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若這次調(diào)研準(zhǔn)備選取一個市，則恰好抽到贛州市的概率是______ ；
若這次調(diào)研準(zhǔn)備選取兩個市，請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能，并求出所選取的兩個市恰好是南昌和贛州的概率．17. 本小題分
如圖，是的直徑，平行四邊形的一邊在直徑上，點在上．
如圖，當(dāng)點在上時，請你僅用無刻度的直尺在上取點，使于；
如圖，當(dāng)點在內(nèi)時，請你僅用無刻度的直尺在上取點，使于．18. 本小題分
在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全，欲從商場購進(jìn)一批免洗手消毒液和消毒液．如果購買瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花費元，如果購買瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花費元．
每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的價格分別是多少元？
若商場有兩種促銷方案：方案一，所有購買商品均打八折；方案二，購買瓶免洗手消毒液送瓶消毒液，學(xué)校打算購進(jìn)免洗手消毒液瓶，消毒液瓶，請問學(xué)校選用哪種方案更節(jié)約錢？節(jié)約多少錢？19. 本小題分
某學(xué)校開展了防疫知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學(xué)校從全校名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識測試測試滿分分，得分均為不小于的整數(shù)，并將測試成績分為四個等級：基本合格，合格，良好，優(yōu)秀，制作了如圖統(tǒng)計圖部分信息未給出．
由圖中給出的信息解答下列問題：
求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖．
求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．
這次測試成績的中位數(shù)是什么等級？
如果全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？20. 本小題分
如圖，在矩形中，，相交于點，，．
求證：四邊形是菱形；
若，求四邊形的面積．
21. 本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，與軸正半軸交于點，與反比例函數(shù)交于點，且，軸交反比例函數(shù)于點．
則 ______ ， ______ ；
若點為射線上一點，設(shè)的橫坐標(biāo)為，過點作，交反比例函數(shù)于點若，求的值．
22. 本小題分
如圖，已知是的切線，為的直徑，與交于點，點為的中點，交于點，交于點
求證：是的切線；
求證：∽；
如果，，，求到的距離．
23. 本小題分
如圖，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，其對稱軸為過點的直線與拋物線交于另一點．
該拋物線的解析式為 ．
點是軸上的一動點，當(dāng)為等腰三角形時，直接寫出點的坐標(biāo)；
點是第四象限內(nèi)拋物線上的一個點，過點作于若取得最大值時，求這個最大值；
是拋物線對稱軸上一點，過點作軸于點當(dāng)最短時，求點的坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是負(fù)數(shù)，，是正數(shù)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，
故選：．
根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出答案．
本題考查了實數(shù)，掌握在正數(shù)前面添加“”得到負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：，故本選項不合題意；
B.，故本選項不合題意；
C.，故本選項符合題意；
D.，故本選項不合題意．
故選：．
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：根據(jù)幾何體的形狀和俯視圖的概念可知，
從上面看到的是兩個同心圓，外面的圓畫成實線，里面的圓畫成虛線．
故選：．
根據(jù)俯視圖的概念：從物體的上面看所得的圖形進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是三視圖的概念，掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示為，
故選：．
先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項．
本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象的的值隨值的增大而增大，
，
A、把點代入得到：，不符合題意；
B、把點代入得到：，不符合題意；
C、把點代入得到：，符合題意；
D、把點代入得到：，不符合題意；
故選：．
考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：如圖，拋物線與軸交于點，與軸正半軸交于點，
令，解得或，
令，求得，
，，
拋物線的對稱軸為直線，
的橫坐標(biāo)為，
設(shè)，則，
點落在拋物線上，
，解得，
，，
設(shè)直線的表達(dá)式為，
，
解得
直線的表達(dá)式為，
故選：．
求得、的坐標(biāo)以及拋物線的對稱軸，根據(jù)題意設(shè)出，則，把代入拋物線解析式求得，即可求得、的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的表達(dá)式．
本題考查了拋物線與軸的交點，坐標(biāo)和圖形變換平移，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意表示出、的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
原式利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式．
故答案為：． 8.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
9.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，，
所以．
故答案為．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后利用整體代入的方法計算的值．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．
10.【答案】 【解析】解：折扇的骨柄長為，折扇張開的角度為，
的長，
故答案為：．
根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．
本題考查了弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】證明≌得，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得結(jié)果．
解：平分，
，
，
，
在和中，
≌，
，
，
，
，
，
故答案為：．
本題主要考查了角平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角定理，關(guān)鍵是證明三角形全等，求得．
12.【答案】或或 【解析】解：如圖，
點、、的坐標(biāo)分別為，，．
，
點在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，是的外心，
，
則點的坐標(biāo)為或或；
故答案為：或或．
由勾股定理求出，由點在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，是的外心，得出，即可得出點的坐標(biāo)．
本題考查了三角形的外接圓、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．
13.【答案】解：如圖，過點作于點，交于點，
，
，
∽，
設(shè)的半徑長為，則，，
，
，
解得，
的半徑長為；
在中，，
，
，
，
此時拉桿的伸長距離約為． 【解析】過點作于點，交于點，證明∽，設(shè)的半徑長為，則，，對應(yīng)邊成比例列式計算即可得結(jié)果；
利用銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)果．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．
14.【答案】解：原式；
證明：四邊形為正方形，
，
在中，，
，
，
，
，
∽． 【解析】根據(jù)乘方的運算法則，零指數(shù)冪的法則計算即可；
先根據(jù)正方形的性質(zhì)得，再利用等角的余角相等得，然后根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判定∽．
本題考查了相似三角形的判定，掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：
，
當(dāng)時，原式． 【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，代入計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：調(diào)研的對象共有個城市，分別是南昌、九江、景德鎮(zhèn)、贛州、上饒，
恰好抽到贛州市的概率是．
用，，，，代表南昌、九江、景德鎮(zhèn)、贛州、上饒，列表如下： 一共有種等可能的結(jié)果，正好是南昌和贛州的結(jié)果有種，
則所選取的兩個市恰好是南昌和贛州的概率是．
直接根據(jù)概率公式求解即可；
根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)和所選取的兩個市恰好是南昌和贛州的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．
17.【答案】解：如圖，延長交于點，連接交于點，點即為所求；
延長交于，作直徑，連接交于點，點即為所求．
【解析】如圖中，延長交于點，連接交于點，因為是直徑，所以，利用平行線的性質(zhì)，可知．
如圖中，延長交于，作直徑，連接交于點，所以，利用平行線的性質(zhì)，可知．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
18.【答案】解：設(shè)每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的價格分別是元、元，
，
解得，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的價格分別是元、元；
方案一的花費為：元，
方案二的花費為：元，
元，，
答：學(xué)校選用方案二更節(jié)約錢，節(jié)約元． 【解析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程組的知識解答．
根據(jù)購買瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花費元，如果購買瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花費元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的價格分別是多少元；
根據(jù)題意，可以求出方案一和方案二的花費情況，然后比較大小并作差即可解答本題．
19.【答案】解：人，
人，
直方圖如圖所示：
“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．
這次測試成績的中位數(shù)是這次測試成績的中位數(shù)的等級是良好．
人，
答：估計該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有人． 【解析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
根據(jù)基本合格人數(shù)和已知百分比求出總?cè)藬?shù)即可解決問題．
根據(jù)圓心角“良好”所占的百分比計算即可．
根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可．
利用樣本估計總體的思想解決問題即可．
20.【答案】證明：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形，
，，，
，
四邊形是菱形；
解：四邊形是矩形，
，，，，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
四邊形是菱形，，
，
≌，
的面積的面積，
四邊形的面積是． 【解析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積和勾股定理等知識點，能熟記矩形的對角線相等且平分是解此題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，求出，再根據(jù)菱形的判定得出即可；
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，，求出，求出，根據(jù)勾股定理求出，再求出的面積，求出的面積即可．
21.【答案】 【解析】解：作軸于，如圖所示：
，，
∽，
直線經(jīng)過點，
，
解得，
直線解析式為：，
，
，
，，
點坐標(biāo)為，
將點坐標(biāo)代入，
得．
故答案為：，；
軸，
點的縱坐標(biāo)為，代入，
得，
點坐標(biāo)為，
將點橫坐標(biāo)代入，
得，
，
點縱坐標(biāo)為，
代入，
得，
點坐標(biāo)為，
，
，
當(dāng)時，
解方程得或，
當(dāng)時，
解方程得，
點為射線上一點，
或．
將點代入一次函數(shù)求出的值，然后根據(jù)求出點的坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)的解析式；
將點橫坐標(biāo)代入，求出縱坐標(biāo)，根據(jù)即可知道的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，求出的橫坐標(biāo)，即可表示出的長度，同理將點縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出點橫坐標(biāo)，從而表示出的長，根據(jù)列方程即可求解的值．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，用坐標(biāo)表示線段長度，然后列方程是解決這類試題的關(guān)鍵．
22.【答案】證明：連接．
為直徑，
為直角三角形．
在中，為中點，
，
．
又，，
，．
是的切線．
證明：，
直角三角形的兩個銳角互余．
直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等，
等量代換．
又是公共角，
∽．
解：過點作于點，
∽，
相似三角形的對應(yīng)邊成比例．
，，
．
可知，
，即，
直徑，
，
，
，
到的距離為． 【解析】連接，證即可．易證，又點為的中點，得根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可證，得證；
可證，所以要求需先求結(jié)合已知條件，證明與相似．
根據(jù)∽，得出的長度，進(jìn)而求出到的距離即可．
此題考查了切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)等知識點，綜合性較強，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出的長度是解題關(guān)鍵．
23.【答案】 【解析】解：在中，令得，
，
拋物線對稱軸為，
，
解得，
拋物線的解析式為；
故答案為：；
由得或，
，
設(shè)，則，，，
當(dāng)時，，
解得或，
的坐標(biāo)為或；
當(dāng)時，，
解得，
；
當(dāng)時，，
解得與重合，舍去或，
；
綜上所述，的坐標(biāo)為或或或；
過點作軸交于點．
直線解析式為，
，
軸，
，
，
設(shè)，則，，
，
，
當(dāng)時，取最大值，的最大值為，此時，
最大值為；
由得或，
，
將點向左平移個單位到，連接交軸于點，過點作垂于對稱軸于點，此時最短，如圖：
由，得直線解析式為，
令得，
，
點坐標(biāo)為
在中，得，由拋物線對稱軸為，列方程組可得拋物線的解析式為；
求出，設(shè)，則，，，分三種情況分別列方程，可解得的坐標(biāo)為或或或；
過點作軸交于點，由直線解析式為，可得，及知，設(shè)，可得，由二次函數(shù)性質(zhì)可得最大值為；
將點向左平移個單位到，連接交軸于點，過點作垂于對稱軸于點，此時最短，由，得直線解析式為，令得，故點坐標(biāo)為
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，等腰三角形，直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點坐標(biāo)和相關(guān)線段的長度．
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