2023年江西省贛州市南康區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在水平的桌面上放置著如圖所示的實(shí)物，則它的左視圖是(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如圖，點(diǎn)，，在上，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )A.
B.
C.
D.
 5.  如圖是一支溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個(gè)溫度值之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系： 攝氏溫度值華氏溫度值根據(jù)以上信息，可以得到與之間的關(guān)系式為(    )A.
B.
C.
D. 6.  如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成正方形和正方形，連接，分別交，于點(diǎn)，已知，正方形的面積為，則圖中陰影部分的面積之和為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.  因式分解：______．8.  康熙字典是中國古代漢字字?jǐn)?shù)最多的字典，共收錄漢字余個(gè)．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．9.  如圖，已知，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使∽，你添加的條件是______ 寫出一個(gè)即可．
 10.  已知一組數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，則中位數(shù)是______ ．11.  如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，軸，已知點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，與的面積之和為，則的值為______．
 12.  在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)在軸上，連接，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接若是直角三角形，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______ ．三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.  本小題分
計(jì)算：．14.  本小題分
如圖，在中，，若，求的長．
15.  本小題分
把下列解題過程補(bǔ)充完整．

解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
解：由得：______ ，
把去分母得：______ ，
解得：______ ，
在數(shù)軸上表示如圖：
所以不等式組的解集為：______ ．16.  本小題分
“雙減”政策下，為了切實(shí)提高課后服務(wù)質(zhì)量，某中學(xué)開展了豐富多彩的課后服務(wù)活動(dòng)，設(shè)置了體育活動(dòng)、勞動(dòng)技能、經(jīng)典閱讀、科普活動(dòng)四大板塊課程依次記為，，，若該校小麗和小慧兩名同學(xué)隨機(jī)選擇一個(gè)板塊課程．
小慧選擇科普活動(dòng)課程的概率是______；
用畫樹狀圖或列表的方法，求小麗和小慧選擇同一個(gè)板塊課程的概率．17.  本小題分
如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度直尺，分別按下列要求作圖．
在圖中，過點(diǎn)作的垂線；
在圖中，過點(diǎn)作的平行線．

 18.  本小題分
如圖，在中，，，已知，，點(diǎn)在第四象限．
用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)______ ；
若，兩點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，求反比例函數(shù)的解析式．
19.  本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
求實(shí)數(shù)的取值范圍；
是否存在實(shí)數(shù)，使該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20.  本小題分
【課本再現(xiàn)】我們知道，要證明圓是軸對(duì)稱圖形，只需證明圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直徑所在直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上如圖，是的直徑，為上的點(diǎn)作交于點(diǎn)，垂足為請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形，并證明：；
【知識(shí)應(yīng)用】如圖，是的直徑，弦，垂足為，連接，，若，，求的度數(shù)和的半徑．


 21.  本小題分
圖是某電動(dòng)沙發(fā)的實(shí)物圖，圖是該沙發(fā)主要功能介紹，其側(cè)面示意圖如圖所示沙發(fā)通過開關(guān)控制，靠背和腳托可分別繞點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)調(diào)整角度，坐深與地面水平線平行圖中的度數(shù)指的是的度數(shù)，如“看電視”模式時(shí)已知，，，，初始狀態(tài)時(shí)．

直接寫出“閱讀”模式下的度數(shù)為______ ，該沙發(fā)從初始位置調(diào)至該模式時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為______ ．
調(diào)至“睡覺”模式時(shí)，該沙發(fā)占地長度最大，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)，之間的水平距離結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，
 22.  本小題分
某小學(xué)為了解本校六年級(jí)學(xué)生的語文和數(shù)學(xué)期末成績，從該校名六年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．
名學(xué)生的語文和數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)表 成績語文人數(shù)學(xué)人請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
這組抽樣數(shù)據(jù)中，兩個(gè)學(xué)科成績都低于分的學(xué)生有______ 人；
在小學(xué)高年級(jí)階段，“雙優(yōu)兩個(gè)學(xué)科成績都大于或等于分的學(xué)生人數(shù)”“雙及兩個(gè)學(xué)科成績都大于或等于分的學(xué)生人數(shù)”是評(píng)價(jià)綜合成績是一項(xiàng)重要的指標(biāo)請(qǐng)對(duì)照統(tǒng)計(jì)圖，通過計(jì)算估計(jì)本次期末成績中，該校六年級(jí)學(xué)生語文和數(shù)學(xué)“雙優(yōu)”“雙及”的人數(shù)分別是多少人？
23.  本小題分
綜合與實(shí)踐
老師讓同學(xué)們以“兩個(gè)大小不等的等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，并讓一個(gè)三角板固定，另一個(gè)繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)，分別在邊，上，連接，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
甲小組發(fā)現(xiàn)：，并進(jìn)行了證明，下面的兩個(gè)片段是截取的部分證明過程片段前后證明過程已省略：

【片段】點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，
理由
【片段】，理由
反思交流
填空：理由：______ ；理由：______ ；
圖中，與的位置關(guān)系是______ ．
乙小組受到甲小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，請(qǐng)判斷的形狀并證明；
丙小組的同學(xué)繼續(xù)探究：把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)，時(shí)，直接寫出線段長度的最大值．24.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱點(diǎn)為“相反點(diǎn)”，如點(diǎn)，都是“相反點(diǎn)”．
小清認(rèn)為所有的“相反點(diǎn)”都在同一條直線上，請(qǐng)直接寫出直線的解析式：______ ．
小芳在研究拋物線時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的圖象上有且只有一個(gè)“相反點(diǎn)”請(qǐng)你幫她求出，的值．
在的條件下將拋物線向上平移個(gè)單位得到拋物線，若上有兩個(gè)“相反點(diǎn)”分別是，其中，且
求的值；
當(dāng)時(shí)，直接寫出中的最大值與最小值的差．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．
根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，求解即可．
【解答】
解：的相反數(shù)是：，
故選：．  2.【答案】 【解析】解：從左邊看可得左視圖為：

故選：．
找到從左邊向右邊看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．
本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左邊向右看得到的視圖．畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．
 3.【答案】 【解析】解：、，故錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，正確，符合題意；
D、，故正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)的法則即可解答．
本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)的法則，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．
 4.【答案】 【解析】解：如圖，連接．

根據(jù)圓周角定理可知．
，
，故A正確，不符合題意；
，
，故B錯(cuò)誤，符合題意；
根據(jù)圓周角定理可知，故C正確，不符合題意；
，
，故D正確，不符合題意．
故選：．
連接，根據(jù)圓周角定理即可直接判斷選項(xiàng)A和選項(xiàng)C；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可判選項(xiàng)斷和選項(xiàng)D．
本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．掌握一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)表中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知，
，
故選：．
根據(jù)表格可知每增加，增加，當(dāng)時(shí)，，即可確定與的函數(shù)關(guān)系式．
本題考查了函數(shù)關(guān)系式，找出表格中的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
設(shè)，
則，
，
，
根據(jù)題意可知：
，，
，
，
，
，
陰影部分的面積之和為：






．
故選：．
根據(jù)正方形的面積可得正方形邊長的平方，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得的平方的值，再根據(jù)題意可得，然后可得陰影部分的面積之和為梯形的面積．
本題考查了勾股定理的證明、全等圖形、梯形的面積，首先要正確理解題意，然后會(huì)利用勾股定理和梯形的面積解題．
 7.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
直接提取公因式，進(jìn)而分解因式即可．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】或 【解析】解：添加，
，
∽；
添加，
，，
∽；
故答案為：或．
根據(jù)相似三角形的判定定理即可進(jìn)行解答．
本題主要考查了相似三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握：三邊分別成比例的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似；有兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似．
 10.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，
，
解得，
數(shù)據(jù)為：，，，，
中位數(shù)為：．
故答案為：．
平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的定義先求出，再求得中位數(shù)即可．
本題考查了算術(shù)平均數(shù)與中位數(shù)，正確理解算術(shù)平均數(shù)的意義，掌握中位數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
軸，
點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，
點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
，，
與的面積之和為，
，
解得：．
故答案為：．
先求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)軸，確定點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，，最后根據(jù)與的面積之和為，即可解答．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是求出與的底邊，的長．
 12.【答案】或或 【解析】解：，，
，，
設(shè)點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線上且不與點(diǎn)重合，
點(diǎn)不能為直角頂點(diǎn)，
如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上，且時(shí)，

由旋轉(zhuǎn)可知，，，
，，
，
≌，
，，
，
，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上，且時(shí)，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，

由旋轉(zhuǎn)可知，，，
，，
，
≌，
，，
，
，
，，，
，
，
，即，
解得：或不合題意，舍去，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且時(shí)，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，

同理可得≌，
，，
，，
同理可得，
，
，即，
解得：或不合題意，舍去，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；
綜上所述，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或或，
故答案為：或或．
分情況討論：當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上，且時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上，且時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且時(shí)，利用全等三角形及直角三角形的性質(zhì)和正切值求解即可．
考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角的正切，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，注意分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】解：

． 【解析】先通分括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法即可．
本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：，
，
，，
，
． 【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可．
本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長度成比例．
 15.【答案】      ， 【解析】解：，
解：由得：，
把去分母得：，
解得：，
在數(shù)軸上表示如下：
：
所以不等式組的解集為：，
故答案為：；；；．
解一元一次不等式組，按要求進(jìn)行作答即可．
本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．
 16.【答案】 【解析】解：小慧選科普活動(dòng)課程的概率是，
故答案為：；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中小慧和小麗選同一個(gè)板塊課程的結(jié)果有種，
小麗和小慧選同一個(gè)板塊課程的概率為．
直接由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中小慧和小麗選同一個(gè)板塊課程的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：如圖中，線段即為所求；
如圖中，直線即為所求．
 【解析】連接交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，線段即為所求；
延長交的延長線于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，作直線即可，直線即為所求．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，三角形的高，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 18.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，可知，，，
．
，，
．
在與中，
，
≌，
，，
，
點(diǎn)．
故答案為：；
把，兩點(diǎn)代入解析式得，
解得：，
，
，
．
作軸，作軸，再分別表示出，，然后證明≌，進(jìn)而得出，，即可得出答案；
將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入關(guān)系式，求出答案即可．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
且，
且，
解得且；
存在，理由如下：
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：，．
．
，
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，
． 【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知，且，即可求得的取值范圍；
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：，，代入，列出方程即可求得的值，然后再檢驗(yàn)即可．
此題主要考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，由根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于的方程是一種經(jīng)常使用的解題方法．
 20.【答案】解：補(bǔ)全圖形如圖所示，

證明：連接，，在中，
，
是等腰三角形．
又，
．

，
，
在中，，
，
是直徑，
，
，
則，，
連接，在中，
根據(jù)勾股定理得：，


，
解得：．
所以，的度數(shù)為，的半徑為． 【解析】根據(jù)題意做出圖形即可，證明是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求證；
根據(jù)，得出，再求出，，即可得出，分別去除，，根據(jù)，列出方程求解即可．
本題主要考查了垂徑定理的證明和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形那個(gè)的性質(zhì)，勾股定理，以及含的直角三角形角所對(duì)的邊是斜邊的一半．
 21.【答案】   【解析】解：由閱讀”模式知，，
，
，
的長，
故答案為：，；
由“睡覺”模式知，，
，
，
如圖，過作于，

由題意知，，
，之間的水平距離為，
點(diǎn)，之間的水平距離為：．
由閱讀”模式知，，則，根據(jù)弧長公式求解即可；
由“睡覺”模式知，，則，如圖，過作于，由題意知，，則根據(jù)，之間的水平距離為，計(jì)算求解即可．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長，解直角三角形的應(yīng)用解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
 22.【答案】       【解析】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得：語文成績?cè)?/span>之間的有人，
；
數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>之間的有人，
；
數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>之間的有人，
；
故答案為：；；；

根據(jù)名學(xué)生的語文和數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)表可得：兩個(gè)學(xué)科成績都低于分的學(xué)生有人；
故答案為：；

“雙優(yōu)”：人，
“雙及”：人，
答：該校六年級(jí)學(xué)生語文和數(shù)學(xué)“雙優(yōu)”“雙及”的人數(shù)分別是人、人．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可得到答案；
根據(jù)語文和數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)表即可得到答案；
根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可．
本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，正確分析題中所給信息是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半  直角三角形的兩銳角互余  或垂直平分 【解析】解：片段：點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，
三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．
片段：，
直角三角形的兩銳角互余．
故答案為：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；直角三角形的兩銳角互余；
，，
，
，
，
由可知是等腰直角三角形，
，
，
，
故答案為：或垂直平分；
是等腰直角三角形．
如圖中，連接，，由旋轉(zhuǎn)知，

，，
≌，
，．
點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，
，，
．
又，，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形．
由知，是等腰直角三角形，，，
點(diǎn)在的延長線上時(shí)，有最大值，
，
，
．
利用三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)解決問題即可；
結(jié)論：或垂直平分利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)證明即可；
根據(jù)證明≌推出，，再利用三角形的中位線定理，平行線的性質(zhì)證明即可；
由知，是等腰直角三角形，，，推出點(diǎn)在的延長線上時(shí)，有最大值．此時(shí)，由此即可解決問題．
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．
 24.【答案】 【解析】解：設(shè)直線的解析式為，
結(jié)合題意，將點(diǎn)，代入，
可得，
解得，
直線的解析式為．
故答案為：；

點(diǎn)在拋物線上，
，
，即，
拋物線的圖象上有且只有一個(gè)“相反點(diǎn)”，
有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得，
；

依題意知，兩點(diǎn)在二四象限的角平分線上，且，
，
又平移后的解析式為，
，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，
，
即，解得；
，
的解析式為，
當(dāng)時(shí)，可有，
整理可得，解得，，
，，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值為，
中的最大值為，
當(dāng)時(shí)，有最小值為，
中的最大值與最小值的差為：．
設(shè)直線的解析式為，結(jié)合題意將點(diǎn)，代入，利用待定系數(shù)法求解即可；
由點(diǎn)在拋物線上，可得，可知，即由，根據(jù)拋物線的圖象上有且只有一個(gè)“相反點(diǎn)”，結(jié)合一元二次方程的根的判別式求解即可；
由，易得，根據(jù)題意可知平移后的解析式為，易得，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，結(jié)合，即可求得的值；首先求得，，可得平移后的拋物線的解析式為，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可獲得答案．
本題主要考查了相反數(shù)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)平移問題、二次函數(shù)與一元二次方程綜合應(yīng)用等知識(shí)，理解題意，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題關(guān)鍵．
 

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