本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時間120分鐘，共4頁.
分卷I
一、選擇題
1. 已知全集，集合，，則（ ）
A. 或B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集交集運算直接計算出結(jié)果.
【詳解】或，
，
，
.
故選：C.
【點睛】本題交集補(bǔ)集混合運算，其中涉及一元二次不等式的解法和對數(shù)函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.
2. 函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若p:是的極值點，則（）
A. p是q的充分必要條件B. p是q的充分條件，但不是q的必要條件
C. p是q的必要條件但不是q的充分條件D. p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
【答案】C
【解析】
試題分析：根據(jù)函數(shù)極值的定義可知，函數(shù)為函數(shù)的極值點，一定成立，但當(dāng)時，函數(shù)不一定取得極值，比如函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，，但函數(shù)單調(diào)遞增，沒有極值，則是的必要條件，但不是的充分條件，故選C．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判定．
3. 函數(shù)的定義域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零，然后求解二次不等式即可.
【詳解】由題意得：，解得或，
所以函數(shù)的定義域為：.
故選：D.
【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)的定義域求解問題，屬于基礎(chǔ)題.
4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
試題分析：中是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故滿足題意；B中是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)；C中是奇函數(shù)；D中是非奇非偶函數(shù)．故都不滿足題意，故選A．
考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、單調(diào)性.
5. 設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.
【詳解】因為，，，
所以.
故選：C
【點睛】本題主要考查指數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.
6. 函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是
A. （-2，-1）B. （-10）C. （0,1）D. （1,2）
【答案】B
【解析】
試題分析：因為函數(shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點存在性定理可知，函數(shù)的零點的區(qū)間為（-1,0），選B．
考點：本試題主要考查了函數(shù)零點的問題的運用．
點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點的區(qū)間．
7. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
與直線垂直的直線為，即在某一點的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點的切線為，故選A
8. 等于
A. 1B. e-1C. eD. e+1
【答案】C
【解析】
分析】
由題意結(jié)合微積分基本定理求解定積分的值即可.
【詳解】由微積分基本定理可得：
.
故選C.
【點睛】本題主要考查微積分基本定理計算定積分的方法，屬于基礎(chǔ)題.
9. 函數(shù)是（ ）
A. 最小正周期為的奇函數(shù)B. 最小正周期為的奇函數(shù)
C. 最小正周期為的偶函數(shù)D. 最小正周期為的偶函數(shù)
【答案】A
【解析】
試題分析：=，所以，又，函數(shù)為奇函數(shù)．
考點：二倍角公式，誘導(dǎo)公式．
10. 函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上的最大值是（ ）
A. 4B. 2C. 0D. －2
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后比較極值點和區(qū)間端點的函數(shù)值，由此求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
【詳解】令，解得或.，故函數(shù)的最大值為，所以本小題選B.
【點睛】本小題主要考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值問題，考查導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.
11. 函數(shù)y＝f（x）在定義域（，3）內(nèi)的圖象如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（ ）
A. [，1]∪[2，3）B. [﹣1，]∪[，]
C. [，]∪[1，2）D. （，]∪[，]∪[，3）
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系判定即可.
【詳解】當(dāng)時, 單調(diào)遞減,觀察圖像可得在和上單調(diào)遞減.
故選：A
【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求得函數(shù)定義域，以及，利用導(dǎo)數(shù)即可容易求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間.
【詳解】函數(shù)的定義域為，，
令，即
解得，
故選：B.
【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題.
分卷II
二、填空題
13. 已知函數(shù)滿足，則______.
【答案】
【解析】
【分析】
采用方程組法即可求解
【詳解】由已知可得
解得.
故答案為：
【點睛】本題考查方程組法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題
14. 半徑為2的圓中，弧長為4的弧所對的圓心角是______弧度.
【答案】2
【解析】
【分析】
由弧長公式直接運算即可得解.
【詳解】因為圓的半徑為2，
所以弧長為4的弧所對的圓心角.
故答案為：2.
【點睛】本題考查了弧長公式的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.
15. 若，則的值為______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用誘導(dǎo)公式可直接求出.
【詳解】.
故答案為：.
【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
16. 已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
【分析】
由函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化條件為在上恒成立，即在上恒成立，即可得解.
【詳解】∵，在上單調(diào)遞減，
∴在上恒成立，
∴在上恒成立，
∴.
經(jīng)驗證當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.
故答案為：.
【點睛】本題考查了由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
三、解答題
17. 已知角終邊落在射線上，求值.
【答案】
【解析】
【分析】
設(shè)是角終邊上一點，則，利用誘導(dǎo)公式將化簡得，代入的值即可.
【詳解】設(shè)是角終邊上一點，則，
.
【點睛】本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式應(yīng)用，涉及到三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的運算能力，是一道容易題.
18. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）；
（2）；
（3）；
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
直接利用導(dǎo)數(shù)公式和運算法則求解.
【詳解】（1）因為，
所以；
（2）因為，
所以；
（3）因為，
所以；
【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.
19. 用五點法作函數(shù)的簡圖，并求函數(shù)的遞減區(qū)間以及函數(shù)對稱軸.
【答案】簡圖見解析，遞減區(qū)間為，對稱軸為.
【解析】
【分析】
先列表找出五點，再描點連線即可畫出簡圖，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知遞減區(qū)間以及對稱軸.
【詳解】列表如下：
則描點，連線得圖，如圖所示，
由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，函數(shù)的遞減區(qū)間為，
對稱軸為.
【點睛】本題考查五點作圖法，以及由圖象得三角函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.
20. 已知函數(shù).
（1）求的最小正周期及對稱中心；
（2）若，求的最大值和最小值.
【答案】（1）的最小正周期為，對稱中心為；（2）的最小值為，的最大值為2.
【解析】
【分析】
（1）由三角恒等變換得，由最小正周期的公式即可得最小正周期；令化簡即可得對稱中心；
（2）由可得，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.
【詳解】（1）由題意，
，
所以的最小正周期為，
令，則，
所以的對稱中心為.
（2）因為，所以，
所以當(dāng)即時，取最小值；
當(dāng)即時，取最大值2.
【點睛】本題考查了三角恒等變換及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于中檔題.
21. 已知函數(shù)在處有極值．
（1）求a,b的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間．
【答案】(1),．(2) 單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．
【解析】
【分析】
（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果；
（2）由（1）的結(jié)果，得到，對其求導(dǎo)，解對應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間.
【詳解】解：（1）又在處有極值,
即解得,．
（2）由（1）可知,其定義域是,
．
由,得；由,得．
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．
【點睛】本題主要考查由函數(shù)極值求參數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的方法求單調(diào)區(qū)間的問題，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求解即可，屬于常考題型.
22. 已知，函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
分析】
（Ⅰ）求得a=2的函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）原函數(shù)在上單調(diào)遞增，即導(dǎo)函數(shù)在(-1,1)大于等于0恒成立，在解不等式求得a的范圍.
【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，.
令，解得
所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
（Ⅱ）方法1：若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立.
即，令.
則在上恒成立.
只需，得：
方法2：，令，即，
解得.
所以，的增區(qū)間為
又因為在上單調(diào)遞增，所以
即，解得.
【點睛】本題目考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的求法以及二次函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題.

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