?暑假小升初數(shù)學(xué)銜接之知識(shí)講練
專題09 整式的加減

1.理解同類項(xiàng)的概念,會(huì)正確區(qū)分同類項(xiàng).
2.理解合并同類項(xiàng)的概念,掌握合并同類項(xiàng)的法則.
3.能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號(hào)法則,并且利用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn).
4.會(huì)用整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行整式加減運(yùn)算.

同類項(xiàng)的概念以及合并同類項(xiàng)的法則,會(huì)用去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算
合并同類項(xiàng),去括號(hào)時(shí),括號(hào)前面是“-”號(hào)去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.


1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
5個(gè)人+8個(gè)人= 13個(gè)人 . ⑵、5只羊+8只羊= 13只羊 . ⑶、5個(gè)人+8只羊= 不能相加 .
2、觀察下列各單項(xiàng)式,把你認(rèn)為相同類型的式子歸為一類。
8x2y, -mn2, 5a, -x2y, 7mn2, , 9a, -, 0, 0.4mn2, ,2xy2。
8x2y與-x2y可以歸為一類,2xy2與-可以歸為一類,-mn2、7mn2與0.4mn2可以歸為一類,5a與9a可以歸為一類,還有、0與也可以歸為一類。

(一)同類項(xiàng)的定義:
1.我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。8x2y與-x2y可以歸為一類,2xy2與-可以歸為一類,-mn2、7mn2與0.4mn2可以歸為一類,5a與9a可以歸為一類,還有、0與也可以歸為一類。8x2y與-x2y只有系數(shù)不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指數(shù)都是2,y的指數(shù)都是1;同樣地,2xy2與-也只有系數(shù)不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指數(shù)都是1,y的指數(shù)都是2。
像這樣,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).另外,所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).比如,前面提到的、0與也是同類項(xiàng)。

(2020春?香坊區(qū)校級(jí)期中)已知3m2xn5與﹣7m4ny+1是同類項(xiàng),則( ?。?br /> A.x=2,y=3 B.x=2,y=4 C.x=,y=4 D.x=,y=3
【解析】∵3m2xn5與﹣7m4ny+1是同類項(xiàng),
∴2x=4且5=y(tǒng)+1,
解得x=2,y=4,
故選:B.
(2020春?淇縣期中)﹣2a2m+3b5與3a5bm﹣2n是同類項(xiàng),則(m+n)2020的值是( ?。?br /> A.1 B.﹣1 C.2 D.4
【解析】∵﹣2a2m+3b5與3a5bm﹣2n是同類項(xiàng),
∴2m+3=5,5=m﹣2n,
解得m=1,n=﹣2,
則(1﹣2)2020
=(﹣1)2020
=1,
故選:A.

1.(2020春?唐河縣期中)已知2x2y3a與﹣4x2ay1+b是同類項(xiàng),則ba的值為( ?。?br /> A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
【解析】根據(jù)題意可得:,
解得:,
所以ba的值=21=2,
故選:A.
2.(2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末)若單項(xiàng)式0.5x4+my3和﹣3x2yn+1是同類項(xiàng),則mn的值為 4?。?br /> 【解析】∵單項(xiàng)式0.5x4+my3和﹣3x2yn+1是同類項(xiàng),
∴4+m=2且n+1=3,
解得:m=﹣2,n=2,
∴mn=(﹣2)2=4,
故答案為:4.
3.(2020?梁溪區(qū)模擬)已知代數(shù)式3a2b,請(qǐng)寫出一個(gè)它的同類項(xiàng): a2b?。?br /> 【解析】代數(shù)式3a2b的同類項(xiàng)a2b,
故答案為:a2b.
4.(2019秋?武岡市期中)已知:①單項(xiàng)式xmy3與﹣xyn(其中m、n為常數(shù))是同類項(xiàng),②多項(xiàng)式x2+ax+b(其中a、b為常數(shù))和x2+2x﹣3+(2x﹣1)相等.求(a+b)+(﹣2m)n的值.
【解析】由單項(xiàng)式單項(xiàng)式xmy3與﹣xyn同類項(xiàng)得m=1,n=3,
∵x2+ax+b=x2+2x﹣3+(2x﹣1)=x2+4x﹣4,
∴a=4,b=﹣4,
∴(a+b)+(﹣2m)n=(4﹣4)+(﹣2×1)3=﹣8.
5.(2018秋?廣西期末)已知下列式子:6ab,3xy2,,2a,﹣5ab,5x2y.
(1)寫出這些式子中的同類項(xiàng);
(2)求(1)中同類項(xiàng)的和.
【解析】(1)同類項(xiàng)是6ab,,﹣5ab;

(2)這些同類項(xiàng)的和是:=.

(二)合并同類項(xiàng):
1.為了搞好班會(huì)活動(dòng),李明和張強(qiáng)去購(gòu)買一些水筆和軟面抄作為獎(jiǎng)品。他們首先購(gòu)買了12本軟面抄和16支水筆,經(jīng)過(guò)預(yù)算,發(fā)現(xiàn)這么多獎(jiǎng)品不夠用,然后他們又去購(gòu)買了7本軟面抄和8支水筆。問(wèn):
①他們兩次共買了多少本軟面抄和多少支水筆?


②若設(shè)軟面抄的單價(jià)為每本x元,水筆的單價(jià)為每支y元,則這次活動(dòng)他們支出的總金額是多少元?


解:①軟面抄=12+7=19,水筆=16+7=23,,12x+16y+7x+8y=19x+23y.
象15x+20y+6x+5y=21x+25y這樣,把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。(板書(shū):合并同類項(xiàng)。)

(2019秋?高新區(qū)期末)若代數(shù)式3amb2n與﹣2bn﹣1a2的和是單項(xiàng)式,則m+n= 1 .
【解析】∵代數(shù)式3amb2n與﹣2bn﹣1a2的和是單項(xiàng)式,
∴3amb2n與﹣2bn﹣1a2是同類項(xiàng),
∴m=2,2n=n﹣1,
解得m=2,n=﹣1,
∴m+n=2﹣1=1.
故答案為:1.
根據(jù)以上合并同類項(xiàng)的實(shí)例,讓學(xué)生討論歸納,得出合并同類項(xiàng)的法則:
把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母指數(shù)保持不變。

(2019秋?楊浦區(qū)校級(jí)月考)將﹣x2﹣x+3﹣2x+﹣1合并同類項(xiàng),并將結(jié)果按x的升冪排列.
【解析】﹣x2﹣x+3﹣2x+﹣1
=(3﹣1)﹣(x+2x)+()
=2﹣3x+.
(用不同的記號(hào)標(biāo)出各同類項(xiàng),會(huì)減少運(yùn)算錯(cuò)誤,當(dāng)然熟練后可以不再標(biāo)出。其中第(3)題應(yīng)把(x+y)、(x-y)看作一個(gè)整體,特別注意(x-y)2n=(y-x)2n,n為正整數(shù)。)

1.(2020?義烏市模擬)計(jì)算3a2﹣2a2正確的是( ?。?br /> A.1 B.a(chǎn) C.a(chǎn)2 D.﹣a2
【解析】3a2﹣2a2=(3﹣2)a2=a2.
故選:C.
2.(2020?溫州一模)計(jì)算x3+x3的結(jié)果是( ?。?br /> A.x6 B.x9 C.2x6 D.2x3
【解析】x3+x3=2x3.
故選:D.
3.(2019秋?臨潁縣期末)下列計(jì)算正確的是( ?。?br /> A.3a+a=3a2 B.2a+3b=5ab
C.﹣3ab﹣2ab=ab D.﹣3ab+2ab=﹣ab
【解析】A、3a+a=4a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、2a+3b,無(wú)法合并,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、﹣3ab﹣2ab=﹣5ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、﹣3ab+2ab=﹣ab,正確.
故選:D.
4.(2019秋?東阿縣期末)若與﹣3ab3的和為單項(xiàng)式,則m+n= 5?。?br /> 【解析】∵與﹣3ab3的和為單項(xiàng)式,
∴2m﹣5=1,n+1=3,
解得m=3,n=2,
∴m+n=3+2=5.
故答案為:5.
5.(2019秋?東方期末)計(jì)算:
(1)3×(﹣1)+(﹣2)
(2)3x2﹣5x+2﹣2x2+x﹣3
【解析】(1)原式=(﹣3)+(﹣2)
=﹣5;

(2)原式=(3﹣2)x2﹣(5﹣1)x+(2﹣3)
=x2﹣4x﹣1.

(三)探究去括號(hào)法則
1.在格爾木到拉薩路段,如果列車通過(guò)凍土地段要t小時(shí),那么它通過(guò)非凍土地段的時(shí)間為(t-0.3)小時(shí),于是,凍土地段的路程為150t千米,非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米,這段鐵路全長(zhǎng)
為 150t+120(t-0.3) 千米①凍土地段與非凍土地段相差 150t-120(t-0.3) 千米②
上面的式子①、②都帶有括號(hào),它們應(yīng)如何化簡(jiǎn)?
學(xué)生練習(xí)、交流后,教師歸納: 利用分配律,可以去括號(hào),合并同類項(xiàng),得:
150t+120(t-0.3)=150t+ 120t-36 = 170t-36
150t-120(t-0.3)=150t -120t+36 = 30t+36
我們知道,化簡(jiǎn)帶有括號(hào)的整式,首先應(yīng)先去括號(hào).上面兩式去括號(hào)部分變形分別為:
+120(t-0.3)= 120t-36 ③ -120(t-0.3)= -120t+36 ④
比較③、④兩式,你能發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律嗎?
用自己的語(yǔ)言敘述去括號(hào)法則:
如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù), 去掉括號(hào),括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)不變號(hào) ;如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后括號(hào)連同括號(hào)前面的“-”號(hào)去掉,括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).
特別地,+(x-9)與-(x-9)可以分別看作1與-1分別乘(x-9).
利用分配律,可以將式子中的括號(hào)去掉,得:
+(x-9)=x-9 (括號(hào)沒(méi)了,括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都沒(méi)有變號(hào))
-(x-9)=-x+9 (括號(hào)沒(méi)了,括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都改變了符號(hào))
去括號(hào)規(guī)律要準(zhǔn)確理解,去括號(hào)應(yīng)對(duì)括號(hào)的每一項(xiàng)的符號(hào)都予考慮,做到要變都變;要不變,則誰(shuí)也不變;另外,括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng).

(2013秋?海州區(qū)校級(jí)期中)下列去括號(hào)正確嗎?如有錯(cuò)誤,請(qǐng)改正.
(1)+(﹣a﹣b)=a﹣b;
(2)5x﹣(2x﹣1)﹣xy=5x﹣2x+1+xy;
(3)3xy﹣2(xy﹣y)=3xy﹣2xy﹣2y;
(4)(a+b)﹣3(2a﹣3b)=a+b﹣6a+3b.
【解析】(1)錯(cuò)誤,應(yīng)該是:+(﹣a﹣b)=﹣a﹣b;

(2)錯(cuò)誤,應(yīng)該是:5x﹣(2x﹣1)﹣xy=5x﹣2x+1﹣xy;

(3)錯(cuò)誤,應(yīng)該是:3xy﹣2(xy﹣y)=3xy﹣2xy+2y;

(4)錯(cuò)誤,應(yīng)該是:(a+b)﹣3(2a﹣3b)=a+b﹣6a+9b.

1.(2019秋?淮濱縣期末)下列等式一定成立的有( ?。?br /> ①﹣a+b=﹣(a﹣b),②﹣a+b=﹣(b+a),③2﹣3x=﹣(3x﹣2),④30﹣x=5(6﹣x).
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【解析】①﹣a+b=﹣(a﹣b),正確;
②﹣a+b=﹣(﹣b+a),故②錯(cuò)誤;
③2﹣3x=﹣(3x﹣2),正確;
④30﹣x=5(6﹣x),故④錯(cuò)誤;
所以正確的有①③共2個(gè).
故選:B.
2.(2019秋?西湖區(qū)期末)下列式子正確的是( ?。?br /> A.x﹣(y﹣z)=x﹣y﹣z B.x+2y﹣2z=x﹣2(y+z)
C.﹣(x﹣y+z)=﹣x﹣y﹣z D.﹣2(x+y)﹣z=﹣2x﹣2y﹣z
【解析】A、原式=x﹣y+z,不符合題意;
B、原式=x﹣2(﹣y+z),不符合題意;
C、﹣(x﹣y+z)=﹣x+y﹣z,不符合題意;
D、﹣2(x+y)﹣z=﹣2z﹣2y﹣z,符合題意;
故選:D.
3.(2019秋?敘州區(qū)期末)下列變形正確的是( ?。?br /> A.x﹣y+z=x﹣(y﹣z) B.x﹣y﹣z=x+(y﹣z)
C.x+y﹣z=x+(y+z) D.x+y+z=x﹣(﹣y+z)
【解析】(B)原式=x﹣(y+z),故B錯(cuò)誤;
(C)原式=x+(y﹣z),故C錯(cuò)誤;
(D)原式=x+(y+z),故D錯(cuò)誤;
故選:A.
4.(2019秋?楊浦區(qū)校級(jí)月考)不改變式子的值,把括號(hào)前的符號(hào)變成相反的符號(hào)x﹣y﹣(﹣y3+x2﹣1)= x﹣y+(y3﹣x2+1) .
【解析】根據(jù)題意得x﹣y﹣(﹣y3+x2﹣1)=x﹣y+(y3﹣x2+1).
故答案為:x﹣y+(y3﹣x2+1).
5.(2019秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中)多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng),則常數(shù)k的值是 ?。?br /> 【解析】
=x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8
=x2+(﹣3k+)xy﹣3y2﹣8,
∵多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng),
∴﹣3k+=0,
解得:k=,
故答案為:.
6.下面的去括號(hào)有沒(méi)有錯(cuò)?若有錯(cuò),請(qǐng)改正.
(1)a2﹣(2a﹣b﹣c)=a2﹣2a﹣b﹣c;
(2)﹣(x﹣y)+(xy﹣1)=﹣x﹣y+xy+1.
【解析】(1)有錯(cuò).
a2﹣(2a﹣b﹣c)=a2﹣2a+b+c;
(2)有錯(cuò).
﹣(x﹣y)+(xy﹣1)=﹣x+y+xy+1.

(四)探究整式的加減的運(yùn)算法則
1.思考:前面問(wèn)題中如何化簡(jiǎn)的8a+2b+(5a-b)?
學(xué)生總結(jié):(1)如果有括號(hào),那么先去括號(hào)。(2)如果有同類項(xiàng),再合并同類項(xiàng)。

(2019秋?蘭考縣期末)化簡(jiǎn)(2xy2+3x2y)﹣3(2x2y﹣xy2)= 5xy2﹣3x2y?。?br /> 【解析】原式=2xy2+3x2y﹣6x2y+3xy2=5xy2﹣3x2y,
故答案為:5xy2﹣3x2y.

一.整式的加減
1.(2019秋?密云區(qū)期末)下列各式計(jì)算正確的是(  )
A.m+n=mn B.2m﹣(﹣3m)=5m
C.3m2﹣m=2m2 D.(2m﹣n)﹣(m﹣n)=m﹣2n
【解析】A、m+n,不是同類項(xiàng),無(wú)法合并,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、2m﹣(﹣3m)=5m,正確;
C、3m2﹣m,不是同類項(xiàng),無(wú)法合并,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(2m﹣n)﹣(m﹣n)=m,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.
2.(2019秋?姑蘇區(qū)期末)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式﹣2x3+6x2+9x+1﹣(3ax2﹣5x+3)的取值不含x2項(xiàng),那么a的值是(  )
A.﹣3 B.3 C.﹣2 D.2
【解析】﹣2x3+6x2+9x+1﹣(3ax2﹣5x+3)
=﹣2x3+6x2+9x+1﹣3ax2+5x﹣3
=﹣2x3+(6﹣3a)x2+14x﹣2,
∵關(guān)于x的多項(xiàng)式﹣2x3+6x2+9x+1﹣(3ax2﹣5x+3)的取值不含x2項(xiàng),
∴6﹣3a=0,
解得:a=2.
故選:D.
3.(2019秋?遵化市期末)小明手中寫有一個(gè)整式3(a+b),小康手中也寫有一個(gè)整式,小華知道他們兩人手中所寫整式的和為2(2a﹣b),那么小康手中所寫的整式是 a﹣5b?。?br /> 【解析】由題意可得,小康手中所寫的整式是:
2(2a﹣b)﹣3(a+b)
=4a﹣2b﹣3a﹣3b
=a﹣5b.
故答案為:a﹣5b.
4.(2019秋?舞鋼市期末)計(jì)算或化簡(jiǎn)
(1)
(2)
(3)﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b)
【解析】(1)原式=﹣12+﹣8﹣
=﹣20+(﹣)
=﹣20+
=;

(2)原式=16÷(﹣8)﹣
=;

(3)﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b)
=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
=(﹣a2b﹣a2b+2a2b)+(3ab2﹣4ab2)
=﹣ab2.
5.(2019秋?五華區(qū)期末)已知:A﹣2B=9a2﹣7ab,且B=﹣5a2+6ab+7,求:
(1)A等于多少?(用含a,b的式子表示)
(2)當(dāng)a=﹣1,b=3時(shí)A﹣2B的值.
【解析】(1)∵A﹣2B=9a2﹣7ab,B=﹣5a2+6ab+7,
∴A=(9a2﹣7ab)+2B,
=(9a2﹣7ab)+2(﹣5a2+6ab+7),
=9a2﹣7ab﹣10a2+12ab+14,
=﹣a2+5ab+14;

(2)當(dāng)a=﹣1,b=3時(shí),
A﹣2B=9a2﹣7ab
=9×1﹣7×(﹣1)×3
=9+21
=30.
二.整式的加減—化簡(jiǎn)求值
1.(2019秋?姑蘇區(qū)期末)如果a和1﹣4b互為相反數(shù),那么多項(xiàng)式2(b﹣2a+10)+7(a﹣2b﹣3)的值是( ?。?br /> A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4
【解析】由題意可知:a+1﹣4b=0,
∴a﹣4b=﹣1,
∴原式=2b﹣4a+20+7a﹣14b﹣21
=3a﹣12b﹣1
=3(a﹣4b)﹣1
=﹣3﹣1
=﹣4,
故選:A.
2.(2019秋?市北區(qū)期末)已知:x﹣2y=3,那么代數(shù)式x﹣2y﹣2(y﹣x)﹣(x﹣3)的值為(  )
A.3 B.﹣3 C.6 D.9
【解析】原式=x﹣2y﹣2y+2x﹣x+3
=2x﹣4y+3
=2(x﹣2y)+3
=6+3
=9,
故選:D.
3.(2019秋?錦江區(qū)校級(jí)期末)2x﹣y=1.則(x2+2x)﹣(x2+y﹣1)= 2?。?br /> 【解析】當(dāng)2x﹣y=1時(shí),
(x2+2x)﹣(x2+y﹣1),
=x2+2x﹣x2﹣y+1,
=2x﹣y+1,
=1+1,
=2,
故答案為:2.
4.(2019秋?龍泉驛區(qū)期末)若a+b=2,則﹣2a2b﹣ab2﹣2(﹣a2b﹣a)+2b+ab2= 4?。?br /> 【解析】﹣2a2b﹣ab2﹣2(﹣a2b﹣a)+2b+ab2
=﹣2a2b﹣ab2+2a2b+2a+2b+ab2
=2(a+b),
∵a+b=2,
∴原式=4.
故答案為:4.
5.(2019秋?江夏區(qū)期末)已知a﹣b=5,c+d=3,則(b+c)﹣(a﹣d)= ﹣2?。?br /> 【解析】∵a﹣b=5,c+d=3,
∴原式=b+c﹣a+d=﹣(a﹣b)+(c+d)=﹣5+3=﹣2,
故答案為:﹣2
6.(2019秋?東莞市期末)先化簡(jiǎn),再求值:6x2﹣3(2x2﹣4y)+2(x2﹣y),其中,x=﹣1,y=.
【解析】原式=6x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y
=2x2+10y,
當(dāng)x=﹣1,y=時(shí),原式=2×1+10×=2+5=7.
7.(2020春?伊州區(qū)校級(jí)月考)已知A=x3﹣5x2,B=x2﹣11x+6,當(dāng)x=﹣1時(shí),求:﹣(A+3B)+2(A﹣B)的值.
【解析】∵A=x3﹣5x2,B=x2﹣11x+6,
∴﹣(A+3B)+2(A﹣B),
=﹣A﹣3B+2A﹣2B,
=A﹣5B,
=x3﹣5x2﹣5(x2﹣11x+6),
=x3﹣5x2﹣5x2+55x﹣30,
=x3﹣10x2+55x﹣30,
當(dāng)x=﹣1時(shí),原式=(﹣1)3﹣10×(﹣1)2+55×(﹣1)﹣30=﹣96.

課堂小結(jié):
這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?
通過(guò)學(xué)習(xí)我掌握了以下知識(shí):
1.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng),另外,所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。
2.合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母指數(shù)保持不變。
3.去括號(hào)時(shí),特別是括號(hào)前面是“-”號(hào)時(shí),括號(hào)連同括號(hào)前面的“-”號(hào)去掉,括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).去括號(hào)規(guī)律可以簡(jiǎn)單記為“-”變“+”不變,要變?nèi)甲儯?dāng)括號(hào)前帶有數(shù)字因數(shù)時(shí),這個(gè)數(shù)字要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng),切勿漏乘某些項(xiàng).
4.整式的加減法法則:(1)如果有括號(hào),那么先去括號(hào)。(2)如果有同類項(xiàng),再合并同類項(xiàng)。


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