2022年山東省日照市東港區(qū)新營中學中考數學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共12小題，共36分）下列各數：，，，，每兩個之間多一個，是無理數的有個．A. 個 B. 個 C. 個 D. 個為推動世界冰雪運動的發(fā)展，我國將于年舉辦北京冬奧會，在此之前進行了冬奧會會標的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.  B.  C.  D. 下列計算正確的是A.  B.
C.  D. 年月日，我國“天問一號”探測器在火星成功著陸．火星具有和地球相近的環(huán)境，與地球最近時候的距離約將數字用科學記數法表示為A.  B.  C.  D. 不等式組的解集在數軸上表示正確的是A.  B.
C.  D. 若，是一元二次方程的兩個實數根，則的值是A.  B.  C.  D. 如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，點的橫坐標為，當時，的取值范圍是A. 或   B. 或
C. 或   D. 或如圖，是的直徑，點，，在上，若，則的度數為A.     B.
C.     D. 如圖，一束光線從點出發(fā)，經軸上的點反射后經過點，則點的坐標是A.     B.
C.      D. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形在第一象限，且軸，直線沿軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形截得的線段長為，直線在軸上平移的距離為，、間的函數關系圖象如圖所示，那么矩形的面積為
A.  B.  C.  D. 二次函數的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經過點，其對稱軸為直線下列結論：
；；若拋物線經過點，則關于的一元二次方程的兩根分別為，；，上述結論中正確結論的個數為
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個如圖，直線分別交軸、軸于，，是反比例函數的圖象上位于直線上方的一點，軸交于，交于，，則的值為A.      B.
C.       D. 二、填空題（本大題共4小題，共12分）的算術平方根為______．已知關于的分式方程的解不大于，則的取值范圍是______．已知整數，，，，滿足下列條件：，，，，以此類推，則的值為______．如圖，在平面直角坐標系中，是直線上的一個動點，將繞點順時針旋轉，得到點，連接，則的最小值為______．
   三、解答題（本大題共6小題，共72分）先化簡，再求值：，然后從、、三個數中選一個你認為合適的數代入求值．
已知關于的一元二次方程有實數根．
求的取值范圍；
若此方程的兩個實數根，，滿足，求的值．






 為慶祝中國共產黨建黨周年，某校開展了“黨在我心中”黨史知識競賽，競賽得分為整數，王老師為了解競賽情況，隨機抽取了部分參賽學生的得分并進行整理，繪制成不完整的統(tǒng)計圖表． 組別成績分頻數請你根據統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：
上表中的 ______ ， ______ ， ______ ．
這次抽樣調查的成績的中位數落在哪個組？請補全頻數分布直方圖．
已知該校有名學生參賽，請估計競賽成績在分以上的學生有多少人？
現要從組隨機抽取兩名學生參加上級部門組織的黨史知識競賽，組中的小麗和小潔是一對好朋友，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到小麗和小潔的概率．







 某超市經銷一種商品，每千克成本為元，試經銷發(fā)現，該種商品的每天銷售量件數與銷售單價元件滿足一次函數關系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應值如下表所示：銷售單價元件銷售量件求件與元件之間的函數表達式；
為保證某天獲得元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為多少？
銷售過程中要求賣出的商品數不少于件，問銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？






 如圖，在中，，以為直徑的交于點，過點作，交于點，的反向延長線交于點．
求證：為的切線；
若，的半徑為，求的長度．






 問題一：如圖，，，是全等的等邊三角形，點，，，在同一條直線上，連接交于點，交于點，則：______；：______．
問題二：如圖，點、是線段上的點，、、都是等邊三角形，且，，，求出圖中陰影部分面積為______．
問題三：如圖，已知點，是線段上的點，，和均為等邊三角形，，，，且滿足；分別交、、于點、、，若是的中點．
試猜想，和的數量關系，并說明理由．







 如圖，已知拋物線經過點和點，與軸交于點．
求拋物線的表達式；
若是直線下方的拋物線上一個動點，不點，重合，過點作軸的平行線交直線于點，
求線段長度的最大值．
若為直角三角形，求出點坐標．
點為軸上一動點，連接，，形成，當的度數最大時，求點的坐標．








答案和解析 1.【答案】【解析】解：是有限小數，屬于有理數；
是分數，屬于有理數；
，
無理數有，，每兩個之間多一個，，共個．
故選：．
無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．
此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡的數；以及像兩個之間依次多一個，等有這樣規(guī)律的數．
 2.【答案】
 【解析】解：不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：．
根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與原圖重合．
 3.【答案】
 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用同底數冪的除法的法則，同底數冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可．
本題主要考查同底數冪的除法，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
 4.【答案】
 【解析】解：將用科學記數法表示為．
故選：．
科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．據此解答即可．
此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 5.【答案】
 【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為，
在數軸上表示為：，
故選：．
先求出不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可．
本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．
 6.【答案】
 【解析】解：是一元二次方程的根，
，
，
、是一元二次方程的兩個根，
，
．
故選：．
先根據一元二次方程的解的定義得到，則，根據根與系數的關系得出，再將其代入整理后的代數式計算即可．
本題考查了根與系數的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，也考查了一元二次方程的解．
 7.【答案】
 【解析】解：由反比例函數與正比例函數相交于點、，可得點坐標與點坐標關于原點對稱．
故點的橫坐標為．
當時，即正比例函數圖象在反比例圖象上方，
觀察圖象可得，當或時滿足題意．
故選：．
先根據點與關于原點對稱，得出橫坐標，再找出正比例函數落在反比例函數圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即可．
本題考查了反比例函數與正比例函數交點問題，找出點橫坐標是解題關鍵．屬于基礎題型．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查圓周角定理及其推論，解題的關鍵是掌握直徑所對的圓周角是．
連接，根據直徑所對的圓周角是，得，再根據圓周角定理，可求出，即可求出的度數．
【解答】
解：連接，

為的直徑，
，
，
，
，
故選B．  9.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了反射定律、全等三角形的判定與性質、待定系數法求一次函數解析式等知識點．
延長交軸于點，利用反射定律，推出等角，再證≌，已知點坐標，從而得點坐標，利用，兩點坐標，求出直線的解析式，從而可求得點坐標．
【解答】
解：如圖所示，延長交軸于點．

這束光線從點出發(fā)，經軸上的點反射后經過點，
設，由反射定律可知，
于
在和中
≌
設直線的解析式為，則將點，點代入得
直線為
點坐標為
故選：．  10.【答案】
 【解析】解：如圖所示，過點、分別作的平行線，交、于點、．
由圖象和題意可得，，，，
則，，
矩形的面積為．
故選：．
根據函數圖象中的數據可以分別求得矩形的邊長，的長，從而可以求得矩形的面積．
本題考查動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．
 11.【答案】
 【解析】解：拋物線開口向下，與軸交于正半軸，
，．
對稱軸為直線，
，
．
，
錯誤．
拋物線經過點，對稱軸為，
拋物線經過點．
當時，，
，
錯誤．
拋物線過，
點關于對稱軸對稱的點也在拋物線上．
關于的一元二次方程的兩根分別為，正確．
正確．
拋物線過點，
．
．
，
．
．
正確．
故選：．
根據二次函數的圖象和性質依次判斷即可．
本題考查二次函數的圖象和性質，理清，，對函數圖象的確定作用是求解本題的關鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：過點作軸于點，過點作軸于點，
令代入，
，
，
，
令代入，
，
，
，
，
設，
，，
，，
，，
，
，
，
在反比例函數的圖象上，
，
故選：．
過點作軸于點，過點作軸于點，然后求出與的長度，即可求出，再設，從而可表示出與的長度，根據列出即可求出的值．
本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是表示出、，本題屬于中等題型．
 13.【答案】
 【解析】解：，
的算術平方根為．
故答案為：．
首先根據算術平方根的定義計算，再求的算術平方根即可．
此題考查了算術平方根的定義，注意這里的雙重概念．
 14.【答案】且
 【解析】解：，
，
，
，
方程的解不大于，
，
，
，
，
，
，
的取值范圍為：且，
故答案為：且．
先求解分式方程可得，再由題意可得，有由，得，求出的范圍即可．
本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情況是解題的關鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，

當為偶數時，，當為奇數時，，
．
故答案為：．
根據前幾個數字比較后發(fā)現：從第二個數字開始，如果順序數為偶數，最后的數值，序數為奇數時，其最后的數值，從而得到答案．
本題考查規(guī)律型：數字的變化類，根據前幾個數字找出最后數值與順序數之間的規(guī)律是解決本題的關鍵．
 16.【答案】
 【解析】解：作軸于點，軸于，
，
，

在和中，
，
≌，
，，
設，
，，
，
，
，
當時，有最小值為，
的最小值為，
故答案為．
利用等腰直角三角形構造全等三角形，求出旋轉后的坐標，然后根據勾股定理并利用二次函數的性質即可解決問題．
本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，三角形全等，坐標與圖形的變換旋轉，二次函數的性質，勾股定理，表示出點的坐標是解題的關鍵．
 17.【答案】解：原式

，
取、時，原式無意義，
只能取，
當時，原式．
關于的一元二次方程有實數根，
，即，
解得．
由根與系數的關系可得，，
，
，
，解得或，
，
舍去，
．
 【解析】根據分式的化簡求值即可得結果．
根據方程有實數根得出，解之可得．
利用根與系數的關系可用表示出和的值，根據條件可得到關于的方程，可求得的值，注意利用根的判別式進行取舍．
本題考查了分式的化簡求值，實數的運算，根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．
 18.【答案】   
 【解析】解：抽取的學生人數為：人，
，
由題意得：，
，
故答案為：，，；
，
這次調查成績的中位數落在組；
補全頻數分布直方圖如下：

，
即估計競賽成績在分以上的學生有人；
將“小麗”和“小潔”分別記為：、，另兩個同學分別記為：、
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結果，其中恰好抽到小麗和小潔的結果有種，
恰好抽到小麗和小潔的概率為：．
由組的人數和所占百分比求出抽取的學生人數，即可解決問題；
由中位數的定義求出中位數落在組，再由的結果補全頻數分布直方圖即可；
由該校參賽人數乘以競賽成績在分以上的學生所占的比例即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結果，其中恰好抽到小麗和小潔的結果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及頻數分布直方圖統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．
 19.【答案】解：設與之間的函數表達式為，
將表中數據、代入得：，
解得：，，
與之間的函數表達式為；
當每天利潤為元時，
由題意得：，
整理得：，
解得：，，
答：該天的銷售單價應定為元或元；
設每天的銷售利潤為元，
則，
，
，
，對稱軸為，
當時，的值最大為，
答：銷售單價定為元時，才能使當天的銷售利潤最大，最大利潤是元．
 【解析】根據表中數據，利用待定系數法來求一次函數的解析式即可；
先根據利潤時，得到一元二次方程求出的值；
利用每件的利潤乘以銷售量可得總利潤，列出函數解析式，然后由函數的性質以及自變量的取值范圍求函數最值．
本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一元二次方程和二次函數在實際問題中的應用，理清題中的數量關系是解題的關鍵．
 20.【答案】證明：，
，
，
，
，
，
，
，
是半徑，
是的切線；
解：如圖，過點作于點，則，

四邊形是矩形，
，．
設，
，，
，，
在中，由勾股定理知：，即，
解得，不合題意，舍去．
，，
，
，
．
 【解析】根據已知條件得到即可，于是得到結論；
如圖，過點作于點，構建矩形，設則由矩形的性質推知：，，在中，由勾股定理知：，通過解方程得到的長度，結合，得到，于是得到結論．
本題考查了切線的判定和性質，勾股定理，矩形的判定與性質，等腰三角形的性質，解題時，利用了方程思想，屬于中檔題．
 21.【答案】：  ： 
 【解析】解：問題一：如圖中，，，是全等的等邊三角形，
，
，，
，，
，
，
故答案為：：，：；

問題二：如圖中，設與、分別相交于點、．

，，，

．
又，
．
．
．
，
．

，
，
，
，
，
故答案為：；

問題三：結論：．
理由：是的中點，
，
和均是等邊三角形，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
∽，
，
，
點，是線段的勾股分割點，
，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，，
．
問題一：利用等邊三角形的性質以及平行線分線段成比例定理求解即可；
問題二：如圖中，設與、分別相交于點、，證明，解直角三角形求出，，可得結論；
問題三：先證明≌，得出，，再證明∽，得出比例式，得出，證出，得出，證出≌，得出，證出，即可得出結論．
本題屬于四邊形綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，需要利用參數解決問題，屬于中考壓軸題．
 22.【答案】解：拋物線經過點和點，
，
解得，
拋物線的解析式為：；
設，
由拋物線解析式知，，
設直線的解析式為，
將點、坐標代入得，
解得，
直線的解析式為，
，


，
當時，有最大值為；
若為直角三角形，則存在以下兩種情況：
Ⅰ如下圖，當點與點重合時為直角三角形，

即，
Ⅱ如下圖，當時，

，
，
此時為等腰直角三角形，
由Ⅰ知，且，
，且
此時無解，
點坐標為；
如下圖，作的外接圓，則圓心在的垂直平分線上，即拋物線的對稱軸上，

長度不變，要使最大則當半徑最小時，
即與軸相切時，
設，則，且，
，
點的坐標為或
 【解析】用待定系數法求解析式即可；
根據拋物線解析式設出點坐標，用待定系數法求出直線的解析式，確定點的坐標，根據二次函數的性質得出的最大值即可；
分情況討論求出點的坐標即可；
作的外接圓，根據圓心在拋物線的對稱軸上，且當半徑最小時有最大值，即外接圓與軸相切時，求出此時的點坐標即可．
本題主要考查二次函數的綜合知識，熟練掌握二次函數的性質及分類討論思想是解題的關鍵．
 
 

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