2021屆上海市交通大學附屬中學高三上學期10月月考數(shù)學試題一、填空題（本大題共12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，滿分54分）1、若樣本數(shù)據(jù)依小到大為1，2，3，x，6，6，它們的中位數(shù)是4，則______.2、若線性方程組的增廣矩陣為，解為，則______.3、若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是______. 4、方程的解為______.5、在的二項展開式中，常數(shù)項為______.6、記函數(shù)的反函數(shù)為，如果函數(shù)的圖像過點（1，-4），那么函數(shù)的圖像一定過點______.7、空間中一條線段在三視圖中的長度分別為5，，，則該線段的長度為______.8、設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足，則該雙曲線的漸近線方程為______.9、函數(shù)的部分圖像如圖所示，則______.10、函數(shù)和的圖像拼成如圖所示的“Z”字形折線段，不含，，，，五個點，若函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱的圖形即為的圖像，則其中一個函數(shù)的解析式可以為______.11、已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列，如果關(guān)于x的方程：有實數(shù)解，那么以下2021個方程，，，…，中，無實數(shù)解的方程最多有______個.12、函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于2020，則滿足條件的所有整數(shù)k的值是______.二、選擇題（本大題共4題，每題5分，滿分20分）13、已知，，若，則（    ）A.有最小值  B.有最小值C.有最大值  D.有最大值14、已知平面直角坐標系上的區(qū)域D由不等式組給定.若為D上的動點，點A的坐標為，則的最大值為（    ）A.3   B.   C.   D.415、設(shè)集合，，，，其中.下列說法正確的是（    ）A.對任意a，是的子集：對任意b，不是的子集B.對任意a，是的子集：存在b，使得是的子集C.存在a，使得不是的子集；對任意b，不是的子集D.存在a，使得不是的子集；存在b，使得是的子集16、對于定義在上的函數(shù)和，有下面幾個命題：①若，當n為奇數(shù)時，函數(shù)是奇函數(shù)；②若,當n為偶數(shù)時，函數(shù)是偶函數(shù)：③存在正奇數(shù)n和奇函數(shù)，滿足對任意的x，都有；④存在正偶數(shù)n和偶函數(shù)，滿足對任意的x，都有；⑤存在正整數(shù)n，使得與均為單調(diào)函數(shù)，其中，.其中真命題的個數(shù)是（    ）A.2個  B.3個   C.4個   D.5個三、解答題（本大題共5題，滿分76分，14′+14′+14′+16′+18′=76）17、本小題滿分14分（第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，四棱錐中，底面為正方形，平面，，.（1）求直線與平面所成角的大??；（2）求繞棱旋轉(zhuǎn)一圈形成幾何體的體積.18、本小題滿分14分（第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上.（1）求漁船甲的速度；（2）求的值.19、本小題滿分14分（第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在數(shù)列中，，.（1）求證：是等比數(shù)列，并求通項；（2）設(shè)，從數(shù)列中依次取出第項，第項，…第項，按原來的順序組成新的數(shù)列，其中，其中.試問是否存在正整數(shù)m，使？若存在，求出m的值：不存在，說明理由。20.（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點，直線l經(jīng)過點，傾斜角為45°，與橢圓交于A、B兩點.（1）若，求橢圓方程；（2）對（1）中橢圓，求的面積；（3）M是橢圓上任意一點，若存在實數(shù)，，使得，試確定，滿足的等式關(guān)系.21.（本小題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知：函數(shù)是上的增函數(shù)：若對一切滿足定義的x成立，則函數(shù)關(guān)于點中心對稱.對于函數(shù)，試回答下面幾個問題：（1）求函數(shù)的對稱中心：（2）當時，求方程：的所有解；（3）對于等差數(shù)列，記前n項和，的前n項和，試判斷：“”是“”成立的什么條件，并證明.參考答案1.答案：5.2.答案：2.3.答案：，故虛部是.4.答案：2.5.答案：84.6.答案：（-2，1）7.答案：.8.答案：.9.答案：2.10.答案：符合題意。類似，也符合題意（還有其它答案，但多數(shù)寫這兩個）.11.答案：1010個.12.答案：1006或1007.13.答案：A14.答案：D15.答案：B16.答案：C17.答案：（1）直線與平面所成角的大小為.（或）（2）18.[解]（1）14海里/小時.（2）.19.解：（1）.（2）.20.解（1）.（2）.（3）21.解：（1）.（2）當時該方程有唯一解；當時方程無解.（3）充要條件  

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