2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)真光實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。1.  中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(    )

 A.  B.  C.  D. 3.  不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列命題正確的是(    )A. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 一個(gè)角為且一組鄰邊相等的四邊形是正方形
D. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形6.  如圖，正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交邊于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：下列結(jié)論不正確的是(    )A. 拋物線的開口向下 B. 拋物線的對(duì)稱軸為直線
C. 拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 D. 函數(shù)的最大值為9.  如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如圖，菱形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若，則的值為(    )
A.  B.  C.  D. 11.  如果式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．12.  因式分解：        ．13.  如圖，在直徑的中，弦于，且是半徑的中點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)是______結(jié)果保留根號(hào)．
 14.  某滑雪場(chǎng)用無(wú)人機(jī)測(cè)量雪道長(zhǎng)度如圖，通過無(wú)人機(jī)的鏡頭測(cè)一段水平雪道一端處的俯角為，另一端處的俯角為，若無(wú)人機(jī)鏡頭處的高度為米，點(diǎn)，，在同一直線上，則雪道的長(zhǎng)度為           米結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)，，
 15.  如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．16.  如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到矩形頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為在這一運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是          ．
 
 17.  解方程組：．18.  如圖，在?中，，，，分別是，，，上的點(diǎn)，且，求證：．
19.  已知，則代數(shù)式 ______ ．20.  某校在七、八年級(jí)進(jìn)行了“學(xué)黨史”知識(shí)競(jìng)賽百分制，并從七、八年級(jí)中分別隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，整理如下：
七年級(jí)名學(xué)生的成績(jī)是：，，，，，，，，，；
八年級(jí)名學(xué)生的成績(jī)是：，，，，，，，，，． 年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)八年級(jí)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
表格中 ______ ， ______ ， ______ ；
這次比賽中______ 年級(jí)的成績(jī)更穩(wěn)定；
我校七年級(jí)共人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的七年級(jí)學(xué)生有多少人？21.  如圖，雙曲線與直線交于點(diǎn)、，與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)，連接、．
求，，的值；
求的面積；
作直線，將直線向上平移個(gè)單位后，與雙曲線有唯一交點(diǎn)，求的值．
22.  近日，教育部印發(fā)義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)年版，將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的倍，用元在市場(chǎng)上購(gòu)買的種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少捆．
求菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格．
菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格是元．學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買，兩種菜苗共捆，且種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該校活動(dòng)，對(duì)，兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢．23.  如圖，已知中，；以為直徑作，與邊相切于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接．
求證：是的切線；
尺規(guī)作圖：點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)的位置不寫作法，保留作圖痕跡；
在的條件下，若，，求出的長(zhǎng)度．
24.  已知直線：交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象過、兩點(diǎn)，交軸于另一點(diǎn)，，且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，總有．
求二次函數(shù)的表達(dá)式；
直線：與拋物線交于、兩點(diǎn)，求面積的最小值；
為線段上不與端點(diǎn)重合的點(diǎn)，直線：過點(diǎn)且交直線于點(diǎn)，求與面積之和的最小值．25.  已知，如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，把點(diǎn)繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，連接、、、．
當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求的長(zhǎng)；
如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，連接，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積的值是否發(fā)生變化？若不變求出該定值，若變化說明理由．
如圖，在點(diǎn)由向運(yùn)動(dòng)的過程中，求的取值范圍．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題主要考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
 2.【答案】 【解析】解：由題意知：，所以：
A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，正確；
D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
直接利用數(shù)軸上，的位置進(jìn)行比較得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，
移項(xiàng)，得．
故選：．
根據(jù)不等式的計(jì)算方法計(jì)算即可．
本題考查了一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法，細(xì)心計(jì)算即可．
 4.【答案】 【解析】解：和不是同類項(xiàng)，
不能進(jìn)行合并計(jì)算，
選項(xiàng)A不符合題意；
，
選項(xiàng)B不符合題意；
選項(xiàng)C符合題意；
選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
運(yùn)用合并同類項(xiàng)、平方差公式、冪的乘方、同底數(shù)冪相除的計(jì)算方法進(jìn)行逐一計(jì)算辨別．
此題考查了整式加減、平方差公式、冪的乘方、同底數(shù)冪相除的計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解以上運(yùn)算法則．
 5.【答案】 【解析】解：、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
C、一個(gè)角為且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確，符合題意，
故選：．
利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)圓的半徑為，則圓的面積為：，正方形面積為：，
故隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率為：．
故選：．
直接表示出各部分面積，進(jìn)而得出落在陰影部分的概率．
此題主要考查了幾何概率，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
的長(zhǎng)，
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義得到，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．
本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，熟練正確弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由表格可得，
，
解得，
，
該拋物線的開口向下，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
該拋物線的對(duì)稱軸是直線，故選項(xiàng)B正確，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；
函數(shù)的最大值為，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以求出拋物線的解析式，然后化為頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確．
本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出拋物線的解析式．
 9.【答案】 【解析】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，
，，
，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由得，則，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出，所以．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．
 10.【答案】 【解析】解：連接、，
四邊形是菱形，
，
菱形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，
與、與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
、經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
，
作軸于，軸于，
，
，
，
∽，
，
，
，
故選：．
連接、，根據(jù)菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的對(duì)稱性，即可得出，，解直角三角形求得，作軸于，軸于，證得∽，得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得結(jié)果．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形相似的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)．
 11.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：．
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：連接；
中，，，
由勾股定理得：；
．
連接，在構(gòu)建的中，由勾股定理可求出的值；由垂徑定理知：，由此得解．
此題主要考查了勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用．
 14.【答案】 【解析】解：由題意得，，，
在中，，
米，
在中，，
則米，
則米，
答：兩點(diǎn)間的距離約為米．
故答案為：．
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)正切的定義求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可．
本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】且 【解析】解：根據(jù)題意得且，
解得且．
故答案為且．
根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩不等式解集的公共部分即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．
如圖中，連接交于點(diǎn)，連接首先求出，利用勾股定理求出由，推出點(diǎn)在以為直徑的上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖中，連接，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是求出，再利用弧長(zhǎng)公式求解．
【解答】
解：如圖中，連接交于點(diǎn)，連接．

四邊形是矩形，，，
四邊形是矩形，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，
點(diǎn)在以為直徑的上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖中，連接，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是．

此時(shí)，，
，
，，
平分，
，
，
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)
故答案為：  17.【答案】解：，
得，，
；
把代入得，，
；
原方程組的解為． 【解析】用加減消元法解二元一次方程組即可．
本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：，即，
原式．
故答案為：．
原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，整理后，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】      八 【解析】解：，
將七年級(jí)抽樣成績(jī)重新排列為：，，，，，，，，，，
中位為分，
七年級(jí)的成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多是分，共出現(xiàn)次，
眾數(shù)分，
故答案為：，，；

七年級(jí)的方差是，八年級(jí)的方差是，
八年級(jí)的成績(jī)更穩(wěn)定．
故答案為：八．

由題意得：人，
答：估計(jì)參加此次競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的七年級(jí)學(xué)生有人．
根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；
根據(jù)方差的意義即可得出答案；
用總?cè)藬?shù)乘以競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的七年級(jí)學(xué)生所占的百分比即可．
此題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．
 21.【答案】解：雙曲線過點(diǎn)，
，
又直線過點(diǎn)、，
，
解得，，
答：，，；
由可得反比例函數(shù)的關(guān)系式為，
直線的關(guān)系式為，
當(dāng)時(shí)，，解得，即，
，
由點(diǎn)可得，
，


；
設(shè)直線的關(guān)系式為，，代入得，
，，
，，
直線的關(guān)系式為，
設(shè)平移后的關(guān)系式為，由于平移后與有唯一公共點(diǎn)，
即方程有唯一解，
也就是關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得，舍去，
，
答：的值為． 【解析】根據(jù)待定系數(shù)法，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出、、的值；
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出三角形的底和高，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；
求出直線的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)平移后的關(guān)系式與反比例函數(shù)關(guān)系式組成方程組求解即可．
本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)與反比例圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入是求函數(shù)關(guān)系式常用的方法，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)是正確解答的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格是元，
根據(jù)題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
答：菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格是元；
設(shè)購(gòu)買種菜苗捆，則購(gòu)買種菜苗捆，
種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)，
，
解得，
設(shè)本次購(gòu)買花費(fèi)元，
，
，
隨的增大而減小，
時(shí)，取最小值，最小值為元，
答：本次購(gòu)買最少花費(fèi)元． 【解析】設(shè)菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格是元，根據(jù)用元在市場(chǎng)上購(gòu)買的種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少捆，列方程可得菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格是元；
設(shè)購(gòu)買種菜苗捆，則購(gòu)買種菜苗捆，根據(jù)種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)，得，設(shè)本次購(gòu)買花費(fèi)元，有，由一次函數(shù)性質(zhì)可得本次購(gòu)買最少花費(fèi)元．
本題考查一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式．
 23.【答案】證明：連接，

是的直徑，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
即，
半徑，
是的切線；

解：如圖：

過作的垂線，交于，交于；
連接，與交于點(diǎn)；
此時(shí)的即為使最小的點(diǎn)；

解：是的切線，
，
又，，
，
，
，
設(shè)，則，
，
，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
即，
解得，
故C的長(zhǎng)度為． 【解析】連接，根據(jù)角的關(guān)系證即可得證；
過作的垂線，交于，交于；連接，與交于點(diǎn)；即可確定點(diǎn)的位置；
利用特殊角三角函數(shù)和勾股定理分別求出，，的長(zhǎng)度，再證∽，根據(jù)線段比例關(guān)系即可求出的長(zhǎng)度．
本題主要考查圓的綜合知識(shí)，相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識(shí)，熟練應(yīng)用相似三角形得出線段比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：由知，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，
，則點(diǎn)或，
對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，總有．
即時(shí)，隨的增大而增大，
當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為：，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，與題設(shè)矛盾，
故點(diǎn)，
則拋物線的表達(dá)式為：，
則，則，
故拋物線的表達(dá)式為：；

設(shè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)為，，
聯(lián)立和并整理得：
，
則，，
則，
，故有最小值，當(dāng)時(shí)，的最小值為：；
，
即上述函數(shù)過點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)為，

則面積，
故面積的最小值為；

由函數(shù)的表達(dá)式知，，

設(shè)，則，
則∽，
則，
而，
則與面積之和，
故與面積之和的最小值為：． 【解析】對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，總有即時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，拋物線的對(duì)稱性為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，與題設(shè)矛盾，故點(diǎn)，進(jìn)而求解；
求出，進(jìn)而求解；
由，得到與面積之和，即可求解．
本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似、面積的計(jì)算等，其中，要注意分類求解，避免遺漏．
 25.【答案】解：連接，

在中，，，
，
，
點(diǎn)繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，
，
點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一條直線上，
點(diǎn)與點(diǎn)重合，
，
為中點(diǎn)，
；

不變．
理由如下：

過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
，，
，
，
點(diǎn)繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，
，，
，
又，
，
，
，
≌，
，
，
，
；

以為邊向右側(cè)作等邊，連接，

為等邊三角形，
，，
又，，
，
≌，
，
當(dāng)在或時(shí)，有最大值為，
當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，有最小值為，
的取值范圍是． 【解析】連接，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出點(diǎn)與點(diǎn)重合，求出，由矩形的性質(zhì)可得出答案；
過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，由三角形面積公式可得出答案；
以為邊向右側(cè)作等邊，連接，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，由的最大值及最小值可得出答案．
本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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