新教材高二數(shù)學第二學期期末試卷考試時間：120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）1 設集合，2，3，，，則（    ）A. ，2，3，     B. ，     C. ，3，     D. 2. 命題甲：是命題乙：A. 充分不必要條件     B. 必要不充分條件     C. 充要條件     D. 既不充分也不必要條件3. 若，則（       ）A. 1     B. 2     C. 3     D. 44. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)取值范圍是（    ）A.      B.      C.      D. 5. 已知，，且事件A、B相互獨立，則（    ）A. 0.18     B. 0.5     C. 0.3     D. 0.96. 下表是年我國某地區(qū)新能源汽車的前個月銷售量與月份的統(tǒng)計表：月份代碼銷售量（萬輛）由上表可知其線性回歸方程為，則的值是（    ）A.      B.      C.      D. 7. 已知，，則（    ）A.      B.      C.      D. 8. 已知m，n為正實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（    ）A.      B.      C.      D. 二、多選題（本大題共4小題，每題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9. 若隨機變量服從兩點分布，其中，，分別為隨機變量的均值與方差，則下列結論正確的是（       ）A.      B. C.      D. 10. 以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（    ）A.      B.      C.      D. 11. 已知函數(shù)在R上存在最小值，則實數(shù)m的可能取值為（    ）A. －4     B. 0     C. 1     D. 212. 下列命題正確的是（    ）A. ，B. 若，則的最小值為4C. 若，則的最小值為3D. 若，則的最大值為2第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上）13. 不等式的解集為________.14. 隨機變量服從正態(tài)分布，若，則___________.15. 函數(shù)在點處的切線方程為___________.16. 若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項是______.四、解答題（本大題共6小題，共70分，17題10分，18-22題每題12分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）17. 書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.（1）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架上任取兩本不同學科的書，有多少種不同的取法？     18. 對于數(shù)據(jù)組：x2345y1.94.16.17.9 （1）作散點圖，你能直觀上得到什么結論，兩個變量之間是否呈現(xiàn)線性關系？（2）求線性回歸方程.參考公式：，.        19. 已知函數(shù)在處有極值．（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．               20. 某科研團隊對例新冠肺炎確診患者臨床特征進行了回顧性分析.其中名吸煙患者中，重癥人數(shù)為人，重癥比例約為；名非吸煙患者中，重癥人數(shù)為人，重癥比例為.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表； 吸煙人數(shù)非吸煙人數(shù)總計重癥人數(shù)   輕癥人數(shù)   總計    （2）根據(jù)（1）中列聯(lián)表數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為新冠肺炎重癥與吸煙有關？附：≥  21. 某學校高三年級有400名學生參加某項體育測試，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學校高三年級學生中隨機抽取一人，估計該學生不及格的概率；（2）若規(guī)定分數(shù)在為“良好”，為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率，從該校高三年級隨機抽取三人，記該項測試分數(shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.  22. 已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上增函數(shù)；（3）解不等式．                      新教材高二數(shù)學第二學期期末試卷考試時間：120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）1 設集合，2，3，，，則（    ）A. ，2，3， B. ， C. ，3， D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集定義直接求解即可.【詳解】解：，2，3，，，，3，，故選：C.2. 命題甲：是命題乙：的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可求解.【詳解】解：由命題乙：，可得，所以命題甲：是命題乙：的充分不必要條件，故選：A．3. 若，則（       ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】由導數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：由導數(shù)的定義，可得，故選：A.4. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】分析】由單調(diào)性可直接得到，解不等式即可求得結果.【詳解】在上單調(diào)遞增，，，解得：，實數(shù)的取值范圍為.故選：C.5. 已知，，且事件A、B相互獨立，則（    ）A. 0.18 B. 0.5 C. 0.3 D. 0.9【答案】A【解析】【分析】由概率的乘法公式求解作答.【詳解】由題意得.故選：A6. 下表是年我國某地區(qū)新能源汽車的前個月銷售量與月份的統(tǒng)計表：月份代碼銷售量（萬輛）由上表可知其線性回歸方程為，則的值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】求出樣本中心點的坐標，代入回歸直線方程可求得的值.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由題意可知，樣本中心點在回歸直線上，則，解得.故選：A.7. 已知，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和中間值比較大小【詳解】因為，所以故選：A8. 已知m，n為正實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷A，B，舉反例可判斷C，根據(jù)均值不等式判斷D即可.【詳解】，為正實數(shù)，且，即在上均為減函數(shù)，在上為增函數(shù).當時，，故A錯誤；當時，，故B錯誤；取，此時，故C錯誤；，，，，，，故D正確.故選：D二、多選題（本大題共4小題，每題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9. 若隨機變量服從兩點分布，其中，，分別為隨機變量的均值與方差，則下列結論正確的是（       ）A.  B. C.  D. 【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)隨機變量服從兩點分布推出，根據(jù)公式先計算出、，由此分別計算四個選項得出結果．【詳解】隨機變量服從兩點分布，其中，，，，在A中，，故A正確；在B中，，故B正確；在C中，，故C錯誤；在D中，，故D錯誤．故選：AB．10. 以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】CD【解析】【分析】對各個選項逐個分析判斷即可【詳解】對于A，由于對稱軸為，且是開口向下的拋物線，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且不具有奇偶性，所以A不合題意，對于B，是偶函數(shù)，而在上單調(diào)遞減，所以B不合題意，對于C，因為，所以此函數(shù)為偶函數(shù)，因為，所以此函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以C符合題意，對于D，因為，所以此函數(shù)為偶函數(shù)，因為在上單調(diào)遞增， 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以D符合題意，故選：CD11. 已知函數(shù)在R上存在最小值，則實數(shù)m的可能取值為（    ）A. －4 B. 0 C. 1 D. 2【答案】AB【解析】【分析】探討分段函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)給定條件求出m的取值范圍即可判斷作答.【詳解】當時，函數(shù)是單調(diào)遞減的，，，當時，是單調(diào)遞增的，，，因函數(shù)在R上存在最小值，則當且僅當，解得，所以實數(shù)m的可能取值為-4，0，故選：AB12. 下列命題正確的是（    ）A. ，B. 若，則的最小值為4C. 若，則的最小值為3D. 若，則的最大值為2【答案】AD【解析】【分析】由配方法和基本不等式依次判斷4個選項即可.【詳解】對于A，，A正確；對于B，若，則，當且僅當即時取等，B錯誤；對于C，，當且僅當時取等，由于無解，則的最小值取不到3，C錯誤；對于D，，整理得，當且僅當即時取等，D正確.故選：AD.第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上）13. 不等式的解集為________.【答案】【解析】【分析】直接解不等式得到答案.【詳解】，解得.故答案為：.14. 隨機變量服從正態(tài)分布，若，則___________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為隨機變量服從正態(tài)分布且，所以；故答案為：15. 函數(shù)在點處的切線方程為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意利用導數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】易知，又，所以切線的斜率，所以函數(shù)在點處的切線方程為，化簡得.故答案為：16. 若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項是______.【答案】240【解析】【分析】根據(jù)二項式系數(shù)和為，求出，即可求出二項式展開式中常數(shù)項.【詳解】因為二項式系數(shù)和，因此，又，令，常數(shù)項為.故答案為：240.四、解答題（本大題共6小題，共70分，17題10分，18-22題每題12分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）17. 書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.（1）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架上任取兩本不同學科的書，有多少種不同的取法？【答案】（1）種；    （2）種.【解析】【分析】（1）應用分步乘法求不同的取法；（2）應用分類加法求不同的取法.【小問1詳解】從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計算機書，有4種方法，第2步從第2層取1本文藝書，有3種方法，第3步從第3層取1本體育書，有2種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是.【小問2詳解】第1類方法是4本不同的計算機書和3本不同的文藝書中各選取1本，有種方法第2類方法是4本不同的計算機書和2本不同的體育書各選取1本，有種方法，第3類方法是3本不同的文藝書和2本不同的體育書各選取1本，有種方法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是.18. 對于數(shù)據(jù)組：x2345y1.94.16.17.9 （1）作散點圖，你能直觀上得到什么結論，兩個變量之間是否呈現(xiàn)線性關系？（2）求線性回歸方程.參考公式：，.【答案】（1）散點圖見解析，兩個變量呈線性關系且正相關；    （2）.【解析】【分析】（1）由數(shù)據(jù)畫出散點圖，根據(jù)圖判斷變量之間的關系即可；（2）應用最小二乘法求線性回歸方程【小問1詳解】由圖知：兩個變量呈線性關系且正相關.【小問2詳解】由數(shù)據(jù)知：，，，，所以，令，則，綜上，回歸直線方程為.19. 已知函數(shù)處有極值．（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．【答案】（1）    （2）2【解析】【分析】（1）求導后，根據(jù)和列式可求出結果；（2）根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求出最大值.【小問1詳解】因為函數(shù)在處有極值，且，所以，解得.【小問2詳解】由（1）得：， ，令，得，
令，得或，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的最大值是或，
而，
故函數(shù)的最大值是2．20. 某科研團隊對例新冠肺炎確診患者的臨床特征進行了回顧性分析.其中名吸煙患者中，重癥人數(shù)為人，重癥比例約為；名非吸煙患者中，重癥人數(shù)為人，重癥比例為.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表； 吸煙人數(shù)非吸煙人數(shù)總計重癥人數(shù)   輕癥人數(shù)   總計    （2）根據(jù)（1）中列聯(lián)表數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為新冠肺炎重癥與吸煙有關？附：≥【答案】（1）列聯(lián)表見解析    （2）能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為新冠肺炎重癥與吸煙有關【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表.（2）計算的值，由此作出判斷.【小問1詳解】由題得： 吸煙人數(shù)非吸煙人數(shù)總計重癥人數(shù)30120150輕癥人數(shù)100800900總計1309201050【小問2詳解】，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為新冠肺炎重癥與吸煙有關.21. 某學校高三年級有400名學生參加某項體育測試，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學校高三年級學生中隨機抽取一人，估計該學生不及格的概率；（2）若規(guī)定分數(shù)在為“良好”，為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率，從該校高三年級隨機抽取三人，記該項測試分數(shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.【答案】（1）0.1    （2）分布列見解析，期望為0.9.【解析】【分析】（1）由表可用減去及格人數(shù)的概率得到不及格人數(shù)的概率.（2）設樣本中“良好”或“優(yōu)秀”為事件B,則,根據(jù)二項分布列出頻率分布列,計算數(shù)學期望.【小問1詳解】設“不及格”為事件A,則“及格”為事件∴，故該學生不及格的概率為0.1.【小問2詳解】設“樣本中“良好”或“優(yōu)秀”為事件B,則依題意可知：,，，所以,X的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.02722. 已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式．【答案】（1）    （2）證明過程見詳解    （3）【解析】【分析】（1）先由函數(shù)的奇偶性得到，然后由求解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明； （3）將，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性求解.【小問1詳解】由題意可得，解得所以，經(jīng)檢驗滿足奇函數(shù).【小問2詳解】設，則，，，且，則，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．【小問3詳解】，，是定義在上的增函數(shù)，，得，所以不等式的解集為．   

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