2019屆安徽省高三下學期4月聯(lián)考數(shù)學（理）試題  一、單選題1．已知集合，，則（   ）A． B．C． D．【答案】D【解析】先由不等式化簡集合，再和集合求交集即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，，故選.【點睛】本題主要考查集合的交集運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（   ）A．2 B． C．3 D．【答案】A【解析】先由復(fù)數(shù)的除法運算化簡，再由該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，故，解得.故選.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的概念，熟記除法運算法則以及復(fù)數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3．給出的是2017年11月-2018年11月某工廠工業(yè)原油產(chǎn)量的月度走勢圖，則以下說法正確的是（   ）A．2018年11月份原油產(chǎn)量約為51.8萬噸B．2018年11月份原油產(chǎn)量相對2017年11月增加1.0%C．2018年11月份原油產(chǎn)量比上月減少54.9萬噸D．2018年1-11月份原油的總產(chǎn)量不足15000萬噸【答案】C【解析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，逐項判斷即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得，2018年11月份原油的日均產(chǎn)量為51.8噸，則11月份原油產(chǎn)量為萬噸.10月份原油產(chǎn)量為萬噸，故錯誤；2018年11月份原油產(chǎn)量的同比增速為-1.0%，原油產(chǎn)量相對2017年11月份減少1.0%，則錯誤；又11月份原油產(chǎn)量比上月減少1608.9-1554=54.9萬噸，則正確；1-11月份共334天，而1-11月份日均原油產(chǎn)量都超過50萬噸，故1-11月份原油產(chǎn)量的總產(chǎn)量會超過15000萬噸，故錯誤.故選.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的問題，會根據(jù)統(tǒng)計圖進行分析即可，屬于基礎(chǔ)題型.4．記等差數(shù)列的前項和為，若，則（   ）A．57 B．51 C．42 D．39【答案】B【解析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再由前項和公式即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即.由等差數(shù)列性質(zhì)可得，.故選.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列前項和性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.5．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖的數(shù)學風車，若在該數(shù)學風車內(nèi)隨機取一點，則該點恰好取自“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的概率為（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)正弦值求得直角三角形各邊長，然后分別求解出陰影部分面積和數(shù)學風車面積，利用幾何概型面積型的公式求得結(jié)果.【詳解】在中，不妨設(shè)，則，則陰影部分的面積為；數(shù)學風車的面積為所求概率本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型中面積型問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.6．過雙曲線的右焦點作其實軸的垂線，若與雙曲線及其漸近線在第一象限分別交于，且，則該雙曲線的離心率為（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】假設(shè)右焦點坐標，代入雙曲線和漸近線方程求得坐標；根據(jù)得到的關(guān)系，再利用得到關(guān)系，從而求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可知其漸近線為：設(shè)，則又，則則，化簡得則離心率本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用向量的關(guān)系得到關(guān)于的齊次方程，從而求得離心率.7．圖中小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由三視圖先確定幾何體的形狀，再由體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意得，該幾何體的體積等于一個高為6，底面圓的半徑為2的圓柱體積，加上一個底面邊長為4、高為2的長方體體積，減去底面圓的半徑為2、高為2的半個圓柱的體積；因此，所求幾何體的體積.故選.【點睛】本題主要考查由三視圖求幾何體的體積問題，熟記幾何體的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.8．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若是奇函數(shù)，則曲線在點處切線的斜率為（   ）A． B．-1 C． D．【答案】D【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)是奇函數(shù)，求出，進而可得出曲線在點處切線的斜率.【詳解】由題意得，.是奇函數(shù)，，即，解得，，則，即曲線在點處切線的斜率為.故選.【點睛】本題主要考查曲線在某點處的切線斜率，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.9．已知在正方形中，點為的中點，點為上靠近點的三等分點，為與的交點，則（   ）A． B．C． D．【答案】A【解析】以為原點，所在直線分別為軸建立所示的平面直角坐標系，設(shè)，求出，，的坐標表示，再設(shè)，列方程組即可求出結(jié)果.【詳解】以為原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的平面直角坐標系.設(shè)，則，，，.設(shè)，即，解得，故.故選.【點睛】本題主要考查平面向量基本定理，常采用建立坐標系的方法來處理，屬于?？碱}型.10．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（   ）A． B．C． D．【答案】C【解析】分情況討論：，，和三種情況，數(shù)形結(jié)合，分別求出的范圍即可得出結(jié)果.【詳解】若，顯然不等式僅有1個整數(shù)解-2；若，如圖（1）所示，不等式的整數(shù)解為-3和-2，即，解得；若，如圖（2）所示，不等式的整數(shù)解為-2和-1，即，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為，故選.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，一般需要運用數(shù)形結(jié)合的思想來處理，屬于?？碱}型.11．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>（縱坐標不變），得函數(shù)的圖象.若，，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的值為（   ）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】B【解析】先由題意得到，根據(jù)，，得到，再根據(jù)函數(shù)在上具有單調(diào)性，即可列出不等式組，結(jié)合條件即可求出結(jié)果.【詳解】由題意得，，最小正周期.若，，，.函數(shù)在上具有單調(diào)性，，解得，又，，.故選.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.12．已知以正八面體各面的中心為頂點能構(gòu)造一個正方體，若正八面體的體積為，則正方體外接球的表面積為（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】先設(shè)正八面體的棱長為，根據(jù)正八面體的體積為，求出，作出正八面體的圖像，設(shè)分別為平面與平面的中心，分別延長交于，得到，再由正八面體的特征可求出外接球半徑，進而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)正八面體的棱長為，則，解得.作出圖形如圖所示，設(shè)分別為平面與平面的中心，分別延長交于，則，故所求外接球半徑，則所求表面積.故選.【點睛】本題主要考查多面體外接球的計算問題，熟記球的表面積公式以及幾何體的特征即可，屬于常考題型.  二、填空題13．已知實數(shù)滿足，則的最大值為__________．【答案】【解析】先由約束條件作出可行域，再由目標函數(shù)表示直線在軸截距的相反數(shù)，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖中陰影部分所示），其中.又表示直線在軸截距的相反數(shù)，所以，當直線經(jīng)過點時，取得最大值，.故答案為【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，由約束條件作出可行域，分析目標函數(shù)的幾何意義即可求解，屬于?？碱}型.14．若二項式的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．【答案】1792【解析】先由展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，可得展開式共9項，從而可得，再由二項展開式的通項公式得到，結(jié)合題中條件即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得，展開式共有9項，則，故展開式的通項.令，解得，故所求系數(shù)為.故答案為【點睛】本題主要考查二項式定理，熟記二項展開式的通項公式即可，屬于?？碱}型.15．已知拋物線的焦點為，準線為，過作斜率大于0的直線與拋物線交于兩點（在軸上方），且與直線交于點.若，，則的值為__________．【答案】4【解析】先過分別作的垂線，垂足分別為，過作的垂線，垂足為，根據(jù)，結(jié)合拋物線的定義，可得，再由即可得出結(jié)果.【詳解】過分別作的垂線，垂足分別為，過作的垂線，垂足為.，，，.，.故答案為【點睛】本題主要考查拋物定義的應(yīng)用，熟記拋物線的定義即可，屬于?？碱}型.16．首項為1的數(shù)列滿足：當時，，記數(shù)列的前項和為，前項積為，則__________．【答案】1【解析】先由得到，進而可得，再由得到，，整理之后即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，故，即，由，可以求得；由，可以求得，故.故答案為1【點睛】本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)，熟記遞推數(shù)列的應(yīng)用即可，屬于?？碱}型. 三、解答題17．在中，角所對的邊分別為，且，.（1）若，求的值；（2）若的面積是，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】（1）先由，得到，根據(jù)兩角和的余弦公式可求出，再由正弦定理可得，求出，進而可得出結(jié)果；（2）先由三角形面積公式求出，再根據(jù)余弦定理即可求出結(jié)果.【詳解】（1），.，由正弦定理得，，即，解得..（2），，.由余弦定理得，，，，.【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于常考題型.18．如圖，在正三棱柱中，的面積為，.點為線段的中點.（1）在線段上找一點，使得平面平面，并證明；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）見解析（2）【解析】(1)先取的中點，連接，根據(jù)面面平行的判定定理即可得出結(jié)論成立；(2)先取中點，的中點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，分別求出平面的一個法向量以及平面的一個法向量，求出向量夾角的余弦值即可得出結(jié)果.【詳解】（1）取的中點，連接.，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面；同理可得，四邊形為平行四邊形，平面；，平面，平面.平面平面.（2）取中點，的中點，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.，，，.由題意得，.則，.設(shè)平面的一個法向量為，則，即，即.令，則，，即.又平面的一個法向量為.，由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查面面平行的判定以及二面角的問題，熟記面面平行的判定定理以及空間向量求二面角的方法即可，屬于?？碱}型.19．某超市開展年終大回饋，設(shè)計了兩種答題游戲方案：方案一：顧客先回答一道多選題，從第二道開始都回答單選題；方案二：顧客全部選擇單選題進行回答；其中每道單選題答對得2分，每道多選題答對得3分，無論單選題還是多選題答錯都得0分，每名參與的顧客至多答題3道.在答題過程中得到3分或3分以上立刻停止答題，并獲得超市回饋的贈品.為了調(diào)查顧客對方案的選擇情況，研究人員調(diào)查了參與游戲的500名顧客，所得結(jié)果如下表所示： 男性女性選擇方案一15080選擇方案二150120 （1）是否有95%的把握認為方案的選擇與性別有關(guān)？（2）小明回答每道單選題的正確率為0.8，多選題的正確率為0.75,.①若小明選擇方案一，記小明的得分為，求的分布列及期望；②如果你是小明，你覺得選擇哪種方案更有可能獲得贈品，請通過計算說明理由.附：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828  【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】(1)先由題中數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，再由求出，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果；(2) ①先確定的所有可能取值為0,2,3,4，求出對應(yīng)概率，即可寫出分布列以及期望；②分別計算兩種方案得分不低于3分的概率，比較大小即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意，完善列聯(lián)表如下表所示： 男性女性總計選擇方案一15080230選擇方案二150120270總計300200500  ，故有95%的把握認為方案的選擇與性別有關(guān).（2）①的所有可能取值為0,2,3,4，則，，，.故的分布列為：0234  .②小明選擇方案一得分不低于3分的概率為，小明選擇方案二得分不低于3分的概率為.，小明選擇方案一時更有可能獲得贈品.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗以及離散型隨機變量的問題，熟記獨立性檢驗的思想、離散型隨機變量的概念等即可，屬于?？碱}型.20．已知橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和為4，離心率為，點為橢圓的左頂點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)圓，過點作圓的兩條切線分別交橢圓于點和，求證：直線過定點.【答案】（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)題中條件得到，再由即可求出結(jié)果；（2）先設(shè)設(shè)切線的方程為，由圓心到直線的距離等于半徑得到，再設(shè)兩切線的斜率為，可得到，聯(lián)立切線與橢圓方，設(shè)，可用分別表示出坐標，進而可求出，得到直線的方程，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，，解得，.橢圓的標準方程為.（2）設(shè)切線的方程為，則，即.設(shè)兩切線的斜率為，則.聯(lián)立，得，設(shè)，則，，同理，則.直線的方程為，整理得，故直線過定點.【點睛】本題主要考查橢圓的方程以及橢圓中直線過定點的問題，通常需要聯(lián)立直線與曲線方程，結(jié)合題中條件求解，屬于常考題型.21．已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）由題意確定函數(shù)定義域，對函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，以及，即可得出結(jié)果；（2）先由不等式恒成立得到，因為，因此只需即可；令，用導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，函數(shù)的定義域為，.若，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則，故當時，，當時，.則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；若，則，故，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2），.又，若，則.令，則，令，解得.當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得.當時，存在，使得成立，這與矛盾，，又，故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于?？碱}型.22．已知在極坐標系中，曲線的極坐標方程為.以極點為原點，極軸所直線為軸建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標方程以及曲線的極坐標方程；（2）若曲線交于兩點，且，，求的值.【答案】（1）；；（2）【解析】（1）根據(jù)，化簡得到結(jié)果；（2）寫出的參數(shù)方程，代入的直角坐標方程中，根據(jù)的幾何意義可構(gòu)造關(guān)于的方程，求解得到結(jié)果.【詳解】（1）    則曲線的直角坐標方程為    則曲線的極坐標方程為（2）由（1）得曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入中，整理得，解得設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則由的幾何意義得，解得又    【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化、直線參數(shù)方程幾何意義求解距離之積的問題，易錯點是在利用距離之積求解參數(shù)時，忽略了參數(shù)的取值范圍，造成求解錯誤.23．已知函數(shù)，.（1）當時，求不等式的解集；（2）若對于恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】（1）分別在，和上得到不等式，求解得到結(jié)果；（2）方法一：通過放縮和絕對值三角不等式得到：，則有，進而求得的范圍；方法二：分別在，和的情況下得到函數(shù)的解析式；在每一段上都有，從而構(gòu)造出不等式，求解得到結(jié)果.【詳解】（1）當時，則或或分別解得或或不等式的解集為（2）方法一：當且僅當時取等號，解得或即的取值范圍是方法二：當時，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，解得；當時，，最小值是，不符合題意；當時，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得.綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、利用不等式中的恒成立求解參數(shù)范圍的問題；解決恒成立問題的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為最值與參數(shù)的關(guān)系；要注意分類討論的思想在求解絕對值不等式問題中的應(yīng)用.  

相關(guān)試卷

安徽省A10聯(lián)盟2019屆高三最后一卷數(shù)學試題（理）（解析版）：

這是一份安徽省A10聯(lián)盟2019屆高三最后一卷數(shù)學試題（理）（解析版），共13頁。試卷主要包含了答第Ⅱ卷時，必須使用0等內(nèi)容，歡迎下載使用。

安徽省A10聯(lián)盟2019屆高三最后一卷數(shù)學試題（理）（PDF版）：

這是一份安徽省A10聯(lián)盟2019屆高三最后一卷數(shù)學試題（理）（PDF版），共12頁。

2022屆安徽省A10聯(lián)盟高三下學期開年考數(shù)學（理）試題（解析版）：

這是一份2022屆安徽省A10聯(lián)盟高三下學期開年考數(shù)學（理）試題（解析版），共16頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2019屆安徽省1號卷A10聯(lián)盟高三下學期4月聯(lián)考數(shù)學（文）試題（解析版）

2019屆安徽省1號卷A10聯(lián)盟高三下學期4月聯(lián)考數(shù)學（文）試題（解析版）
【數(shù)學】安徽省A10聯(lián)盟2018屆高三最后一卷試題（文）（掃描版）（解析版）

【數(shù)學】安徽省A10聯(lián)盟2018屆高三最后一卷試題（文）（掃描版）（解析版）
【數(shù)學】安徽省A10聯(lián)盟2018屆高三最后一卷試題（理）（掃描版）（解析版）

【數(shù)學】安徽省A10聯(lián)盟2018屆高三最后一卷試題（理）（掃描版）（解析版）
2023屆安徽省A10聯(lián)盟高三最后一卷數(shù)學試題含解析

2023屆安徽省A10聯(lián)盟高三最后一卷數(shù)學試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部