?新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷
一?單項(xiàng)選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1. 設(shè)集合，且，則( )
A. B. C. D.
2. 命題“”的否定是( )
A. B.
C. D.
3. 若，且能被17整除，則的最小值為( )
A. 0 B. 1 C. 16 D. 18
4. 若關(guān)于的不等式(的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為( )
A. B. C. D.
5. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)計(jì)劃去4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件=“四位同學(xué)去的景點(diǎn)不相同”，事件=“甲同學(xué)獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則( )
A. B. C. D.
6. 小李大學(xué)畢業(yè)后回到家鄉(xiāng)開了一家網(wǎng)店，專門賣當(dāng)?shù)氐耐撂禺a(chǎn)，為了增加銷量，計(jì)劃搞一次促銷活動(dòng)，一次購(gòu)物總價(jià)值不低于M元，顧客就少支付20元，已知網(wǎng)站規(guī)定每筆訂單顧客在網(wǎng)上支付成功后，小李可以得到貨款的85%，為了在本次促銷活動(dòng)中小李從每筆訂單中得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的75%，則M的最小值為( )
A. 150 B. 160 C. 170 D. 180
7. 2021年4月24日是第六個(gè)“中國(guó)航天日”，今年的主題是“揚(yáng)帆起航逐夢(mèng)九天”.為了制作一期展示我國(guó)近年來(lái)航天成就的展覽，某?？破招〗M的6名同學(xué)，計(jì)劃分“神舟飛天”?“嫦娥奔月”?“火星探測(cè)”3個(gè)展區(qū)制作展板，每人只負(fù)責(zé)一個(gè)展區(qū)，每個(gè)展區(qū)至少有一人負(fù)責(zé)，則不同的任務(wù)分配方案有( )
A. 990種 B. 630種 C. 540種 D. 480種
8. 數(shù)學(xué)家高斯是世界著名的數(shù)學(xué)家之一，他一生成就極為豐碩，僅以他的名字“高斯”命名的成果多達(dá)110個(gè)，為數(shù)學(xué)家中之最.對(duì)于高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如表示實(shí)數(shù)的非負(fù)純小數(shù)，即，如.若函數(shù)，且有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
二?多項(xiàng)選擇題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.)
9. 已知，以下說(shuō)法中正確的是( )
A. B. C. D.
10. 下列關(guān)于成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析的判斷中正確的有( )
A. 若樣本相關(guān)系數(shù)，則說(shuō)明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)沒有相關(guān)性
B. 樣本相關(guān)系數(shù)r越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng)
C. 用最小二乘法求得的一元線性回歸模型的殘差和一定是0
D. 決定系數(shù)越大，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好
11. 某單位舉行建黨100周年黨史知識(shí)競(jìng)賽，在必答題環(huán)節(jié)共設(shè)置了5道題，每道題答對(duì)得20分，答錯(cuò)倒扣10分每道題都必須回答，但相互不影響.設(shè)某選手每道題答對(duì)的概率均為，其必答環(huán)節(jié)的總得分為，則( )
A. 該選手恰好答對(duì)2道題的概率為 B.
C. D.
12. 關(guān)于函數(shù)，其中，下列判斷正確的是( )
A. 是函數(shù)的極值點(diǎn) B. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
C. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2
D. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的值域?yàn)?br /> 三?填空題(本顯共1個(gè)小題，每小題5分，其20分.
13. 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)收集到的數(shù)據(jù)如下表:
零件數(shù)x
10
20
30
40
50
加工時(shí)間y/min
62

75
81
89
由最小二乘法求得回歸方程為=0.67x+54.9,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清,請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_____.
14. 某塊農(nóng)田播種的一等小麥種子中含有3%的二等種子，已知一等小麥種子結(jié)出的麥穗每只含有50顆以上麥粒的概率為0.5，若在該塊農(nóng)田種出的小麥中，有49%的麥穗含有50顆以上麥粒，則二等小麥種子結(jié)出的麥穗每只含有50顆以上的麥粒的概率為__________.(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答).
15. 奇函數(shù)定義域?yàn)镽，且函數(shù)為偶函數(shù)，若.則__________.
16. 函數(shù)定義域?yàn)镽，為的導(dǎo)函數(shù)，若“”是真命題，則不等式的解集為__________.
四?解答題(本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過程或演算步驟)
17. 已知的展開式中第7項(xiàng)和第6項(xiàng)的系數(shù)之比為
(1)求展開式的第5項(xiàng)；
(2)求展開式的奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和.


18. 已知函數(shù)冪函數(shù)，且.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)試判斷是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，若存在，求出b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.


19. 某校高二年級(jí)共有1500名學(xué)生(其中男生900名)，為了了解學(xué)生每天的體育鍛煉時(shí)間情況，按性別分層隨機(jī)抽樣得到一個(gè)容量為100的樣本，經(jīng)計(jì)算得到樣本的平均值為62(單位：分鐘)，方差為16.
(1)若學(xué)生的每天體育鍛煉時(shí)間近似服從正態(tài)分布，用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)該校高二年級(jí)每天體育鍛煉時(shí)間在區(qū)間[66，74]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)(最后結(jié)果按四含五入保留整數(shù))；
(2)若把每天體育鍛煉時(shí)間在[80，120]內(nèi)的稱為“鍛煉達(dá)人”，該樣本中共有“鍛煉達(dá)人”58人，且從男生中隨機(jī)抽取一人，其為“鍛煉達(dá)人”的概率為0.7，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為鍛煉達(dá)人和性別有關(guān).
性別
鍛煉達(dá)人
合計(jì)
鍛煉達(dá)人
非鍛煉達(dá)人
男生



女生



合計(jì)



附：獨(dú)立性檢驗(yàn)中常用小概率值和相應(yīng)的臨界：













若，則，






20. 某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了讓新高一的同學(xué)更好的了解學(xué)校的各種社團(tuán)活動(dòng)，計(jì)劃設(shè)計(jì)一張形狀為矩形的宣傳海報(bào)來(lái)介紹各社團(tuán)活動(dòng).如圖，該海報(bào)設(shè)計(jì)上?中?下三個(gè)全等的矩形欄目，三矩形欄目面積總和為60000，四周空白部分的寬度均為10，欄目之間中縫寬度為5.

(1)要使整個(gè)宣傳海報(bào)用紙面積S最小，應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)每個(gè)矩形欄目的長(zhǎng)度x(單位：)和高度y(單位：)，并求出S的最小值；
(2)若學(xué)校宣傳欄只剩下一塊長(zhǎng)度為180，高度為780的矩形區(qū)域可用于張貼宣傳海報(bào)，為使整個(gè)宣傳海報(bào)的用紙面積S最小，又該如何設(shè)計(jì)每個(gè)矩形欄目的長(zhǎng)度 (單位：)和高度y(單位：)，并求出S的最小值.




21. 已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；
(2)討論函數(shù)單調(diào)性.







22. “學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)的“四人賽”欄目的比賽規(guī)則為：每日僅前兩局得分，首局第一名積3分，第二?三名各積2分，第四名積1分；第二局第一名積2分，其余名次各積1分，
(1)若從5名男生2名女生中選出4人參加比賽，設(shè)其中男生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)甲?乙二人每日都連續(xù)參加兩局比賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)可知甲同學(xué)每日得分的均值為3.25，方差為0.38.現(xiàn)已知乙同學(xué)每一局比賽中他得第一名的概率為，得第二或三名的概率為，已知每局比賽中四個(gè)人的名次各不相同，且兩局比賽結(jié)果互不影響，請(qǐng)問甲?乙二人誰(shuí)的平均水平更高？誰(shuí)的穩(wěn)定性更高？

















新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷
一?單項(xiàng)選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1. 設(shè)集合，且，則( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用列舉法表示出集合，進(jìn)而可得.
【詳解】，且，，所以.
故選：B.
2. 命題“”的否定是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可得解.
【詳解】解：因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱量詞命題，
所以命題“”的否定是“”.
故選：D.
3. 若，且能被17整除，則的最小值為( )
A. 0 B. 1 C. 16 D. 18
【答案】D
【解析】
【分析】將化為，根據(jù)能被17整除，即可求得的值，進(jìn)而得出答案.
【詳解】解：

，
因?yàn)槟鼙?7整除，
而能被17整除，
所以也能被17整除，
故，即，
所以的最小值為18.
故選：D
4. 若關(guān)于的不等式(的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由關(guān)于的不等式(的解集為，得，，
將代入不等式，即可解不等式.
【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式(的解集為，
所以，則，故，，
則不等式可化為，
即，
因?yàn)?，所以不等式的解為：或?br /> 所以關(guān)于的不等式的解集為.
故選：D.
5. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)計(jì)劃去4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件=“四位同學(xué)去的景點(diǎn)不相同”，事件=“甲同學(xué)獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則( )
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意結(jié)合計(jì)數(shù)原理的知識(shí)求出所有基本事件數(shù)、發(fā)生的基本事件數(shù)、發(fā)生的基本事件數(shù)，由古典概型概率公式可得、，再利用條件概率概率公式即可得解.
【詳解】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)計(jì)劃去4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)共有個(gè)基本事件，
甲同學(xué)獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，共有個(gè)基本事件，則；
事件、同時(shí)發(fā)生即事件：四位同學(xué)去的景點(diǎn)不相同發(fā)生，共有個(gè)基本事件，則；
所以.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率求解，考查了計(jì)數(shù)原理與古典概型概率公式的應(yīng)用，熟記公式、合理分步是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.
6. 小李大學(xué)畢業(yè)后回到家鄉(xiāng)開了一家網(wǎng)店，專門賣當(dāng)?shù)氐耐撂禺a(chǎn)，為了增加銷量，計(jì)劃搞一次促銷活動(dòng)，一次購(gòu)物總價(jià)值不低于M元，顧客就少支付20元，已知網(wǎng)站規(guī)定每筆訂單顧客在網(wǎng)上支付成功后，小李可以得到貨款的85%，為了在本次促銷活動(dòng)中小李從每筆訂單中得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的75%，則M的最小值為( )
A. 150 B. 160 C. 170 D. 180
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意求得在本次促銷活動(dòng)中小李從每筆訂單中得到的金額為元，進(jìn)而得出，從而可求得M的最小值.
【詳解】解：由題意：在本次促銷活動(dòng)中小李從每筆訂單中得到的金額為元，
所以，解得：，
所以M最小值為170.
故選：C.
7. 2021年4月24日是第六個(gè)“中國(guó)航天日”，今年的主題是“揚(yáng)帆起航逐夢(mèng)九天”.為了制作一期展示我國(guó)近年來(lái)航天成就的展覽，某校科普小組的6名同學(xué)，計(jì)劃分“神舟飛天”?“嫦娥奔月”?“火星探測(cè)”3個(gè)展區(qū)制作展板，每人只負(fù)責(zé)一個(gè)展區(qū)，每個(gè)展區(qū)至少有一人負(fù)責(zé)，則不同的任務(wù)分配方案有( )
A. 990種 B. 630種 C. 540種 D. 480種
【答案】C
【解析】
【分析】分成三類，每一類用分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列組合可得任務(wù)分配方案種數(shù)，然后相加即可得到結(jié)果.
【詳解】分成三類：
① 將6名同學(xué)分成三組：一組1人，一組2人，一組3人：
不同的任務(wù)分配方案有種；
② 將6名同學(xué)分成三組：一組4人，其他兩組各2人：
不同的任務(wù)分配方案有種；
③ 將6名同學(xué)平均分成三組：各組都是2人：
不同的任務(wù)分配方案有種；
綜上可知，不同的任務(wù)分配方案共有種.
故選：C.
8. 數(shù)學(xué)家高斯是世界著名的數(shù)學(xué)家之一，他一生成就極為豐碩，僅以他的名字“高斯”命名的成果多達(dá)110個(gè)，為數(shù)學(xué)家中之最.對(duì)于高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如表示實(shí)數(shù)的非負(fù)純小數(shù)，即，如.若函數(shù)，且有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，然后借助函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求參數(shù)的取值范圍即可．
【詳解】函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，即的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)．
畫出函數(shù)的圖象，易知當(dāng)時(shí)，與的圖象最多有1個(gè)交點(diǎn)，故，
作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合題意可得，解得．
故選：A．

二?多項(xiàng)選擇題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.)
9. 已知，以下說(shuō)法中正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】先利用對(duì)數(shù)不等式的解法求出，利用不等式的性質(zhì)判斷選項(xiàng)A，利用特殊值判斷選項(xiàng)B，利用作差法判斷選項(xiàng)C，利用指數(shù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng)D．
【詳解】解：因?yàn)椋裕?br /> 對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)于B，不妨取，則，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，因?yàn)?，所以，，，故，所以，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)于D，因?yàn)椋?，則，即，故選項(xiàng)D正確．
故選：ACD．
10. 下列關(guān)于成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析的判斷中正確的有( )
A. 若樣本相關(guān)系數(shù)，則說(shuō)明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)沒有相關(guān)性
B. 樣本相關(guān)系數(shù)r越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng)
C. 用最小二乘法求得的一元線性回歸模型的殘差和一定是0
D. 決定系數(shù)越大，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)判斷A和B，根據(jù)一元線性回歸模型的最小二乘估計(jì)判斷C和D.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，只表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系，但是不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系. 故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：樣本相關(guān)系數(shù)越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng). 故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C：殘差和為. 故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：決定系數(shù)越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好. 故D正確.
故選：CD.
11. 某單位舉行建黨100周年黨史知識(shí)競(jìng)賽，在必答題環(huán)節(jié)共設(shè)置了5道題，每道題答對(duì)得20分，答錯(cuò)倒扣10分每道題都必須回答，但相互不影響.設(shè)某選手每道題答對(duì)的概率均為，其必答環(huán)節(jié)的總得分為，則( )
A. 該選手恰好答對(duì)2道題的概率為
B.
C.
D.
【答案】BD
【解析】
【分析】答對(duì)的題目數(shù)，得分，進(jìn)而可對(duì)每個(gè)選項(xiàng)作出判斷.
【詳解】設(shè)答對(duì)的題目數(shù)為，則，得分.
該選手恰好答對(duì)2道題的概率為，故A錯(cuò)誤；
，則，故B正確；
，則，故C錯(cuò)誤；
，故D正確.
故選：BD.
12. 關(guān)于函數(shù)，其中，下列判斷正確的是( )
A. 是函數(shù)的極值點(diǎn)
B. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
C. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2
D. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的值域?yàn)?br /> 【答案】BCD
【解析】
【分析】先根據(jù)與進(jìn)行分類討論出函數(shù)的圖象與性質(zhì)，然后逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.
【詳解】由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，
對(duì)A，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)無(wú)極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，即，又因?yàn)闀r(shí)，且時(shí)，，所以此時(shí)函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，故B正確；
對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，故C正確；
對(duì)D，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，，故函數(shù)在上的值域?yàn)椋蔇正確；
故選：BCD.
三?填空題(本顯共1個(gè)小題，每小題5分，其20分.
13. 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)收集到的數(shù)據(jù)如下表:
零件數(shù)x
10
20
30
40
50
加工時(shí)間y/min
62

75
81
89
由最小二乘法求得回歸方程為=0.67x+54.9,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清,請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_____.
【答案】68
【解析】
【分析】
【詳解】設(shè)空白處數(shù)值為，由于回歸直線方程過樣本中心點(diǎn),,代入回歸直線方程得,解得,故填.
14. 某塊農(nóng)田播種的一等小麥種子中含有3%的二等種子，已知一等小麥種子結(jié)出的麥穗每只含有50顆以上麥粒的概率為0.5，若在該塊農(nóng)田種出的小麥中，有49%的麥穗含有50顆以上麥粒，則二等小麥種子結(jié)出的麥穗每只含有50顆以上的麥粒的概率為__________.(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答).
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)全概率公式求解即可.
【詳解】設(shè)“二等小麥種子結(jié)出的麥穗每只含有50顆以上的麥粒”的概率為，
依題意得，解得.
故答案為：.
15. 奇函數(shù)定義域?yàn)镽，且函數(shù)為偶函數(shù)，若.則__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)得函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，求得，進(jìn)而可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，且，
又為偶函數(shù)，所以，
所以，即，
所以，故函數(shù)是以4為周期的函數(shù).
所以，，，，則.
故.
故答案為：.
16. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，為的導(dǎo)函數(shù)，若“”是真命題，則不等式的解集為__________.
【答案】
【解析】
【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)得到函數(shù)的單調(diào)性，將不等式化為，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可解得不等式.
【詳解】令，則，
因?yàn)?，且?br /> 所以，所以在上單調(diào)遞減，
由，
則，即，
所以，所以，
所以不等式的解集為.
故答案為：.
四?解答題(本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過程或演算步驟)
17. 已知的展開式中第7項(xiàng)和第6項(xiàng)的系數(shù)之比為
(1)求展開式的第5項(xiàng)；
(2)求展開式的奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和.
【答案】(1)；(2)
【解析】
【分析】(1)根據(jù)展開式的通項(xiàng)公式為：，結(jié)合展開式中第7項(xiàng)和第6項(xiàng)的系數(shù)之比為，求得，即可求得展開式的第5項(xiàng)；
(2)設(shè)展開式中第項(xiàng)的系數(shù)為，，令，令，兩式相加即可求得展開式的奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和.
【詳解】解：展開式的通項(xiàng)公式為：，
由題意知，解得，
所以，
所以展開式的第5項(xiàng)為；
(2)設(shè)展開式中第項(xiàng)的系數(shù)為，，
則奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為，
令，
則，①
，②
所以①②得：，
所以，
即展開式的奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為.
18. 已知函數(shù)是冪函數(shù)，且.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)試判斷是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，若存在，求出b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)；(2)存在，.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)，且，求出實(shí)數(shù)，即可求出函數(shù)的解析式；
(2)化簡(jiǎn)得，求出對(duì)稱軸，分，，三種情況分別求得函數(shù)的最大值，即可求出實(shí)數(shù)的值.
【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，
所以，解得或，
當(dāng)時(shí)，，則，故不符題意，
當(dāng)時(shí)，，則，符合題意，
所以；
(2)由(1)得 ，
函數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸為：，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，
則，解得，符合題意；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，
則，解得，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，解得，不符題意，
綜上所述，存在實(shí)數(shù)滿足題意.
19. 某校高二年級(jí)共有1500名學(xué)生(其中男生900名)，為了了解學(xué)生每天的體育鍛煉時(shí)間情況，按性別分層隨機(jī)抽樣得到一個(gè)容量為100的樣本，經(jīng)計(jì)算得到樣本的平均值為62(單位：分鐘)，方差為16.
(1)若學(xué)生的每天體育鍛煉時(shí)間近似服從正態(tài)分布，用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)該校高二年級(jí)每天體育鍛煉時(shí)間在區(qū)間[66，74]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)(最后結(jié)果按四含五入保留整數(shù))；
(2)若把每天體育鍛煉時(shí)間在[80，120]內(nèi)的稱為“鍛煉達(dá)人”，該樣本中共有“鍛煉達(dá)人”58人，且從男生中隨機(jī)抽取一人，其為“鍛煉達(dá)人”的概率為0.7，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為鍛煉達(dá)人和性別有關(guān).
性別
鍛煉達(dá)人
合計(jì)
是鍛煉達(dá)人
非鍛煉達(dá)人
男生



女生



合計(jì)



附：獨(dú)立性檢驗(yàn)中常用小概率值和相應(yīng)的臨界：













若，則，
【答案】(1)236人；(2)列聯(lián)表見解析，鍛煉達(dá)人和性別有關(guān).
【解析】
【分析】(1)根據(jù)題求得隨機(jī)變量，根據(jù)題中所給公式及正態(tài)分布的對(duì)稱性即可求得該校高二年級(jí)每天體育鍛煉時(shí)間在區(qū)間[66，74]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；
(2)根據(jù)題意分別計(jì)算出樣本中男生人數(shù)和女生人數(shù)，在計(jì)算出男生中“鍛煉達(dá)人”的人數(shù)和女生中“鍛煉達(dá)人”的人數(shù)，即可完成列聯(lián)表，利用求得，對(duì)照數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.
【詳解】解：(1)由題意得，隨機(jī)變量的樣本均值為62，方差為16，用樣本均值估計(jì)參數(shù)，樣本方差估計(jì)，可以得到，
則，
，
所以，
，
所以該校高二年級(jí)每天體育鍛煉時(shí)間在區(qū)間[66，74]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約236人；
(2)按照分層抽樣方法可知，樣本中男生人數(shù)為：人，女生人數(shù)為40人，
所以男生中“鍛煉達(dá)人”的人數(shù)為人，
女生中“鍛煉達(dá)人”的人數(shù)為人，
則列聯(lián)表：
性別
鍛煉達(dá)人
合計(jì)
是鍛煉達(dá)人
非鍛煉達(dá)人
男生
42
18
60
女生
16
24
40
合計(jì)
58
42
100
零假設(shè)為：鍛煉達(dá)人和性別無(wú)關(guān)，
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算
，
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為鍛煉達(dá)人和性別有關(guān).
20. 某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了讓新高一的同學(xué)更好的了解學(xué)校的各種社團(tuán)活動(dòng)，計(jì)劃設(shè)計(jì)一張形狀為矩形的宣傳海報(bào)來(lái)介紹各社團(tuán)活動(dòng).如圖，該海報(bào)設(shè)計(jì)上?中?下三個(gè)全等的矩形欄目，三矩形欄目面積總和為60000，四周空白部分的寬度均為10，欄目之間中縫寬度為5.

(1)要使整個(gè)宣傳海報(bào)的用紙面積S最小，應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)每個(gè)矩形欄目的長(zhǎng)度x(單位：)和高度y(單位：)，并求出S的最小值；
(2)若學(xué)校宣傳欄只剩下一塊長(zhǎng)度為180，高度為780的矩形區(qū)域可用于張貼宣傳海報(bào)，為使整個(gè)宣傳海報(bào)的用紙面積S最小，又該如何設(shè)計(jì)每個(gè)矩形欄目的長(zhǎng)度 (單位：)和高度y(單位：)，并求出S的最小值.
【答案】(1)寬為，高寬為，廣告的面積最小為；(2)寬為，高寬為，廣告的面積最小為．
【解析】
【分析】(1)根據(jù)矩形欄目面積確定高與寬的關(guān)系，可得整個(gè)矩形廣告面積，再利用基本不等式，即可求得最值；
(2)由題意得，再根據(jù)，得，得，由(1)可知，整理得，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得最小值及去最小值時(shí)的值，即可得解.
【詳解】解：(1)根據(jù)題意得，所以，
廣告的高為，寬為(其中，，
廣告的面積
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，
此時(shí)．故當(dāng)廣告矩形欄目的寬為，高寬為，廣告的面積最小為．
(2)由題意得，，則，
因?yàn)椋裕?br /> 所以，解得：，
由(1)可知
，
令，，
則在恒成立，
所以在遞增，
故，
所以當(dāng)時(shí)，S最小，
且最小值為：，
所以故當(dāng)廣告矩形欄目的寬為，高寬為，廣告的面積最小為．
21. 已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
【答案】(1)函數(shù)的極大值為，極小值為；(2)討論過程見解析.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)極值的定義進(jìn)行求解即可；
(2)根據(jù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)之間的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論即可.
【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，
極大值為：，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，極小值為，
即函數(shù)的極大值為，極小值為；
(2)，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，令，得，
當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在整個(gè)實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
綜上所述：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在整個(gè)實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的大小分類討論是解題的關(guān)鍵.
22. “學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)的“四人賽”欄目的比賽規(guī)則為：每日僅前兩局得分，首局第一名積3分，第二?三名各積2分，第四名積1分；第二局第一名積2分，其余名次各積1分，
(1)若從5名男生2名女生中選出4人參加比賽，設(shè)其中男生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)甲?乙二人每日都連續(xù)參加兩局比賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)可知甲同學(xué)每日得分的均值為3.25，方差為0.38.現(xiàn)已知乙同學(xué)每一局比賽中他得第一名的概率為，得第二或三名的概率為，已知每局比賽中四個(gè)人的名次各不相同，且兩局比賽結(jié)果互不影響，請(qǐng)問甲?乙二人誰(shuí)的平均水平更高？誰(shuí)的穩(wěn)定性更高？
【答案】(1)的分布列見解析，；(2)甲的平均水平更高，甲的穩(wěn)定性更高
【解析】
【分析】(1)先找出所有可能的取值，然后再求出每個(gè)值所對(duì)應(yīng)的概率，最后列表即可；
(2)先求出乙的期望與方差，再與甲的期望與方差比較，即可求解
【詳解】(1)依題意可得所有可能的取值為2，3，4，
，，，
故的分布列為：

2
3
4




故
(2)依題意可得乙首局的3分的概率為，得2分得概率為，
得1分得概率為，
乙第二局的2分的概率為，得1分得概率為，
設(shè)乙每日得分為，則所有可能的取值為2，3，4，5，
，，
，，
故，

，，
甲的平均水平更高，甲的穩(wěn)定性更高.

相關(guān)試卷

新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷一（原卷版+教師版）：

這是一份新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷一（原卷版+教師版），共23頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷五（原卷版+教師版）：

這是一份新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷五（原卷版+教師版），共30頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷十五（原卷版+教師版）：

這是一份新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷十五（原卷版+教師版），共24頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷三（原卷版+教師版）

新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷三（原卷版+教師版）
新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷六（原卷版+教師版）

新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷六（原卷版+教師版）
新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷八（原卷版+教師版）

新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷八（原卷版+教師版）
新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷十四（原卷版+教師版）

新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷十四（原卷版+教師版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部