?2020北京四中初一（上）期中
數(shù) 學(xué)
考生須知
1．本試卷共8頁，A卷26道題，B卷4道題，共30道題．考試時間100分鐘．
2．在試卷和答題卡上準確填寫班級、姓名和學(xué)號．
3．答案一律填寫在答題紙上，在試卷上作答無效．
4．考試結(jié)束后，將試卷和答題紙一并交回．
A卷
一、選擇題
1. 2020年北京故宮迎來了600歲生日，系列展覽與活動讓故宮充分展示其深沉魅力．據(jù)不完全統(tǒng)計，今年“十一”雙節(jié)期間故宮累計接待觀眾約240000人次．將240000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
2. 的倒數(shù)是（　　）
A. 5 B. C. D.
3. 下列各式結(jié)果為負數(shù)的是（　?。?br /> A ﹣（﹣1） B. （﹣1）4 C. ﹣|﹣1| D. |1﹣2|
4. 下面合并同類項正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列各式去括號正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 有理數(shù)、、在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若與互為相反數(shù)，則、、三個數(shù)中絕對值最大的數(shù)是（ ）

A. B. C. D. 無法確定
7. 下列對使用四舍五入法得到的近似數(shù)描述正確的是（ ）
A. 近似數(shù)5.1萬精確到十分位
B. 2.709的近似數(shù)是3
C. 0.154精確到十分位為0.1
D. 近似數(shù)精確到千位
8. 若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a-b的值是（ ）
A. 3或13 B. 13或-13 C. 3或-3 D. -3或-13
9. 關(guān)于的方程是—元—次方程，則的值是（ ）
A. －1 B. 1 C. 1或－1 D. 2
10. 規(guī)定：，．例如，．下列結(jié)論中：①若，則；②若，則；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正確的所有結(jié)論是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空題
11. 如果水位升高3m時，水位變化記作，那么水位下降3m時，水位變化記作______
12. 比較大小：________（填“ > ”“ < ” = “）
13. 如圖所示，大陸上最高處是珠穆朗瑪峰的峰頂，最低處位于亞洲西部名為死海的湖，兩處高度相差是______米．

14. 若，則的值為______．
15. 下面的框圖表示解方程的流程，其中第3步的依據(jù)是______．

16. 如圖，若開始輸入的的值為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為51，則滿足條件的的值為______．

17. 甲乙丙三個商店都在銷售同一種排球，而且每個球的標價都是25元．但三個店的促銷方式不一樣：甲店的促銷方式是每買十送二，乙店的促銷方式是優(yōu)惠16%，丙店的優(yōu)惠方式是買球每滿100元可返現(xiàn)金15元．學(xué)校準備買60個這種排球．你認為到______家商店買比較省錢，這時實際只需要付______元．
18. 已知數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果為______．

19. 我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是______天．

20. 如下數(shù)表是由從1開始連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
……………………………………
（1）表中第9行第7個數(shù)是______；
（2）2020表中第______行第______個數(shù)．
三、解答題
21. 計算
（1）

（2）

（3）

（4）
22. 化簡
（1） （2）

23. 解方程
（1） （2）

24. 先化簡，再求值：求代數(shù)式的值，其中，．

25. 對于任意四個有理數(shù)，，，，可以組成兩個有理數(shù)對與．我們規(guī)定：．例如：．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
（1）有理數(shù)對______；
（2）若有理數(shù)對，則______
（3）當滿足等式的是整數(shù)時，求整數(shù)的值．
26. 在數(shù)軸上，表示數(shù)的點到原點的距離．如果數(shù)軸上兩個點、分別對應(yīng)數(shù)、，那么、兩點間的距離為：，這是絕對值的幾何意義．已知如圖，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為－3，點對應(yīng)的數(shù)為2．
（1）求線段的長．
（2）若點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，在數(shù)軸上是否存在點，使？若存在，求出點對應(yīng)的數(shù)；若不存在說明理由．
（3）若點是數(shù)軸上在點左側(cè)的一點，線段的中點為點，點為線段的三等分點且靠近于點，當點在點左側(cè)的數(shù)軸上運動時，請直接判斷的值是否變化，如果不變請直接寫出其值，如果變化請說明理由．

B卷
27. （1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)3只，經(jīng)過次翻轉(zhuǎn)可使這5只杯子的杯口全部朝下，則的最小值為______．
（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)3只，經(jīng)過次翻轉(zhuǎn)可使這11只杯子的杯口全部朝下，則的最小值為______．
28. 如下表，從左向右依次在每個小格子中都填入一個有理數(shù)，使得其中任意四個相鄰小格子中所填數(shù)之和都等于15．已知第3個數(shù)為7，第5個數(shù)為，第16個數(shù)為2，第78個數(shù)為，則的值為______，第2021個數(shù)為______．


7










29. 天壇中的數(shù)學(xué)一瞥：天壇始建于明朝永樂十八年（1420年），明、清兩代是帝王祭祀皇天、祈五谷豐登之場所．中和韶樂在中國古代的發(fā)生、發(fā)展、沉寂、經(jīng)歷了歷代傳承．隨著對中國傳統(tǒng)文化重新認識，中和韶樂逐漸復(fù)蘇．自從2004年9月天壇神樂署修復(fù)完成，中和韶樂又一次展現(xiàn)在世人面前．中和韶樂主要是宮、商、角、徴、羽五聲音階的運用，在確定這五音的時候，中國古代最初由三分損益計算而來，從最初的一個音三分損一而得到第二個音，由第二個音三分益一得到第三個音，如此計算，得到宮商角徴羽五聲音階．例如：假設(shè)能發(fā)出第一個基準音的樂器的長度為81，那么能發(fā)出第二個基準音的樂器的長度為，能發(fā)出第三個基準音的樂器的長度為，（也就是依次先減少三分之一，后增加三分之一）．那么第五個基準音的樂器的長度為______．假設(shè)能發(fā)出第一個基準音的樂器的長度為，那么能發(fā)出第四個基準音的樂器的長度是32，則的值是______．
30. 閱讀材料：你知道“二維碼”嗎？它是一種編碼，通過表示1和0的黑白小方塊排列成圖案傳遞信息．二維碼廣泛應(yīng)用于我們生活，“掃一掃”成為人們的習(xí)慣動作．你知道二維碼究竟是怎樣生成的嗎？你想親自制作一個二維碼嗎？首先來了解一個定義：“定義符合”表示一種運算叫做“異或”運算，即當時，結(jié)果為0；當時，結(jié)果為1，下面就讓我們試著為“”制作一個二維碼吧！
【步驟一】查表可得字母“”的八位二進制編碼為01000010，“”為01001000，“”為01010011，“”為01000110．
【步驟二】將每個字母的編碼按照一定的順序排布在方格內(nèi)，例如字母“”的編碼排布如下圖第一個表格．然后將編碼排布與事先排布好0與1的表格（稱為掩模）進行“方格一一對應(yīng)”的“異或”運算（如下圖第三個表格），并將結(jié)果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色（如下圖第四個表格）．
解決問題：（1）根據(jù)上面的定義將表格補充完整．
（2）仿照上面【步驟二】，完成“”的編碼排布、運算及二維碼填涂．“”二維碼的其余部分已生成，你可以將獲得的結(jié)果填涂在對于的空白位置．一個完整的二維碼就大功告成啦，試著掃一掃它吧！



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2020北京四中初一（上）期中數(shù)學(xué)
參考答案
一、選擇題
1. 【答案】B
【解析】
【分析】
將240000寫成a×10n的形式 （1＜| a |＜10，n為正整數(shù)）即可．
【詳解】解：240000=．
故答案為B．
【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，將原數(shù)a×10n的形式 （1＜| a |＜10，n為正整數(shù)），確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵．
2. 【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)倒數(shù)的定義作答．
【詳解】-5的倒數(shù)是，
故選：D．
【點睛】本題考查了倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
3. 【答案】C
【解析】
A. -(-1)=1，故A選項不符合題意；B. (-1)4 =1，故B選項不符合題意；C. -|-1|=-1，故C選項符合題意；D. |1-2|=1，故D選項不符合題意，
故選C.
4. 【答案】D
【解析】
試題解析：3x與2x2不是同類項，不能加減，故選項A錯誤；
2a2b-2a2b-a2b=（2-2-1）a2b=-a2b≠1，-ab-ab=（-1-1）ab=-2ab≠0，故選項B、C均不正確；
-xy2+xy2=（-1+1）xy2=0，故選項D正確．
故選D．
5. 【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)去括號的法則逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A. ，原題計算錯誤，不合題意；
B. ，原題計算錯誤，不合題意；
C. ，原題計算正確，符合題意；
D. ，原題計算錯誤，不合題意．
故選：C
【點睛】本題考查了去括號的法則．去括號時，括號前面是正號的，去掉括號后，括號里的各項都不變號；括號前面是負號的，去掉括號后，括號里的各項都變號．
6. 【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)數(shù)軸上點的位置，結(jié)合相反數(shù)，絕對值的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置及，互為相反數(shù)，得，且，
則絕對值最大的是，
故選：B．
【點睛】此題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
7. 【答案】D
【解析】
【分析】
利用近似數(shù)的精確度逐項判斷即可．
【詳解】解：A.近似數(shù)5.1萬精確到千位，此選項錯誤；
B.2.709精確到個位的近似數(shù)是3，此選項錯誤；
C.0.154精確到十分位為0.2，此選項錯誤；
D.近似數(shù)1.31×105精確到千位，此選項正確．
故答案為D．
【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，掌握確定有效數(shù)字的位數(shù)和精確的位數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
8. 【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì)結(jié)合a+b>0得出a，b的取值情況，然后利用有理數(shù)減法法則計算.
【詳解】解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5，
又∵a＋b＞0，
∴a＝8，b＝±5．
當a＝8，b＝5時，a?b＝8－5＝3，
當a＝8，b＝－5時，a?b＝8－（－5）＝13，
∴a?b的值是3或13，
故選A．
【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運算，此類題要注意答案一般有2個．兩個絕對值條件得出的數(shù)據(jù)有4組，再添上a，b大小關(guān)系的條件，一般剩下兩組答案符合要求，解此類題目要看清條件，以免漏掉答案或?qū)戝e．
9. 【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)關(guān)于的方程是—元—次方程，得到m-1≠0且，求出m即可．
【詳解】解：因為關(guān)于的方程是—元—次方程，
所以m-1≠0且，
所以m=-1．
故選：A
【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟知一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵，要注意本題中m-1≠0這個條件．
10. 【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)題中的規(guī)定判斷出各選項的正確與否即可．
【詳解】解：①若，即，
解得：，
則，符合題意；
②若，則，符合題意；
③若，則，即或，
解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合題意；
④式子的最小值是7，符合題意．
正確的所有結(jié)論是：①②④．
故選：B．
【點睛】此題考查了函數(shù)值，以及絕對值，弄清題中的新規(guī)定是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題
11. 【答案】-3
【解析】
【分析】
首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【詳解】解：∵水位升高3m時，水位變化記作+3m，
∴水位下降3m時，水位變化記作﹣3m．
故答案為﹣3．
【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
12. 【答案】．
【解析】
【分析】
先比較兩個負數(shù)的絕對值，再根據(jù)“兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”比較即可．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了比較兩個數(shù)的大小，比較的原則是“正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”．
13. 【答案】
【解析】
【分析】
用珠穆朗瑪峰的峰頂高度減去最低高度，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．
【詳解】解：（米），
故答案為：．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
14. 【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)絕對值和偶次方的非負性得到，，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，，
即，，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查絕對值和偶次方的非負性、有理數(shù)的乘方，根據(jù)絕對值和偶次方的非負性得到x和y的值是解題的關(guān)鍵．
15. 【答案】等式的性質(zhì)2
【解析】
【分析】
根據(jù)5x=25得到x=-5，可以看出是在方程兩邊同時除以5，結(jié)果仍相等，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：由5x=25得到x=-5，其根據(jù)是等式的性質(zhì)2，即等式的兩邊同時乘以一個數(shù)或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．
故答案為：等式的性質(zhì)2
【點睛】本題考查了解一元一次方程的依據(jù)，熟知等式的兩個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16. 【答案】10，6，1.8，0.16．
【解析】
【分析】
先根據(jù)輸出結(jié)果為51列出一元一次方程，然后依次計算，直至x不是正數(shù)即可．
【詳解】解：∵輸出結(jié)果為51
∴5x+1=51，解得x=10＞0；
∴5x+1=10，解答x=1.8＞0；
∴5x+1=1.8，解答x=0.16＞0；
∴5x+1=0.16，解答x=-0.168＜0；
故x可取值為10，6，1.8，0.16．
故答案為10，6，1.8，0.16．
【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、解一元一次方程，理解最后輸出51的相應(yīng)x不一定是第一次輸入x的值是解答本題的關(guān)鍵．
17. 【答案】 (1). 甲 (2). 1250
【解析】
【分析】
分別求得三種促銷方式的實際支付費用，然后對比即可解答.
【詳解】解：甲店需實際支付費用為：50×25=1250元；
乙店需實際支付費用為：60×25×（1-16%）=1260元；
丙店需實際支付費用為：60×25÷100=15,15×15=225,1500-225=1275元
所以甲家店最省錢，需實際支付1250元.
故答案為甲，1250.
【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，靈活運用有理數(shù)混合運算解決實際問題成為解答本題的關(guān)鍵.
18. 【答案】2a
【解析】
【分析】
根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的符號和絕對值的大小，根據(jù)絕對值的意義脫去絕對值，去括號合并同類項即可求解．
【詳解】解：由數(shù)軸可得b＜a＜0＜c，且，
所以a+c＞0，b+c＜0，a+b＜0，
所以
=
=
=．
故答案為：2a
【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的意義，絕對值的意義，去括號，合并同類項等知識，根據(jù)數(shù)軸上點的位置，判斷出絕對值內(nèi)的式子的符號是解題關(guān)鍵．
19. 【答案】510
【解析】
【分析】
類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數(shù)為：千位上的數(shù)百位上的數(shù)十位上的數(shù)個位上的數(shù)．
【詳解】解：孩子自出生后的天數(shù)是，
故答案為：510．
【點睛】本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背景，按滿七進一計算自孩子出生后的天數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．
20. 【答案】 (1). 71 (2). 45 (3). 84
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)第行最后一數(shù)為，得出第一個數(shù)為，根據(jù)每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，的奇數(shù)列，即可得出數(shù)字個數(shù)為，即可求出第9行的行第7個數(shù)；
（2）根據(jù)，，可得2020在第45行，根據(jù)第45行數(shù)字個數(shù)為，通過計算即可得2020是表中第45行，第84個數(shù)．
【詳解】解：（1）由題意知第行最后一數(shù)為，則第8行的最后一個數(shù)是64，
所以第9行第1個數(shù)是65，
所以第9行第7個數(shù)是71．
故答案為：71；
（2）由（1）知第行的最后一數(shù)為，
則第一個數(shù)為：，
第行共有個數(shù)；
因為，，
，
所以第45行有89個數(shù)，最后一個數(shù)是2025，
所以2020在第45行，第84個數(shù)．
故答案為：45，84．
【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．
三、解答題
21. 【答案】（1）；（2）79；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）直接利用有理數(shù)加減法法則計算即可求解；
（2）直接利用有理數(shù)乘除法法則和有理數(shù)的加法法則計算即可求解；
（3）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用乘法交換律將小括號外面計算出來，然后利用乘法分配律計算即可求解；
（4）先計算有理數(shù)的乘方，然后利用有理數(shù)的運算法則計算即可．
【詳解】解：（1）

；
（2）


；
（3）



；
（4）



．
【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．
22. 【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接合并同類項即可求解；
（2）先去括號，然后再合并同類項即可求解．
【詳解】解：（1）
；
（2）

．
【點睛】本題考查整式的加減，掌握去括號、合并同類項的方法是解題的關(guān)鍵．
23. 【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
根據(jù)解一元一次方程的一般步驟解方程即可．
【詳解】解：（1）
移項得 ，
合并同類項得 ；
（2）
去分母得 ，
去括號得 ，
移項得 ，
合并同類項得 ，
系數(shù)化1得 ．
【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
24. 【答案】，
【解析】
【分析】
先利用整式的加減法法則化簡，再把，代入求解即可．
【詳解】解：

，
當，時，原式．
【點睛】本題考查整式的化簡求值，掌握整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．
25. 【答案】（1）；（2）1；（3），，，
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)新定義可得，計算即可求解；
（2）根據(jù)題意可得，得到關(guān)于x的一元一次方程，求解即可；
（3）由題意可得，解得，根據(jù)是整數(shù)且k是整數(shù)，求解即可．
【詳解】解：（1），
故答案為：；
（2）根據(jù)題意可得，
∵，
∴，
解得，
故答案為：1；
（3）∵，
整理可得，
∴，
∵是整數(shù)，k是整數(shù)，
∴或，
∴，，，．
【點睛】本題考查新定義問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
26. 【答案】（1）5；（2）或6；（3）隨著點的移動，的值不變．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式計算便可．
（2）根據(jù)已知線段的關(guān)系式，列出絕對值方程進行解答即可．
（3）用點表示的數(shù)，列出關(guān)于的代數(shù)式進行討論解答即可．
【詳解】解：（1）點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)為2，
．
（2）存在．
設(shè)點對應(yīng)的數(shù)為，解方程，得，
點對應(yīng)的數(shù)為，
，
，即，，
①當時，有，解得；
②當時，有，此方程無解；
③當時，有，解得；
綜上，點的對應(yīng)數(shù)為或6．
（3）設(shè)點對應(yīng)的數(shù)為，則，，
若點是數(shù)軸上在點左側(cè)的一點，線段的中點為點，點為線段的三等分點且靠近于點，
，則點對應(yīng)的數(shù)為；，則點對應(yīng)的數(shù)為；
，則．
隨著點的移動，的值不變．
【點睛】本題是數(shù)軸的一個綜合題，涉及一元一次方程的應(yīng)用，兩點距離公式，利用絕對值的性質(zhì)化簡絕對值代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
B卷
27. 【答案】 (1). 3 (2). 5
【解析】
【分析】
（1）用“正”表示杯口朝上，用“負”表示杯口朝下，根據(jù)翻轉(zhuǎn)要求逐步羅列即可得；
（2）用“正”表示杯口朝上，用“負”表示杯口朝下，根據(jù)翻轉(zhuǎn)要求逐步羅列即可得．
【詳解】（1）用“正”表示杯口朝上，用“負”表示杯口朝下，
剛開始時：正、正、正、正、正，
第一次翻轉(zhuǎn)結(jié)束后：負、負、負、正、正，
第二次翻轉(zhuǎn)結(jié)束后：負、正、正、負、正，
第三次翻轉(zhuǎn)結(jié)束后：負、負、負、負、負，
則m的最小值為3；
（2）用“正”表示杯口朝上，用“負”表示杯口朝下，
剛開始時：正、正、正、正、正、正、正、正、正、正、正，
第一次翻轉(zhuǎn)結(jié)束后：負、負、負、正、正、正、正、正、正、正、正，
第二次翻轉(zhuǎn)結(jié)束后：負、負、負、負、負、負、正、正、正、正、正，
第三次翻轉(zhuǎn)結(jié)束后：負、負、負、負、負、負、負、負、負、正、正，
第四次翻轉(zhuǎn)結(jié)束后：負、負、負、負、負、負、負、正、正、負、正，
第五次翻轉(zhuǎn)結(jié)束后：負、負、負、負、負、負、負、負、負、負、負，
則n的最小值為5；
故答案：3，5．
【點睛】本題考查了相反意義的量，正確羅列翻轉(zhuǎn)后杯口的變化情況是解題關(guān)鍵．
28. 【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，任意四個相鄰格子中的和等于15，即4個數(shù)為1組循環(huán)，根據(jù)規(guī)律列出等式，計算出的值；再求出第2021個數(shù)是幾即可．
【詳解】解：任意四個相鄰格子中的和等于15，即4個數(shù)為一組循環(huán)，
所以第3個數(shù)、第5個數(shù)、第16個數(shù)、第78個數(shù)分別對應(yīng)一組循環(huán)中的第3個數(shù)、第1個數(shù)、第4個數(shù)、第2個數(shù)，
∴根據(jù)題意得：，
解得，
則，
，
第2021個數(shù)是．
故答案為：；．
【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出等式，求出字母的值．
29. 【答案】 (1). 64 (2). 54
【解析】
【分析】
根據(jù)依次先減少三分之一，后增加三分之一，列式計算可求第五個基準音的樂器的長度；再依此根據(jù)能發(fā)出第四個基準音的樂器的長度是32，列出方程可求的值．
【詳解】解：第五個基準音的樂器的長度為：

；
依題意有，
解得．
故第五個基準音的樂器的長度為64，的值是54．
故答案為：64，54．
【點睛】考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是找到規(guī)律，正確列式計算即可求解．
30. 【答案】（1）填表見解析；（2）答案見解析
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)“異或”運算的定義填寫表格即可；
（2）根據(jù)字母“”的編碼排布、運算及二維碼填涂即可求解．
【詳解】解：（1）填表如下：
a
b
結(jié)果
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
（2）“”的編碼排布、運算及二維碼填涂如下：

【點睛】本題考查新定義問題，理解題意是解題的關(guān)鍵．

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