2023年江蘇省鹽城市東臺市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  中國傳統(tǒng)文化博大精深下面四個圖形其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  小紅連續(xù)天的體溫數(shù)據(jù)如下單位：：，，，，關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(    )A. 中位數(shù)是 B. 眾數(shù)是 C. 平均數(shù)是 D. 方差是5.  如圖，、、分別是三邊的中點，若，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  若是分式方程的根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 7.  在平面直角坐標系中，直線平行于軸，點坐標為，點坐標可能為(    )A.  B.  C.  D. 8.  方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標，那么用此方法可推斷出方程的實數(shù)根所在的范圍是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.  的立方根為______．10.  因式分解：____________．11.  “我的鹽城”是鹽城市統(tǒng)一的城市綜合移動應用服務端，一年來，實名注冊用戶超過人，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為______ ．12.  不透明袋子中裝有個黑球、個白球，這些球除了顏色外無其他差別從袋子中隨機摸出個球，“摸出黑球”的概率是______ ．13.  已知關于的一元二次方程的一個根是，則它的另一個根為______ ．14.  如圖是一個零件的剖面圖，已知零件的外徑為，為求出它的厚度，現(xiàn)用一個交叉卡鉗和的長相等去測量零件的內(nèi)孔直徑如果，且量得的長是，那么零件的厚度是______ ．
 15.  如圖，四邊形的對角線互相垂直，且，則四邊形面積的最大值為______ ．
 16.  如圖，在四邊形中，，且，，，則邊的長是______ ．
 三、解答題（本大題共11小題，共110.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：．18.  本小題分
解不等式組：．19.  本小題分
如圖，有、、三個相鄰的座位，甲、乙、丙三名同學等可能地坐到這個座位上．
甲同學坐在座位的概率為______ ；
用畫樹狀圖或列表的方法求出乙、丙兩同學恰好相鄰而坐的概率．
20.  本小題分
某校為了解本校學生對自己視力保護的重視程度，隨機在校內(nèi)調(diào)查了部分學生，調(diào)查結果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

此次調(diào)查中樣本容量為______ ；
在扇形統(tǒng)計圖中，“非常重視”所占的圓心角的度數(shù)為______ ；
補全條形統(tǒng)計圖；
根據(jù)此次數(shù)據(jù)調(diào)查情況，請對該校學生提出一條合理建議．21.  本小題分
如圖，矩形中，，，點是對角線的中點，過點的直線分別交、邊于點、．
求證：四邊形是平行四邊形；
當時，求的長．
22.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點作軸于點，的面積為．
求和的值；
當時，求函數(shù)值的取值范圍．
23.  本小題分
圖是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，通過推動左側活頁門開關；圖是其俯視圖簡化示意圖，已知軌道，兩扇活頁門的寬，點固定，當點在上左右運動時，與的長度不變所有結果保留小數(shù)點后一位．
若，求的長；
當點從點向右運動時，求點在此過程中運動的路徑長．
參考數(shù)據(jù)：，，，取
 24.  本小題分
定義：若兩個分式的和為為正整數(shù)，則稱這兩個分式互為“分式”．
例如分式與互為“三分式”．
分式與______ 互為“六分式”；
若分式與互為“一分式”其中，為正數(shù)，求的值；
若正數(shù)，互為倒數(shù)，求證：分式與互為“五分式”．25.  本小題分
如圖，是的直徑，已知點是弧的中點，連接并延長，在延長線上有一點，連接，且．
求證：是的切線；
連接，若，，求的長．
26.  本小題分
【問題提出】如圖，用“圓規(guī)和無刻度的直尺”，作兩條以為圓心的圓弧將已知扇形的面積三等分．

【問題聯(lián)思】如圖，已知線段，請你用“圓規(guī)和無刻度的直尺”作一個以為底邊，底角為的等腰三角形，井寫出與的數(shù)量關系；

【問題再現(xiàn)】如圖，已知扇形，請你用“圓規(guī)和無刻度的直尺”作兩條以點為圓心的圓弧，使扇形的面積被兩條圓弧三等分友情提醒：保留作圖痕跡，并用黑筆描線加深
 27.  本小題分
如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸相交于，兩點，其中點的坐標為．

求該二次函數(shù)解析式；
已知點為拋物線與軸的交點．
若點在拋物線上，且，求點的坐標；
設點在拋物線上，若時，直接寫出點坐標．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
利用相反數(shù)的定義判斷．
本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，故本選項錯誤，不符合題意；
B、，故本選項錯誤，不符合題意；
C、，故本選項錯誤，不符合題意；
D、，故本選項正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，平方差公式計算，即可求解．
本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，平方差公式，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、圖形不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符符合題意；
C、圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；
D、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．
本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．
 4.【答案】 【解析】解：把小紅連續(xù)天的體溫從小到大排列得，，，，，，
處在中間位置的一個數(shù)是，因此中位數(shù)是；
出現(xiàn)次數(shù)最多的是，因此眾數(shù)是；
平均數(shù)為：，
極差為：，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計算方法，分別求出結果即可．
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計算方法，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計算方法是正確計算的前提．
 5.【答案】 【解析】解：在中，，，
．
、、分別是三邊的中點，
，，
四邊形是平行四邊形，
．
故選：．
先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由、、分別是三邊的中點得出，，從而可得四邊形是平行四邊形，進而可得出結論．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：將代入分式方程可得，
，
解得：，
故選：．
將代入分式方程，得到關于的一元一次方程，解方程即可求得答案．
本題主要考查分式方程及其算法，關鍵在于正確運算解答答案．
 7.【答案】 【解析】解：直線平行于軸，
點，的橫坐標相同，
點坐標為，
點坐標的橫坐標為，
所以，，，不符合題意，，符合題意；
故選：．
根據(jù)平行于軸的直線上的點的橫坐標相同，進行判斷即可．
本題考查坐標系下點的規(guī)律探究．熟練掌握平行于軸的直線上的點的橫坐標相同，是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：方程，
，
它的根可視為和的交點的橫坐標，

當時，，，在交點的左邊，
當時，，，在交點的右邊，
，
故選：．
所給方程不是常見的方程，兩邊都除以可轉化為二次函數(shù)和反比例函數(shù)，畫出相應函數(shù)圖象即可得到實根所在的范圍．
本題主要考查函數(shù)圖象交點的問題，注意方程與函數(shù)的轉化．解決本題的關鍵是得到所求的方程為一個二次函數(shù)和一個反比例函數(shù)的解析式的交點的橫坐標．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了求一個數(shù)的立方根，熟練掌握立方根定義是關鍵．
找到立方等于的數(shù)即可．
【解答】
解：因為，
所以的立方根是．
故答案為．  10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查提公因式法和公式法分解因式，是基礎題．
觀察原式，找到公因式，提出后再對括號內(nèi)運用平方差公式分解即可得出答案．
【解答】
解：
．
故答案為．  11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．
本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：不透明袋子中裝有個黑球、個白球，這些球除了顏色外無其他差別．
從袋子中隨機摸出個球，則摸到黑球的概率為．
故答案為：．
用黑球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得．
本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．
 13.【答案】 【解析】解：設方程的另一個根為，
根據(jù)根與系數(shù)的關系得，
解得，
即方程的另一個根為．
故答案為：．
設方程的另一個根為，利用根與系數(shù)的關系得，然后解關于的方程即可．
本題考查了根與系數(shù)的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，．
 14.【答案】 【解析】解：，，
∽，
：，
．
．
某零件的外徑為，
零件的厚度為：，
故答案為：．
根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得的長，再根據(jù)某零件的外徑為，即可求得的值．
本題考查相似三角形的應用，解答本題的關鍵是求出的值．
 15.【答案】 【解析】解：設，
四邊形面積為，則，
則：，
當時，；
所以時，四邊形的面積最大，且為，
故答案為：．
直接利用對角線互相垂直的四邊形面積求法得出，再利用配方法求出二次函數(shù)最值．
本題考查了二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖所示，

將繞點逆時針旋轉，得到，，交于點，則，
，
點旋轉后與點重合，
則≌，
，，，
是等腰直角三角形，則，，
設，
，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
設，則，
，
解得：，
，
在中，，
，
在中，，
故答案為：．
將繞點逆時針旋轉，得到，，交于點，則，得出≌，進而證明，勾股定理求得，，進而求得，在中，勾股定理即可求解．
本題考查了旋轉的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的性質(zhì)化簡，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
 17.【答案】解：

． 【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，進行計算即可求解．
本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．
 18.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為：． 【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關鍵．
 19.【答案】 【解析】解：甲同學坐在座位的概率為，
故答案為：；
畫樹狀圖如圖：

共有種等可能的結果，乙、丙兩同學恰好相鄰而坐的結果有種，
乙、丙兩同學恰好相鄰而坐的概率為．
直接由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結果，乙、丙兩同學恰好相鄰而坐的結果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 20.【答案】   【解析】解：此次調(diào)查中樣本容量為人，
故答案為：．
在扇形統(tǒng)計圖中，“非常重視”所占的圓心角的度數(shù)為，
故答案為：．
重視的人數(shù)為人，
補全統(tǒng)計圖如圖所示，

根據(jù)此次數(shù)據(jù)調(diào)查情況，可知有的學生不重視對白己視力保護，建議該校學生要重視對自己視力的保護合理即可．
根據(jù)“不重視”的人數(shù)除以占比即可求解；
根據(jù)“非常重視”的占比乘以，即可求解；
根據(jù)重視的人數(shù)占比乘以樣本的容量求得人數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖；
根據(jù)題意提出合理的建議，即可求解．
本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合，求扇形統(tǒng)計圖圓心角度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖獲取信息熟練掌握是解題的關鍵．
 21.【答案】證明：四邊形是矩形，
，
，
又因為，，
≌，
，
又因為，
四邊形是平行四邊形；
解：，四邊形是平行四邊形
四邊形是菱形，
，，，
設，則
在中，根據(jù)勾股定理，有
，
解之得：，
，
在中，根據(jù)勾股定理，有
，
 ，
在中，根據(jù)勾股定理，有，
，
． 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到四邊形是平行四邊形；
推出四邊形是菱形，得到，，，設，則根據(jù)勾股定理即可得到結論．
本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵．
 22.【答案】解：，
，，
，
，
點的坐標為，
把代入，得；
反比例函數(shù)在時，隨的增大而減小，
當時，的取值范圍為． 【解析】根據(jù)三角形的面積公式先得到的值，然后把點的坐標代入，可求出的值；
求出時，的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式以及代數(shù)式的變形能力，正確記憶相關知識點是解題關鍵．
 23.【答案】解：如圖，作于，

，
，
在中，
，
，
，
的長約為；
，
，
，
，
是等邊三角形，
半徑為，圓心角為度的弧長，
點在此過程中運動的路徑長約為． 【解析】作于，利用銳角三角函數(shù)即可求出的長；
根據(jù)題意證明是等邊三角形，可得點在此過程中運動的路徑長即為半徑為，圓心角為度的弧長．
本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是掌握解直角三角形．
 24.【答案】 【解析】解：依題意，，
分式  與互為“六分式”，
故答案為：；
分式 與互為“一分式”，
，
即，
，
即，
，為正數(shù)，
，
正數(shù)，互為倒數(shù)，
，
，
分式 與  互為“五分式．
根據(jù)新定義，用即可求解；
根據(jù)定義可得，根據(jù)分式的加減進行計算，即可求解；
根據(jù)題意首先利用倒數(shù)關系，將、進行消元，然后兩分式相加計算得到結果，利用新定義即可判斷．
本題主要考查了分式的加法，正確理解題意并掌握分式通分、約分運算方法是解決本題的關鍵．
 25.【答案】證明：點是弧的中點，
，
，
，
，，
，
，
是的直徑，
是的切線；
解：如圖，連接，

，，
，
是的直徑，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)垂徑定理逆定理推出，根據(jù)對頂角相等及三角形內(nèi)角和定理推出，根據(jù)切線的判定定理即可得解；
連接，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可．
此題考查了切線的判定、垂徑定理，熟練掌握切線的判定、垂徑定理是解題的關鍵．
 26.【答案】解：問題聯(lián)思如圖所示，分別以，為圓心，為半徑作圓，交于點，則三角形為等邊三角形，然后作的垂直平分線，的垂直平分線，交于點，則即為所求；

；

問題再現(xiàn)同上方法作以為底邊，底角為的等腰三角形，延長交于點，則，

則，設，則，
以為圓心為半徑，作弧，則，
連接，則，
以為圓心為半徑，作弧，則，
設，
扇形的面積為，
扇形的面積為，
扇形的面積為，
弧，，即為所求． 【解析】問題聯(lián)思如圖所示，分別以，為圓心，為半徑作圓，交于點，則三角形為等邊三角形，然后作的垂直平分線，的垂直平分線，交于點，則即為所求；
問題再現(xiàn)分別作出半徑為的弧，即可求解．
本題考查了含度角的直角三角形的性質(zhì)，作等腰三角形，垂直平分線的性質(zhì)，作垂線，扇形面積公式，熟練掌握基本作圖以及扇形面積公式是解題的關鍵．
 27.【答案】解：拋物線的對稱軸為直線，點的坐標為，
點的坐標為．
將點和點的坐標代入解析式得：，
解得：，
拋物線的解析式為；
由，當時，，
即，
設直線的解析式為，將點代入得，
解得：，
直線的解析式為，
過點與直線平行的直線為，
向下平移個單位得到，
向下平移個單位得到，
，
點在直線或上，
點在拋物線上，
或，
由解得：或，方程組無實根，
或；
當在軸下方時，
如圖，取點，連接，過點作于點，連接交軸于點，連接，

，
，
，
，
，，，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
，
設直線解析式為，將點代入得，
解得，
直線的解析式為，
，
解得：或，
，
當在軸上方時，可得直線解析式為，
則，
解得：或，
，
綜上所述，或 【解析】由點與點關于直線對稱可求得點的坐標；
根據(jù)平行線間的距離相等，由，可知點在直線或上，聯(lián)立拋物線，解方程即可求解；
分點在軸下方與軸上方，分別討論，根據(jù)已知得出，進而得出直線的解析式，聯(lián)立拋物線解析式即可求解．
本題考查了二次函數(shù)綜合運用，面積問題，角度問題，正切的定義，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
 

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