2022-2023學年四川省成都市都江堰市、邛崍市九年級（上）期末數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。1.  的倒數是(    )A.  B.  C.  D. 2.  “數”說二十大：二十大報告中，一組組亮眼的數字，吸引無數目光，折射出新時代十年的非凡成就全國八百三十二個貧困縣全部摘帽，近一億農村貧困人口實現脫貧，九百六十多萬貧困人口實現易地搬遷，其中一億用科學記數法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  由個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  智能垃圾箱分為“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱體居民通過刷卡、手機號、人臉識別等身份識別方式進行自動開箱投放，將不同的垃圾投放至不同的箱體內，垃圾箱則根據居民投放的垃圾，自動進行稱重，然后換算出積分可以現金提現或在禮品兌換機兌換實物禮品我市某小區(qū)個家庭一周換算的積分分別為，，，
，，，，關于這組數據，中位數和眾數分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，7.  一元二次方程的根的情況是(    )A. 沒有實數根 B. 有兩個相等的實數根
C. 只有一個實數根 D. 有兩個不相等的實數根8.  在平面直角坐標系中，已知點，，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應點的坐標是(    )A.  B.
C. 或 D. 或9.  分解因式： ______ ．10.  已知，則的值是______ ．11.  分式方程的解是______ ．12.  已知，兩點都在反比例函數的圖象上，且，則 ______ 填“”“”或“”13.  在中，，，分別以和為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于和兩點，作直線分別交和于點和點，則的度數為______ 度
 14.  計算：；
解不等式組：．15.  已知關于的一元二次方程．
求證：方程有兩個不相等的實數根；
已知該方程的兩個根為，，且滿足，求的值．16.  如圖，在?中，對角線和相交于點，在的延長線上取一點，連接交于點，，，，求的長度．
17.  新課標版要求學校教育要堅持“立德樹人”，實施“跨學科學習、項目式學習”我市某區(qū)九年級學生進行了一次數學素養(yǎng)監(jiān)測，并隨機抽取了名學生的測試成績，按照“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”四個等級進行統(tǒng)計，并根據統(tǒng)計結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
求的值；
請將這兩幅統(tǒng)計圖補充完整；
需要從抽取的九年級一班的甲、乙、丙、丁四位測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學中隨機再抽取兩位參與“跨學科學習、項目式學習”匯報，請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結果，求甲同學被選到的概率．
 18.  如圖，在等邊中，，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊向點運動，過點作交折線于點，以為邊在右側作等邊，設等邊與重疊部分圖形的面積為，點的運動時間為秒．
當點在邊上時，求等邊的邊長用含的代數式表示；
當點落在邊上時，判斷與的關系并說明理由，并求此時的值；
在點運動過程中，求與之間的函數關系式．
 19.  若實數，滿足，則的值是______．20.  九章算術勾股章有一題：今有兩人同所立，甲行率七，乙行率三乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，大意是說：已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為，乙的速度為乙一直向東走，甲先向南走步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇，如圖所示，那么相遇時，甲行______ 步，乙行______ 步21.  化簡的結果是______ ．22.  如圖，在正方形中，，是上的一點，且，，是，上的動點，且，，連接，，當的值最小時，的長為______ ．
 23.  如圖，四邊形的兩條對角線和所成的銳角為，，則的最大值為______ ．
 24.  我市希望小學的師生在春節(jié)上街參加“寫春聯、迎新春、送祝福，義賣捐助敬老院”的活動師生寫的春聯平均每天可賣出副，每副春聯除去成本可盈利元后來參與活動的師生愈來愈多，寫的春聯愈來愈多，決定適當降價調查發(fā)現，春聯的售價每下降元，那么平均每天可多賣出副．
設每副春聯降價元，每天春聯的銷量為副，求與的函數關系；
參與活動的全體師生想平均每天盈利元，每副春聯應降價多少元？25.  如圖，在菱形中，為邊延長線上一點，連接分別交和于和兩點．
求證：；
求證：；
已知，，求當該菱形改變?yōu)檎叫?，其余條件不變時正方形的邊長．
 26.  如圖，在平面直角坐標系中，將銳角的頂點與原點重合，角的一邊與軸正半軸重合，角的另一邊交函數的圖象記為曲線于點，在射線的右側構造矩形，對角線和交于點，滿足軸，，作射線．
若點，點，求的值；
求證：點在直線上；
如圖，當時，射線交曲線于點，以點為圓心，為半徑畫弧交軸于點，求證：軸．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的倒數是，
故選：．
根據倒數的定義進行解答即可．
本題考查倒數，理解“乘積為的兩個數互為倒數”是正確解答的前提．
 2.【答案】 【解析】解：一億用科學記數法表示為，
故選：．
用科學記數法表示絕對值較大數字時，一般形式為，其中，為整數，且比原來的整數位少，據此即可求解．
此題主要考查了用科學記數法表示絕對值較大的數，一般形式為，準確確定、的值是解答本題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：從左面看，底層有個小正方形，上層的左邊有一個小正方形．
故選：．
找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中．
本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用合并同類項的法則，同底數冪的除法的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可．
本題主要考查合并同類項，積的乘方，同底數冪的除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．
故選：．
根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可作出判斷．
本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，正確把握相關定義是解題關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：某小區(qū)個家庭一周換算的積分出現次數最多的是分，出現次，因此眾數是分，
將某小區(qū)個家庭一周換算的積分從小到大排列，處在中間位置的一個數是分，因此中位數是分，
故選：．
根據中位數、眾數的定義，找出出現次數最多的數，以及從小到大排列后處在中間位置的兩個數的平均數即可．
本題考查中位數、眾數，理解中位數、眾數的定義，掌握中位數、眾數的計算方法是正確解答的前提．
 7.【答案】 【解析】解：，
一元二次方程有兩個不相等的實數根，
故選：．
根據一元二次方程根的判別式求解即可得出．
此題考查了一元二次方程根的判別式．一元二次方程的根與有如下關系：方程有兩個不相等的實數根；方程有兩個相等的實數根；方程沒有實數根．
 8.【答案】 【解析】解：點，，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，
點的對應點的坐標是或，即或
故選：．
直接利用位似圖形的性質，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或，進而得出答案．
本題考查了位似變換，解題的關鍵是掌握位似變換的性質．
 9.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
利用平方差公式進行分解，即可解答．
本題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
即值為．
故答案為：．
根據等比性質直接相加即可．
本題考查了等比性質的應用，熟練地掌握等比性質是解題關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：去分母得：，
去括號得：，
移項合并得：，
解得：，
經檢驗是分式方程的解．
故答案為：．
分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
 12.【答案】 【解析】解：反比例函數中，，
反比例函數的圖象在第二、四象限．
，
在第二象限，在第四象限．
，．
．
故答案為：．
根據反比例函數的圖象在第二、四象限，利用，即可求得，的關系．
本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標的特征，利用雙曲線所在的象限確定函數值的符號是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：由題意知，直線為線段的垂直平分線，
，
，
，
，
．
故答案為：．
由題意知，直線為線段的垂直平分線，則，可得，由，可得，再根據可得答案．
本題考查作圖基本作圖、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質是解答本題的關鍵．
 14.【答案】解：原式

；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為． 【解析】先計算負整數指數冪和零指數冪、化簡二次根式，再計算乘法、約分，最后計算加減即可；
分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是實數的運算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
 15.【答案】證明：，
方程有兩個不相等的實數根；
解：方程兩個根為，，
，，
，
，
解得：． 【解析】利用根的判別式進行求解即可；
由根與系數的關系可得，，再結合條件求解即可．
本題主要考查根與系數的關系，根的判別式，解答的關鍵是熟記根與系數的關系，根的判別式，并靈活運用．
 16.【答案】解：過作，交于，
四邊形是平行四邊形，
，，
：：，
，
是的中位線，
，
，
，
：：，
，
是的中位線，
．
的長是． 【解析】過作，交于，由條件可以證明是的中位線，是的中位線，應用三角形中位線定理，即可求出的長
本題考查平行四邊形的性質，三角形中位線定理，關鍵是通過輔助線構造三角形的中位線．
 17.【答案】解：這次調查的學生數為名，
即的值為；
“中”等級的人數為人，
“優(yōu)”等級的人數所占的百分比為，
如圖，

畫樹狀圖為：

共有種等可能的結果，其中甲同學被選到的結果數為，
所以甲同學被選到的概率． 【解析】用“差”等級的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；
用“中”的人數所占的百分比乘以調查的總人數得到“中”等級的人數，再計算出“優(yōu)”等級人數所占的百分比，然后補全兩個統(tǒng)計圖；
畫樹狀圖展示所有種等號可能的結果，再找出甲同學被選到的結果數，然后根據概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數目，然后根據概率公式計算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計圖．
 18.【答案】解：如圖中，

是等邊三角形，
，
，
，
，
；

如圖中，結論：≌．

理由：，
，
是等邊三角形，
，，
，
是等邊三角形，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
；

如圖中，當時，重疊部分是，．
如圖中，當時，重疊部分是四邊形，．

如圖中，當時，重疊部分是，

綜上所述，． 【解析】解直角三角形求出即可；
根據證明三角形全等，求出，可得結論；
分三種情形：如圖中，當時，重疊部分是，如圖中，當時，重疊部分是四邊形，，如圖中，當時，重疊部分是，分別求解即可．
本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．
 19.【答案】 【解析】解：設，
原方程化為：，
或，
解得，，
，
．
故答案為：．
設，方程變形后用求根公式求解，再根據，這個條件確定最后結果．
本題考查了換元法解一元二次方程，掌握如何換元是解題關鍵．
 20.【答案】   【解析】解：設經秒二人在處相遇，這時乙共行，
甲共行，
，
，
又，
，
，
舍去或，
，
，
甲走了步，乙走了步．
故答案為：；．
設經秒二人在處相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙兩人走的步數．
本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是正確理解題意從實際問題中抽象出直角三角形．
 21.【答案】 【解析】解：



．
故答案為：．
先把能分解的因式進行分解，再算分式的減法，最后算乘法即可．
本題主要考查分式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
 22.【答案】 【解析】解：過點作于則四邊形是矩形，

四邊形是正方形，
，，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
≌，
，
設，則
，
欲求的最小值，相當于在軸上尋找一點，使得點到，的距離和最?。?/span>
如圖，作點關于軸的對稱點，連接交軸于，連接，此時的值最?。?/span>

，，
直線的解析式為，
，
時，的值最小，
定值，
當時，的值最小．
故答案為：．
過點作于，證明≌，推出，設，則可得，欲求的最小值，相當于在軸上尋找一點，使得點到，的距離和最小．求出最小時，的值，可得結論．
本題考查軸對稱最短問題，全等三角形的判定和性質，勾股定理，正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
 23.【答案】 【解析】解：作于，于，
，
，
，
的面積，
同理：的面積，
四邊形的面積的面積的面積，
令，則，
，
的最大值是．
故答案為：．
作于，于，推出四邊形的面積，令，得到，即可求出的最大值是．
本題考查二次函數的最值，關鍵是通過作輔助線，推出四邊形的面積．
 24.【答案】解：由題意得：，
即，
與的函數關系式為：；
設每副春聯降價元，每天春聯的銷量為副，
由可知，，
由題意得：，
整理得：，
解得：，，
答：每副春聯應降價元或元． 【解析】由題意春聯的售價每下降元，那么平均每天可多賣出副，即可得出結論；
設每副春聯降價元，由題意：參與活動的全體師生想平均每天盈利元，列出一元二次方程，解方程即可．
本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
 25.【答案】證明：四邊形是菱形，
，，
，
≌，
；
證明：四邊形是菱形，
，
，
由得，
，
，
，
∽，
，
；
由知，
≌，
，
；
解：如圖，

由得，
，
，
四邊形是正方形，
，，
∽，
，
，
，
． 【解析】可證≌，從而得出結論；
可證明∽，從而得出，進而得出結論；
根據可求得的值，根據∽，可得出，進而得出，進一步得出結果．
本題考查了菱形、正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解決問題的關鍵是熟練掌握基礎知識．
 26.【答案】解：，
點的橫坐標為，
四邊形是矩形，點是對角線的交點，且點，
點的縱坐標為，
點的坐標為；
證明：設，，則，
設，則，，，
點和點都在反比例函數上，
，
整理得，
又，
，
即點在直線上；
證明：設，
，
，
，
即反比例函數為，
，，，
，
，
作于點，設，則，，

即，
，
，
即，
，
即，
設直線的解析式為，
即，
解得，
直線的解析式為，
聯立直線和反比例函數得，
即，
解得，
即點的橫坐標和點的橫坐標相同，
軸． 【解析】根據點和點的坐標及長方形的性質得出點的坐標，然后用待定系數法得出的值即可；
設，，，設，用含有和的代數式表示出點，，的坐標，根據點和都在反比例函數上得出和角的關系，進而證明結論即可；
設，用含有的代數式表示出點的坐標和的值，根據角的關系得出，作于點，設，則，利用勾股定理求出的值，進而求出點的坐標，用待定系數法求出直線的解析式，聯立直線的解析式和反比例函數的解析式得出點的橫坐標和點的橫坐標相同，即可得出結論．
本題主要考查反比例函數的綜合題，熟練掌握反比例函數的圖象和性質，待定系數法求解析式等知識是解題的關鍵．
 

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