?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．- 的絕對值是（ ）
A．-4 B． C．4 D．0.4
2．從3、1、－2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為P點的坐標，則P點剛好落在第四象限的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．60° B．65° C．70° D．75°
4．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（　?。?br />
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
5．花園甜瓜是樂陵的特色時令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批甜瓜，前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場上甜瓜數(shù)量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進甜瓜的質(zhì)量為（　?。﹌g．
A．180 B．200 C．240 D．300
6．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．0 B． C． D．
7．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（　?。?br />
A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m
8．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關系為(　　)

A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°
C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°
9．如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點A，B，以OB為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將點C向左平移5個單位，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（　?。?br />
A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）
10．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A． B． C． D．
11．如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.若，AC=3，則CD的長為

A．6 B． C． D．3
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數(shù)是______.
14．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是 ．
15．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.
16．現(xiàn)有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是_____．

17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點P、Q分別在邊BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ繞點P旋轉(zhuǎn)得到△PDE（點C、Q分別與點D、E對應），點D落在線段PQ上，若AD平分∠BAC，則CP的長為_________．

18．如圖，在平面直角坐標系中，點P(﹣1，a)在直線y＝2x+2與直線y＝2x+4之間，則a的取值范圍是_____．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，已知⊙O中，AB為弦，直線PO交⊙O于點M、N，PO⊥AB于C，過點B作直徑BD，連接AD、BM、AP．
（1）求證：PM∥AD；
（2）若∠BAP=2∠M，求證：PA是⊙O的切線；
（3）若AD=6，tan∠M=，求⊙O的直徑．

20．（6分）小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股漲跌（元）
+2
﹣1.4
+0.9
﹣1.8
+0.5
根據(jù)上表回答問題：
（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？
（2）周內(nèi)該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少？
（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費．若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？
21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，點E是AC的中點，過點A作⊙O的切線交BD的延長線于點F．連接AE并延長交BF于點C．
（1）求證：AB=BC；
（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的長．

22．（8分）定義：任意兩個數(shù)a，b，按規(guī)則c＝b2+ab﹣a+7擴充得到一個新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”．若a＝2，b＝﹣1，直接寫出a，b的“如意數(shù)”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，試說明“如意數(shù)”c為非負數(shù)．
23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，，垂足為F.

（1）求證：；
（2）如果，求的余切值.
24．（10分）已知：不等式≤2+x
（1）求不等式的解；
（2）若實數(shù)a滿足a＞2，說明a是否是該不等式的解．
25．（10分）化簡：.
26．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AB邊上一點，連接CD，過點A作AE⊥CD于點E，且交BC于點F，AG平分∠BAC交CD于點G.
求證：BF=AG.

27．（12分）如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A，C，E三點在一直線上(取1.732，結(jié)果取整數(shù)）？




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
直接用絕對值的意義求解.
【詳解】
?的絕對值是．
故選B．
【點睛】
此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關鍵．
2、B
【解析】
解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，－2），（3，－2）點落在第四項象限，∴P點剛好落在第四象限的概率==．故選B．
點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，熟記各象限內(nèi)點的符號特點是解題的關鍵．
3、C
【解析】
由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACD＝70°，由平行線的性質(zhì)可求解．
【詳解】
∵AD＝CD，∠1＝40°，
∴∠ACD＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝70°，
故選：C．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎題．
4、D
【解析】
根據(jù)E點有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.
【詳解】
E點有4中情況，分四種情況討論如下：
由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α
過點E2作AB的平行線，由AB∥CD，
可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β
∴∠AE2C=α+β
由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β
由AB∥CD，可得
∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β
∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故選D.

【點睛】
此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況討論.
5、B
【解析】
根據(jù)題意去設所進烏梅的數(shù)量為，根據(jù)前后一共獲利元，列出方程，求出x值即可.
【詳解】
解：設小李所進甜瓜的數(shù)量為，根據(jù)題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解．
答：小李所進甜瓜的數(shù)量為200kg．
故選：B．
【點睛】
本題考查的是分式方程的應用，解題關鍵在于對等量關系的理解，進而列出方程即可.
6、D
【解析】
根據(jù)實數(shù)大小比較法則判斷即可．
【詳解】
＜0＜1＜，
故選D．
【點睛】
本題考查了實數(shù)的大小比較的應用，掌握正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小是解題的關鍵．
7、D
【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．
【詳解】
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，
∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴，
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案為16.5m．
【點睛】
本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．
8、C
【解析】
過點E作EF∥AB，如圖，易得CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，進一步即得結(jié)論．
【詳解】
解：過點E作EF∥AB，如圖，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，
∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，
∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．
故選：C．

【點睛】
本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于?？碱}型，作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．
9、B
【解析】
令x=0，y=6，∴B（0，6），
∵等腰△OBC，∴點C在線段OB的垂直平分線上，
∴設C（a，3），則C '（a－5，3），
∴3=3（a－5）+6，解得a=4，
∴C（4，3）.
故選B.
點睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.
10、D
【解析】
試題解析：要使分式有意義，
則1-x≠0，
解得：x≠1．
故選D．
11、D
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別．
【詳解】
根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形．
故選D．
【點睛】
本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形．
12、D
【解析】
解：因為AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°,又⊙O的直徑AB垂直于弦CD，，所以在Rt△AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，
故選D.
【點睛】
本題考查圓的基本性質(zhì)；垂經(jīng)定理及解直角三角形，綜合性較強，難度不大.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、7
【解析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得：（n-2） .得：

14、5
【解析】
∵多邊形的每個外角都等于72°，
∵多邊形的外角和為360°，
∴360°÷72°=5，
∴這個多邊形的邊數(shù)為5.
故答案為5.
15、1；
【解析】
根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數(shù)．
【詳解】
∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45°，
∴360°÷45°=1
即該正多邊形的邊數(shù)是1．
【點睛】
本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等）．
16、1．
【解析】
設小矩形的長為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.
【詳解】
解：設小矩形的長為x，寬為y，則可列出方程組，
，解得，
則小矩形的面積為6×10=1.
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應用.
17、1
【解析】
連接AD，根據(jù)PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由點D在∠BAC的平分線上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，進而得出結(jié)論.
【詳解】
連接AD，

∵PQ∥AB，
∴∠ADQ=∠DAB，
∵點D在∠BAC的平分線上，
∴∠DAQ=∠DAB，
∴∠ADQ=∠DAQ，
∴AQ=DQ，
在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，
∴AC=4，
∵PQ∥AB，
∴△CPQ∽△CBA，
∴CP：CQ=BC：AC=3：4，設PC=3x，CQ=4x，
在Rt△CPQ中，PQ=5x，
∵PD=PC=3x，
∴DQ=1x，
∵AQ=4-4x，
∴4-4x=1x，解得x=，
∴CP=3x=1；
故答案為：1．
【點睛】
本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．
18、
【解析】
計算出當P在直線上時a的值，再計算出當P在直線上時a的值，即可得答案．
【詳解】
解：當P在直線上時，，
當P在直線上時，，
則．
故答案為
【點睛】
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是掌握函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必能使解析式左右相等．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1；
【解析】
（1）根據(jù)平行線的判定求出即可；（2）連接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根據(jù)切線的判定得出即可；（3）設BC=x，CM=2x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出0.71x=AD=3，求出x即可．
【詳解】
（1）∵BD是直徑，
∴∠DAB=90°，
∵PO⊥AB，
∴∠DAB=∠MCB=90°，
∴PM∥AD；
（2）連接OA，
∵OB=OM，
∴∠M=∠OBM，
∴∠BON=2∠M，
∵∠BAP=2∠M，
∴∠BON=∠BAP，
∵PO⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∴∠AON+∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠BON=∠AON，
∴∠BAP=∠AON，
∴∠BAP+∠OAC=90°，
∴∠OAP=90°，
∵OA是半徑，
∴PA是⊙O的切線；
（3）連接BN，
則∠MBN=90°．
∵tan∠M=，
∴=，
設BC=x，CM=2x，
∵MN是⊙O直徑，NM⊥AB，
∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，
∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，
∴△MBC∽△BNC，
∴，
∴BC2=NC×MC，
∴NC=x，
∴MN=2x+x=2.1x，
∴OM=MN=1.21x，
∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，
∵O是BD的中點，C是AB的中點，AD=6，
∴OC=0.71x=AD=3，
解得：x=4，
∴MO=1.21x=1.21×4=1，
∴⊙O的半徑為1．

【點睛】
本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能靈活運用知識點進行推理是解此題的關鍵，此題有一定的難度．
20、（1）25.6元；（2）收盤最高價為27元/股，收盤最低價為24.7元/股；（3）-51元，虧損51元.
【解析】
試題分析: （1）根據(jù)有理數(shù)的加減法的運算方法，求出星期二收盤時，該股票每股多少元即可．
（2）這一周內(nèi)該股票星期一的收盤價最高，星期四的收盤價最低．
（3）用本周五以收盤價將全部股票賣出后得到的錢數(shù)減去買入股票與賣出股票均需支付的交易費，判斷出他的收益情況如何即可．
試題解析:
(1)星期二收盤價為25+2?1.4=25.6(元/股)
答：該股票每股25.6元.
(2)收盤最高價為25+2=27(元/股)
收盤最低價為25+2?1.45+0.9?1.8=24.7(元/股)
答：收盤最高價為27元/股，收盤最低價為24.7元/股.
(3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)
答：小王的本次收益為-51元.
21、 (1)見解析;(2).
【解析】
分析：（1）由AB是直徑可得BE⊥AC，點E為AC的中點，可知BE垂直平分線段AC，從而結(jié)論可證；
（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，從而可設AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的長. 作CH⊥AF于H，可證Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根據(jù)平行線分線段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.
詳解：（1）證明：連接BE.
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
而點E為AC的中點，
∴BE垂直平分AC，
∴BA=BC；
（2）解：∵AF為切線，
∴AF⊥AB，
∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，
∴∠FAC=∠ABE，
∴tan∠ABE=∠FAC=，
在Rt△ABE中，tan∠ABE==，
設AE=x，則BE=2x，
∴AB=x，即x=5，解得x=，
∴AC=2AE=2，BE=2
作CH⊥AF于H，如圖，
∵∠HAC=∠ABE，
∴Rt△ACH∽Rt△BAC，
∴==，即==，
∴HC=2，AH=4，
∵HC∥AB，
∴=，即=，解得FH=
在Rt△FHC中，F(xiàn)C==．

點睛：本題考查了圓周角定理的推論，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)等知識點及見比設參的數(shù)學思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的關鍵，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的關鍵.
22、（1）4；（2）詳見解析.
【解析】
（1）本題是一道自定義運算題型，根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結(jié)果
（2）根據(jù)如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.
【詳解】
解：（1）∵a＝2，b＝﹣1
∴c＝b2+ab﹣a+7
＝1+（﹣2）﹣2+7
＝4
（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2
∴c＝b2+ab﹣a+7
＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7
＝2m2﹣4m+2
＝2（m﹣1）2
∵（m﹣1）2≥0
∴“如意數(shù)”c為非負數(shù)
【點睛】
本題考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非負性，難度不大．
23、（1）見解析；（2）.
【解析】
（1）矩形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)定理證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、余切的定義計算即可.
【詳解】
解：（1）證明：四邊形是矩形，
，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
設，
，
，
，
，
，
，
，
.

【點睛】
本題考查的是矩形的性質(zhì)、勾股定理的運用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及余切的定義，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵.
24、（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．
【解析】
（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．
（2）根據(jù)不等式的解的定義求解可得
【詳解】
解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），
去括號得：2﹣x≤6+3x，
移項、合并同類項得：﹣4x≤4，
系數(shù)化為1得：x≥﹣1．
（2）∵a＞2，不等式的解集為x≥﹣1，而2＞﹣1，
∴a是不等式的解．
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵
25、
【解析】
原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：原式．
26、見解析
【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)求∠BAF=∠ACG.進一步證明△ABF≌△CAG，從而證明BF=AG.
【詳解】
證明：∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，
又∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=∠BAC=45°，
又∵∠BAC=90°，AE⊥CD，
∴∠BAF+∠ADE=90°，∠ACG +∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ACG. 又∵AB=CA,
∴
∴△ABF≌△CAG（ASA），
∴BF=AG
【點睛】
此題重點考查學生對三角形全等證明的理解，熟練掌握兩三角形全等的證明是解題的關鍵.
27、450m.
【解析】
若要使A、C、E三點共線，則三角形BDE是以∠E為直角的三角形，利用三角函數(shù)即可解得DE的長．
【詳解】
解：，，
，
在中，，，
，
．
答：另一邊開挖點離，正好使，，三點在一直線上．
【點睛】
本題考查的知識點是解直角三角形的應用和勾股定理的運用，解題關鍵是是熟記含30°的直角三角形的性質(zhì).

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