2023年吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣三盛玉中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是(    )A.  B.  C.  D. 2.  網(wǎng)絡(luò)用語(yǔ)“”是比較厲害的意思，且“”本身是一個(gè)自然數(shù)將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列幾何體都是由個(gè)大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是(    )A.  B.  C.  D. 4.  不等式組的解集為(    )A. 無(wú)解 B.  C.  D. 5.  如圖，在離鐵塔米的處，用測(cè)傾儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>，測(cè)傾儀高為米，則鐵塔的高為(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米6.  如圖，以平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)平行于邊的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系若點(diǎn)坐標(biāo)為則點(diǎn)坐標(biāo)為(    )
A.  B.  C.  D. 7.  如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，且于點(diǎn)，弦與相交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 8.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等腰直角，，軸，若，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，則(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.  計(jì)算： ______ ．10.  若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 的值是______．11.  若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，則該多邊形的邊數(shù)為______ ．12.  我校辦公樓前的花園是一道美麗的風(fēng)景，現(xiàn)計(jì)劃在花園里再加上一噴水裝置，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線單位：米的一部分，則水噴出的最大高度是______ 米
 
 13.  如圖，在矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊，得到，當(dāng)點(diǎn)落到矩形的對(duì)角線上時(shí)，線段的長(zhǎng)為______ ．
14.  如圖，在扇形中，，半徑交弦于點(diǎn)，且，若，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為______ 結(jié)果保留．
 三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.  本小題分
某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了張卡片，正面圖案如圖所示，它們除正面圖案不同之外其他完全相同，把這張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求這兩張卡片的正面圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率．
17.  本小題分
小強(qiáng)在一次米跑步鍛煉中，先勻速跑了米之后提速了并勻速跑完剩下的路程，這樣小強(qiáng)一共用了分鐘跑完全程求小強(qiáng)前米跑的速度是多少？18.  本小題分
如圖，為等腰直角三角形，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，四邊形是矩形，其對(duì)角線、交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．
求證：；
求的值．
19.  本小題分
如圖、圖、圖都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中，只用無(wú)刻度的直尺，按下列要求畫(huà)圖，只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)畫(huà)法．
在圖中畫(huà)，使；
在圖中畫(huà)，使是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
在圖中畫(huà)，使邊上的高將分成面積比為：的兩部分．

 20.  本小題分
勞動(dòng)教育是新時(shí)代對(duì)教育的新要求，是中國(guó)特色社會(huì)主義教育制度的重要內(nèi)容，是全面發(fā)展教育體系的重要內(nèi)容，是大、中、小學(xué)必須開(kāi)展的教育活動(dòng)，某中學(xué)為落實(shí)勞動(dòng)教育，組織八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了勞動(dòng)知識(shí)技能競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)百分制，繪制了統(tǒng)計(jì)圖表：表一：成績(jī)人數(shù)表二：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)成績(jī)請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
若抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)處在這一組的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，根據(jù)以上數(shù)據(jù)填空：______，______．
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?/span>這一組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為______．
已知該校八年級(jí)共有學(xué)生名．若將競(jìng)賽成績(jī)不少于分的學(xué)生評(píng)為“勞動(dòng)達(dá)人”，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)被評(píng)為“勞動(dòng)達(dá)人”的學(xué)生人數(shù)______．
21.  本小題分
某學(xué)校組織春游，租用甲、乙兩輛大巴車(chē)，從學(xué)校出發(fā)，去距離學(xué)校千米的某風(fēng)景區(qū)，由于有幾名學(xué)生未到學(xué)校，甲車(chē)先出發(fā)，一段時(shí)間后乙車(chē)從學(xué)校出發(fā)，兩車(chē)在一條筆直的路上勻速行駛，乙車(chē)超過(guò)甲車(chē)后出現(xiàn)故障，停車(chē)檢修，當(dāng)甲車(chē)追上乙車(chē)時(shí)，乙車(chē)恰好修完，兩車(chē)又立刻以原來(lái)的速度繼續(xù)行駛如圖是甲、乙兩車(chē)行駛的路程單位：與甲車(chē)行駛時(shí)間單位：的函數(shù)圖象．
______ ，乙車(chē)的速度是______ ；
求乙車(chē)出現(xiàn)故障前行駛的路程與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
直接寫(xiě)出乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間乙車(chē)追上甲車(chē)．
22.  本小題分
感知：如圖，和都是等邊三角形，連接、并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，則 ______
探究：如圖，在和中，，，連接、并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，求的度數(shù)；
應(yīng)用：如圖，在探究的條件下，若，連接，則 ______ ．

 23.  本小題分
如圖，在中，，，，是邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)出發(fā)后，過(guò)點(diǎn)作交折線于點(diǎn)，以、為鄰邊作矩形設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；
當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；
求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
當(dāng)點(diǎn)落在的平分線上時(shí)，直接寫(xiě)出的值．
24.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，其橫坐標(biāo)為．
求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)且到軸的距離是時(shí)，求的值；
點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，拋物線上點(diǎn)、之間的部分圖象記為包括點(diǎn)、點(diǎn)，當(dāng)圖象上恰有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍；
設(shè)點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形，矩形的邊分別與軸、軸平行，當(dāng)矩形的邊與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，直接寫(xiě)出的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，
故選：．
根據(jù)數(shù)軸的概念可知數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是．
本題考查了數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離的定義，牢記兩點(diǎn)間的距離的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：主視圖的底層是兩個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形；左視圖底層是兩個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；
B.主視圖和左視圖均為底層是兩個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)符合題意；
C.主視圖底層是三個(gè)小正方形，上層中間是一個(gè)小正方形；左視圖是一列兩個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；
D.主視圖底層是三個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形；左視圖是一列兩個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形．分別分析四種幾何體的主視圖與左視圖，即可求解．
本題考查了利用幾何體判斷三視圖，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．
 4.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為，
故選：．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作，為垂足，如圖所示：

則四邊形為矩形，米，
米，
在中，
，
，
米，
故選：．
過(guò)點(diǎn)作，為垂足，由銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再由即可得出結(jié)論．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，正確作出輔助線，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形．
 6.【答案】 【解析】解：四邊形為平行四邊形，
點(diǎn)和關(guān)于對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
又為原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：．
根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性解答．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半”，可求的度數(shù)，進(jìn)而可以求解．
本題考查了圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，
軸，
，
，，
，
設(shè)，則，，
點(diǎn)、點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得，，
故選：．
利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出，再設(shè)，表示點(diǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答的前提．
 9.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可進(jìn)行化簡(jiǎn)．
本題考查了二次根式的乘法和性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)．
 10.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
，
，
故答案為：
由于關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為，據(jù)此列出關(guān)于的方程，解答即可．
本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則可得，此題難度不大．
 11.【答案】 【解析】解：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，
又多邊形的外角和等于，
多邊形的邊數(shù)是，
故答案為：．
根據(jù)已知和多邊形的外角和求出邊數(shù)即可．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能熟記多邊形的外角和等于是解此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：由題意可知，水噴出的最大高度就是水在空中劃出的拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，


，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
水噴出的最大高度是米．
故答案為：．
水噴出的最大高度就是水在空中劃出的拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，將寫(xiě)成頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得答案．
本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來(lái)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，
，，
，
將沿直線折疊，得到，
，，，
，
，，，四點(diǎn)共圓，
，
，即，
，
，
；
故答案為：．
由四邊形是矩形，得，可得，根據(jù)將沿直線折疊，得到，即知，，，，四點(diǎn)共圓，故，，可得，，從而．
本題考查矩形中的翻折變換，涉及四點(diǎn)共圓，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明，，，四點(diǎn)共圓得到．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
弧的長(zhǎng)為，
圖中陰影部分的周長(zhǎng)為：．
故答案為：．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，所以，再計(jì)算出弧的長(zhǎng)，即可求出答案．
本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式．
 15.【答案】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，
原式
． 【解析】根據(jù)平方差公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，代值計(jì)算即可．
本題考查了整式運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，掌握平方差公式及整式乘法相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：四幅圖、、、中軸對(duì)稱(chēng)圖形為、，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有種可能的結(jié)果，這兩張卡片的正面圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的結(jié)果有種，則這兩張卡片的正面圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為． 【解析】找出四幅圖中軸對(duì)稱(chēng)圖形為、，畫(huà)樹(shù)狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中、正面朝上的有種，再用概率公式求解即可．
本題考查了樹(shù)狀圖求概率，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，涉及到概率公式，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：設(shè)小強(qiáng)前米跑的速度是米分，
由題意，得，
解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意．
答：小強(qiáng)前米跑的速度是米分． 【解析】設(shè)小強(qiáng)前米的速度為米分鐘，利用前米所用的時(shí)間后米所用的時(shí)間總時(shí)間列式運(yùn)算即可．
本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，認(rèn)真審題獲取等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，，≌，
．
解：由得，≌，
，
連接，如圖，

，
，，
，
，
． 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得到，，，進(jìn)而可以判定；
由≌得到，得到與的關(guān)系，利用垂直平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而可得．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記這些圖形的性質(zhì)．
 19.【答案】解：如圖，為所求．
如圖，為所求．
如圖，為所求答案不唯一．
 【解析】根據(jù)要求作出圖形即可；
作一個(gè)腰為的等腰三角形即可；
取格點(diǎn)，，連接交格線于點(diǎn)，連接，，即為所求．
本題考查作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，軸對(duì)稱(chēng)圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】，；
；
． 【解析】解：本次抽取的學(xué)生有：人，
，
這一組的數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：，，，，，，，，
，
故答案為：，；
競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>這一組的扇形圓心角度數(shù)為：，
故答案為：；
人，
即估計(jì)該校八年級(jí)被評(píng)為“勞動(dòng)達(dá)人”的學(xué)生人數(shù)是人．
故答案為：．
根據(jù)這一組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次抽取的學(xué)生人數(shù)，然后即可計(jì)算出和的值；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>這一組的扇形圓心角度數(shù)；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校八年級(jí)被評(píng)為“勞動(dòng)達(dá)人”的學(xué)生人數(shù)．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】   【解析】解：由圖象得，甲的函數(shù)圖象是線段，可設(shè)，經(jīng)過(guò)，
，
解得：，
，
當(dāng)時(shí)，
，
．
故答案為：，．
當(dāng)時(shí)，
，
解得：，
，
乙行駛的時(shí)間為，
，
，
設(shè)段的函數(shù)解析式，則有
，
解得：，
段的函數(shù)解析式．
由得：
，
解得：，
．
故乙車(chē)出發(fā)乙車(chē)追上甲車(chē)．
根據(jù)圖象可求，從而可求，進(jìn)而可求乙的速度；
由可求，，即可求解；
由可求已追上甲時(shí)家出發(fā)的時(shí)間，進(jìn)而可求解．
本題考查了一次函數(shù)的在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，正確理解自變量和因變量的意義是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】   【解析】解：感知：和均為等邊三角形，
，，，
，
，
≌，
，
，
，
故答案為：；
探究：，，
則，，
，
∽，
，
，
，
應(yīng)用：，，
，，
又，，
，，
，
又，
≌，
，
，
故答案為：．
感知：根據(jù)和均為等邊三角形，運(yùn)用等邊三角形性質(zhì)證明≌，再利用全等三角形性質(zhì)即可得到答案；
探究：根據(jù)，，可得，，證明∽，再相似三角形性質(zhì)即可得到答案；
應(yīng)用：由題意可得，，根據(jù)，，可得，，可知，證得≌，可得，進(jìn)而可得．
本題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】解：如圖，，，，
，
：：：：：：，
，，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則，
解得．
當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖，
是邊的中點(diǎn)，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
解得．
當(dāng)時(shí)，如圖，
，，
；
當(dāng)時(shí)，如圖，
設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，
，，
，
，
；
當(dāng)時(shí)，如圖，
，，
，
，
綜上所述，．
，，
∽，
，
，
，
在中，
，
點(diǎn)在的平分線上，
，，
，
，
，
． 【解析】由，，，根據(jù)勾股定理求得，則：：：：，由，得，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則，所以；
由矩形的性質(zhì)得，而，當(dāng)點(diǎn)落在邊上，則，所以；
分三種情況，一是當(dāng)時(shí)，，，則；二是當(dāng)時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，，而，所以；三是當(dāng)時(shí)，，則，所以．
先證∽，得出，再利用點(diǎn)在的平分線上，得出，再由，得，即可得答案．
此題重點(diǎn)考查勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、矩形的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．
 24.【答案】解：拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，
，
解得：，
拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)且到軸的距離是時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，
點(diǎn)在拋物線上，
，
解得：，舍去，
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，
點(diǎn)在拋物線上，
，
解得：，
綜上，的值為或；
由題意可得，，，
如圖，

圖象上恰有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，
，，
解得：，
；
如圖，

圖象上恰有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，
，，
解得：，
．
綜上，的取值范圍是或；
，
點(diǎn)在直線上，
如圖，

，，軸，軸，
，
解得：舍去，；
如圖，

，，
，
時(shí)，，即拋物線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
解得：；
如圖，

，，
，
解得：，舍去．
綜上，的值為或或． 【解析】利用待定系數(shù)法即可求解；
根據(jù)題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，再分點(diǎn)的坐標(biāo)為和兩種情況，分別代入拋物線解析式求解即可；
由題意可得，，根據(jù)圖象上恰有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為可得，，或，，以此求解即可；
由的坐標(biāo)可知，點(diǎn)在直線上，再根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)在同一象限，且點(diǎn)在點(diǎn)上方，或點(diǎn)和點(diǎn)在不同象限，或點(diǎn)在點(diǎn)下方，進(jìn)行匪類(lèi)討論即可解答．
本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與幾何問(wèn)題、解一元二次方程、解一元二次不等式，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．
 

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