2021屆山東省棗莊市第三中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考（9月）數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份2021屆山東省棗莊市第三中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考（9月）數(shù)學(xué)試題（解析版），共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021屆山東省棗莊市第三中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考（9月）數(shù)學(xué)試題  一、單選題1．下列函數(shù)與函數(shù)相等的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】本題先求函數(shù)的定義域為，函數(shù)的值域為，函數(shù)的定義域為，并判斷與函數(shù)不同，排除ABD，再判斷與的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系都相同，最后得到答案.【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，故A選項錯誤；因為函數(shù)的值域為，而函數(shù)的值域為，故B選項錯誤；因為函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，故D選項錯誤；因為與的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系都相同，故C選項正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義、判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)，是基礎(chǔ)題.2．函數(shù)的定義域為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即或，即函數(shù)的定義域為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，結(jié)合函數(shù)成立的條件建立不等式是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．3．若，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由兩角差的正切公式計算．【詳解】由題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．4．函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式．【詳解】根據(jù)函數(shù)，，的部分圖象，可得，，．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，，故，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5．為得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象(    )A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】A【解析】先將轉(zhuǎn)化為，再利用三角函數(shù)圖象變換的知識，得出正確選項.【詳解】，，所以向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.6．定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若，則（    ）A． B．0 C．2 D．3【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，對稱性求出函數(shù)的周期是8，結(jié)合周期性，對稱性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：為偶函數(shù)，，即函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，是奇函數(shù)，，且，∴，∴，∴函數(shù)的周期是8，∴，，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，結(jié)合函數(shù)奇偶性和對稱性求出函數(shù)的周期性，以及利用周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．7．已知函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，，，即可得解；【詳解】解：因為，定義域為，在定義域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，所以在定義域上單調(diào)遞增，由，， 所以即故選：A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8．已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖象的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為A．11 B．9C．7 D．5【答案】B【解析】根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤12，結(jié)合x為f（x）的零點(diǎn)，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f（x）在（，）上單調(diào)，可得ω的最大值．【詳解】∵x為f（x）的零點(diǎn)，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，∴，即，（n∈N）即ω＝2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵f（x）在（，）上單調(diào)，則，即T，解得：ω≤12，當(dāng)ω＝11時，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此時f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)ω＝9時，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此時f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故ω的最大值為9，故選B．【點(diǎn)睛】本題將三角函數(shù)的單調(diào)性與對稱性結(jié)合在一起進(jìn)行考查,題目新穎,是一道考查能力的好題.注意本題求解中用到的兩個結(jié)論：①的單調(diào)區(qū)間長度是最小正周期的一半;②若的圖像關(guān)于直線對稱,則或.  二、多選題9．下列函數(shù)，最小正周期為的偶函數(shù)有（    ）A． B． C． D．【答案】BD【解析】對選項逐一分析函數(shù)的奇偶性和最小正周期，由此選出正確選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意.對于B選項，函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，符合題意.對于C選項，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.對于D選項，函數(shù)，是最小正周期為的偶函數(shù)，符合題意.故選：BD【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.10．已知函數(shù)，則和滿足（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】直接代入計算即可判斷A；判斷的單調(diào)性，可得成立,計算的值可判斷B；分別計算以及可判斷C；直接計算可判斷D.【詳解】解:選項A:.故A正確;選項B:為增函數(shù)，則成立，，故B正確;選項C: ，故C正確;選項D:,故D錯誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式以及函數(shù)值的計算，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.11．若，，則（    ）A． B． C．  D． 【答案】ACD【解析】將指數(shù)式化為對數(shù)式，利用對數(shù)運(yùn)算，對每個選項進(jìn)行逐一求解，即可選擇.【詳解】由，，得，，則，，，故正確的有：故選：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的轉(zhuǎn)化，以及對數(shù)的運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.12．已知函數(shù)，下列是關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的判斷，其中正確的是（    ）A．當(dāng)時，有個零點(diǎn) B．當(dāng)時，有個零點(diǎn)C．當(dāng)時，有個零點(diǎn) D．當(dāng)時，有個零點(diǎn)【答案】CD【解析】分別畫出當(dāng)與時的圖像,再分析,即的根的情況即可.【詳解】當(dāng)時, 的圖像為此時即有兩種情況.又有兩根, 也有兩根,故有4個零點(diǎn).當(dāng)時,的圖像為此時即只有一種情況,此時僅有一個零點(diǎn).故當(dāng)時,有個零點(diǎn).當(dāng)時,有個零點(diǎn)故選CD【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與零點(diǎn)的分布問題,需要畫出圖像進(jìn)行兩次分析即可.屬于中等題型.  三、填空題13．△的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則△的面積為________．【答案】.【解析】首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡求得，利用余弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到，可以斷定為銳角，從而求得，進(jìn)一步求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】因為，結(jié)合正弦定理可得，可得，因為，結(jié)合余弦定理，可得，所以為銳角，且，從而求得，所以的面積為，故答案是.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住、、等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.14．已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，把不等式化為求出解集即可．【詳解】根據(jù)冪函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，等價于，，解得或，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了不等式的解法，屬于中檔題．15．已知，則__________.【答案】【解析】先平方，再利用1的代換化為齊次式，即可解得結(jié)果.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16．在①，，②，，③，三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，______，求的面積S.【答案】答案不唯一，具體見解析【解析】若選①，首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，，再根據(jù)兩角和的正弦公式求出，由正弦定理求出邊，最后由面積公式求出三角形的面積.若選②，由正弦定理將角化邊結(jié)合余弦定理求出邊，最后由面積公式求出三角形的面積.若選③，由余弦定理求出邊，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后由面積公式求出三角形的面積.【詳解】解：選①∵，，∴，，∴，由正弦定理得，∴.選②∵，∴由正弦定理得.∵，∴.又∵，∴，∴，∴.選③∵ ，，∴ 由余弦定理得，即，解得或（舍去）.，∴的面積. 故答案為：選①為；選②為；選③為.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理、三角形面積公式解三角形，屬于基礎(chǔ)題. 四、雙空題17．年月，中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄，標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會認(rèn)可．良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實(shí)證了中華五千年文明史．考古科學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律．已知樣本中碳的質(zhì)量隨時間（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳原有的質(zhì)量），則經(jīng)過年后，碳的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/span>________；經(jīng)過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳的質(zhì)量是原來的至，據(jù)此推測良渚古城存在的時期距今約在________年到年之間．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】        【解析】（1）根據(jù)衰變規(guī)律，令，代入求得；（2）令，解方程求得即可.【詳解】當(dāng)時，    經(jīng)過年后，碳的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/span>令，則        良渚古城存在的時期距今約在年到年之間故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)給定函數(shù)模型求解實(shí)際問題，考查對于函數(shù)模型中變量的理解，屬于基礎(chǔ)題. 五、解答題18．已知函數(shù)的定義域為,且對一切,都有,當(dāng)時,.(1)判斷的單調(diào)性并加以證明;(2)若,解不等式.【答案】(1)在上為增函數(shù),證明見解析;(2).【解析】（1）利用定義即可證明在上為增函數(shù)；（2）由題意可得，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為，再利用（1）解得即可.【詳解】(1)在上為增函數(shù),證明如下:任取,且,則.又因為當(dāng)時,,而,所以,所以,所以在上為增函數(shù).(2)由定義域可得,解得,由已知可得,所以,,所求不等式可轉(zhuǎn)化為.由單調(diào)性可得,解得,綜上,不等式解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判定以及應(yīng)用問題，考查抽象函數(shù)解不等式問題，屬于基礎(chǔ)題.19．已知函數(shù).（1）求的定義域與最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.【答案】（1）定義域為，最小正周期；（2）函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【解析】（1）根據(jù)正切函數(shù)的定義域即可求出函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)為即可求出周期；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合定義域即可求出.【詳解】（1）.，即函數(shù)的定義域為，則，則函數(shù)的周期；（2）由，得，即函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時，增區(qū)間為，，此時，由，得，即函數(shù)的減區(qū)間為，當(dāng)時，減區(qū)間為，，此時，即在區(qū)間上，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)的定義域，正弦型函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間，考查了三角恒等變形，屬于中檔題.20．若二次函數(shù)滿足且.（1）求的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的最小值為2？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)，由得，即，代入中，化簡整理即可得到值，從而得到函數(shù)解析式.（2）由（1）可得,討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，利用函數(shù)單調(diào)性求得最值，即可得到所求的值.【詳解】（1）設(shè)，由，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴.（2）由（1）可得①當(dāng)時，在上單增，,解得；②當(dāng)時，在上單減，在上單增，，解得，又，故.③當(dāng)時，在上單減,，，解得，不合題意.綜上，存在實(shí)數(shù)符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查已知二次函數(shù)在區(qū)間的最值求參數(shù)問題，考查分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21．2020年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本5000萬元，生產(chǎn)（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每輛車售價8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2020年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2020年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.【答案】（1）；（2）生產(chǎn)30百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大為4000萬元.【解析】（1）直接由題意寫出2020年的利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分段利用配方法及基本不等式求最值，取兩段函數(shù)最大值的最大者得結(jié)論．【詳解】（1）由題意得，（2）當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴∴2020年生產(chǎn)30百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為4000萬元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，訓(xùn)練了利用配方法求最值及利用基本不等式求最值，屬于中檔題．22．已知函數(shù)，其中常數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）令，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，區(qū)間（且）滿足：在上至少含有30個零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的中，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】(1)因為，根據(jù)題意有(2) ，或，即的零點(diǎn)相離間隔依次為和，故若在上至少含有30個零點(diǎn)，則的最小值為．【考點(diǎn)定位】考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)圖象的平移變換，屬中檔題