www.ks5u.com2020---2021學(xué)年度第一學(xué)期本部高三（文）數(shù)學(xué)期中試題及答案一．選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的)1．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝(　C　)A．{0}　　 B．{1}C．{1,2}　　 D．{0,1,2}[解析]　本題考查集合的運(yùn)算．∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}，故選C.2.命題“?x∈R，x3－3x≤0”的否定為(　C　)A．“?x∈R，x3－3x>0”　　 B．“?x∈R，x3－3x≥0”C．“?x0∈R，x－3x0>0”　　 D．“?x0∈R，x－3x0<0”[解析]　因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以“?x∈R，x3－3x≤0”的否定為“?x0∈R，x－3x0>0”．故選C.3.命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是(　D　)A．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0            B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0            D．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0[解析]　命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0”，故選D.4.設(shè)a，b∈R，則“2a－b<1”是“l(fā)n a<ln b”的(　B　)A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件C．充要條件　　 D．既不充分也不必要條件[解析]　由2a－b<1得a<b，由ln a<ln b得0<a<b，∴“2a－b<1”是“ln a<ln b”的必要不充分條件，故選B.5.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3.則f()＝(　C　)A．3　      B．－3　      C．      D．－[解析]　設(shè)f(x)＝xα，則＝＝＝2α＝3，所以f()＝()α＝＝.故選C.6.(2020·河南南陽(yáng)一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝則f[f()]＝(　A　)A．－　 B．－1　 C．－5　 D．[解析]　由題意知f()＝log2，∴f[f()]＝2log2－2＝－.故選A．7.已知，，，則的大小關(guān)系為（ A  ）A.           B.             C.           D.解析 由題意，可知，．
，所以最大，，都小于1．
因?yàn)?/span>，，而，
所以，即，所以．故選A．8.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為．則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：≈0．48）A．     B．       C．     D．[解析]　設(shè)，兩邊取對(duì)數(shù)得，，所以，即最接近，選D．9.已知函數(shù)，則不等式的解集是（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】作出函數(shù)和的圖象，觀察圖象可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以等價(jià)于，在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖象如圖：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，不等式的解為或.所以不等式的解集為：.故選：D.10.若tan α＝，則cos2α＋2sin 2α＝(　A　)A．　 B．　C．1　 D．[解析]　cos2α＋2sin 2α＝＝＝，故選A. 11.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋ln ，則f(1)＝(　B　)A．－e         B．2　       C．－2　        D．e[解析]　由已知得f′(x)＝2f′(1)－，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)－1，解得f′(1)＝1，則f(1)＝2f′(1)＝2.12.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，+π]的圖象大致為（ ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因?yàn)?/span>，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；且時(shí)，，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．)13．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>    ．【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，則函數(shù)的定義域是14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)___________．解析：因?yàn)?/span>，所以，
所以當(dāng)時(shí)，，所以在點(diǎn)處的切線斜率，
又所以切線方程為，即．15.若函數(shù)f(x)＝－x2＋4ax在[1,3]內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是      [解析]　由題意得：1<2a<3，得<a<.16.函數(shù)f(x)＝xsinx＋cosx在[，π]上的最大值為　　.[解析]　因?yàn)?/span>f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，當(dāng)x∈[，]時(shí)，f′(x)≥0，函數(shù)f(x)遞增，當(dāng)x∈(，π]時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)遞減，所以f(x)max＝f()＝. 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.(本小題滿分10分)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P(－，－)．(1)求sin (α＋π)的值；(2)若角β滿足sin (α＋β)＝，求cos β的值．[解析]　本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力．(1)由角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－，－)得sin α＝－，所以sin (α＋π)＝－sin α＝.(2)由角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－，－)得cos α＝－，由sin (α＋β)＝得cos (α＋β)＝±.由β＝(α＋β)－α得cos β＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α，所以cos β＝－或cos β＝.18.(本小題滿分12分).已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]，(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)．[解析]　(1)a＝－1，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，因?yàn)?/span>x∈[－5,5]，所以x＝1時(shí)，f(x)取最小值1，x＝－5時(shí)，f(x)取最大值37.(2)f(x)的對(duì)稱軸為x＝－a；因?yàn)?/span>f(x)在[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)，所以－a≤－5，或－a≥5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－5]∪[5，＋∞)．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝.(1)試判斷f(x)在[1,2]上的單調(diào)性；(2)求函數(shù)f(x)在[1,2]上的最值．[解析]　(1)解法一：任取x1，x2∈[1,2]，且x1<x2，則f(x2)－f(x1)＝－＝＝，＝∵x1，x2∈[1,2]，∴－2≤x2－3≤－1，－2≤x1－3≤－1，∴1≤(x2－3)(x1－3)≤4，∴(x1－3)(x2－3)－9<0.又x2－x1>0，(x2－3)(x1－3)>0，∴<0，即f(x2)<f(x1)．∴f(x)在[1,2]上為減函數(shù)．解法二：∵f(x)＝，∴f′(x)＝＝，∵1≤x≤2，∴f′(x)<0，∴f(x)在[1,2]上為減函數(shù)．(2)由(1)知f(x)在[1,2]上為減函數(shù)，∴f(x)min＝f(2)＝＝－4，f(x)max＝f(1)＝＝－.20.(本小題滿分12分)已知0<α<<β<π，且sin (α＋β)＝，tan ＝.(1)求cos α的值；       (2）求sin β[解析]　(1)因?yàn)?/span>tan ＝，所以tan α＝＝，所以，α∈(0，)，解得cos α＝.另解：cos α＝cos2－sin2＝＝＝＝.(2)由已知得<α＋β<，又sin (α＋β)＝，所以cos (α＋β)＝－＝－，又sin α＝＝，sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin (α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝×－(－)×＝21.(本小題滿分12分)某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為120 噸(0≤t≤24)．(1)從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少噸？(2)若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問(wèn)：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．[解析]　(1)設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的存水量為y噸，則y＝400＋60t－120，令＝x，則x2＝6t，即t＝，所以y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40，(構(gòu)建二次函數(shù))所以當(dāng)x＝6，即t＝6時(shí)，ymin＝40，即從供水開(kāi)始到第6小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少，最少存水量是40噸．(2)由(1)及題意得400＋10x2－120x<80，即x2－12x＋32<0，解得4<x<8，即4<<8，<t<.因?yàn)?/span>－＝8，所以每天約有8小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．22.(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，（I）求，的值；（II）求的單調(diào)區(qū)間.【解析】（I），∴∵曲線在點(diǎn)處的切線方程為∴，即    ①      ②由①②解得：，（II）由（I）可知：，  令，∴極小值∴的最小值是∴的最小值為．即對(duì)恒成立．∴在上單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)間． 

相關(guān)試卷

陜西省黃陵中學(xué)2021屆高三（高新）上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含答案：

這是一份陜西省黃陵中學(xué)2021屆高三（高新）上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含答案，共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

陜西省黃陵中學(xué)2020-2021學(xué)年高一（本部）上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案：

這是一份陜西省黃陵中學(xué)2020-2021學(xué)年高一（本部）上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案，共7頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

陜西省黃陵中學(xué)2021屆高三（高新部）上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含答案：

這是一份陜西省黃陵中學(xué)2021屆高三（高新部）上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含答案，共8頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部