文科數(shù)學參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CDABBCDCDDDA【解析】1．設，故選C．2．，，故選D．3．，故選A.4．該幾何體是一個4個面都是直角三角形的三棱錐，如圖1所示，    ，故選B．5．不超過15的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，共6個，從中取出2個不同的數(shù)有15種，其中取出的兩個數(shù)之差的絕對值為2的有，，，共3種，所以所求的概率是，故選B．6．，   的夾角是，故選C．7．，故選D．8．選項A：故A正確；選項B：，故B正確；選項C：上不單調(diào)，故C錯誤；選項D：向左平移個單位得到故D正確，故選C.9．垂直于x軸，， 或(舍)，故選D.10．易知的外接圓直徑為，所以半徑長為，設外接球半徑為則設的內(nèi)切圓半徑為，則，故該直三棱柱內(nèi)半徑最大的球的半徑為，，，故選D．11．設直線由得設則①，②，又，③，由①②③得，故選D．12．設，則又，，，故選A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案4193②④【解析】13．作出可行域如圖2中陰影部分所示，其中可看作可行域內(nèi)的點與原點的連線的斜率，由圖可知．14．當且僅當即時取，故的最小值為4．15．，所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，當時，；當時，.16．①當時，曲線可化為，它表示半徑為的圓，故①錯誤；②當時，曲線可化為，又，所以曲線表示焦點在軸上橢圓，其離心率為，故②正確；③當時，曲線可化為即，它表示兩條與軸平行的直線，故③錯誤；④當時，曲線是雙曲線，令，則漸近線為，故④正確．三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（1）               …………………………………………………（6分）（2）為銳角三角形， ……………………………………………（12分）（其他解法酌情給分）18．（本小題滿分12分）（1）證明：如圖3，取的中點，連接，，，又則平面平面       …………………………………………………（6分）（2）解：平面平面平面平面平面是的中點，                …………………………………………………………………（12分）19．（本小題滿分12分）解：（1）列聯(lián)表如下： 學習成績優(yōu)秀學習成績不優(yōu)秀合計在校期間使用手機2080100在校期間不使用手機401050合  計6090150的觀測值所以有的把握認為“在校期間使用手機和學習成績有關”．…………………………………………………（6分）（2）從學習成績優(yōu)秀的學生中按在校期間是否使用手機分層抽樣選出6人，其中在校期間使用手機的學生有人，在校期間不使用手機的學生有人．記這6個學生分別為，從這6人中選出2人的所有可能情況：共15種，其中至少有一人在校使用手機的情況有9種，故至少有一人在校使用手機的概率．……………………………………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（1）由題意得橢圓的方程為.      …………………………………………………（4分）（2）由題可知的斜率一定存在，故設：由得由得，設則又點.直線與的斜率之和為定值.   ……………………………………………（12分）21．（本小題滿分12分）解：（1）在處的切線與軸平行，又在上為增函數(shù)，且存在唯一的使得令得；令得上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.    …………………………（6分）（2）令則令則的圖象與有兩個交點，令得令得令得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又時，時，的圖象與有兩個交點，           ……………………………………………………………（12分）（其他解法酌情給分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標系與參數(shù)方程】解：（1）直線可化為，設的傾斜角為，則，故曲線的直角坐標方程為   ………………………………………（5分）（2）曲線表示圓心為，半徑的圓，圓心到直線的距離，，又點到的最大距離為，    ………………………………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】解：（1）如圖4所示，當時，或由圖可知不等式的解集為   ………………………………（5分）（2）由圖可知當時，，，             …………………………………………………………（10分）

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