2023北京十一實驗中學高一（上）期末數    學考試時間：120分鐘  滿分：120分第一部分  客觀題（共40分）一、選擇題：（共10小題，每題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1. 已知集合，，則（    ）A.  B. C.  D. 2. 下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間上單調遞增的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 年某省新高考將實行“”模式，即語文?數學?外語必選，物理?歷史二選一，政治?地理?化學?生物四選二，共有種選課模式.某同學已選了物理，記事件“他選擇政治和地理”，事件“他選擇化學和地理”，則事件與事件（    ）A. 是互斥事件，不是對立事件 B. 既是互斥事件，也是對立事件C. 既不對立事件，也不是互斥事件 D. 無法判斷4. 如果，且，那么以下不等式正確的個數是（    ）①；②；③；④.A  B.  C.  D. 5. 已知函數（其中）的圖象如圖所示，則函數的圖象是（    ）A.  B. C.  D. 6. 盲盒是指消費者不能提前得知具體產品款式的商品盒子．已知某盲盒產品共有種玩偶，小明依次購買個盲盒，則他能集齊這種玩偶的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 最早發(fā)現于2019年7月的某種流行疾病給世界各國人民的生命財產帶來了巨大的損失.近期某市由于人員流動出現了這種疾病，市政府積極應對，通過3天的全民核酸檢測，有效控制了疫情的發(fā)展，決定后面7天只針對41類重點人群進行核酸檢測，下面是某部門統計的甲?乙兩個檢測點7天的檢測人數統計圖，則下列結論不正確的是（    ）A. 甲檢測點的平均檢測人數多于乙檢測點的平均檢測人數B. 甲檢測點的數據極差大于乙檢測點的數據極差C. 甲檢測點數據的中位數大于乙檢測點數據的中位數D. 甲檢測點數據方差大于乙檢測點數據的方差8. 已知.若對于，均有成立，則實數的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 已知，，且，則的最小值為（    ）A.  B.  C.  D. 1210. 等額分付資本回收是指起初投資P，在利率i，回收周期數n為定值的情況下，每期期末取出的資金A為多少時，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其計算公式為：.某農業(yè)種植公司投資33萬元購買一大型農機設備，期望投資收益年利率為10%，若每年年底回籠資金8.25萬元，則該公司將至少在（    ）年內能全部收回本利和.（，，）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7第二部分  主觀題（共80分）二、填空題：（共6小題，每題5分，共30分）11. 已知，則大小關系是__________．12. 求的值為___________.13. 函數的單調遞減區(qū)間為______．14. 某公司16個銷售店某月銷售產品數量單位：臺的莖葉圖如圖所示，已知數據落在中的頻率為，分位數為 __________.15. 已知函數，若存在最小值，則實數a的取值范圍是__________．16. 定義：實數a，b，c，若滿足，則稱a，b，c是等差的，若滿足，則稱a，b，c是調和的．已知集合，集合P是集合M的三元子集，即，若集合P中的元素a，b，c既是等差的，又是調和的，稱集合P為“好集”，則集合P為“好集”的個數是__________．三、解答題：（共5小題，共50分）17. 已知集合，.（1）當時，求出；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數的取值范圍.18. 某校高一年級組織學科活動競賽，現隨機抽取了100名學生進行成績統計，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數據的分組依次為：、、、、、．（1）求a的值及這100名學生成績的眾數；（2）若采用分層抽樣的方法，從成績在和內的學生中共抽取7人，查看他們的答題情況來分析知識點上的缺漏，再從中隨機選取2人進行調查分析，求這2人中恰好有1人成績在內的概率．19. 已知，且，函數，在上是單調減函數，且滿足下列三個條件中的兩個：①函數為奇函數；②；③．（1）從中選擇的兩個條件的序號為_______，依所選擇的條件求得______，_______（不需要過程，直接將結果寫在答題卡上即可）（2）在（1）的情況下，若方程在上有且只有一個實根，求實數m的取值范圍．20. 設函數的定義域為，且區(qū)間，對任意且，記，.若，則稱在上具有性質；若，則稱在上具有性質；若，則稱在上具有性質；若，則稱在上具有性質.（1）記：①充分而不必要條件；②必要而不充分條件；③充要條件；④既不充分也不必要條件則在上具有性質是在上單調遞增的_____（填正確選項的序號）；在上具有性質是在上單調遞增_____（填正確選項的序號）；在上具有性質是在上單調遞增的_____（填正確選項的序號）；（2）若在滿足性質，求實數的取值范圍；（3）若函數在區(qū)間上恰滿足性質?性質?性質?性質中的一個，直接寫出實數的最小值.21. 若在定義域內存在實數，使得成立，則稱函數有“飄移點”．（1）函數是否有“飄移點”？請說明理由；（2）證明函數在上有“飄移點”；（3）若函數在上有“飄移點”，求實數a的取值范圍．
參考答案第一部分  客觀題（共40分）一、選擇題：（共10小題，每題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1. 【答案】A【解析】【分析】求解不等式，明確集合的元素，根據集合交集運算，可得答案.詳解】由，則，即，由，則，即，，故選：A.2. 【答案】B【解析】【分析】根據函數圖象的性質一一判斷即可求解.【詳解】對于A，為偶函數，且當時單調遞減，故A錯誤；對于B，為偶函數，且當時單調遞增，故B正確；對于C，的定義域為，所以函數為非奇非偶函數，故C錯誤；對于D，在單調遞減，單調遞增，故D錯誤.故選:B.3. 【答案】A【解析】【分析】由互斥事件和對立事件的定義直接判斷即可.【詳解】事件和事件不能同時發(fā)生，事件和事件是互斥事件；該同學還有政治和化學、政治和生物等不同選擇，事件和事件不是對立事件；綜上所述：事件和事件是互斥事件，不是對立事件.故選：A.4. 【答案】C【解析】【分析】根據不等式的性質分別進行判斷即可．【詳解】由知，．又，∴，∴，即．又，∴，，∴，故①正確，③正確，④也正確，又，，故②錯誤．故選：C．5. 【答案】A【解析】【分析】根據二次函數圖象上特殊點的正負性，結合指數型函數的性質進行判斷即可.【詳解】由圖象可知，所以，因為，所以由(1)可得：，由(3)可得：，所以，由(2)可得：，所以，因此有，所以函數是減函數，，所以選項A符合.故選：A.6. 【答案】D【解析】【分析】設兩種玩偶對應的盲盒分別為、，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設兩種玩偶對應的盲盒分別為、，小明依次購買個盲盒，所有的基本事件有：、、、，、、、，共種，其中，事件“這種玩偶齊全”所包含的基本事件有：、、，、、，共種，故所求概率為.故選：D.7. 【答案】C【解析】【分析】根據題意分別求甲乙監(jiān)測點的平均人數,極差,中位數及方差判斷即可.【詳解】對于:甲檢測點的平均檢測人數為乙檢測點的平均檢測人數為故甲檢測點的平均檢測人數多于乙檢測點的平均檢測人數，故正確;對于:甲檢測點的數據極差乙檢測點的數據極差，故正確;對于:甲檢測點數據為,中位數為,乙檢測點數據為,中位數為，故錯誤;對于:通過觀察平均數附近數據個數,極差等或計算甲乙數據的方差,都可以判斷乙檢測點數據比甲檢測點數據穩(wěn)定性強,故甲檢測點數據的方差大于乙檢測點數據的方差,故正確.故選: .8. 【答案】C【解析】【分析】將成立轉化成恒成立的問題，構造函數，然后分類討論，即可求出的取值范圍.【詳解】解：由題意在中，對稱軸函數在上單調減，在上單調增，∵對于，均有成立即對于，均有恒成立在中，對稱軸，函數在上單調減，在上單調增當即時，函數在上單調減函數在上單調減∴解得當，即時，函數在上單調減，在上單調增函數在上單調減∴∴解得當，即時，函數在上單調增函數在上單調減∴∴故不符題意，舍去.當即時函數在上單調增，函數在上單調減，在上單調增，∴解得當即時函數在上單調增，函數在上單調減，在上單調增，此時，∴符合題意當時， 函數在上單調增函數在上單調增∴此時∴符合題意綜上，實數的取值范圍是故選：C.【點睛】本題考查恒成立問題，二次函數不同區(qū)間的單調性，以及分類討論的思想，具有很強的綜合性.9. 【答案】C【解析】【分析】變換得到，再利用均值不等式計算得到答案.【詳解】，，因為，，故，，，當且僅當時，即時等號成立．所以的最小值為．故選：C10. 【答案】C【解析】【分析】根據題意，將對應的數據代入計算公式，化簡整理后兩邊同時取對數，計算即可求解.【詳解】由題意，知萬元，萬元，，由公式可得，整理得，等式兩邊取對數，得故選：C.第二部分  主觀題（共80分）二、填空題：（共6小題，每題5分，共30分）11. 【答案】【解析】【分析】根據指數函數、對數函數的單調性比較大小即可求解.【詳解】因為,且,所以,又因為,所以,所以,故答案為: .12. 【答案】【解析】【分析】由指數與對數的運算性質、對數恒等式、對數的換底公式進行運算即可.詳解】原式.故答案為：.13. 【答案】【解析】【分析】根據復合函數的單調性可知要遞減，只要求使有意義且遞增的區(qū)間即可．【詳解】解：令，則，顯然遞減，的對稱軸為，由得，∴ 的遞增區(qū)間為，∴ 的遞減區(qū)間為．故答案為：．14. 【答案】【解析】【分析】將數據從小到達排列，然后得到分位數為第12個數和第13個數的平均數，計算即可.【詳解】數據落在中的頻率為，即數據落在的數據有個，則將數據從小到大排列得又，故分位數為第12個數和第13個數的平均數，即故答案為：15. 【答案】【解析】【分析】分類討論兩種情況，結合指數函數的單調性與二次函數的性質，即可求得的取值范圍.【詳解】因為有最小值，當時，在上單調遞增，且，即在上沒有最小值.當時，，則在上必有最小值，函數開口向上，對稱軸是，當時，函數，故不是函數的最小值，不滿足題意，當時，，要使是函數的最小值，則，即，解得或，所以.綜上，的取值范圍是故答案為：16. 【答案】1010【解析】【分析】由好集的定義得且，化簡可解得或，由P是集合M的三元子集可排除，結合的元素特征可得，，，即可求得好集的個數.【詳解】由好集的定義得且，則有，化簡得，故或，由得，故，，∴，且.∵，∴且，得，故集合P為“好集”的個數為.故答案為：1010三、解答題：（共5小題，共50分）17. 【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）首先解分式不等式求出集合，再根據補集、交集的定義計算可得．（2）由“”是“”的必要不充分條件得?，再分和兩種情況討論，分別求出的范圍，最后取并集即可．【小問1詳解】解：由等價于，解得，所以，當時，所以或，所以.【小問2詳解】解：因為“”是“”的必要不充分條件，所以?，①當為空集時，，，符合題意．②當不是空集時，由?，可得，解得，綜上所述，實數的取值范圍為．18. 【答案】（1）,眾數為75.    （2）【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖直接求解；（2）利用古典概率模型求解即可.【小問1詳解】，眾數為75.【小問2詳解】設這2人中恰好有1人成績在內為事件，由題設可知，成績在和內的頻率為0.20,0.15，則抽取的7人中，成績在的人數為4，成績在內的學生數為3，記成績在得4位同學分別為，成績在得3位同學分別為，則從7人中，任取2人，基本事件有：共21個，其中事件包含的基本事件有共12個，所以這2人中恰好有1人成績在內的概率為.19. 【答案】（1）①②,     （2）【解析】【分析】（1）g利用單調性以及函數的奇偶性確定滿足的條件，再利用條件求解得到；（2）利用函數的單調性求出最值，數形結合求解的取值范圍.【小問1詳解】因為，在上是單調減函數，所以，所以②③條件中，有且僅有1個成立，所以滿足①，則有，又因為，所以滿足條件①②.所以解得.【小問2詳解】由（1）可知，等價于，令，則在單調遞減，所以，因為在上有且只有一個實根，所以.20. 【答案】（1）②；①；③    （2）    （3）1【解析】【分析】（1）結合函數的單調性、充分、必要條件的知識確定正確答案.（2）根據性質，利用分離常數法，結合不等式的性質求得的取值范圍.（3）將問題轉化為恒成立，對的范圍進行分類討論，由此求得的最小值.【小問1詳解】由于，所以.對于性質，當時，無法判斷的符號，故無法判斷單調性；當在上單調遞增時，，所以在上具有性質是在上單調遞增的必要而不充分條件.對于性質，當時，，所以上單調遞增；當在上單調遞增時，，的符合無法判斷，所以在上具有性質是在上單調遞增的充分而不必要條件.對于性質，若，則，所以在上單調遞增；當在上單調遞增時，，，所以在上具有性質是在上單調遞增的充要條件.【小問2詳解】對于任意的，且，有，由于在滿足性質，即，所以，所以，因為，所以，所以，由于任意的，且，所以，所以，所以實數的取值范圍是.【小問3詳解】實數的最小值為1.理由如下：因為在上恰滿足性質?性質?性質?性質中的一個，所以對任意且，有恒成立.因為的定義域為，所以.當時，，所以，從而，不合題意；當時，，所以，從而，要使恒成立，只需使，即恒成立，若，則，使，這與矛盾，當時，，恒成立，所以的最小值為1.【點睛】對于新定義問題的求解，關鍵點在于“轉化”，將新定義的問題，不熟悉的問題，轉化為學過的知識、熟悉的問題來進行求解.求解函數問題，首先要研究函數的定義域，這個步驟必不可少.21. 【答案】（1）不存在，理由見詳解    （2）證明見詳解    （3）【解析】【分析】（1）根據題意整理得，通過判斷該方程否有解；（2）根據題意可得，構建函數，結合零點存在性定理分析證明；（3）根據題意整理得，利用換元結合基本不等式運算求解.【小問1詳解】不存在，理由如下：對于，則，整理得，∵，則該方程無解，∴函數不存在“飄移點”.【小問2詳解】對于，則，整理得，∵在內連續(xù)不斷，且，∴內存在零點，則方程在內存在實根，故函數在上有“飄移點”.【小問3詳解】對于，則，即，∵，則，令，則，∴，又∵，當且僅當，即時等號成立，則，，∴，即，故實數a的取值范圍為. 

相關試卷

2023北京十一實驗中學高一上學期期末數學試卷及答案（教師版）：

這是一份2023北京十一實驗中學高一上學期期末數學試卷及答案（教師版），共18頁。

2021北京十一學校高一（上）期中數學（教師版）：

這是一份2021北京十一學校高一（上）期中數學（教師版），共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2022北京北師大實驗中學高一（上）期中數學（教師版）：

這是一份2022北京北師大實驗中學高一（上）期中數學（教師版），共8頁。試卷主要包含了單項選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022北京十一學校高二（上）期末數學（教師版）

2022北京十一學校高二（上）期末數學（教師版）
2022北京海淀實驗中學高二（上）期末數學（教師版）

2022北京海淀實驗中學高二（上）期末數學（教師版）
2021北京十一學校高二（上）期末數學（教師版）

2021北京十一學校高二（上）期末數學（教師版）
2020北京十一學校高一（上）期末數學（教師版）

2020北京十一學校高一（上）期末數學（教師版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部