暑假小升初數(shù)學(xué)銜接之知識(shí)講練專題03 絕對(duì)值1、掌握絕對(duì)值的概念，會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值．2、掌握絕對(duì)值的性質(zhì)并會(huì)利用絕對(duì)值的性質(zhì)解決相關(guān)問題.3、會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)或多個(gè)有理數(shù)的大?。?/span>1、掌握絕對(duì)值的概念，會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值．2、掌握絕對(duì)值的性質(zhì)并會(huì)利用絕對(duì)值的性質(zhì)解決相關(guān)問題.3、會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)或多個(gè)有理數(shù)的大小．絕對(duì)值的幾何意義；掌握絕對(duì)值的性質(zhì)并會(huì)利用絕對(duì)值的性質(zhì)解決相關(guān)問題.如圖，觀察數(shù)軸回答問題：上圖中數(shù)軸上的點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)各是什么？有什么關(guān)系？教師活動(dòng)：請(qǐng)幾位同學(xué)說出他們討論的結(jié)果，指出點(diǎn)B表示＋2.6，點(diǎn)D表示－2.6，它們只有符號(hào)不同，到原點(diǎn)的距離都是2.6。引出課題：B、D兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離，就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的B、D兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)的絕對(duì)值。（1）絕對(duì)值的定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作。注：這里可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)和0.因?yàn)辄c(diǎn)B、D表示的數(shù)互為相反數(shù)，且它們的絕對(duì)值相等，因此我們可得出：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)，并求出絕對(duì)值。-2，1.5，0，7，-3.5，5．解：依題意得：數(shù)軸可表示為：如圖所示數(shù)軸上的A、B、O、C、D、E分別表示-2，1.5，0，7，-3.5，5．|-2|=2，|1.5|=1.5，|0|=0，|7|=7，|-3.5|=3.5，|5|=5．（2）絕對(duì)值的性質(zhì)：1.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.2.代數(shù)表示（數(shù)學(xué)語(yǔ)言）是：字母可個(gè)有理數(shù)。(1)當(dāng)是正數(shù)時(shí)，  a     ；(2) 當(dāng)是負(fù)數(shù)時(shí)，  -a     ；(3)當(dāng)是0時(shí)，  0     .3.對(duì)于任意的有理數(shù)a，，即任意的有理數(shù)a的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0. 1．（2020?膠州市一模）的絕對(duì)值是　　A． B． C． D．【解答】解：的絕對(duì)值是：．故選：．2．（2020春?南崗區(qū)校級(jí)期中）設(shè)為有理數(shù)，若，則　　A．為正數(shù) B．為負(fù)數(shù) C．為非正數(shù) D．為非負(fù)數(shù)【解答】解：設(shè)為有理數(shù)，若，則，即為非負(fù)數(shù)．故選：．1．（2020?鐵東區(qū)一模）的值是　　A．2020 B． C． D．【解答】解：，故選：．2．（2019秋?黃陂區(qū)期末）下列化簡(jiǎn)錯(cuò)誤的是　　A． B． C． D．【解答】解：，選項(xiàng)不符合題意； ，選項(xiàng)不符合題意； ，選項(xiàng)不符合題意； ，選項(xiàng)符合題意．故選：．3．（2020?濮陽(yáng)模擬）若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5，則這個(gè)數(shù)是　　A．5 B． C． D．0或5【解答】解：若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5，則這個(gè)數(shù)是．故選：．4．（2019秋?海曙區(qū)期末）下列說法正確的是　　A．有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) B．如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等 C．如果一個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身 D．如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)可知：中，當(dāng)該有理數(shù)是0時(shí)，錯(cuò)誤；中，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是相等的，錯(cuò)誤；中，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，正確；中，0的絕對(duì)值也是它本身，錯(cuò)誤．故選：．5．（2019秋?富錦市期末）已知，化簡(jiǎn)　1　．【解答】解：，，故答案為1．6．（2019秋?當(dāng)涂縣期末）若與互為相反數(shù)，則　2020　．【解答】解：與互為相反數(shù)，，，，，，，故答案為：2020．7．（2019秋?新昌縣期末）已知，則　　．【解答】解：，．故答案為：．8．（2020春?淇縣期中）已知，則　或7　．【解答】解：因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，或，所以，或．故答案為：或7．9．（2019秋?蒙陰縣期末）計(jì)算：　　．【解答】解：．故答案為：．10．（2019秋?如東縣期中）一個(gè)數(shù)比它的絕對(duì)值小4，這個(gè)數(shù)是　　．【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是，由題意，，時(shí)，，顯然不成立，時(shí)，，解得：，故答案為：．11．（2019秋?秦安縣期中）已知，求值．【解答】解：，或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，所求式子的值為1或．12．（2018秋?槐蔭區(qū)期末）計(jì)算：已知，，（1）當(dāng)時(shí)，求的值（2）求的最大值【解答】解：由題意知：，，（1），，或，，，（2）當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，所以的最大值是513．已知，化簡(jiǎn)．【解答】解：，．14．若，，求的值．【解答】解：，，，，．（3）有理數(shù)的比較大小。下列各數(shù)表示北京某一天4個(gè)時(shí)間的氣溫，，-0.5，0，-4．則它們的大小關(guān)系是-4＜-0.5＜0＜．把上述各數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來，然后觀察它們?cè)跀?shù)軸上的位置關(guān)系  
結(jié)論：1.在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。2. 正數(shù)大于0，也大于負(fù)數(shù)，0大于負(fù)數(shù)。3. 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。1．（2019秋?建水縣期末）在數(shù)軸上表示有理數(shù)：1.5，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1），﹣，并用“＜”號(hào)將它們連接起來．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1）＝1，在數(shù)軸上表示有理數(shù)如下：2．（2019秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）在數(shù)軸上分別畫出點(diǎn)A，B，C，D，并將點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)用“＜”連接．點(diǎn)A表示數(shù)；B表示數(shù)；C表示數(shù)2，點(diǎn)D表示數(shù)．【解答】解：在數(shù)軸上表示為：，∵點(diǎn)A表示數(shù)；B表示數(shù)；C表示數(shù)2，點(diǎn)D表示數(shù)，∴＜＜2＜．1．（2020?斗門區(qū)二模）在0，1，3.5，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是　　A．0 B．1 C．3.5 D．【解答】解：，在0，1，3，5，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是．故選：．2．（2020?瑤海區(qū)二模）在、0、、3中，最大的數(shù)是　　A． B．0 C． D．3【解答】解：在、0、、3中，最大的數(shù)是：3．故選：．3．（2020?雨花區(qū)模擬）下列各數(shù)比大的數(shù)是　　A． B． C． D．0【解答】解：因?yàn)?/span>，，都比小，0比大，所以比大的數(shù)是0．故選：．4．（2020?陜西模擬）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，分別表示數(shù)，，則　　．（填“”“ ”或“” 【解答】解：在數(shù)軸上，故答案填．5．（2019秋?高陽(yáng)縣期末）比較大小：　　（填“”“ ”“ ” 【解答】解：，，故答案為．6．（2019秋?田家庵區(qū)期末）比較兩數(shù)大?。?/span>　　（填“”，“ ”或“” ．【解答】解：，，，．故答案為：．7．（2019秋?兗州區(qū)期末）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“”號(hào)把這些數(shù)連接起來：，，0，，3.5【解答】解：以上各數(shù)在數(shù)軸上表示為： 其中點(diǎn)，，，，分別表示、、0、、3.5所以，得出：．8．（2019秋?海陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，，（1）（用“”或“”或“”填空）　　0，　　0；（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）從數(shù)軸可知：，，，，故答案為：，； （2），，，，．9．（2019秋?袁州區(qū)校級(jí)期中）若用點(diǎn)，，分別表示有理數(shù)，，，它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示．（1）比較，，的大?。ㄓ?/span>“”連接）（2）請(qǐng)?jiān)跈M線上填上，或　　0，　　0；（3）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：； （2），且，，，故答案為：；； （3），，，．10．（2019秋?宿豫區(qū)期中）在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“＜”號(hào)將這些數(shù)按從小到大的順序連接起來：2，0，，﹣0.5，﹣2，．【解答】解：在數(shù)軸上表示為：，  ．11．（2019秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”把這些數(shù)連接起來．﹣（﹣4），|﹣3.5|，，0，+（+2.5）【解答】解：如圖所示：．12．（2019秋?榆次區(qū)期中）如圖，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)．（1）分別寫出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)　﹣2　、　3　；（2）若點(diǎn)C表示，請(qǐng)你把點(diǎn)C表示在如圖所示的數(shù)軸上；（3）若點(diǎn)D與點(diǎn)A表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)D表示的數(shù)是　2　；（4）將A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)用“＞”連接起來；（5）C、D兩點(diǎn)之間的距離是　　；（6）上述問題體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想．【解答】解：（1）A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2，B點(diǎn)表示的數(shù)為為3》故答案為：﹣2；3； （2）如圖所示：（3）若點(diǎn)D與點(diǎn)A表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)D表示的數(shù)是2．故答案為：2； （4）根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大可得：B＞D＞C＞A； （5）C、D兩點(diǎn)之間的距離是：2﹣．故答案為：； （6）上述問題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．13．（2019秋?方城縣期中）已知有理數(shù)：﹣0.5，0，﹣2，5，﹣3.5，3．（1）把以上各數(shù)先用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，再按照從大到小的順序用“＞”把它們連接起來．（2）把這些數(shù)中符合要求的數(shù)分別填入如圖所示的集合圈中，并標(biāo)注重疊部分集合的名稱．【解答】解：（1）5＞3＞0＞﹣0.5＞﹣2＞﹣3.5； （2）．14．（2019秋?孝義市期中）在數(shù)軸上表示數(shù)：﹣2.5，0，2，|﹣|，﹣1．然后按從小到大的順序用“＜“連接起來．【解答】解：如圖：按從小到大的順序用“＜”連接：．15．（2019秋?蒼南縣期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜“把它們連接起來，0，，﹣2，|﹣3|，∴　﹣2　＜　0　＜　1　＜　|﹣3|　．【解答】解：﹣2＜0＜1＜|﹣3|，故答案為：﹣2，0，1，|﹣3|．16．（2019秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”號(hào)把它們連接．3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，2（2）快遞員要從物流中心出發(fā)送貨，已知甲住戶在物流中心的東邊2km處，乙住戶在甲住戶的西邊3km處，丙住戶在物流中心的西邊1.5km處，請(qǐng)建立數(shù)軸表示物流中心、甲住戶、乙住戶、丙住戶的位置關(guān)系．【解答】解：（1）如圖：； （2）如圖所示：17．（2019秋?雨花區(qū)校級(jí)月考）已知有理數(shù)a，b，其中數(shù)a在如圖的數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M，b是負(fù)數(shù)，且b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3.5．（1）a＝　2　，b＝　﹣3.5　．（2）比較大小，將a，0，﹣2，b這4個(gè)數(shù)用“＜”連接起來．【解答】解：（1）∵由圖可知，點(diǎn)M在2處，∴a＝2；∵b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3.5且b為負(fù)數(shù)，∴b＝﹣.3.5．故答案為：2，﹣3.5； （2）如圖所示．∴b＜﹣2＜0＜a． 課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1、數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。2、(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0.3、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.4、在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。5、（1）正數(shù)大于0，也大于負(fù)數(shù)，0大于負(fù)數(shù)。（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。   

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