2018北京育英中學(xué)四年制初一(上)期中數(shù)    學(xué)2018.11.4一、選擇題(每題3分,共24分)1.(3分)的相反數(shù)是( ?。?/span>A B3 C3 D2.(3分)絕對(duì)值等于2的數(shù)是( ?。?/span>A2 B2 C22 D3.(3分)計(jì)算的正確結(jié)果是( ?。?/span>A B C1 D14.(3分)π的大小關(guān)系是( ?。?/span>A B C D.無(wú)法確定5.(3分)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( ?。?/span>Aa0b B|a||b| Cab Dbaa+b6.(3分)若|x2||y+3|互為相反數(shù),則xy的值是( ?。?/span>A5 B5 C1 D17.(3分)下列各組比中,與34能組成比例的是( ?。?/span>A43 B0.80.6 C D15208.(3分)若a3,則|3a||a4|化簡(jiǎn)后等于( ?。?/span>A12a B7 C1 D7二、填空題(每題3分,共24分)9.(3分)甲潛水員所在高度為45米,乙潛水員在甲的上方15米處,則乙潛水員的所在的高度是       10.(3分)比較大?。?/span>4.2   |5|.(填>,<11.(3分)若|x3|2,則x的值為      12.(3分)在一幅比例尺是13000000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是30厘米,如果在另幅圖上,甲、乙兩地的距離是20厘米,另一幅地圖的比例尺是            13.(3分)數(shù)軸上的點(diǎn)A表示3,將點(diǎn)A先向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,那么此時(shí)的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是   個(gè)單位長(zhǎng)度.14.(3分)希望小學(xué)校舍建設(shè)用去40萬(wàn)元,比計(jì)劃少用10萬(wàn)元,節(jié)約了      %15.(3分)一件衣服進(jìn)價(jià)500元,商場(chǎng)加價(jià)60%出售發(fā)現(xiàn)銷量不好后,決定再打7折出售,那么每件衣服會(huì)      (填虧損,盈利     元.16.(3分)如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放,則第6個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是     ,第nn為正整數(shù))個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是     (用含n的代數(shù)式表示).三、解答題(共52分)17.(6分)化簡(jiǎn)比:10.364.2218.(9分)計(jì)算:12313+47+16).2319.(6分)解方程:123x3)=5+x20.(5分)將下面三角形按21的比例放大.21.(5分)小明的爺爺拿40000元到銀行去存錢,存期為3年,到期時(shí)爺爺連本金帶利息一共取出了44200元,年利率是多少?22.(4分)小華看一本書,已看的頁(yè)數(shù)和沒(méi)看的頁(yè)數(shù)之比是137,已看的頁(yè)數(shù)比剩下的頁(yè)數(shù)多90頁(yè),這本書一共有多少頁(yè)?23.(5分)畫一條數(shù)軸,并把下面這些數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái):,4),3,|1.4|24.(7分)閱讀下面材料:小丁在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)遇到一個(gè)定義:對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù):x1x2,x3,稱為數(shù)列x1,x2,x3.計(jì)算|x1|,,,將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1,x2,x3的價(jià)值.例如,對(duì)于數(shù)列2,1,3,因?yàn)?/span>|2|2,,,所以數(shù)列2,1,3的價(jià)值為小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn):當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí),所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值.如數(shù)列1,2,3的價(jià)值為;數(shù)列3,1,2的價(jià)值為1;.經(jīng)過(guò)研究,小丁發(fā)現(xiàn),對(duì)于2,1,3這三個(gè)數(shù),按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中,價(jià)值的最小值為根據(jù)以上材料,回答下列問(wèn)題:1)數(shù)列4,3,2的價(jià)值為                ;2)將“﹣4,3,2這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個(gè)數(shù)列,這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為                ,取得價(jià)值最小值的數(shù)列為                (寫出一個(gè)即可);3)將2,9,aa1)這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個(gè)數(shù)列.若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1,則a的值為                25.(5分)已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1,3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5?若存在,請(qǐng)求出x的值.若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?3)當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng),問(wèn)它們同時(shí)出發(fā),幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等?
2018北京育英中學(xué)四年制初一(上)期中數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(每題3分,共24分)1【分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號(hào).【解答】解:根據(jù)相反數(shù)的定義,得的相反數(shù)是故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的求法,比較簡(jiǎn)單.2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行選擇即可.【解答】解:|2|2,|2|2,絕對(duì)值等于2的數(shù)是±2,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值,掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.3【分析】根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算方法,求出算式的正確結(jié)果是多少即可.【解答】解:)=1故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:同號(hào)相加,取相同符號(hào),并把絕對(duì)值相加.絕對(duì)值不等的異號(hào)加減,取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).4【分析】先求出兩數(shù)的絕對(duì)值,再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,其絕對(duì)值大的反而小比較即可.【解答】解:||3.142859142859,|π|π3.1415926,π,∴﹣π,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較法則,能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵,注意:正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,其絕對(duì)值大的反而?。?/span>5【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a0b,且|a|b,則ab,bab+a【解答】解:a0b,且|a|b,∴﹣ab,bab+a故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較:正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)反而越?。部疾榱藬?shù)軸.6【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念列出算式,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y,根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算,得到答案.【解答】解:|x2||y+3|互為相反數(shù),|x2|+|y+3|0x20,y+30,解得x2,y3,xy23)=2+35,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.7【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解:A、4334,故A不符合題意.B、0.80.643,故B不符合題意.C、43,故C不符合題意.D、152034,故D符合題意.故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的除法,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的除法運(yùn)算,本題屬于基礎(chǔ)題型.8【分析】根據(jù)a3,利用絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【解答】解:已知a3,原式=3a+a47故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值,利用絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)式子化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題3分,共24分)9【分析】根據(jù)題意只要把兩數(shù)相加即可得出答案.【解答】解:45+1530(米).故答案為:30【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù),要求熟練掌握有理數(shù)的加法法則.10【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)后再比較大小即可.【解答】解:4.2)=4.2,|5|5,∴﹣4.2)<|5|,故答案為:<.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)比較大小,正數(shù)大于零,零大于負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較時(shí)絕對(duì)值大的反而?。?/span>11【分析】由題意和絕對(duì)值的性質(zhì)可得x3±2,求x的值即可,注意不要漏解.【解答】解:由題意得:x3±2,x2+3x2+3,x51故填51【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解法,涉及到絕對(duì)值的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單,注意不要漏解.12【分析】根據(jù)比例尺是1300000的地圖上量得甲乙兩地相距30cm,求出甲、乙兩地的實(shí)際距離;再根據(jù)比例尺的意義知道,用圖上距離比實(shí)際距離就是該圖的比例尺.【解答】解:甲、乙兩地的實(shí)際距離:300000×309000000cm),另一幅地圖的比例尺是:2090000001450000;故答案為:1450000【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)甲、乙兩地的實(shí)際距離不變,再根據(jù)比例尺、圖上距離與實(shí)際距離的關(guān)系,解決問(wèn)題.13【分析】本題可根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)和數(shù)的大小變化規(guī)律,左減右加來(lái)計(jì)算.【解答】解:依題意得該數(shù)為:3+751∵﹣1到原點(diǎn)的距離為:1個(gè)單位長(zhǎng)度.此時(shí)的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是1個(gè)單位長(zhǎng)度.故答案為1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識(shí),正負(fù)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中,可以表示具有相反意義的量.本題中,向左、向右具有相反意義,可以用正負(fù)數(shù)來(lái)表示,從而列出算式求解.14【分析】根據(jù)題意列出算式,計(jì)算即可求出值.【解答】解:根據(jù)題意得:10÷40+10×100%20%,所以,節(jié)約了20%故答案為:20【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,列出正確的算式是解本題的關(guān)鍵.15【分析】根據(jù)題意列出算式,計(jì)算即可作出判斷.【解答】解:根據(jù)題意得:500×1+60%×70%500×1.6×0.7560(元),56050060(元),則每件衣服會(huì)盈利60元.故答案為:盈利,60【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,列出正確的算式是解本題的關(guān)鍵.16【分析】觀察圖形可知,第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1;第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3×3+2;第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4×4+3;;則第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為(n+12+n,進(jìn)而得出答案.【解答】解:第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1;2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3×3+2;3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4×4+3;;則第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為(n+12+n,所以第6個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為:7×7+655故答案為:55;(n+12+n【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手,抓住隨著編號(hào)序號(hào)增加時(shí),后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比,在數(shù)量上增加(或倍數(shù))情況的變化,找出數(shù)量上的變化規(guī)律,從而推出一般性的結(jié)論.三、解答題(共52分)17【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解:(10.364.2335224835【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的除法,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的除法運(yùn)算,本題屬于基礎(chǔ)題型.18【分析】1)根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則即可求出答案.2)根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則即可求出答案.3)根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案.【解答】解:(1)原式=23+13+471610+47163716532)原式=++4+4+42+423)原式=||【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的加減法運(yùn)算,本題屬于基礎(chǔ)題型.19【分析】1)由比例的性質(zhì)化為乘積式可得2x,求解即可;2)先去括號(hào),再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),即可求解.【解答】解:(1,化為:5×0.4x,可得2x,解得x23x3)=5+x,去括號(hào)得,3x95+x,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得2x4,解得x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解,熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.20【分析】A為位似中心,作出CDE,使得CDE∽△CBA且相似比為2【解答】解:如圖,CDE即為所求.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖位似變換,解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì),正確作出圖形.21【分析】本題中,本金是40000元,時(shí)間是3年,本金和利息共44200元,根據(jù)關(guān)系式:本息=本金+本金×利率×時(shí)間,推出:(本息本金)÷本金÷時(shí)間,解決問(wèn)題.【解答】解:設(shè)年利率是x,根據(jù)題意得:4420040000x×3+40000,解得:x3.5%,答:年利率是3.5%【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的應(yīng)用,屬于利息問(wèn)題,靈活運(yùn)用關(guān)系式:本息=本金+本金×利率×時(shí)間,進(jìn)行解答.22【分析】先設(shè)這本書一共有x頁(yè),然后根據(jù)已看的頁(yè)數(shù)和沒(méi)看的頁(yè)數(shù)之比是137,已看的頁(yè)數(shù)比剩下的頁(yè)數(shù)多90頁(yè),可以列出相應(yīng)的方程,然后求解即可.【解答】解:設(shè)這本書一共有x頁(yè),由題意可得,x90,解得x300,答:這本書一共有300頁(yè).【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出等量關(guān)系,列出相應(yīng)的方程.23【分析】先化簡(jiǎn)相反數(shù),絕對(duì)值,然后利用數(shù)軸表示各數(shù).【解答】解:2,4)=4,|1.4|1.4,它們?cè)跀?shù)軸上的位置如下:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值,相反數(shù),利用數(shù)軸表示數(shù),理解絕對(duì)值和相反數(shù)的概念,利用數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示各數(shù)是解題關(guān)鍵.24【分析】1)根據(jù)上述材料給出的方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值即可;2)按照三個(gè)數(shù)不同的順序排列算出價(jià)值,由計(jì)算可以看出,要求得這些數(shù)列的價(jià)值的最小值;只有當(dāng)前兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值最小,最小只能為|3+2|1,由此得出答案即可;3)分情況算出對(duì)應(yīng)的數(shù)值,建立方程求得a的數(shù)值即可.【解答】解:(1)因?yàn)?/span>|4|4||3.5,||,所以數(shù)列4,3,2的價(jià)值為2)數(shù)列的價(jià)值的最小值為||,數(shù)列可以為:3,2,4,;或2,3,43)當(dāng)||1,則a0,不合題意;當(dāng)||1,則a117(舍棄);當(dāng)||1,則a410(舍棄).a114故答案為:;,3,2,4,;或2,3,4;114【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,理解運(yùn)算的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.25【分析】1)根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,結(jié)合數(shù)軸可得答案;2)此題要分兩種情況:當(dāng)PAB左側(cè)時(shí),當(dāng)PAB右側(cè)時(shí),然后再列出方程求解即可;3)點(diǎn)P、點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度最快,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度最慢.故P點(diǎn)總位于A點(diǎn)右側(cè),B可能追上并超過(guò)APA、B的距離相等,應(yīng)分兩種情況討論.【解答】解:(1)如圖,若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,PAB的中點(diǎn),BPPA依題意得3xx1),解得x1;2)由AB4,若存在點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5,P不可能在線段AB上,只能在A點(diǎn)左側(cè),或B點(diǎn)右側(cè).P在點(diǎn)A左側(cè),PA1x,PB3x依題意得(1x+3x)=5,解得  x1.5;P在點(diǎn)B右側(cè),PAx1)=x+1,PBx3,依題意得(x+1+x3)=5,解得x3.5; 3)設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘,此時(shí)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為t,B對(duì)應(yīng)的數(shù)為320t,A對(duì)應(yīng)的數(shù)為15tB未追上A時(shí),PAPB,則PAB中點(diǎn).BP的右側(cè),AP的左側(cè).PAt15t)=1+4t,PB320tt)=319t,依題意有1+4t319t,解得 tB追上A時(shí),AB重合,此時(shí)PAPBAB表示同一個(gè)數(shù).依題意有15t320t,解得t即運(yùn)動(dòng)分鐘時(shí),PAB的距離相等.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,以及數(shù)軸,關(guān)鍵是理解題意,表示出兩點(diǎn)之間的距離,利用數(shù)形結(jié)合法列出方程. 

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