2023年廣西崇左市大新縣重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列各數(shù)中，是負整數(shù)的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是(    )A.
B.
C.
D.
 3.  在盒子里放有三張分別寫有整式，，的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是(    )A.  B.  C.  D. 4.  年，山東濟南將全面推進鄉(xiāng)村振興各項任務(wù)落地落實，深入實施藏糧于地、藏糧于技戰(zhàn)略，力爭糧食總產(chǎn)量突破噸．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 5.  自行車運動愛好者小明從家出發(fā)沿筆直的公路騎行去公園，在公園休息玩耍后按原路回到家．如圖，反映了小明離家的距離單位：與時間單位：之間的對應(yīng)關(guān)系．下列描述正確的是(    )
A. 小明家距公園
B. 小明休息玩耍的時間為
C. 小明去公園的速度比回家時的速度快
D. 小明在公園休息玩耍和往返總時間為6.  下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為(    )A.  B.  C.  D. 8.  若點與點關(guān)于原點對稱，則點的坐標為(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，中，，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于、兩點，作直線，交于點，連接，若，則的長為(    )
A.  B.  C.  D. 10.  下列函數(shù)中，圖象不經(jīng)過第二象限的是(    )A.  B.  C.  D. 11.  九章算術(shù)中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十問：甲、乙持錢各幾何？”大意是：甲、乙二人帶著錢，不知是多少，若甲得到乙的錢數(shù)的，則甲的錢數(shù)為；若乙得到甲的錢數(shù)的，則乙的錢數(shù)也能為，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲持錢為，乙持錢為，可列方程組為(    )A.  B.  C.  D. 12.  如圖，先將矩形沿三等分線折疊后得到折痕，再將紙片折疊，使得點落在折痕上點處，此時折痕為，且則的長為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）13.  當______時，代數(shù)式有意義．14.  因式分解： ______ ．15.  某中學(xué)擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為分，分，分，綜合成績筆試占，試講占，面試占，則該名教師的綜合成績?yōu)?/span>______ 分16.  如圖是高鐵站自動檢票口的雙翼閘機，檢票后雙翼收起，通過閘機的物體的最大寬度為，檢票前雙翼展開呈扇形和扇形，若，，則、之間的距離為______ ．
 17.  如圖，在半徑為的上順次取點，，，，，連接，，，，，若，，則與的長度之和為______結(jié)果保留．
 18.  二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點，當時，一元二次方程一定有實數(shù)根，則的取值范圍是______．三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）19.  在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點分別為，．
求證：拋物線總與軸有兩個不同的交點；
若，求此拋物線的解析式．
已知軸上兩點，，若拋物線與線段有交點，請寫出的取值范圍．四、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.  本小題分
計算：；
解方程：．21.  本小題分
解方程：

 22.  本小題分
如圖，中，，，點在線段上，且≌．

試用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出點，使點滿足；
在問的前提下，連接、、，求證：四邊形為菱形．23.  本小題分
某山區(qū)中學(xué)名學(xué)生參加植樹節(jié)活動，要求每人植至棵，活動結(jié)束后隨機抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，：棵；：棵；：棵；：棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖如圖和條形圖如圖回答下列問題：
這次調(diào)查一共抽查了______名學(xué)生的植樹量；請將條形圖補充完整；
被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)是______棵、中位數(shù)是______棵；
求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這名學(xué)生共植樹多少棵？

 24.  本小題分
已知：點為的角平分線的任意一點，與互補，的兩邊與的兩邊交于、兩點．
如圖，當繞著點旋轉(zhuǎn)時，和的數(shù)量關(guān)系是______ ，請驗證你的結(jié)論；
如圖，若時，與仍然互補，這時與還相等嗎？并加以證明．

 25.  本小題分
圖，已知雙曲線與直線交于、兩點，點在第一象限，試回答下列問題：

若點的坐標為，則點的坐標為______ ；
如圖，過原點作另一條直線，交雙曲線于，兩點，點在第一象限四邊形一定是______ ；若點的坐標為，點的橫坐標為，求四邊形的面積．
設(shè)點、的橫坐標分別為、，四邊形可能是矩形嗎？可能是正方形嗎？若可能，直接寫出、應(yīng)滿足的條件；若不可能，請說明理由．26.  本小題分
如圖，在矩形中，，．
如圖，點，分別在邊，上，分別沿，折疊和，點的對應(yīng)點與點的對應(yīng)點均落在對角線上．
試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
求的長．
如圖，點是上一點，連接，點，分別在邊，上，分別沿，折疊和四邊形，點的對應(yīng)點是點，點的對應(yīng)點與點的對應(yīng)點均落在上，連接，且點，，三點在同一條直線上．
判斷四邊形的形狀，并說明理由；
直接寫出四邊形的面積．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是正整數(shù)，故選項不合題意；
B、為正分數(shù)，故選項不合題意；
C、為負整數(shù)，故選項正確；
D、為負分數(shù)，故選項不合題意．
故選：．
根據(jù)負整數(shù)的定義即可判定選擇項．
本題主要考查了有理數(shù)的相關(guān)概念及其分類方法，然后就可以熟練進行判斷，難度適中．
 2.【答案】 【解析】解：根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱，主視圖中間的線是實線．
故選：．
根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱．
本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：分母含有字母的式子是分式，整式，，中，抽到，做分母時組成的都是分式，共有種情況，其中，為分母的情況有種，所以能組成分式的概率．
故選B．
列舉出所有情況，看能組成分式的情況占所有情況的多少即為所求的概率．
用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 4.【答案】 【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解：由圖象知：
A.小明家距圖書館，故此選項不符合題意；
B.小明休息玩耍的時間為，故此選項不符合題意；
C.小明去公園的速度比回家時的速度快，描述正確，故此選項符合題意；
D.小明在公園休息玩耍和往返總時間為，故此選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項的說法是否正確．
本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用圖象來解答．
 6.【答案】 【解析】解：、不是同類項不能合并，故A錯誤；
B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；
C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯誤；
D、底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；
故選：．
根據(jù)合并同類項，可判斷，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷，根據(jù)冪的乘方，可判斷，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷．
本題考查了同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減．
 7.【答案】 【解析】解：由得
，
由得
，
所以，
故選：．
首先求出各個不等式的解集，再利用數(shù)軸表示出來即可．
本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要注意：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于的點要用實心圓點．
 8.【答案】 【解析】解：兩點關(guān)于原點對稱，
橫坐標為，縱坐標為，
點關(guān)于原點的對稱點的坐標為．
故選：．
根據(jù)兩點關(guān)于原點對稱的特點解答即可．
考查兩點關(guān)于原點對稱的特點，正確記憶兩點關(guān)于原點對稱，橫縱坐標均互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由作圖過程可知：
是的垂直平分線，



，


．
故選：．
由作圖過程可得是的垂直平分線，，再根據(jù)直角三角形度角所對直角邊等于斜邊一半即可求解．
本題考查了作圖基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．
 10.【答案】 【解析】解：圖象不經(jīng)過第二象限，
圖象經(jīng)過第一、三、四象限或經(jīng)過一、三象限，
，，
符合．
故選：．
由一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，可得一次函數(shù)中的，，根據(jù)、的取值范圍確定一次函數(shù)即可．
此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與、的關(guān)系．
，的圖象在一、二、三象限；
，的圖象在一、三、四象限；
，的圖象在一、二、四象限；
，的圖象在二、三、四象限．
 11.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，
故選：．
根據(jù)甲得到乙的錢數(shù)的，則甲的錢數(shù)為；若乙得到甲的錢數(shù)的，則乙的錢數(shù)也能為，可以得到相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．
本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
 12.【答案】 【解析】解：作于，交于．

在中，，，
，
，，
，，
∽，
：：，
：：，
，
．
故選：．
作于，交于只要證明∽，可得：：，由此即可解決問題；
本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 13.【答案】且 【解析】解：，，，
且．
故答案為：且．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不等于即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不等于是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案是：．
先提公因式，再用平方差公式因式分解．
本題考查的是因式分解，先提出公因式，然后用平方差根式因式分解．
 15.【答案】 【解析】解：由題意，則該名教師的綜合成績?yōu)椋?/span>


．
故答案為：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求值即可．
本題考查了加權(quán)平均數(shù)．掌握加權(quán)平均數(shù)的算法是解決本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，過點作于，過點作于．

則，四邊形是矩形，
，
，
，
，
同理可得，
，
故答案為：．
連接，，過點作于，過點作于求出、的長，即可解決問題．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題．
 17.【答案】 【解析】解：，
，
，
的長度，
故答案為：
由圓周角定理可得的大小，從而可得的大小，進而求解．
本題考查圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握圓心角與圓周角的關(guān)系，掌握計算弧長的方法．
 18.【答案】 【解析】解：將，代入得，
，
，，
，
，
函數(shù)圖象經(jīng)過點，
，
，
一元二次方程一定有實數(shù)根，
有實數(shù)根，
，
整理得，恒成立，
令，則，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
先將點、代入函數(shù)解析式，得到的值、與的關(guān)系，然后利用對稱性得到與的關(guān)系，再結(jié)合得到為負數(shù)，結(jié)合方程與函數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于與間的關(guān)系式，最后求得的取值范圍．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用整體思想求得有關(guān)的式子的最值．
 19.【答案】證明：，
，
，
拋物線總與軸有兩個不同的交點；
根據(jù)題意，、為方程的兩根，
，，
，
，
，
，
拋物線的解析式為；
拋物線的對稱軸為直線，
拋物線開口向上，
當，時，拋物線與線段有交點，
，
． 【解析】證明即可；
利用拋物線與軸的交點問題，則、為方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再變形得到，所以，然后解出即可得到拋物線解析式；
先求出拋物線的對稱軸為直線，利用函數(shù)圖象，由于拋物線開口向上，則只要當，時，拋物線與線段有交點，于是得到，然后解不等式即可．
本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．
 20.【答案】解：原式

；
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并得：，
解得：． 【解析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值；
方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為，即可求出解．
此題考查了有理數(shù)的混合運算，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，
，
，
開方得：，
解得：，；

原方程化為：，
方程兩邊都乘以得：，
解得：，
檢驗：當時，，
所以是原方程的解，
即原方程的解為：． 【解析】移項、系數(shù)化成，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
先把分式方程化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可．
本題考查了解分式方程和解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖，點即為所求．


證明：≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，都是等邊三角形，
，
四邊形是菱形． 【解析】作，的垂直平分線相交于點即可求解；
證明，都是等邊三角形，可得結(jié)論．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．
 23.【答案】     【解析】解：這次調(diào)查一共抽查植樹的學(xué)生人數(shù)為名，
類人數(shù)名．

故答案為：；

眾數(shù)是，中位數(shù)是，
故答案為：，；

棵，
棵．
答：估計這名學(xué)生共植樹棵．
由類型的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以類型的對應(yīng)的百分比即可求出其人數(shù)，據(jù)此可補全圖形；
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得答案；
先求出樣本的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可．
本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，中位數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】 【解析】解：，
理由：作于，于，如圖，

在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
故答案為：；
；
理由：作于，于，如圖，
，
，
，
平分，，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
．
結(jié)論：；作于，于只要證明≌，≌，即可解決問題；
結(jié)論：；作于，于只要證明≌，≌，即可解決問題．
本題考查幾何變換綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用兩次全等三角形解決問題．
 25.【答案】  平行四邊形 【解析】解：、關(guān)于原點對稱，點的坐標為，
故答案為：；
、關(guān)于原點對稱，、關(guān)于原點對稱，
，四邊形是平行四邊形，
故答案為：平行四邊形；
點的坐標為，
，
反比例函數(shù)的解析式為，
點的橫坐標為，
點的縱坐標為，
點的坐標為，
由雙曲線關(guān)于原點對稱可知，點的坐標為，點的坐標為，
如圖，過點、分別作軸的平行線，過點、分別作軸的平行線，分別交于、、、，

則四邊形是矩形，
，，，，
則四邊形的面積矩形的面積的面積的面積的面積的面積；
當時，四邊形是正方形，
此時點、在坐標軸上，
由于點，不可能在坐標軸上且都在第一象限，
故不可能是正方形，
即，
當時，四邊形是矩形，
此時、關(guān)于直線對稱，
即，
化簡得，
時，四邊形是矩形，不可能是正方形．
由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點關(guān)于原點成中心對稱可得點的坐標；
利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點關(guān)于原點成中心對稱得、，從而得到四邊形是平行四邊形，再用割補法將四邊形補全成矩形進而求得四邊形的面積；
根據(jù)正方形和矩形的判定定理逐一判定存在的合理性．
本題考查反比例函數(shù)綜合題，掌握平行四邊形和特殊平行四邊形相關(guān)的知識點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相關(guān)的知識點是解決本題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：四邊形是矩形，
，，
由折疊的性質(zhì)知，，，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形；
四邊形是矩形，，，
，
由折疊的性質(zhì)知，，，
；
由折疊的性質(zhì)知，，
，
由折疊的性質(zhì)知，，，
四邊形是矩形；
作于，

設(shè)，
由折疊的性質(zhì)知，，，
，
，
∽，
，即，
，
同理∽，
，即，
，
，
，解得，
，，
四邊形的面積為． 【解析】由折疊的性質(zhì)求得，推出，即可得到結(jié)論；
先用勾股定理求得，根據(jù)即可求解；
由折疊的性質(zhì)知，，，，即可求得四邊形是矩形；
由折疊的性質(zhì)設(shè)，證明∽，推出，證明∽，推出，根據(jù)，列式計算求得，據(jù)此計算即可求解．
本題考查了矩形的折疊問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
 

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