2023年山東省棗莊市嶧城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．下列說法中，正確的是（    ）A．2與互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù) C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是2．下列運(yùn)算正確的是（    ）A． B． C． D．3．為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發(fā)布《關(guān)于促進(jìn)新時代新能源高質(zhì)量發(fā)展的實(shí)施方案》，旨在錨定到2030年我國風(fēng)電、太陽能發(fā)電總裝機(jī)容量達(dá)到1200000000千瓦以上的目標(biāo)．?dāng)?shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．4．下列垃圾分類標(biāo)識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（    ）A． B． C． D．5．端午節(jié)前夕，某食品加工廠準(zhǔn)備將生產(chǎn)的粽子裝入A、B兩種食品盒中，A種食品盒每盒裝8個粽子，B種食品盒每盒裝10個粽子，若現(xiàn)將200個粽子分別裝入A、B兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（    ）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種6．如圖，是的直徑，點(diǎn)P在的延長線上，與相切于點(diǎn)A，連接，若，則的度數(shù)為（    ）A． B． C． D．7．如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中，，AB＝8，點(diǎn)A對應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到，點(diǎn)對應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形的面積是（    ）A．96 B． C．192 D．8．如圖，在網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則的值是（    ）A． B． C． D．9．如圖，在等腰直角中，點(diǎn)E在OA上，以點(diǎn)O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點(diǎn)F，連接EF，已知陰影部分面積為，則EF的長度為（    ）A． B．2 C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（    ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題11．已知，，則的值為__________．12．已知關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．13．甲、乙兩名學(xué)生參加學(xué)校舉辦的“防疫知識大賽”，兩人5次成績的平均數(shù)都是95分，方差分別是，，則兩人成績比較穩(wěn)定的是____________（填“甲”或“乙）14．如圖，在矩形中，若，則的長為_______．15．如圖．在中，，．以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于長為半徑作弧，在內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；作射線AP交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作，垂足用G．若，則的周長等于________cm．16．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在直線上，A與B關(guān)于x軸對稱，直線l與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)四邊形是菱形時，有以下結(jié)論：①     ②當(dāng)時，③     ④則所有正確結(jié)論的序號是_____________． 三、解答題17．解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18．先化簡，再求值：，其中．19．為落實(shí)國家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時間里開展了“音樂社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)，美術(shù)社團(tuán)”活動．該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動（每人必選且只選一種）”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；(2)條形統(tǒng)計圖中m的值為______，扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為_______；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有______人；(4)現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在AD，BC上，且，連接AF，CE，AC，EF，且AC與EF相交于點(diǎn)O．(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若AC平分，，求四邊形AFCE的面積．21．為了測量高速公路某橋的橋墩高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在同一水平地面C、D兩處實(shí)地測量，如圖所示．在C處測得橋墩頂部A處的仰角為和橋墩底部B處的俯角為，在D處測得橋墩頂部A處的仰角為，測得C、D兩點(diǎn)之間的距離為，直線、在同一平面內(nèi)，請你用以上數(shù)據(jù)，計算橋墩的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）22．如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖像與函數(shù)y2＝（x＞0）的圖像交于A（6，－），B（，n）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB沿y軸向上平移t個單位長度得到直線DE，DE與y軸交于點(diǎn)F．(1)求y1與y2的解析式；(2)觀察圖像，直接寫出y1＜y2時x的取值范圍；(3)連接AD，CD，若△ACD的面積為6，則t的值為 ．23．如圖，內(nèi)接于，，是的直徑，是延長線上一點(diǎn)，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求線段的長．24．如圖，拋物線過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)是以BC為底邊的等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）條件下，是否存在點(diǎn)M為拋物線第一象限上的點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
參考答案：1．C【分析】根據(jù)相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義對各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：A. 2與互為相反數(shù)，故選項(xiàng)A不正確    B. 2與互為倒數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；    C. 0的相反數(shù)是0，故選項(xiàng)C正確；    D. 2的絕對值是2，故選項(xiàng)D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定．【詳解】解：A.與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加法運(yùn)算，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．3．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：1200000000=1.2×109．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形、中心對稱圖形，理解軸對稱圖形和中心對稱圖形是解答的關(guān)鍵．5．C【分析】設(shè)使用A食品盒x個，使用B食品盒y個，根據(jù)題意列出方程，求解即可．【詳解】設(shè)使用A食品盒x個，使用B食品盒y個，根據(jù)題意得，8x+10y=200，∵x、y都為正整數(shù)，∴解得，，，，∴一共有4種分裝方式；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是明確題意列出方程．6．A【分析】由切線性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是、對頂角相等求出，即可得出答案；【詳解】解：PA與⊙O相切于點(diǎn)A，AD是⊙O的直徑，，，，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)求角的度數(shù)，涉及知識點(diǎn)：切線的性質(zhì)、對頂角相等、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和是，解題關(guān)鍵根據(jù)切線性質(zhì)推出．7．B【分析】根據(jù)直尺與三角尺的夾角為60°，根據(jù)四邊形的面積為，即可求解．【詳解】解：依題意為平行四邊形，∵，，AB＝8，．∴平行四邊形的面積=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】過點(diǎn)C作AB的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于一點(diǎn)D，如圖所示，∵每個小正方形的邊長為1，∴，設(shè)，則，在中，,在中，,∴，解得，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是能構(gòu)造出直角三角形．9．C【分析】根據(jù)題意可得：OE=OF，∠O=90°，設(shè)OE=OF=x，利用陰影部分面積列出等式，得出，然后由勾股定理求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：OE=OF，∠O=90°，設(shè)OE=OF=x，∴，解得：，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查不規(guī)則圖形的面積，一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理解三角形等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10．B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴對稱軸為x＝＞0，∵a＜0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵對稱軸為x＝＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②錯誤；③由圖象的對稱性可知：當(dāng)x＝3時，y＜0，∴9a＋3b+c＜0，故③錯誤；④由圖象可知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；故④正確；⑤由圖象可知當(dāng)x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴，故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：④⑤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，利用對稱軸的范圍求a與b的關(guān)系、熟練掌握二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．11．8【分析】根據(jù)平方差公式直接計算即可求解．【詳解】解：∵，，∴故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．12．1【分析】由一元二次方程根的判別式列方程可得答案．【詳解】解：一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式，∴，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式的含義是解題的關(guān)鍵．13．甲【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】∵，，∴，∴甲的成績要比乙的成績穩(wěn)定．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，熟練掌握方差越小，波動性越小是解本題的關(guān)鍵．14．1【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，以及平行線分線段成比例進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在矩形中， ，，∴，，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理以及平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．15．8【分析】由角平分線的性質(zhì)，得到，然后求出的周長即可．【詳解】解：根據(jù)題意，在中，，，由角平分線的性質(zhì)，得，∴的周長為：；故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．16．②③【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出，即可判斷①錯誤；根據(jù)反比例函圖象上的點(diǎn)的特征即可求出，當(dāng)時，即可求出k的值，即可判斷②正確；將點(diǎn)代入直線，即可求出m的值，即可判斷③正確；再根據(jù)底乘高即可計算，繼而判斷④錯誤．【詳解】直線，當(dāng)時，，，，四邊形是菱形，，A與B關(guān)于x軸對稱，設(shè)AB交x軸于點(diǎn)D，在中，，，故①錯誤；在雙曲線上，，，當(dāng)時，，故②正確；，，點(diǎn)B在直線上，，，，故③正確；，故④錯誤；綜上，正確結(jié)論的序號是②③，故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．-1≤x<2，詳見解析【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式x-3(x-2)≤8，得x≥-1，解不等式，得x<2，不等式的解集在數(shù)軸上表示為：  ∴不等式組的解集為-1≤x<2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，以及用數(shù)軸表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法．18．【分析】首先進(jìn)行分式的化簡運(yùn)算，再把代入化簡后的式子，即可求解．【詳解】解：把代入化簡后的式子，得原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值問題，熟練掌握和運(yùn)用分式化簡求值的方法是解決本題的關(guān)鍵．19．(1)60(2)11，90°(3)100(4) 【分析】（1）根據(jù)B：體育社團(tuán)的人數(shù)和人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)（1）所求總?cè)藬?shù)即可求出m；用360度乘以C：文學(xué)社團(tuán)的人數(shù)占比即可求出的度數(shù)；（3）用600乘以樣本中最喜歡“音樂社團(tuán)”的人數(shù)占比即可得到答案；（4）畫樹狀圖或列表先得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：（人），∴參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，故答案為：60；（2）解：由題意得：，，故答案為：11；90°；（3）解：（人），∴估計該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有100人，故答案為：100；（4）解：設(shè)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別用A，B，C，D表示，根據(jù)題意可畫樹狀圖或列表如下：第2人第1人ABCDA ABACADBBA BCBDCCACB CDDDADBDC  由上圖或上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，故恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計總體，樹狀圖或列表法求解概率等等，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．20．(1)詳見解析；(2)24． 【分析】（1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形解答；（2）由平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)解得，繼而證明，由此證明平行四邊形AFCE是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，結(jié)合正切函數(shù)的定義解得，最后根據(jù)三角形面積公式解答．【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，即．四邊形AFCE是平行四邊形．（2）解：，．平分，．．，由（1）知四邊形AFCE是平行四邊形，平行四邊形AFCE是菱形．，在中，，．．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、正切函數(shù)的定義等知識，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21．103米【分析】延長DC交AB于點(diǎn)E，設(shè)CE=x米，由題意可得AB⊥DE，解Rt△AEC求得AE，解Rt△BEC求得BE，解Rt△AED求得DE，根據(jù)CD=DE-CE列方程求得x即可；【詳解】解：延長DC交AB于點(diǎn)E，設(shè)CE=x米，∵AB、CD在同一平面內(nèi)，AB⊥水平地面，點(diǎn)C、D在同一水平地面，∴AB⊥DE，Rt△AEC中，∠ACE=60°，EC=x米，則AE=EC?tan∠ACE=米，Rt△BEC中，∠BCE=40°，EC=x米，則BE=EC?tan∠BEC=0.84x米，Rt△AED中，∠D=30°，AE=米，則DE=AE÷tan∠D=3x米，∵CD=DE-CE=3x-x=80米，∴x=40米，∴AB=AE+BE=米，∴橋墩的高度為103米；【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握正切三角函數(shù)的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．22．(1)，；(2)；(3)2． 【分析】（1）將兩函數(shù)A、B的坐標(biāo)值分別代入兩個函數(shù)解析式求出未知系數(shù)即可；（2）由圖像可知當(dāng)x在A、B兩點(diǎn)之間時y1<y2，，所以x取值在A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之間；（3）根據(jù)平移性質(zhì)可知，CF=t，求出兩直線之間的距離即為△ACD的高CG，通過A、C坐標(biāo)求出線段AC長，列出△ACD面積=的代數(shù)式求解即可．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖像與函數(shù)y2＝（x＞0）的圖像交于A（6，－），B（，n）兩點(diǎn)， ∴，    ，解得：，  ，∴y1、y2的解析式為：，；（2）從圖像上可以看出，當(dāng)x在AB兩點(diǎn)之間時，y1<y2，∴x的取值范圍為：；（3）作CG⊥DE于G，如圖，∵直線DE是直線AB沿y軸向上平移t個單位長度得到，∴，CF=t，∵直線AB的解析式為，∴直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為，即直線AB與x、y坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，∴∠FCA=45°，∵CG⊥DE， ，∴CG⊥AC，CG等于平行線AB、DE之間的距離，∴∠GCF=∠GFC=45°，∴CG==，∵A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)為：A（6，－），C，∴線段AC=，∴，∵△ACD的面積為6，∴3t=6，解得：t=2．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)，熟練掌握通過已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，通過圖像查看自變量取值范圍，靈活運(yùn)用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)4 【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是90°，得出，根據(jù)圓周角定理得到，推出，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)得出，再根據(jù)勾股定理得出CE即可．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵為的半徑，∴是的切線；（2）由（1）知，在和中，∵，，∴，即，∴，在中，，，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合題，熟練掌握圓周角定理，切線的判定，勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵．24．(1)；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為；(3)存在， 【分析】（1）把代入即可的得出拋物線解析式；（2）依題意可得出即P點(diǎn)在的平分線上且在拋物線的對稱軸上利用等腰三角形的性質(zhì)，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用鉛垂線ME，即可表達(dá)出，再由即可列出方程求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，得，解得，拋物線解析式為：．（2）由（1）得，點(diǎn)，且點(diǎn)，．∵當(dāng)是以BC為底邊的等腰三角形∴PC=PB，∵OP=OP，∴，∴，設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于H點(diǎn)，則，∴，∴，∵拋物線對稱軸，∴，∴，．點(diǎn)P坐標(biāo)為．（3）存在．理由如下：過點(diǎn)M作軸，交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．設(shè)，則，設(shè)直線BC的解析式為：，依題意，得：，解得，直線BC的解析式為：，當(dāng)時，，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，且在BC的上方，，，．∵，，解得．【點(diǎn)睛】此題考查了求拋物線的解析式、等腰三角形的存在性問題，三角形的面積，掌握待定系數(shù)法求拋物線的解析式，等腰三角形與函數(shù)的特征，三角形面積與函數(shù)的做法是解題的關(guān)鍵． 

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