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三、解答題（本大題共10小題，共88.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19. 本小題分
計(jì)算：．20. 本小題分
先化簡(jiǎn)，在求值：，其中．21. 本小題分
如圖，已知，為邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊上求作一點(diǎn)，使保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法
在圖中，如果，，則的周長(zhǎng)是______ ．
22. 本小題分
如圖，已知甲地在乙地的正東方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要繞行丙地．已知丙地位于甲地北偏西方向，距離甲地，丙地位于乙地北偏東方向，現(xiàn)要打通穿山隧道，建成甲乙兩地直達(dá)高速公路，如果將甲、乙、丙三地當(dāng)作三個(gè)點(diǎn)、、，可抽象成圖所示的三角形，求甲乙兩地之間直達(dá)高速線路的長(zhǎng)結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可．
23. 本小題分
文化是一種精神力量，能夠在人們認(rèn)識(shí)世界、改造世界的過(guò)程中轉(zhuǎn)化為物質(zhì)力量，對(duì)社會(huì)發(fā)展產(chǎn)生深刻的影響，我們中華民族擁有五千年的文化，也是目前為止唯一沒(méi)有中斷的世界文化為了傳承中國(guó)傳統(tǒng)文化，年月，以“尋根國(guó)學(xué)，傳承文明”為主題的隴南市“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)一一國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開(kāi)帷幕，小明晉級(jí)了總決賽，比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目，第一環(huán)節(jié)：寫(xiě)字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍分別用、、、表示；第二環(huán)節(jié)：成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典誦讀分別用、、表示．
求小明在第一環(huán)節(jié)選擇寫(xiě)字注音的概率；
請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果；
求小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)的概率．24. 本小題分
中國(guó)飛人蘇炳添以秒獲得年國(guó)際田聯(lián)伯明翰室內(nèi)賽男子米冠軍，蘇炳添奪冠掀起跑步熱潮某校為了解該校八年級(jí)男生的短跑水平，全校八年級(jí)男生中隨機(jī)抽取了部分男生，對(duì)他們的短跑水平進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別成績(jī)分人數(shù)人請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：
填空：______，______；
所抽取的八年級(jí)男生短跑成績(jī)的眾數(shù)是______分，扇形統(tǒng)計(jì)圖中組的扇形圓心角的度數(shù)為______；
求所抽取的八年級(jí)男生短跑的平均成績(jī)．
25. 本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，．
求一次函數(shù)的表達(dá)式；
已知點(diǎn)滿(mǎn)足，求的值．
26. 本小題分
如圖，已知是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在上．
求證：；
過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)如果，，求的直徑．
27. 本小題分
問(wèn)題探究：
如圖，在中，，，則的面積等于多少？
如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在對(duì)角線上，且，則的面積等于多少？
問(wèn)題解決：
如圖，是一塊商業(yè)用地，其中，，，某開(kāi)發(fā)商現(xiàn)準(zhǔn)備再征一塊地，把擴(kuò)充為四邊形，使，是否存在面積最大的四邊形？若存在，求出四邊形的最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28. 本小題分
如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，且連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．
求拋物線的表達(dá)式；
當(dāng)線段最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
連接，以、、為頂點(diǎn)的三角形是否能夠與相似？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的倒數(shù)是，
故選：．
運(yùn)用乘積為的兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù)進(jìn)行求解．
此題考查了求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．
2.【答案】 【解析】解：，
它的補(bǔ)角為，
．
故選：．
先求出的補(bǔ)角，再求出其余角即可．
本題考查的是余角和補(bǔ)角，熟知余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故選：．
按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
利用完全平方公式變形，從而得出方程的解．
【解答】
解：，
，
則，
解得，
故選：． 5.【答案】 【解析】解：點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
，
是的中線，
，
故選：．
由題意可知是的中位線，由此可求出的長(zhǎng)，再根據(jù)中線的定義即可求出的長(zhǎng)．
此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．
6.【答案】 【解析】解：扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項(xiàng)正確；
B.每天閱讀分鐘以上的居民家庭孩子超過(guò)，此選項(xiàng)正確；
C.每天閱讀小時(shí)以上的居民家庭孩子占，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.每天閱讀分鐘至小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是，此選項(xiàng)正確；
故選：．
根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比的意義逐一判斷即可得．
本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．
7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了正方形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，在直角三角形中，利用勾股定理可建立關(guān)于的方程，解方程即可．
【解答】
解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，
由題意得：，，
，
在中，，
即，
整理得，，
解得：，或舍去，
，
即正方形的邊長(zhǎng)是；
故選：． 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
設(shè)他第一天讀個(gè)字，根據(jù)題意列出方程解答即可．
【解答】
解：設(shè)他第一天讀個(gè)字，
根據(jù)題意可得：，
故選：． 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．
連接，先根據(jù)圓周角定理得出及的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】
解：連接，如圖，
為的直徑，
．
，
，
．
故選：． 10.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：時(shí)，根據(jù)，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；時(shí)，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解．
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：當(dāng)時(shí)，
正方形的邊長(zhǎng)為，
；
當(dāng)時(shí)，
，
所以，與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，第一段圖象開(kāi)口向上，第二段開(kāi)口向下，只有選項(xiàng)圖象符合．
故選：． 11.【答案】且 【解析】解：根據(jù)題意得：且，
解得：且．
故答案為：且．
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于或等于，分母不等于，可以求出的范圍．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，考慮被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
12.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：
當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．
本題考查了分組分解法分解因式，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．比如本題有的二次項(xiàng)，的一次項(xiàng)，有常數(shù)項(xiàng)，所以首要考慮的就是三一分組．
13.【答案】， 【解析】解：一次函數(shù)、是常數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，
，，
故答案為：，．
根據(jù)一次函數(shù)、是常數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，即可確定，．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
，
，
四邊形是菱形，
，，
，
，
四邊形的面積，
故答案為：．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，得到，推出四邊形是菱形，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：延長(zhǎng)，交于，則被分成個(gè)部分，其中個(gè)部分是全等圖形，
圖中陰影部分的面積．
故答案為：．
證明陰影部分的面積，可得結(jié)論．
本題考查正方形是性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用全等圖形解決問(wèn)題．
16.【答案】答案不唯一 【解析】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個(gè)條件：．
故答案為：答案不唯一．
可再添加一個(gè)條件，根據(jù)一組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷即可．
此題主要考查平行四邊形的判定．是一個(gè)開(kāi)放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用即函數(shù)式中的自變量與函數(shù)表達(dá)式的實(shí)際意義的有關(guān)知識(shí)．
根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度，把實(shí)際問(wèn)題可理解為當(dāng)時(shí)，求的值即可．
【解答】
解：當(dāng)時(shí)，，
解得，舍去或．
故答案為． 18.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了正方形的性質(zhì)及三角形中位線定理、勾股定理的運(yùn)用．構(gòu)造基本圖形是解題的關(guān)鍵．
連接，則為的中位線，根據(jù)勾股定理求出長(zhǎng)即可求出的長(zhǎng)．
【解答】
解：連接，
正方形和正方形中，，，
，，，
，
在中，．
、分別是、的中點(diǎn)，
．
故答案為：． 19.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
20.【答案】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，
原式
． 【解析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．
此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．
21.【答案】如圖，點(diǎn)即為所求．
【解析】垂直平分線段，
，
的周長(zhǎng)，
故答案為：．
連接，作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)即為所求．
證明的周長(zhǎng)即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
22.【答案】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
丙地位于甲地北偏西方向，距離甲地，．
在中，，
．
．
丙地位于乙地北偏東方向，
在中，，
．
．
答：公路的長(zhǎng)為． 【解析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用銳角三角函數(shù)的定義求出及的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：小明在第一環(huán)節(jié)選擇寫(xiě)字注音的概率為：；
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果；
由可知，共有種等可能的結(jié)果，其中小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目的結(jié)果有種，
小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)的概率為． 【解析】用概率的概念求解即可；
畫(huà)出樹(shù)狀圖即可；
由可知，共有種等可能的結(jié)果，其中小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24.【答案】
所抽取的八年級(jí)男生短跑的平均成績(jī)?yōu)椋?/span>分． 【解析】解：組的有人，占，
被調(diào)查的人數(shù)為人，
，
，
，
故答案為：，；
成績(jī)?yōu)?/span>分的有人，最多，
所以眾數(shù)為分；
，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中組的扇形圓心角的度數(shù)為，
故答案為：，；
見(jiàn)答案
【分析】
根據(jù)組人占總?cè)藬?shù)的求得總?cè)藬?shù)即可求得，然后求得組所占的百分比即可求得的值；
利用眾數(shù)的定義求得眾數(shù)即可；求得組所占的百分比即可求得所在扇形的圓心角的度數(shù)；
利用平均數(shù)的定義直接計(jì)算即可．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，注意和的區(qū)別． 25.【答案】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，解得：，
，
軸，
，，
，
，
，
把點(diǎn)，代入中，
，
解得，
一次函數(shù)的表達(dá)式為；
在中，，
，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，
的值為． 【解析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出，再求得點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；
由勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)且在軸上，分類(lèi)討論得的值．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式、勾股定理，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
26.【答案】證明：關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在上．
，
，
又，
，
；
解：連接，
為圓的切線，
，又，
，
，
，
，
，
，
為等邊三角形，
，
又，
，又，
為等邊三角形，
，
，又，
也為等邊三角形，
，，
又，
，
在中，，
又，
，
． 【解析】由題意可知，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角相等得到，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系得出，利用同位角相等兩直線平行，可得出與平行；
由為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到垂直于，又垂直于，利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到與平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到，由，等量代換可得出，再由，利用等邊對(duì)等角可得出一對(duì)角相等，等量代換可得出三角形三內(nèi)角相等，確定出三角形為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為得到為，由平行于，利用兩直線平行同位角相等可得出，再由，得到三角形為等邊三角形，可得出為，利用平角的定義得到也為，再加上，可得出三角形為等邊三角形，得到內(nèi)角為，可求出為，在直角三角形中，利用所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得出為的一半，而等于圓的半徑等于直徑的一半，可得出為的四分之一，即．
此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，圓周角定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵．
27.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
，，，
，
在中，，
，
的面積；
如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
四邊形是矩形，
，
，，
，
，
，
的面積，，
的面積；
在中，，，，
，，
在中，，設(shè)，，
，，
，
，
，
，
，
即，
四邊形的面積，
四邊形的最大面積 【解析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形面積公式求解即可；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理求出，根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)三角形面積公式求解即可；
根據(jù)勾股定理求出，設(shè)，，則，根據(jù)完全平方數(shù)的正負(fù)推出，結(jié)合四邊形的面積，求出四邊形的最大面積．
此題是四邊形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形面積公式、勾股定理、完全平方數(shù)的正負(fù)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形面積公式、勾股定理、完全平方數(shù)的正負(fù)并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．
28.【答案】解：，
，
，
，
，
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，
，
把，，分別代入，
得：，
解得：，
該拋物線的表達(dá)式為；
設(shè)直線的解析式為，把，分別代入得：，
解得：，
直線的解析式為，
設(shè)，且，
則，，
，
，
當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
以、、為頂點(diǎn)的三角形能夠與相似．理由如下：
設(shè)，且，則，
又，，
，，，，
當(dāng)∽時(shí)，
，
，即，
解得：或或，
，
或均不符合題意，即當(dāng)時(shí)，∽成立，此時(shí)；
當(dāng)∽時(shí)，
，
，即，
解得：或或，
，
或或均不符合題意，即∽不成立；
綜上所述，以、、為頂點(diǎn)的三角形當(dāng)時(shí)與相似，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為． 【解析】根據(jù)題意可得：，，，分別代入，即可求得答案；
利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為，設(shè)，且，則，，可得，再運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)即可得出答案；
以、、為頂點(diǎn)的三角形當(dāng)時(shí)與相似，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)，且，則，分兩種情況：當(dāng)∽時(shí)，當(dāng)∽時(shí)，分別利用相似三角形性質(zhì)建立方程求解即可得出答案．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是運(yùn)用分類(lèi)討論思想和方程思想思考解決問(wèn)題．
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