2022-2023學(xué)年云南省曲靖市麒麟六中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列各數(shù)中是無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下面四個(gè)圖形中，與互為對頂角的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  點(diǎn)所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.  已知如圖：直線、被直線所截，則(    )A. 同位角相等
B. 內(nèi)錯(cuò)角相等
C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)
D. 兩對同旁內(nèi)角的和是6.  下列說法正確是(    )A. 無限小數(shù)都是無理數(shù)
B. 有最小的正整數(shù)，沒有最小的整數(shù)
C. ，， 是直線，若 ，，則 
D. 內(nèi)錯(cuò)角相等7.  如圖，經(jīng)過直線外一點(diǎn)作的垂線，能畫出(    )
 A. 條 B. 條 C. 條 D. 條8.  的小數(shù)部分是(    )A.  B.  C.  D. 9.  下列算式正確的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  ，則(    )A.  B.  C.  D. 11.  如圖，若在中國象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)，“馬”位于點(diǎn)，則“兵”位于點(diǎn)(    )
A.  B.  C.  D. 12.  一副直角三角尺疊放如圖所示，現(xiàn)將的三角尺固定不動(dòng)，將的三角尺繞頂點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)始終在直線的上方，當(dāng)兩塊三角尺至少有一組邊互相平行時(shí)，則所有符合條件的度數(shù)為(    )
 A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）13.  命題“同位角相等，兩直線平行”寫成“如果，那么”的形式為______．14.  如圖，在直角三角形中，，，，，則點(diǎn)到的距離是______ ．
 15.  若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為與，則______．16.  如圖：，圖：，圖：，圖：，，則第個(gè)圖中的______用含的代數(shù)式表示．
 三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：
；
．18.  本小題分
如圖，，判斷和的位置關(guān)系，并說明理由．
19.  本小題分
已知：如圖，，，則與平行嗎？完成下列推理，并把每一步的依據(jù)填寫在后面的括號內(nèi)．
解：已知，
______ ，
已知，
______ ______ ______ ，
______
20.  本小題分
如圖，將向右平移個(gè)單位長度，然后再向下平移個(gè)單位長度，可以得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是
畫出平移后的；
寫出，，的坐標(biāo)；
求的面積；
21.  本小題分
已知的立方根是，的算術(shù)平方根是，求的值．22.  本小題分
已知：如圖所示，，，，垂足分別為點(diǎn)，，求證：．
23.  本小題分
如圖，直線、相交于點(diǎn)，．
若，證明：；
若，求的度數(shù)．
24.  本小題分
如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．
若，，求的度數(shù)；
若平分，，設(shè)．
求證；
求的度數(shù)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
此題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像每兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)依次加，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 2.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)對頂角的概念：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角判斷即可．
此題考查的是對頂角的概念，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．
【解答】
解：、不符合對頂角的概念，不符合題意；
B、不符合對頂角的概念，不符合題意；
C、符合對頂角的概念，符合題意；
D、不符合對頂角的概念，不符合題意．
故選：．  3.【答案】 【解析】解：，
四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是，
故選：．
根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法將四個(gè)選項(xiàng)中的實(shí)數(shù)排列大小即可得出結(jié)論．
本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，熟練掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：的橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，
點(diǎn)在第二象限，
故選：．
根據(jù)點(diǎn)在第二象限內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
本題主要考查了四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．
 5.【答案】 【解析】解：直線、不一定平行，
同位角，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)，
故A、、不符合題意．
兩對同旁內(nèi)角構(gòu)成兩個(gè)平角，
兩對同旁內(nèi)角的和是，
故D符合題意．
故選：．
由直線、不一定平行，即可判斷．
本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是注意直線與不一定平行．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了實(shí)數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱．要求掌握這些基本概念并迅速做出判斷．
【解答】
解：、無限小數(shù)包含無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、有最小的正整數(shù)是，沒有最小的整數(shù)，故選項(xiàng)正確；
C、在同一平面內(nèi)，，， 是直線，若 ，，則 ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．  7.【答案】 【解析】解：經(jīng)過直線外一點(diǎn)畫的垂線，能畫出條垂線，
故選：．
平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，據(jù)此可得．
本題主要考查垂線，解題的關(guān)鍵是掌握在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．
 8.【答案】 【解析】解：，
的整數(shù)部分，
的小數(shù)部分是．
故選：．
先求出的范圍，可解答．
本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，能求出的整數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：．，故此選項(xiàng)不合題意；
B.，故此選項(xiàng)不合題意；
C.，故此選項(xiàng)不合題意；
D.，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：．
直接利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得，，，
解得，，
所以，．
故選A．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為．
 11.【答案】 【解析】解：如圖，

“兵”位于點(diǎn)．
故選C．
先利用“帥”位于點(diǎn)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出“兵”位于點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
 12.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，如圖，，

；
當(dāng)時(shí)，如圖，，

；
當(dāng)時(shí)，如圖，，

；
當(dāng)時(shí)，如圖，延長交于點(diǎn)，
，

，
，
；
故選：．
根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】如果同位角相等，那么兩直線平行 【解析】解：“同位角相等，兩直線平行”的條件是：“同位角相等”，結(jié)論為：“兩直線平行”，
所以寫成“如果，那么”的形式為：“如果同位角相等，那么兩直線平行”．
一個(gè)命題都能寫成“如果那么”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．
本題考查了命題的敘述形式，比較簡單．
 14.【答案】 【解析】解：如圖：過點(diǎn)作的垂線，垂足為，

由“面積法”可知，，
即，
，即點(diǎn)到的距離是，
故答案為：．
本題關(guān)鍵是作出點(diǎn)到的垂線段，再利用面積法求，即為點(diǎn)到的距離．
本題考查了點(diǎn)到直線的距離，理解點(diǎn)到的距離是從點(diǎn)向作垂線交于點(diǎn)，即線段的長度是解此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：若這個(gè)數(shù)為零，則，，
此時(shí)無解，故這個(gè)數(shù)不為零，
若這個(gè)數(shù)不為零，則，
解得：，
故答案為：．
先判斷這個(gè)數(shù)不能為零，然后根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得出的值．
本題考查了平方根的知識，注意掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，的平方根為，負(fù)數(shù)沒有平方根．
 16.【答案】 【解析】解：如圖中，，
如圖中，，
如圖中，，
，
第個(gè)圖，，
故答案為．
分別求出圖、圖、圖中，這些角的和，探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題即可．
本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住平行線的性質(zhì)，學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，屬于中考常考題型．
 17.【答案】解：

；


． 【解析】先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根和絕對值，再計(jì)算加減；
先去括號，再計(jì)算加減．
此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法．
 18.【答案】解：，
理由：如圖：

，，
，
． 【解析】先根據(jù)對頂角相等可得，從而利用等量代換可得，然后利用平行線的判定即可解答．
本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等      等量代換  內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 【解析】解：已知，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
已知，
等量代換，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
先利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用等量代換可得，從而利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得，即可解答．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖，為所作；
點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，；
的面積． 【解析】根據(jù)平移變換規(guī)律作圖即可；
根據(jù)圖形寫出，，的坐標(biāo)即可；
用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積可計(jì)算出的面積．
本題考查了作圖平移變換確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．
 21.【答案】解：的立方根是，
，解得；
的算術(shù)平方根是，
，解得，
． 【解析】本題考查立方根和算術(shù)平方根的定義，代數(shù)式求值，根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義得到和的值是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義可得，，再代入代數(shù)式計(jì)算即可得答案．
 22.【答案】證明：，，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】先根據(jù)垂直定義可得，從而可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而可得，進(jìn)而可得，最后利用平行線的性質(zhì)即可解答．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：，
，
，
，
，
即，
；
，
，
解得：，
 【解析】利用垂直的定義得出，進(jìn)而得出答案；
根據(jù)題意得出的度數(shù)，即可得出的度數(shù)．
此題主要考查了垂直的定義以及鄰補(bǔ)角、對頂角等知識，正確把握垂直的定義是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】解：由對頂角相等可知：，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
． 【解析】由對頂角的性質(zhì)可知，從而可求得，由角平分線的定義可知，最后根據(jù)求解即可；
根據(jù)等角的補(bǔ)角相等證明；
可知，最后根據(jù)列出方程可求得的值，從而可求得的度數(shù)．
本題考查了對頂角，角平分線定義，角的有關(guān)定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．
 

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