山東省棗莊市第三中學2021屆高三上學期第一次月考（9月）數(shù)學試題 Word版含解析

這是一份山東省棗莊市第三中學2021屆高三上學期第一次月考（9月）數(shù)學試題 Word版含解析，共20頁。試卷主要包含了 下列函數(shù)與函數(shù)相等的是， 函數(shù)的定義域為， 若，，則， 函數(shù)， 已知函數(shù)，則和滿足， 等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一?單選題
1. 下列函數(shù)與函數(shù)相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本題先求函數(shù)的定義域為，函數(shù)的值域為，函數(shù)的定義域為，并判斷與函數(shù)不同，排除ABD，再判斷與的定義域、值域、對應關(guān)系都相同，最后得到答案.
【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，故A選項錯誤；
因為函數(shù)的值域為，而函數(shù)的值域為，故B選項錯誤；
因為函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，故D選項錯誤；
因為與的定義域、值域、對應關(guān)系都相同，故C選項正確.
故選：C
【點睛】本題考查函數(shù)的定義、判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)，是基礎題.
2. 函數(shù)的定義域為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系進行求解即可．
【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，
得，
即或，
即函數(shù)的定義域為，
故選：．
【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，結(jié)合函數(shù)成立的條件建立不等式是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎題．
3. 若，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由兩角差的正切公式計算．
【詳解】由題意．
故選：A．
【點睛】本題考查兩角差的正切公式，屬于基礎題．
4. 函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式．
【詳解】根據(jù)函數(shù)，，的部分圖象，
可得，，．
再根據(jù)五點法作圖，可得，，
故，
故選：A
【點睛】本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.
5. 為得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象( )
A. 向左平移個單位長度B. 向右平移個單位長度
C. 向左平移個單位長度D. 向右平移個單位長度
【答案】A
【解析】
【分析】
先將轉(zhuǎn)化為，再利用三角函數(shù)圖象變換的知識，得出正確選項.
【詳解】，，所以向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.
故選：A
【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查誘導公式，屬于基礎題.
6. 定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若，則（ ）
A. B. 0C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性，對稱性求出函數(shù)的周期是8，結(jié)合周期性，對稱性進行轉(zhuǎn)化求解即可．
【詳解】解：為偶函數(shù)，
，即函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，
是奇函數(shù)，
，且，
∴，
∴，
∴函數(shù)的周期是8，
∴，
，
，
∴，
故選：B．
【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，結(jié)合函數(shù)奇偶性和對稱性求出函數(shù)的周期性，以及利用周期性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
7. 已知函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，，，即可得解；
【詳解】解：因為，定義域為，
在定義域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，
所以在定義域上單調(diào)遞增，
由，，
所以
即
故選：A
【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于基礎題.
8. 已知函數(shù)為的零點，為圖象的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為
A. 11B. 9
C. 7D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤12，結(jié)合x為f（x）的零點，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f（x）在（，）上單調(diào)，可得ω的最大值．
【詳解】∵x為f（x）的零點，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，
∴，即，（n∈N）
即ω＝2n+1，（n∈N）
即ω為正奇數(shù)，
∵f（x）在（，）上單調(diào)，則，
即T，解得：ω≤12，
當ω＝11時，φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|，
∴φ，
此時f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；
當ω＝9時，φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|，
∴φ，
此時f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；
故ω的最大值為9，
故選B．
【點睛】本題將三角函數(shù)的單調(diào)性與對稱性結(jié)合在一起進行考查,題目新穎,是一道考查能力的好題.注意本題求解中用到的兩個結(jié)論：①的單調(diào)區(qū)間長度是最小正周期的一半;②若的圖像關(guān)于直線對稱,則或.
二?多選題
9. 下列函數(shù)，最小正周期為的偶函數(shù)有（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】
對選項逐一分析函數(shù)的奇偶性和最小正周期，由此選出正確選項.
【詳解】對于A選項，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意.
對于B選項，函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，符合題意.
對于C選項，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.
對于D選項，函數(shù)，是最小正周期為的偶函數(shù)，符合題意.
故選：BD
【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎題.
10. 已知函數(shù)，則和滿足（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】
直接代入計算即可判斷A；判斷的單調(diào)性，可得成立,計算的值可判斷B；分別計算以及可判斷C；直接計算可判斷D.
【詳解】解:選項A:.故A正確;
選項B:為增函數(shù)，則成立，
，故B正確;
選項C: ，故C正確;
選項D:,故D錯誤.
故選：ABC
【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式以及函數(shù)值的計算，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.
11. 若，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
將指數(shù)式化為對數(shù)式，利用對數(shù)運算，對每個選項進行逐一求解，即可選擇.
【詳解】由，，得，，則
，
，
，
故正確的有：
故選：.
【點睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的轉(zhuǎn)化，以及對數(shù)的運算，屬綜合基礎題.
12. 已知函數(shù)，下列是關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，其中正確的是（ ）
A. 當時，有個零點B. 當時，有個零點
C. 當時，有個零點D. 當時，有個零點
【答案】CD
【解析】
分析】
分別畫出當與時的圖像,再分析,
即的根的情況即可.
【詳解】當時, 的圖像為
此時即有兩種情況.
又有兩根也有兩根,故有4個零點.
當時,的圖像為
此時即只有一種情況,此時僅有一個零點.
故當時,有個零點.當時,有個零點
故選CD
【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與零點的分布問題,需要畫出圖像進行兩次分析即可.屬于中等題型.
三?填空題
13. △的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則△的面積為________．
【答案】.
【解析】
【分析】
首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡求得，利用余弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到，可以斷定為銳角，從而求得，進一步求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果.
【詳解】因為，
結(jié)合正弦定理可得，
可得，因為，
結(jié)合余弦定理，可得，
所以為銳角，且，從而求得，
所以的面積為，故答案是.
【點睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住、、等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.
14. 已知，則實數(shù)的取值范圍為________.
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，把不等式化為求出解集即可．
【詳解】根據(jù)冪函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，
等價于，
，解得或，
實數(shù)的取值范圍是．
故答案為：．
【點睛】本題考查了冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應用，考查了不等式的解法，屬于中檔題．
15. 已知，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】
先平方，再利用1的代換化為齊次式，即可解得結(jié)果.
【詳解】
故答案為：
【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基礎題.
16. 年月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產(chǎn)名錄，標志著中華五千年文明史得到國際社會認可．良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實證了中華五千年文明史．考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律．已知樣本中碳的質(zhì)量隨時間（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳原有的質(zhì)量），則經(jīng)過年后，碳的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼腳_______；經(jīng)過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳的質(zhì)量是原來的至，據(jù)此推測良渚古城存在的時期距今約在________年到年之間．（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)衰變規(guī)律，令，代入求得；
（2）令，解方程求得即可.
【詳解】當時， 經(jīng)過年后，碳的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?br>令，則
良渚古城存在的時期距今約在年到年之間
故答案為；
【點睛】本題考查根據(jù)給定函數(shù)模型求解實際問題，考查對于函數(shù)模型中變量的理解，屬于基礎題.
四?解答題
17. 在①，，②，，③，三個條件中任選一個補充在下面問題中，并加以解答.
已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，______，求的面積S.
【答案】答案不唯一，具體見解析
【解析】
【分析】
若選①，首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，，再根據(jù)兩角和的正弦公式求出，由正弦定理求出邊，最后由面積公式求出三角形的面積.
若選②，由正弦定理將角化邊結(jié)合余弦定理求出邊，最后由面積公式求出三角形的面積.
若選③，由余弦定理求出邊，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后由面積公式求出三角形的面積.
【詳解】解：選①
∵，，
∴，，
∴
，
由正弦定理得，
∴.
選②
∵，
∴由正弦定理得.
∵，∴.
又∵，
∴，
∴，
∴.
選③
∵ ，，
∴ 由余弦定理得，即，
解得或（舍去）.
，
∴的面積.
故答案為：選①為；選②為；選③為.
【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理、三角形面積公式解三角形，屬于基礎題.
18. 已知函數(shù)的定義域為,且對一切,都有,當時,.
(1)判斷的單調(diào)性并加以證明;
(2)若,解不等式.
【答案】(1)在上增函數(shù),證明見解析;(2).
【解析】
【分析】
（1）利用定義即可證明在上為增函數(shù)；
（2）由題意可得，進而將不等式轉(zhuǎn)化為，再利用（1）解得即可.
【詳解】(1)在上為增函數(shù),
證明如下:任取,且,
則.
又因為當時,,而,
所以,所以,
所以在上為增函數(shù).
(2)由定義域可得,解得,
由已知可得,
所以,,
所求不等式可轉(zhuǎn)化為.
由單調(diào)性可得,解得,
綜上,不等式解集為.
【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判定以及應用問題，考查抽象函數(shù)解不等式問題，屬于基礎題.
19. 已知函數(shù).
（1）求的定義域與最小正周期；
（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.
【答案】（1）定義域為，最小正周期；（2）函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)正切函數(shù)的定義域即可求出函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)為即可求出周期；
（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合定義域即可求出.
【詳解】（1）.
，即函數(shù)的定義域為，
則
，
則函數(shù)的周期；
（2）由，
得，即函數(shù)的增區(qū)間為，
當時，增區(qū)間為，
，
此時，
由，
得，即函數(shù)的減區(qū)間為，
當時，減區(qū)間為，
，
此時，
即在區(qū)間上，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.
【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)的定義域，正弦型函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間，考查了三角恒等變形，屬于中檔題.
20. 若二次函數(shù)滿足且.
（1）求的解析式；
（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)的最小值為2？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）設，由得，即，代入中，化簡整理即可得到值，從而得到函數(shù)解析式.
（2）由（1）可得,討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，利用函數(shù)單調(diào)性求得最值，即可得到所求的值.
【詳解】（1）設，由，
∴，∴，
∵，∴，
∴∴，
∴
（2）由（1）可得
①當時，在上單增，,解得；
②當時，在上單減，在上單增，
，解得，又，故.
③當時，在上單減,，，
解得，不合題意.
綜上，存在實數(shù)符合題意.
【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查已知二次函數(shù)在區(qū)間的最值求參數(shù)問題，考查分析能力和計算能力，屬于基礎題.
21. 2020年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本5000萬元，生產(chǎn)（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每輛車售價8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.
（1）求出2020年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）2020年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.
【答案】（1）；（2）生產(chǎn)30百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大為4000萬元.
【解析】
【分析】
（1）直接由題意寫出2020年的利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分段利用配方法及基本不等式求最值，取兩段函數(shù)最大值的最大者得結(jié)論．
【詳解】（1）由題意得，
（2）當時，，∴；
當時，，∵，當且僅當時，等號成立，∴
∴2020年生產(chǎn)30百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤4000萬元.
【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇及應用，訓練了利用配方法求最值及利用基本不等式求最值，屬于中檔題．
22. 已知函數(shù)，其中常數(shù).
（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）令，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，區(qū)間（且）滿足：在上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的中，求的最小值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
(1)因為，根據(jù)題意有
(2) ，
或，
即的零點相離間隔依次為和，
故若在上至少含有30個零點，則的最小值為．
【考點定位】考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)圖象的平移變換，屬中檔題