?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．下列各式計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．對于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程的根的情況為
A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根
C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定
3．下列四個命題，正確的有（　　）個．
①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)
②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)
③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)
④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后與“靜”字相對的字是（ ）

A．著 B．沉 C．應(yīng) D．冷
6．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點后第七位，這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，則S6的值為（　?。?br /> A． B．2 C． D．
7．某大學(xué)生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=–4x+440，要獲得最大利潤，該商品的售價應(yīng)定為
A．60元 B．70元 C．80元 D．90元
8．如圖，將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)，時，等于（ ）

A． B． C． D．
9．下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（　?。?br /> A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=6
11．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，若AC＝CD＝DB，則cos∠CAD ＝（ ）

A． B． C． D．
12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍（ ）
A． B． C．且 D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（4，3）為⊙O上一點，B為⊙O內(nèi)一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐標(biāo)______．

14．如圖，點A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．

15．分解因式：8x2-8xy+2y2= _________________________ .
16．計算（﹣3）+（﹣9）的結(jié)果為______．
17．⊙M的圓心在一次函數(shù)y=x+2圖象上，半徑為1．當(dāng)⊙M與y軸相切時，點M的坐標(biāo)為_____．

18．某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價后，售價為144元.若平均每次增長率為，則__________．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）一個口袋中有1個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、1．從袋中隨機(jī)地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球．
（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；
（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率．
20．（6分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
此次共調(diào)查了　 　名學(xué)生；將條形統(tǒng)計圖1補(bǔ)充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為　 　度；若該校共有學(xué)生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．
21．（6分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E為的中點.
求證：∠ACD=∠DEC；（2）延長DE、CB交于點P，若PB=BO，DE=2，求PE的長
22．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點E，點P是CD延長線上的一點，AP=AC，且∠B=2∠P．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PD=，求⊙O的直徑；
（3）在（2）的條件下，若點B等分半圓CD，求DE的長．

23．（8分）某小區(qū)為了安全起見，決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°調(diào)為30°，如圖，已知原滑滑板AB的長為4米，點D，B，C在同一水平地面上，調(diào)整后滑滑板會加長多少米？（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：，，）

24．（10分）如圖，我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知分別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，直線與“果圓”中的拋物線交于兩點
(1)求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長；
(2)如圖，為直線下方“果圓”上一點，連接，設(shè)與交于，的面積記為，的面積即為，求的最小值
(3)“果圓”上是否存在點，使，如果存在，直接寫出點坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由

25．（10分）先化簡，再求值：(-)?，其中＝
26．（12分）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、點B、點C均落在格點上．
（I）計算△ABC的邊AC的長為_____．
（II）點P、Q分別為邊AB、AC上的動點，連接PQ、QB．當(dāng)PQ+QB取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的_____（不要求證明）．

27．（12分）如圖1，拋物線y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點P（m，0）（0＜m＜4），過點P作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點M．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)動點P對應(yīng)的位置是P1，將線段OP1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OP2，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
解：A．2a與2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
B．應(yīng)為，故本選項錯誤；
C．，正確；
D．應(yīng)為，故本選項錯誤．
故選C．
【點睛】
本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．
2、C
【解析】
判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號即可：
∵a=1，b=，c=，
∴．
∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C．
3、A
【解析】
解：①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯誤；
②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，故本小題正確；
③例如=0，0是有理數(shù)，故本小題錯誤；
④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理數(shù)，故本小題錯誤．
故選A．
點睛：本題考查的是實數(shù)的運算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，
∴四邊形ABCO是菱形，
∴AB=OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∵BD是⊙O的直徑，
∴點B、D、O在同一直線上，
∴∠ADB=∠AOB=30°
故選A．
5、A
【解析】
正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據(jù)此作答
【詳解】
這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“沉”與面“考”相對，面“著”與面“靜”相對，“冷”與面“應(yīng)”相對．
故選：A
【點睛】
本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵
6、C
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積．
【詳解】
如圖所示，

單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，
△AOB是邊長為1的正三角形，
所以正六邊形ABCDEF的面積為
S6=6××1×1×sin60°=．
故選C．
【點睛】
本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質(zhì)解答．
7、C
【解析】
設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w，
則w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，
∴當(dāng)x=80時，w取得最大值，最大值為3600，
即售價為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C．
8、B
【解析】
首先連接AC，由將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=1，，易得△ABC是等邊三角形，即可得到答案．
【詳解】
連接AC，
∵將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，
∴AB=BC，
∵，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=1．
故選：B．

【點睛】
本題考點：菱形的性質(zhì).
9、C
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B，C，D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．
故選:C．
【點睛】
掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
10、D
【解析】
本題應(yīng)對原方程進(jìn)行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根據(jù)“兩式相乘值為1，這兩式中至少有一式值為1．”來解題．
【詳解】
x2-5x-6=1
（x-6）（x+1）=1
x1=-1，x2=6
故選D．
【點睛】
本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．
11、D
【解析】
根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出===，根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出的度數(shù)，進(jìn)而求出它的余弦值．
【詳解】
解：
===，


故選D．
【點睛】
本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
12、C
【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴ ，
解得：k

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