黃陵中學(xué)2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)（文）試題 【參考公式或數(shù)據(jù)】一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)（xi,yi）(i=1,2,…,10)，得散點圖（1）；對變量u，v，有觀測數(shù)據(jù)（ui,vi）(i=1,2，…,10)，得散點圖（2），由這兩個散點圖可以判斷（    ）    A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)  B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)  D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)   2.甲，乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲，乙的平均數(shù)，方差，極差及中位數(shù)相同的是(　　)A．極差　　　　B．方差      C．平均數(shù)      D．中位數(shù)3.根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時，輸出的是（    ）   A.12            B.19         C.14.1           D.-304.函數(shù)的最小正周期為(　　)A．4π       B．2π        C．π         D.5. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（    ）                                     x0123y1357   A.(1.5，4)點      B.(1.5，0）點       C.（1，2）點       D.（2，2）點6.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(　　)A．0.3             B．0.4             C．0.6             D．0.77.在平面直角坐標(biāo)系中，若角α的終邊經(jīng)過點P，則sin(π＋α)＝(　　)A．－           B．－             C.                D.8.采用系統(tǒng)抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調(diào)查，將他們隨機編號1，2，…，1 000.適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8.若抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，400]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[401，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為(　　)A．12             B．13            C．14               D．159.為計算S＝1－＋－＋…＋－，設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入(　　)A．i＝i＋1    B．i＝i＋2C．i＝i＋3    D．i＝i＋410.從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(　　)A.        B.        C.        D.11.已知函數(shù)f(x)＝－2cos ωx(ω>0)的圖象向左平移φ個單位，所得的部分函數(shù)圖象如圖所示，則φ的值為(　　)A.      B.      C.      D.12.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為(　　)A.        B.         C.        D.二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件．14.已知tan＝，則tan＝________．15.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的y值的范圍是[0，10]，則輸入的x值的范圍是________．16.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是________三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.(本小題10分)化簡：18.（本小題12分）某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游．(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率．19.（本小題12分）為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標(biāo)，從兩廠各隨機選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度(單位：mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖：(1)分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值；(2)若輪胎的寬度在[194，196]內(nèi)，則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個的輪胎相對更好．20.（本小題12分）某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份2010+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119    (1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2) 據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)。21.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，且圖象上相鄰最高點的距離為π.(1)求f的值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，得到y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．22.（本小題12分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．
        1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12CCCCA B  B  A  B  D  C B           17.(本小題10分)化簡：解析：原式＝＝＝1.18.（本小題12分）    解：(1)由題意知，從6個國家中任選兩個國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15個．所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3個，則所求事件的概率為P＝＝.   (2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9個．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}，共2個，則所求事件的概率為P＝.  19.（本小題12分）解：(1)甲廠10個輪胎寬度的平均值：x—甲＝×(195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋197)＝195(mm)，乙廠10個輪胎寬度的平均值：x—乙＝×(195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193)＝194(mm)．(2)甲廠10個輪胎中寬度在[194，196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195，194，196，194，196，195，平均數(shù)：x—1＝×(195＋194＋196＋194＋196＋195)＝195，方差：s＝×[(195－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2]＝，乙廠10個輪胎中寬度在[194，196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195，196，195，194，195，195，平均數(shù)：x—2＝×(195＋196＋195＋194＋195＋195)＝195，方差：s＝×[(195－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2＋(194－195)2＋(195－195)2＋(195－195)2]＝，因為兩廠標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)相等，但乙廠的方差更小，所以乙廠的輪胎相對更好．20.（本小題12分） 解：(1)，       = 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=   故y關(guān)于x的線性回歸方程為=3.2x+3.6   (2)當(dāng)x=5時，=3.2×5+3.6即=19.6       據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)約為196萬.  21.（本小題12分）解：(1)因為f(x)的圖象上相鄰最高點的距離為π，所以f(x)的最小正周期T＝π，從而ω＝＝2.又f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，因為－≤φ<，所以φ＝－，所以f(x)＝sin＝sin. 則f＝sin＝sin ＝.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到f的圖象，所以g(x)＝f＝sin所以φ＝－＋kπ，(k∈Z)．當(dāng)2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)時，g(x)單調(diào)遞減．所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)．   22.（本小題12分）解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4，所以從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計為0.4.(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)為100－100×0.9－5＝5，所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)估計為400×＝20.(3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02＋0.04)×10×100＝60，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60×＝30，所以樣本中的男生人數(shù)為30×2＝60，女生人數(shù)為100－60＝40，男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2，所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為3∶2.   

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