【2021名校試卷】師大二附2021屆高三10月考一、選擇題（共10小題；共40分）1．設(shè)集合，那“”“”的（    ）A．充分而不必要條件    B．必要而不充分條件C．充分必要條件    D．既不充分也不必要條件2．若，則（    ）A．6    B．5    C．    D．3．已知，且，則（    ）A．    B．    C．    D．4．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么不等式的解集是（    ）A．    B．C．或    D．或5．已知，，則（    ）A．    B．    C．    D．6．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則常數(shù)a的取值范圍為（    ）A．    B．    C．    D．7．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A．    B．    C．    D．8．?dāng)?shù)列的前n項和為，已知，且對任意正整數(shù)m，n，都有，若恒成立，則實數(shù)a的最小值為（    ）A．    B．    C．    D．49．函數(shù)的圖象如圖所示，則有（    ）A．    B．C．    D．10．已知函數(shù)，且恒成立，那么m的最大值等于（    ）A．8    B．    C．    D．2二、填空題（共5小題；共25分）11．若集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是_______．12．設(shè)函數(shù)的最小值為2，則實數(shù)a的取值范圍是_______．13．記等差數(shù)列的前n項和為．若，則_______．14．已知函數(shù)在上有增區(qū)間，則a的取值范圍是_______．15．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_______．三、解答題（共6小題；共85分）16．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式．17．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．（1）求A的大??；（2）如果，求的面積．18．函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程．19．已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值．20．已知．（1）若，證明：；（2）對任意，都有，求整數(shù)a的最大值．21．已知是公差不等于0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且．（1）若，比較與的大小關(guān)系；（2）若．①判斷是否為數(shù)列中的某一項，并請說明理由；②若是數(shù)列中的某一項，寫出正整數(shù)m的集合（不必說明理由）．答案第一部分1．B  2．D  3．C  4．D  5．B  6．C  7．D  8．A  9．C  10．D第二部分11．12．【解析】當(dāng)時，為增函數(shù)，且．當(dāng)時，為減函數(shù)，且．要滿足題意，必有，解得．13．314．【解析】，因為函數(shù)在上有增區(qū)間，所以存在使得成立，即成立，因為時，，所以．15．【解析】，若函數(shù)有兩個極值點，則和在R上有2個交點，，時，即，遞增；時，，遞減，故，而恒成立，所以．第三部分16．（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，由得，所以．由條件可知，故．由得，所以．故數(shù)列的通項式為．（2）．17．（1）因為，所以，又因為，所以．（2）因為，所以．由正弦定理，得．因為，所以，解得，因為，所以．故的面積．18．（1）由得，，（2）．（3）因為，所以的最小正周期．因為函數(shù)的對稱軸為，，又由，，得，所以的對稱軸的方程為．19．（1）因為若單調(diào)遞增；若單調(diào)遞增；單調(diào)遞減；（2）由（1），得時，的最小值為時，最小值為時，最小值為20．（1）設(shè)，則，注意到，因為，因為，則在單調(diào)遞減，所以，，所以存在唯一零點，使得，則在時單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則，即．所以．（2）因為對任意的，不等式，即恒成立，令，則，由（1）知，所以，由于a為整數(shù)，則，因此．下面證明在區(qū)間恒成立即可．由（1）知，則，故，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以在上恒成立．綜上所述，a的最大值為2．21．（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，則，，，．當(dāng)時，顯然；當(dāng)時，由均值不等式知，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，而，所以，即．綜上所述，．

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