2023年廣東省湛江市經(jīng)開(kāi)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  王老師給全班同學(xué)留了一個(gè)特色寒假作業(yè)，畫(huà)一張有關(guān)兔子的圖畫(huà)，以下四個(gè)圖形是開(kāi)學(xué)后收上來(lái)的圖畫(huà)中的一部分，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  函數(shù)中，自變量的取值范圍是(    )A. 且 B.  C.  D. 4.  已知，則點(diǎn)在第象限．(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.  若方程和方程的解相同，則(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列說(shuō)法中，正確的是(    )
對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形；
對(duì)角線相等的四邊形是矩形；
同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；
弧分為優(yōu)弧和劣弧．A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在中，點(diǎn)，分別是，邊上的中點(diǎn)，連接，如果，那么的長(zhǎng)是(    )A.
B.
C.
D. 8.  某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為，則由題意可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 9.  如圖，是外接的直徑，點(diǎn)在上，且，則(    )A.
B.
C.
D. 10.  定義：如果，那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記做例如：因?yàn)?/span>，所以；因?yàn)?/span>，所以則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為(    )
；
；
若，則；
．A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  對(duì)我國(guó)“天宮空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”的零部件檢查應(yīng)采用的調(diào)查方式為______ 填“普查”或“抽樣調(diào)查”．12.  在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離是______ ．13.  已知圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則此圓錐的側(cè)面積是        ．14.  如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊均，點(diǎn)、、在格點(diǎn)上，則正弦是        ．
 15.  小學(xué)里我們學(xué)過(guò)梯形，如圖，一個(gè)小梯形的下底長(zhǎng)為，上底和兩腰長(zhǎng)都為，用小梯形按圖所示拼接，觀察圖形、表格，若小梯形的個(gè)數(shù)為，則拼接所成圖形的周長(zhǎng)是______
 梯形個(gè)數(shù)圖形周長(zhǎng)
   三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.  本小題分
計(jì)算：．17.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.  本小題分
剛剛舉行的九年級(jí)體育模擬中，甲、乙兩位同學(xué)在進(jìn)行投籃測(cè)試，測(cè)試共五組，每組投次，進(jìn)球的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：甲：，，，，；乙：，，，，；
列表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析： 選手平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差甲乙 ______ ， ______ ；
試計(jì)算乙的平均成績(jī)和甲的方差；
如果你是體育老師，請(qǐng)你從平均成績(jī)和成績(jī)的穩(wěn)定性?xún)蓚€(gè)方面分析哪位同學(xué)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由
 19.  本小題分
如圖，在四邊形中，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，連接，．
求證：四邊形是菱形；
若，，，求的長(zhǎng)．
20.  本小題分
京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)．從投標(biāo)書(shū)中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作天完成．
求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？
已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬(wàn)元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為萬(wàn)元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由．21.  本小題分
如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)是，垂直軸交軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，連接．
求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
若點(diǎn)在軸上，的面積和的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
22.  本小題分
在學(xué)習(xí)圓這一單元時(shí)，我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的推論：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；事實(shí)上，它的逆命題：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓，也是一個(gè)真命題在圖形旋轉(zhuǎn)的綜合題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形，那么，我們就可以借助“對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”，然后借助圓的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，例如：
已知：是等邊三角形，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，連接，將線段繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在如圖所示的位置時(shí)：
觀察填空：與全等的三角形是______ ；
利用中的結(jié)論，求的度數(shù)；
判斷線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
23.  本小題分
如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸另一交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．
求拋物線的解析式；
如果一個(gè)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)三點(diǎn)，并交于拋物線段于點(diǎn)，求的度數(shù)；
在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
C.選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可解答．
本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解決軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、是負(fù)分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；
B、是整數(shù)，是有理數(shù)；
C、開(kāi)方開(kāi)不盡，是無(wú)理數(shù)；
D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)．
故選：．
根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)，準(zhǔn)確掌握有理數(shù)及無(wú)理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故選：．
根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
，，
點(diǎn)在第二象限．
故選：．
首先判斷點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而得出所在象限．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)，熟練記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：解得，
將代入，
得，
解得．
故選：．
先求出的解，再代入到得到關(guān)于的一元一次方程，即可求解．
本題考查了解一元一次方程與一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，故正確，符合題意；
對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，不符合題意；
同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，故正確，符合題意；
弧分為優(yōu)弧、劣弧和半圓，故錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)菱形的判斷定理、矩形的判斷定理、圓周角定理、弧的定義判斷求解即可．
此題考查了圓周角定理、菱形的判定、矩形的判定等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理、菱形的判定、矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，分別是，邊上的中點(diǎn)，，
，
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理即可求解．
本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：一月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，平均每月增長(zhǎng)率為，
二月份的營(yíng)業(yè)額為，
三月份的營(yíng)業(yè)額為，
可列方程為．
即．
故選：．
先得到二月份的營(yíng)業(yè)額，三月份的營(yíng)業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營(yíng)業(yè)額二月份的營(yíng)業(yè)額三月份的營(yíng)業(yè)額，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：是外接的直徑，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)圓周角定理可得，，利用三角形內(nèi)角和定理可求的度數(shù)．
本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角．
 10.【答案】 【解析】解：，
，說(shuō)法符合題意；
由于，設(shè)，，
則，，
于是，說(shuō)法符合題意；
則，說(shuō)法符合題意；
設(shè)，則，
兩邊同時(shí)取以為低的對(duì)數(shù)，
，則，
所以，即，
則，
，
，說(shuō)法符合題意；
故選：．
根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和乘方解題即可．
本題以新定義題型為背景，主要考查了學(xué)生的數(shù)的乘方的計(jì)算能力，在解答新定義題型的時(shí)候，首先一定要把定義理解透徹，然后靈活應(yīng)用定義變化，一一判斷給出的說(shuō)法是否正確．
 11.【答案】普查 【解析】解：“天宮空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”的零部件要求高精準(zhǔn)，不能出現(xiàn)誤差，必須普查．
故答案為：普查．
因?yàn)椤疤鞂m空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”的零部件要求精準(zhǔn)性非常高，必須普查．
本題考查了普查與抽樣調(diào)查的適用范圍；掌握兩種調(diào)查方式的適用范圍是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：點(diǎn)到軸的距離是，
故答案為：．
點(diǎn)到軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即．
本題考查平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：圓錐的底面周長(zhǎng)，即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為，
則圓錐的側(cè)面積．
故答案為：．
根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．
本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
則，，
在中，，
．
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，即可解答．
本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，作出輔助線并利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：個(gè)梯形時(shí)，其周長(zhǎng)，
個(gè)梯形時(shí)，其周長(zhǎng)，
個(gè)梯形時(shí)，其周長(zhǎng)，

個(gè)梯形時(shí)，其周長(zhǎng)為，
個(gè)梯形時(shí)，其周長(zhǎng)為：．
故答案為：．
每增加一個(gè)梯形，其周長(zhǎng)就增加，據(jù)此求解即可得出個(gè)梯形得到的圖形的周長(zhǎng)，從而可求解．
本題考查圖形的變化規(guī)律，找到規(guī)律并用含的式子表示出來(lái)是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】解：


． 【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，把的值代入計(jì)算，得到答案．
本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】   【解析】解：將甲的個(gè)數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：，，，，，位置在最中間的是，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．
．
乙的個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：．
．
故答案為：；．
乙的平均數(shù)，
甲的方差．
選擇甲選手參加比賽．
理由：甲，乙的平均成績(jī)都為，但甲的方差乙的方差
在平均數(shù)相同的情況下，甲的方差比乙小，
故甲比乙穩(wěn)定，選擇甲．
利用中位數(shù)和眾數(shù)的概念很容易求出的值；
利用平均數(shù)的計(jì)算公式可得乙的平均數(shù)，再利用方差的計(jì)算公式計(jì)算甲的方差；
通過(guò)比較平均數(shù)和方程，在平均數(shù)相同的情況下，選擇方差較小的參加．
本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算方法，并利用以上指標(biāo)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷．
 19.【答案】證明：，
，，
，
≌，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形；
解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于，

，，，
，
四邊形是菱形，
，，
，
，
，
在中，，，
在中，，
． 【解析】證明≌，得到，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證明結(jié)論；
如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于，先解得到，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，則，進(jìn)一步求出，解求出，，解求出，即可求出．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天．
根據(jù)題意，得  ．
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
天．
答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需天和天；
工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算萬(wàn)元．理由是：
甲隊(duì)先做天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作天完成，
這項(xiàng)工程需要的總費(fèi)用為：萬(wàn)元，
萬(wàn)元萬(wàn)元，
工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，
萬(wàn)元
答：工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算萬(wàn)元． 【解析】此題考查分式方程的應(yīng)用，涉及方案決策問(wèn)題，所以綜合性較強(qiáng)．
設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)，表示出乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)及各自的工作效率．根據(jù)工作量工作效率工作時(shí)間列方程求解；
根據(jù)甲隊(duì)先做天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作天完成，求出這項(xiàng)工程的總費(fèi)用，作出判斷．
 21.【答案】解：設(shè)，則，
，，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，解得，
，
把代入反比例函數(shù)得：，
反比例函數(shù)解析式為；
由，解得或，
，
，
，
的面積和的面積相等，
，即，
，
或． 【解析】設(shè)，則，可得，把點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式即可求出的值，進(jìn)而表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解析式即可；
將一次函數(shù)和反比例函數(shù)聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式求得的面積，根據(jù)題意點(diǎn)在軸上，的面積和的面積相等，可得到，求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及到待定系數(shù)法求解析式、三角形面積以及求函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】解：是等邊三角形，
，，
．
由旋轉(zhuǎn)可知，，，
是等邊三角形，，
，，
≌．
故答案為：：
由知≌，
．
，
，
點(diǎn)，，，四點(diǎn)共圓，
．
，
；
由知是等邊三角形，
．
由得，點(diǎn)，，，四點(diǎn)共圓，
．
在上取一點(diǎn)，使，

是等邊三角形，
，，
．
：點(diǎn)，，，四點(diǎn)共圓，
，
≌，
，
．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，，可知，再說(shuō)明是等邊三角形，可得，，進(jìn)而得出，即可得出答案；
先說(shuō)明點(diǎn)，，，四點(diǎn)共圓，可得，再根據(jù)，可得答案；
先證明是等邊三角形，再根據(jù)證明≌，得出，進(jìn)而得出答案．
本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，四點(diǎn)共圓等，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：令，可得點(diǎn)坐標(biāo)，令，可得點(diǎn)坐標(biāo)，
將點(diǎn)，代入拋物線得，
，解得，
拋物線解析式；

如圖，

，，
等腰直角三角形，
，
根據(jù)圓周角定理可得；

存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，理由如下：
如圖，

作，垂足為，
，
在中，設(shè)，則，
，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，
，
，
令拋物線，可解得點(diǎn)坐標(biāo)，
在中，
，，，
，
解得，
． 【解析】根據(jù)直線求得點(diǎn)與點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解拋物線表達(dá)式；
首先判斷形狀，再利用圓周角定理求解；
假設(shè)存在點(diǎn)，根據(jù)，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．
本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式表示出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度進(jìn)行求解．
 

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