2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版），共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．關(guān)于命題“，”，下列判斷正確的是（    ）A．該命題是全稱量詞命題，且是真命題 B．該命題是存在量詞命題，且是真命題C．該命題是全稱量詞命題，且是假命題 D．該命題是存在量詞命題，且是假命題【答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的定義及取可判斷.【詳解】該命題是存在量詞命題，當(dāng)時，，所以該命題為真命題.故選:B.2．設(shè)集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求集合中函數(shù)的值域，解集合中一元二次不等式，得到兩個集合，再求【詳解】函數(shù)值域為，∴，不等式解得，∴，則.故選：C3．下列函數(shù)為增函數(shù)的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷即可.【詳解】函數(shù)與在定義域內(nèi)為減函數(shù)，不符合題意；函數(shù)在上為減函數(shù)，不符合題意；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知為增函數(shù).故選:B.4．函數(shù)的部分圖像大致為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用奇偶性和特殊點排除不符合的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，因此是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，選項C，D不滿足；又，所以選項B不滿足，選項A符合題意.故選：A5．已知，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)比較即可.【詳解】因為，，，所以.故選:D.6．已知冪函數(shù)的圖象過點，若，則的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，可得其為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，可轉(zhuǎn)化為，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，其圖象過點，所以，解得，所以.因為，所以為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以可化為，可得，解得，所以的取值范圍為.故選:C.7．下列式子中，可以是函數(shù)為奇函數(shù)的充分必要條件為（    ）A． B．C．， D．，【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性和充要條件的定義判定即可．【詳解】若為奇函數(shù)，則，解得；當(dāng)時，有，則函數(shù)為奇函數(shù).所以函數(shù)為奇函數(shù)的充分必要條件為，故選：C8．已知函數(shù)滿足，若與的圖像有交點，，，則（    ）A． B．0 C．3 D．6【答案】C【分析】兩個函數(shù)圖像都關(guān)于點對稱，則圖像交點也關(guān)于點對稱，可求值.【詳解】由可得，函數(shù)的圖像上任意一點關(guān)于點的對稱點為， 即點，由也滿足函數(shù)解析式，可得函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，函數(shù)的圖像可以由奇函數(shù)的圖像向上平移1個單位得到，所以函數(shù)的圖像也關(guān)于點對稱，若與的圖像有交點，，，不妨設(shè)，由對稱性可得，，，，所以.故選：C 二、多選題9．下列命題正確的是（    ）A．若，，則 B．若，則C．若且，則 D．若正數(shù)a，b滿足，則【答案】AD【分析】由不等式的性質(zhì)和基本不等式的運用，逐個判斷選項.【詳解】由不等式的性質(zhì)可知，A正確，B錯誤；當(dāng)時，，C錯誤；正數(shù)a，b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，D正確.故選：AD.10．設(shè)函數(shù)，則（    ）A．是偶函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C．的最大值為 D．是的一個零點【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點，驗證各選項的結(jié)論.【詳解】函數(shù)，由得的定義域為，關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，又，所以為定義域上的偶函數(shù)，A選項正確；令，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)；在定義域內(nèi)為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，B選項錯誤；由函數(shù)單調(diào)性可知，最大值為，C選項正確；，解得，則的零點為，D選項錯誤.故選：AC.11．現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度最好不要超過60℃.一杯茶泡好后置于室內(nèi)，1分鐘、2分鐘后測得這杯茶的溫度分別為80℃，65℃，給出兩個茶溫T（單位：℃）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時間t（單位：分鐘，）的函數(shù)模型：①；②.根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（    ）（參考數(shù)據(jù)：，）A．選擇函數(shù)模型①B．選擇函數(shù)模型②C．該杯茶泡好后到飲用至少需要等待2分鐘D．該杯茶泡好后到飲用至少需要等待2.5分鐘【答案】AD【分析】將分別代入與，從而可判斷AB；解不等式可得判斷CD.【詳解】將代入，得；將代入，得.故選擇函數(shù)模型①.由，可得，故該杯茶泡好后到飲用至少需要等待2.5分.故選:AD.12．高斯是德國的天才數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函數(shù)，其中不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作．如，，，記函數(shù)，則（    ）A． B．的值域為C．在上有5個零點 D．，方程有兩個實根【答案】BD【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，結(jié)合特殊點的函數(shù)值、值域、零點、方程的根、函數(shù)圖象等知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，選項A錯誤；當(dāng)時，，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，……以此類推，可得的圖象如下圖所示，由圖可知，的值域為，選項B正確；由圖可知，在上有6個零點，選項C錯誤；，函數(shù)與的圖象有兩個交點，如下圖所示，即方程有兩個根，選項D正確．故選：BD 三、填空題13．“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋代朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號.如圖，這是折扇的示意圖，已知為的中點，，，則此扇面（扇環(huán)）部分的面積是__________.【答案】【分析】利用扇形的面積公式可求得扇環(huán)的面積.【詳解】.故答案為：.14．已知，則__________.【答案】##【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，求出函數(shù)解析式，再代入求值.【詳解】已知，因為，所以令，則，則.故答案為：15．已知，函數(shù)，已知有且僅有5個零點，則的取值范圍為__________．【答案】【分析】當(dāng)時，在上無零點，所以在上有且僅有5個零點；當(dāng)時，在上恰有一個零點，所以在上有且僅有4個零點，利用正弦函數(shù)的圖象列式可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，令，得，若，即時，在上無零點，所以在上有且僅有5個零點，當(dāng)時，，所以，即.若，即時，在上恰有一個零點，所以在上有且僅有4個零點，所以，即，又，所以.綜上所述：的取值范圍為.故答案為：. 四、雙空題16．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，，則__________.當(dāng)時，__________.【答案】     ##     【分析】利用是奇函數(shù)，由，代入函數(shù)解析式解出的值；由時的函數(shù)解析式利用奇函數(shù)的性質(zhì)求時的解析式.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，解得；因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，則.故答案為：； 五、解答題17．已知是第二象限角，且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為關(guān)于的方程，根據(jù)所在的象限即可求解；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式可得原式，分子分母同時除以即可求解.【詳解】（1）由，可得，即，解得或.因為是第二象限角，所以.（2）.18．已知函數(shù)的定義域為集合，集合.(1)當(dāng)時，求；(2)若命題：，是假命題，求的取值范圍.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）求出函數(shù)的定義域可得集合，代入，根據(jù)集合的補集與并集運算即可求解；（2）由題意可得，分與討論列式即可求解.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則解得，所以集合，.因為，所以.（2）因為命題：，是假命題，所以.當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，則或，解得.綜上，的取值范圍為.19．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.(1)求的值域；(2)若，，求的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義及單調(diào)性列式求解即可；（2）由題意可得，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值即可.【詳解】（1）因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以.故的值域為.（2）由題可得，，則，當(dāng)時，有最大值2，則，即的取值范圍為.20．已知函數(shù).(1)證明：當(dāng)時，在上至少有兩個零點；(2)當(dāng)時，關(guān)于的方程在上沒有實數(shù)解，求的取值范圍.【答案】(1)證明見解析；(2). 【分析】（1）通過零點存在性定理即可判斷零點個數(shù)；（2）易判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出的值域，結(jié)合題設(shè)條件，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，因為，，，所以，，因此，，，，即在上至少有兩個零點.（2）當(dāng)時，，易知在上單調(diào)遞增.又，，即的值域為,且關(guān)于的方程在上沒有實數(shù)解，所以的取值范圍為.21．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在兩個不同的實數(shù)x，滿足，則稱為“類指數(shù)函數(shù)”．(1)已知函數(shù)，試判斷是否為“類指數(shù)函數(shù)”，并說明理由；(2)若為“類指數(shù)函數(shù)”，求a的取值范圍．【答案】(1)不是 “類指數(shù)函數(shù)”(2) 【分析】（1）是否為“類指數(shù)函數(shù)”，可以轉(zhuǎn)化為方程是否存在兩個不同的實數(shù)根；（2）是否為“類指數(shù)函數(shù)”， 轉(zhuǎn)化為方程是否存在兩個不同的實數(shù)根，進(jìn)一步化簡、換元轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解.【詳解】（1）若函數(shù)為“類指數(shù)函數(shù)”，則在定義域內(nèi)存在兩個不同的實數(shù)x滿足方程，.由于函數(shù)與在R上均單調(diào)遞增，所以在R上均單調(diào)遞增，至多有一個零點，所以不是 “類指數(shù)函數(shù)”.（2）若函數(shù)為“類指數(shù)函數(shù)”，則方程有兩個不同的實數(shù)根，即方程有兩個不同的實數(shù)根，整理得，設(shè)，則方程有兩個不等的正根，，由，解得或；由，解得；由，解得.所以.故a的取值范圍．22．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將的圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度得到的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)在第（2）問的前提下，對于任意，是否總存在實數(shù)，使得成立?若存在，求出實數(shù)的值或取值范圍；若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)(3)存在， 【分析】（1）由題知，，求出從而得的值，將特殊點代入函數(shù)中求出，即可解決問題；（2）根據(jù)函數(shù)伸縮變換與平移變換后的到新函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求解單調(diào)區(qū)間即可；（3）假設(shè)存在實數(shù)的值或取值范圍滿足題意，根據(jù)所給條件先由，得，再根據(jù)所給的角把范圍求出來，根據(jù)范圍的包含關(guān)系列出不等式解出即可.【詳解】（1）由圖可知，，則，，所以，.所以，即又，所以當(dāng)時，，所以.（2）將的圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得：，再向右平移個單位長度得到：，由，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）由，得，由，得，所以，所以.又，得，所以.由題可知，得，解得，所以存在，使得成立.