計老師的“作業(yè)時間”不少于90分鐘的人數(shù)約有135名．
【點評】本題考查了中位數(shù)，頻數(shù)（率）分布表．從頻數(shù)（率）分布表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．
19．如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點A，且點A的橫坐標為2．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）點B的坐標是（3，0），若點P在y軸上，且△AOP的面積是△AOB的面積的2倍，求點P的坐標．

?

【分析】（1）首先確定點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求出k即可；
（2）設P（0，m），構建方程求解．
解：（1）當 x＝2 時，，
∴A（2，4），
，
∴k＝8．
∴反比例函數(shù)的表達式為 ；
（2）設P（0，m），∵△AOP 的面積是△AOB 面積的2倍．

∴m＝±12，
∴P（0，12）或 （0，﹣12）．
【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質，一次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法，屬于中考?？碱}型．
20．悟穎塔（圖1）位于河南省汝南縣境內，始建于南朝梁元帝承圣年間（552～554年），塔身為實體，雄渾莊重，因有傳說每年夏至日中午沒有影子，故又名無影塔．某測繪興趣小組利
用無人機測量悟穎塔的高度，一架無人機飛到與悟穎塔頂端B點等高的點Q處（圖2），測得悟穎塔的底部A的俯角為56°，無人機沿著BQ的方向繼續(xù)飛行15m到點P處，此時測得塔的底部A的俯角為39°，根據(jù)上述數(shù)據(jù)求悟穎塔AB的高度．（結果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5）

【分析】設BQ＝xm，則BP＝（x+15）m．解直角三角形即可得到結論．
解：設BQ＝xm，則BP＝（x+15）m．
∵tan56°＝＝≈1.5，
解得AB＝1.5x，
∵tan39°＝＝≈0.8，
解得x＝17.1，
經(jīng)檢驗x＝17.1是原分式方程的解．
∴AB＝1.5×17.1≈26（m）．
答：穎塔AB的高度約為26m．
【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵．
21．木質風車作為一種農(nóng)具在我國有著悠久的歷史，其基本構造是頂部有個梯形的入料倉，下面有一個漏斗是出大米的，右面是圓形的風箱部分，側面有一個小漏斗是出細米、癟粒的，尾部是出谷殼的，其實物圖如圖1所示．愛動腦筋的東東對風車進行了探究和測量，并畫出了風箱部分的簡易示意圖（如圖2），AE為⊙O的直徑，B是⊙O上的一點，過點B作BC⊥AE交⊙O于點C，交AE于點D（點D在點O下方），地面上的點F在AD的延長線上，連接CF，測得AD＝BC＝80cm，∠BCF＝∠BAC．
（1）求證：CF是與⊙O切線；
（2）求風車中心O到地面F的距離．

?
【分析】（1）連接CO并延長交⊙O于點G，連接BG，根據(jù)圓周角定理求出∠BCF＝∠BGC，進而求出∠GCF＝90°，則OC⊥CF，根據(jù)切線的判定定理即可得解；
（2）根據(jù)垂徑定理得出，根據(jù)勾股定理求出OC＝50cm，則OD＝30cm，根據(jù)相似三角形的判定與性質即可得解．
【解答】（1）證明：如圖2，連接CO并延長交⊙O于點G，連接BG，

∵∠BAC＝BCF，∠BGC＝∠BAC，
∴∠BCF＝∠BGC，
∵CG是⊙O的直徑，
∴∠GBC＝90°，
∴∠BGC+∠GCB＝90°，
∴∠BCF+∠GCB＝90°，
即∠GCF＝90°，
∴OC⊥CF，
∵OC為⊙O的半徑，
∴CF為⊙O的切線；
（2）解：∵AE為⊙O的直徑，AE⊥BC，BC＝80cm，
∴，
設⊙O的半徑為rcm，
在Rt△ODC中，OD2+DC2＝OC2，AD＝80cm，
∴（80﹣r）2+402＝r2，
∴r＝50cm，
∴OC＝50cm，OD＝AD﹣AO＝30cm，
∵∠DOC＝∠COF，∠ODC＝∠OCF＝90°，
∴△ODC∽△OCF，
∴，
∴，
∴，
∴風車中心O到地面F的距離為m．
【點評】此題考查了切線的判定與性質，熟記切線的判定與性質是解題的關鍵．
22．某市融媒體參與了“百家媒體聚力河南公益助農(nóng)”行動，在各水果批發(fā)市場開設了“愛心助農(nóng)銷售專區(qū)”，現(xiàn)從某村購進獼猴桃和丑橘進行銷售，進價分別為每箱50元和60元，該專區(qū)決獼猴桃以每箱70元出售，丑橘以每箱85元出售．
（1）若購進獼猴桃90箱，丑橘120箱，全部售完一共可獲利元．
（2）為滿足市場需求，需購進這兩種水果共960箱，設購進獼猴桃m箱，獲得的利潤為W元．
①求獲利W（元）與購進獼猴桃箱數(shù)m（箱）之間的函數(shù)表達式．
②若此次活動該專區(qū)獲利不低于23600元，則最多銷售多少箱獼猴桃？

【分析】（1）分別求出獼猴桃90箱，丑橘120箱的利潤，可得結論；
（2）①根據(jù)總利潤＝獼猴桃每箱的利潤×箱數(shù)+丑橘每箱的利潤×箱數(shù)，求解即可；
②根據(jù)此次活動該專區(qū)獲利不低于23600元構建不等式求解．
解：（1）90×（70﹣50）+120×（85﹣60）＝4800（元）；
（2）①根據(jù)題意，得W＝（70﹣50）m+（85﹣60）（960﹣m）＝﹣5m+24000．
∴獲利W（元）與購進獼猴桃箱數(shù)m（箱）之間的函數(shù)表達式為W＝﹣5m+24000．
②根據(jù)①，得﹣5m+24000≥23600，解得m≤80．
答：最多銷售80箱獼猴桃．
【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
23．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對稱軸為直線x＝，與y軸交于點A（0，3），與x軸交于點B，C（點B在點C的左側）．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）P是x軸上方拋物線上的一動點，且與點A不重合，設點P的橫坐標為m，過點P作PQ∥y軸，交AC于點Q，設PQ的長為h，當h隨m的增大而減小時，求m的取值范圍．

?
【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）①當點P在點B與點A之間運動時，h＝y(tǒng)Q﹣yP，進而求解；②當點P在點A與點C之間運動時，同理可解．
解：（1）∵二次函數(shù) 圖象的對稱軸為直線 ，
∴﹣＝，
解得：，
由點A的坐標知，c＝3．
故二次函數(shù)的表達式為 ；

（2）令 y＝0，即 ，
解得：x＝﹣1或4，
∴C點坐標為（4，0），B點坐標為（﹣1，0）．
設直線AC的表達式為：y＝sx+t，
則，
解得：，
故直線AC的表達式為 ，
設 ，則 ，
①當點P在點B與點A之間運動時，
，
∴當﹣1＜m＜0 時，h隨m的增大而減小，
②當點P在點A與點C之間運動時，
，
，
∴當2＜m＜4時，h隨m的增大而減小，
∴m的取值范圍為：﹣1＜m＜0或2＜m＜4．
【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質、待定系數(shù)法求函數(shù)表達式等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．
24．人教版教材中的折紙活動，引起了許多同學的興趣．在折紙的過程中，同學們不僅發(fā)展了空間觀念，還積累了數(shù)學活動經(jīng)驗．
【操作】在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點E在邊AB上，連接CE，將△EBC沿CE折疊，點B的對應點為B′．
【發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，若點M，B′，E在同一條直線上，求證：△MEC為等腰三角形；
【探究】（2）若點落在矩形對角線上，求BE的長；
【拓展】（3）如圖2，過點B′作B′M⊥BC，當△CB′M面積最大時，請直接寫出BE的長．
?
【分析】（1）根據(jù)折疊的性質得到∠BEC＝∠MEC．根據(jù)矩形的性質得到AB∥DC．根據(jù)平行線的性質得到∠BEC＝∠ECM，求得∠MEC＝∠MCE，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結論；
（2）①如圖1，當點B′落在AC上時，′根據(jù)矩形的性質得到∠B＝90°，根據(jù)勾股定理得到．由翻折的性質可知BC＝CB′＝3，求得AB'＝2，設 BE＝EB'＝x，在 Rt△AB′E 中根據(jù)勾股定理得到；②如圖2，當點B′在BD上時，由BE＝B′E，BC＝B′C，可得CE垂直平分BB′，根據(jù)相似三角形的性質即可得到；
（3）如圖3，過點 B'作 B′I⊥AB 于點I．設CM＝a．MB'＝b，則S△CMB′＝ab，根據(jù)完全平方公式和二次函數(shù)的性質即可得到結論．
【解答】（1）證明：∵將△EBC沿CE折疊，點B的對應點為B′．
∴∠BEC＝∠MEC．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥DC．
∴∠BEC＝∠ECM，
∴∠MEC＝∠MCE，
∴MC＝ME，
∴△MEC是等腰三角形；
（2）解：①如圖1，當點B′落在AC上時，
′
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵AB＝4，BC＝3，
∴．
∵將△EBC沿CE折疊，點B的對應點為B′，
∴BC＝CB′＝3，
∴AB'＝2，
設BE＝EB'＝x，在Rt△AB′E中． （4﹣x）2＝x2+22，
解得 ，
∴；
②如圖2，當點B′在BD上時，由BE＝B′E，BC＝B′C，可得CE垂直平分BB′，

∴∠BCE+∠CBD＝∠BCE+∠CEB＝90°，
∴∠CBD＝∠BEC．
∵∠CBE＝∠BCD＝90°
∴△BCE∽△CDB．
∴，
即 ，
解得 ；
綜上所述，BE的長為 或；
（3）解：如圖3，過點B'作B′I⊥AB于點I．
設CM＝a．MB'＝b，則S△CMB′＝ab，
∵（a﹣b）2≥0，

∴2ab≤a2+b2，
∴a2+b2＝CB2＝92＝9，
∴，
當 時，△CMB'的面積最大．
設BE＝B′E＝y(tǒng)，
在Rt△B′EI中，，
化簡整理得，
故．
【點評】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，折疊的性質，分類討論是解題的關鍵．

相關試卷

2022-2023學年河南省漯河市召陵區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學年河南省漯河市召陵區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學二模試卷：

這是一份2023年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學二模試卷，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含解析）：

這是一份2023年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023年河南省漯河市召陵區(qū)中考二模數(shù)學試題

2023年河南省漯河市召陵區(qū)中考二模數(shù)學試題
2021-2022學年河南省漯河市召陵區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年河南省漯河市召陵區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）
2022年河南省漯河市召陵區(qū)重點名校中考數(shù)學模擬預測題含解析

2022年河南省漯河市召陵區(qū)重點名校中考數(shù)學模擬預測題含解析
2021-2022學年河南省漯河召陵區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學模試卷含解析

2021-2022學年河南省漯河召陵區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學模試卷含解析
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部