皖江名校聯(lián)盟2019屆高三開(kāi)年摸底大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）    本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷第1至第2頁(yè)，第II卷第2至第4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考生注意事項(xiàng)：    1. 答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的姓名、座位號(hào)。2. 答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3. 答第II卷時(shí)，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可用鉛筆在答題卡規(guī)定位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。4. 考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。第I卷（選擇題  共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合A={x∈R|x2-3x≥0}，B={-2，2}，則（RA）∩B=A. B. {-2}C. {2}D. {-2，2}2. 已知復(fù)數(shù)z滿足（z+4i）·（1-i）=3+2i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 設(shè)向量a=（m，0），b=（1，1），且|b|2=|a|2-|a-b|2，則m=A. -1B. 0C. 1D. 24. 安徽黃山景區(qū)，每半小時(shí)會(huì)有一趟纜車從山上發(fā)車到山下，某人下午在山上，準(zhǔn)備乘坐纜車下山，則他等待時(shí)間不多于5分鐘的概率為A. B. C. D. 5. 已知公比為q的等比數(shù)列{an}中，前4項(xiàng)的和為a1+14，且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列，則公比q=A. 1B. C. 1或-1D. 2或[:]6. 2018年9～12月某市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)較2017年9～12月同比增長(zhǎng)25%，下圖為該市2017年9～12月郵政快遞業(yè)務(wù)量柱形圖及2018年9～12月郵政快遞業(yè)務(wù)量結(jié)構(gòu)扇形圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，給出下列結(jié)論：①2018年9～12月，該市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)約1500萬(wàn)件；②2018年9～12月，該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年9～12月相比有所減少；③2018年9～12月，該市郵政快遞國(guó)際及港澳臺(tái)業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)超過(guò)75%，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A. 3B. 2C. 1D. 07. 《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，書(shū)中有一問(wèn)題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問(wèn)積幾何？”該著作中提出了一種解決此問(wèn)題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得。”通過(guò)對(duì)該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)n是8的整數(shù)倍時(shí)，均可采用此方法求解。如圖是解決這類問(wèn)題的程序框圖，若輸入n=24，則輸出的結(jié)果為A. 47B. 48C. 39D. 408. 已知（ax+b）7的展開(kāi)式中x5項(xiàng)的系數(shù)與x6的系數(shù)分別為189與-21，則（ax+b）5展開(kāi)式所有項(xiàng)系數(shù)之和為A. 64B. -64C. 32D. -329. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中每一個(gè)小方格均為正方形，且邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積為A. 8πB. C. D. 12π10. 已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（-a，0），N（0，b），點(diǎn)P為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，△PF1F2的面積分別為S1，S2，則=A. 2B. 4C. 4D. 811. 設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+），ω＞0的圖象關(guān)于直線x=-1和x=2均對(duì)稱，則f（0）的所有可能取值個(gè)數(shù)為A. 2B. 3C. 4D. 512. 正三棱錐P-ABC中，已知點(diǎn)E在PA上，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=4，PE=3EA，正三棱錐P-ABC的外接球?yàn)榍?/span>O，過(guò)E點(diǎn)作球O的截面α，則α截球O所得截面面積的最小值為A. πB. 2πC. 3πD. 4π第II卷注意事項(xiàng)：第II卷共3頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答。若在試題卷上作答，答案無(wú)效。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填在橫線上。13. 若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=3x-y的最大值為________。14. 設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1+Sn·Sn+1=0，則數(shù)列{Sn·Sn+1}的前10項(xiàng)和為________。15. 過(guò)拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)F的直線ι交C于A，B，點(diǎn)A處的切線與x，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若△MON的面積為，則|AF|=________。16. 若x∈（0，1]，|mx3-3lnx|≥2成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為________。三. 解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。解答應(yīng)寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。17. （本題滿分12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，∠BAD=90o，∠D=60o，CD=1，AD=3。（I）求sin∠CAD；（II）若AC=BC，求BD。18. （本小題滿分12分）在四棱錐P-ABCD中，ABCD為梯形，AB//CD，BC⊥AB，AB=2，BC=，CD=PC=。（I）點(diǎn)E在線段PB上，滿足CE//平面PAD，求的值。（II）已知AC與BD的交點(diǎn)為M，若PM=1，且平面PAC⊥平面ABCD，求二面角P-BC-M平面角的余弦值。19. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓C：上兩個(gè)不同的點(diǎn)，A，M（4，），B到直線ι：x=的距離順次成等差數(shù)列。（I）求x1+x2的值；（II）線段AB的中垂線m交x軸于N點(diǎn)，求直線MN的方程。20. （本小題滿分12分）某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生，對(duì)他們的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查?，F(xiàn)在按課外閱讀時(shí)間的情況將學(xué)生分成三類：A類（不參加課外閱讀），B類（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)），C類（參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)）。調(diào)查結(jié)果如下表： A類B類C類男生x53女生y33（I）求出表中x，y的值；（II）根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加課外閱讀與否”與性別有關(guān)； 男生女生總計(jì)不參加課外閱讀   參加課外閱讀   總計(jì)   （III）從抽出的女生中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類人數(shù)和C類人數(shù)差的絕對(duì)值，求X的數(shù)學(xué)期望。附：K2=P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.63521. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x（ex-a）-alnx，a∈R。（I）當(dāng)a=e時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）。P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，將線段OP繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得到線段OQ，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（I）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（II）在（I）的條件下，若射線θ=（p≥0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)M（4，0），求△MAB的面積。23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=ln（|x-a|+|x+|）。（I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞ln10的解集；（II）求證：≥4。  
理數(shù)參考答案題號(hào)123456789101112答案CADBDBADBBZxxkComCC 【解析】略2.【解析】∵，∴．3.【解析】由題意知：，，即，∵，，∴4.【解析】此人在25分到30分或55分到60分之間的5分鐘內(nèi)到達(dá)，等待時(shí)間不多于5分鐘，∴概率.故選B.5.【解析】由題知：，故，∴，即，∴或.6.【解析】年月該市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)約為萬(wàn)件.①正確；年月郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)約萬(wàn)件，年月郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)約萬(wàn)件.②錯(cuò)誤；年月，該市郵政快遞國(guó)際及港澳臺(tái)業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)約為.③正確.7.【解析】 輸入初始值n=24,則S=24，第一次循環(huán)：n=16,S=40第二次循環(huán)：n=8,S=48，第三次循環(huán)：n=0,S=48,即出循環(huán)s=47,輸出47,選A.8.【解析】由已知：，即，故，展開(kāi)式所有項(xiàng)系數(shù)之和.9.【解析】該幾何體是一個(gè)半圓柱上面放一個(gè)半圓錐，體積和為.10.【解析】由，得，故線段所在直線的方程為，又點(diǎn)在線段上，可設(shè)，其中，由于，即，得，所以．由于，可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，則．11.【解析】根據(jù)題意，是半周期的整數(shù)倍，于是，因此，于是的所有可能取值是12.【解析】三棱錐外接球的直徑為所在正方體的體對(duì)角線，∴,過(guò)作，,在中，，當(dāng)垂直截面時(shí)，截面圓半徑最小.，.13.【答案】【解析】畫(huà)出表示的可行域，的幾何意義是直線的縱截距的相反數(shù)，平移直線，根據(jù)圖形可得結(jié)論.畫(huà)出實(shí)數(shù)滿足條件表示的平面區(qū)域，如圖，的幾何意義是直線的縱截距的相反數(shù)，由，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為，平移直線根據(jù)圖形可知，當(dāng)直線在經(jīng)過(guò)時(shí)，取得最大值，最大值為，故答案為.14.【答案】 【解析】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，得到，因此是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故，∴，，∴.15.【答案】2【解析】 由題意，焦點(diǎn)，設(shè)直線，不妨設(shè)為左交點(diǎn)，，則過(guò)的切線為，則，所以，解得，則，所以.16.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，顯然不恒成立，故不合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像有交點(diǎn)，即存在，使得，故不合題意；當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，令，則，即，設(shè)，，令，解得，，∴，即.17.【解析】（Ⅰ）在中，由余弦定理得，由題設(shè)知，，∴，…………………………4分由正弦定理得，由題設(shè)知，，∴；………………………………6分（Ⅱ）由題設(shè)及（Ⅰ）知， ， …………………………8分∴，  故…………………………10分在中，由勾股定理得，∴.………12分18.【解析】（Ⅰ）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，……………2分則 是平面與平面的交線，由平面，則………………………4分∴ 為 中點(diǎn)，∴．………………………6分（Ⅱ）在梯形中，， ，，可得 ，且，又，可得，∴  ……………………………………………8分作交于，可得為的平面角，且， ……………10分∴.…………………………………………………………12分  【解析】（Ⅰ）設(shè)到直線的距離順次是，則∵順次成等差數(shù)列，∴，即∴.  ……………………………………………………………………………4分（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，由（Ⅰ），設(shè)，則的中垂線的方程為：，……6分∵在直線上，故有，即  ①  …………………8分∵在橢圓上，得，∴       ②  ……………………………………10分聯(lián)立①②可得：，即點(diǎn)坐標(biāo)為，∴直線的方程為. ……………………………………………12分 【解析】（Ⅰ）設(shè)抽取的20人中，男、女生人數(shù)分別為，則,…………………………………………………………………………………………………1分 所以，……………………………………………………………………2分．……………………………………………………………………………3分（Ⅱ）列聯(lián)表如下： 男生女生總計(jì)不參加課外閱讀426參加課外閱讀8614總計(jì)12820…………………………………………………………………………………………………5分的觀測(cè)值，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“參加閱讀與否”與性別有關(guān)．………………………………7分（Ⅲ）的可能取值為，則，…………………………………………………………8分， …………………………………………9分， …………………………………………………………10分， ……………………………………………………………………11分∴． …………………………………………12分  【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，. …………………………………………………2分令，則，可得∴的單調(diào)遞減區(qū)間為 ，單調(diào)遞增區(qū)間為.…………………………4分（Ⅱ）記，則在上單增，且.∴.∴在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在上有兩個(gè)零點(diǎn).…………6分①在時(shí)，在上單增，且，故無(wú)零點(diǎn)；②在時(shí)，在上單增，又，，故在上只有一個(gè)零點(diǎn)；③在時(shí)，由可知在時(shí)有唯一的一個(gè)極小值.  ………………………………………………………………………8分若，，無(wú)零點(diǎn)；若，，只有一個(gè)零點(diǎn)；若時(shí)，，而，…………………………………10分由于在時(shí)為減函數(shù)，可知：時(shí)，，即.從而，∴在和上各有一個(gè)零點(diǎn).綜上討論可知：時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，即所求的取值范圍是.…………12分 【解析】（Ⅰ）由題設(shè)，得的直角坐標(biāo)方程為，即，…………………………………………………………………………2分故的極坐標(biāo)方程為，即． ………………………………3分設(shè)點(diǎn)，則由已知得，代入的極坐標(biāo)方程得，即的極坐標(biāo)方程為．  ………………………………………………5分（Ⅱ）將代入的極坐標(biāo)方程得， ………………………7分又因?yàn)?/span>，所以，…………………………………8分，…………………………………………………………9分所以．……………………………………………………10分23.【解析】（Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，，由，得 …………………3分解得            ……………………………………………………………4分∴的解集為；  …………………………………………5分（Ⅱ）………………………8分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. …………………………………………10分 歡迎訪問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org

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