?2014年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)試卷　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）（2014?佛山）|﹣2|等于（　?。?br /> 　
A．
2
B．
﹣2
C．

D．

2．（3分）（2014?佛山）一個幾何體的展開圖如圖，這個幾何體是（　　）

　
A．
三棱柱
B．
三棱錐
C．
四棱柱
D．
四棱錐
3．（3分）（2014?佛山）下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（　?。?br /> 　
A．
調(diào)查佛山市市民的吸煙情況
　
B．
調(diào)查佛山市電視臺某節(jié)目的收視率
　
C．
調(diào)查佛山市市民家庭日常生活支出情況
　
D．
調(diào)查佛山市某校某班學(xué)生對“文明佛山”的知曉率
4．（3分）（2014?佛山）若兩個相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（　?。?br /> 　
A．
1：4
B．
1：2
C．
2：1
D．
4：1
5．（3分）（2014?佛山）若一個60°的角繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)15°，則重疊部分的角的大小是（　　）
　
A．
15°
B．
30°
C．
45°
D．
75°
6．（3分）（2014?佛山）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y值隨x值的增大而減小的是（　?。?br /> 　
A．
y=x
B．
y=2x﹣1
C．
y=
D．
y=x2
7．（3分）（2014?佛山）據(jù)佛山日報2014年4月4日報道，佛山市今年擬投入70億元人民幣建設(shè)人民滿意政府，其中民生項(xiàng)目資金占99%，用科學(xué)記數(shù)法表示民生項(xiàng)目資金是（　?。?br /> 　
A．
70×108元
B．
7×108元
C．
6.93×108元
D．
6.93×109元
8．（3分）（2014?佛山）多項(xiàng)式2a2b﹣a2b﹣ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（　　）
　
A．
3，3
B．
3，2
C．
2，3
D．
2，2
9．（3分）（2014?佛山）下列說法正確的是（　?。?br /> 　
A．
a0=1
B．
夾在兩條平行線間的線段相等
　
C．
勾股定理是a2+b2=c2
D．
若有意義，則x≥1且x≠2
10．（3分）（2014?佛山）把24個邊長為1的小正方體木塊拼成一個長方體（要全部用完），則不同的拼法（不考慮放置的位置，形狀和大小一樣的拼法即為相同的拼法）的種數(shù)是（　　）
　
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
　
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）
11．（3分）（2014?佛山）如圖，線段的長度大約是　 　厘米（精確到0.1厘米）．

12．（3分）（2014?佛山）計算：（a3）2?a3= ?。?br /> 13．（3分）（2014?佛山）不等式組的解集是 ?。?br /> 14．（3分）（2014?佛山）如圖是一副三角板疊放的示意圖，則∠α= ?。?br />
15．（3分）（2014?佛山）如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O．以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積是　 ?。?br />
　
三、解答題（寫出必要的解題步驟，另有要求的按要求作答，16～20題，每小題6分，21～23題，每小題6分，24題10分，25題11分，共75分）
16．（6分）（2014?佛山）計算：÷2﹣1+?[2+（﹣）3]．

　
17．（6分）（2014?佛山）解分式方程：=．




　
18．（6分）（2014?佛山）一個不透明的袋里裝有兩個白球和三個紅球，它們除顏色外其他都一樣，
（1）求“從袋中任意摸出一個球，摸出的一個球是白球”的概率；
（2）直接寫出“從袋中同時任意摸出兩個球，摸出的兩個球都是紅球”的概率．




　
19．（6分）（2014?佛山）如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一個動點(diǎn)，求OP的長度范圍．


　






20．（6分）（2014?佛山）函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過哪幾個象限？
（要求：不能直接寫出答案，要有解題過程；注：“圖象經(jīng)過某象限”是指“圖象上至少有一點(diǎn)在某象限內(nèi)”．）



　
21．（8分）（2014?佛山）甲、乙兩組數(shù)據(jù)（單位：厘米）如下表
甲組
173
172
174
174
173
173
172
173
172
174
乙組
173
174
171
173
173
173
173
174
173
173
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填表

眾數(shù)（單位：厘米）
平均數(shù)（單位：厘米）
方差（單位：厘米）
甲組



乙組



（2）那一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定？



　
22．（8分）（2014?佛山）現(xiàn)有不等式的性質(zhì)：
①在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；
②在不等式的兩邊都乘以同一個數(shù)（或整式），乘的數(shù)（或整式）為正時不等號的方向不變，乘的數(shù)（或整式）為負(fù)時不等式的方向改變．
請解決以下兩個問題：
（1）利用性質(zhì)①比較2a與a的大小（a≠0）；
（2）利用性質(zhì)②比較2a與a的大小（a≠0）．


　
23．（8分）（2014?佛山）利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（精確到0.1）．


　

24．（10分）（2014?佛山）（1）證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；[要求根據(jù)圖1寫出已知、求證、證明；在證明過程中，至少有兩處寫出推理依據(jù)（“已知”除外）]
（2）如圖2，在?ABCD中，對角線焦點(diǎn)為O，A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，A2、B2、C2、D2分別是OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)，…，以此類推．
若ABCD的周長為1，直接用算式表示各四邊形的周長之和l；
（3）借助圖形3反映的規(guī)律，猜猜l可能是多少？



　







25．（11分）（2014?佛山）我們把“按照某種理想化的要求（或?qū)嶋H可能應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)）來反映或概括的表現(xiàn)某一類或一種事物關(guān)系結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)形式”看作是一個數(shù)學(xué)中的一個“模式”（我國著名數(shù)學(xué)家徐利治）．
如圖是一個典型的圖形模式，用它可測底部可能達(dá)不到的建筑物的高度，用它可測河寬，用它可解決數(shù)學(xué)中的一些問題．等等．
（1）如圖，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精確到1）；
（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）
（2）如圖2，若∠ABC=30°，B1B=AB，計算tan15°的值（保留準(zhǔn)確值）；
（3）直接寫出tan7.5°的值．（注：若出現(xiàn)雙重根式，則無需化簡）


　


2014年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）（2014?佛山）|﹣2|等于（　?。?br /> 　
A．
2
B．
﹣2
C．

D．


考點(diǎn)：
絕對值．.
分析：
根據(jù)絕對值的性質(zhì)可直接求出答案．
解答：
解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：|﹣2|=2．
故選A．
點(diǎn)評：
此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中．
絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
　
2．（3分）（2014?佛山）一個幾何體的展開圖如圖，這個幾何體是（　?。?br />
　
A．
三棱柱
B．
三棱錐
C．
四棱柱
D．
四棱錐

考點(diǎn)：
展開圖折疊成幾何體．.
分析：
根據(jù)四棱柱的展開圖解答．
解答：
解：由圖可知，這個幾何體是四棱柱．
故選C．
點(diǎn)評：
本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記四棱柱的展開圖的形狀是解題的關(guān)鍵．
　
3．（3分）（2014?佛山）下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（　?。?br /> 　
A．
調(diào)查佛山市市民的吸煙情況
　
B．
調(diào)查佛山市電視臺某節(jié)目的收視率
　
C．
調(diào)查佛山市市民家庭日常生活支出情況
　
D．
調(diào)查佛山市某校某班學(xué)生對“文明佛山”的知曉率

考點(diǎn)：
全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．.
分析：
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
解答：
解：A．調(diào)查佛山市市民的吸煙情況，所費(fèi)人力、物力和時間較多，適合抽樣調(diào)查；
B．調(diào)查佛山市電視臺某節(jié)目的收視率，所費(fèi)人力、物力和時間較多，適合抽樣調(diào)查；
C．調(diào)查佛山市市民家庭日常生活支出情況，所費(fèi)人力、物力和時間較多，適合抽樣調(diào)查；
D．調(diào)查佛山市某校某班學(xué)生對“文明佛山”的知曉率，適合用普查方式，故本項(xiàng)正確，
故選：D．
點(diǎn)評：
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
　
4．（3分）（2014?佛山）若兩個相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（　?。?br /> 　
A．
1：4
B．
1：2
C．
2：1
D．
4：1

考點(diǎn)：
相似多邊形的性質(zhì)．.
分析：
根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比，就可求解．
解答：
解：∵兩個相似多邊形面積比為1：4，
∴周長之比為=1：2．
故選：B．
點(diǎn)評：
本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．
　
5．（3分）（2014?佛山）若一個60°的角繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)15°，則重疊部分的角的大小是（　?。?br /> 　
A．
15°
B．
30°
C．
45°
D．
75°

考點(diǎn)：
角的計算．.
分析：
先畫出圖形，利用角的和差關(guān)系計算．
解答：
解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，
故選：C．

點(diǎn)評：
本題考查了角的計算，注意先畫出圖形，利用角的和差關(guān)系計算．
　
6．（3分）（2014?佛山）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y值隨x值的增大而減小的是（　　）
　
A．
y=x
B．
y=2x﹣1
C．
y=
D．
y=x2

考點(diǎn)：
二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．.
分析：
分別利用一次函數(shù)以及二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出即可．
解答：
解：A、y=x，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯誤；
B、y=2x﹣1，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯誤；
C、y=，當(dāng)x＞0時，y值隨x值的增大而減小，此選項(xiàng)正確；
D、y=x2，當(dāng)x＞0時，y值隨x值的增大而增大，此選項(xiàng)錯誤．
故選：C．
點(diǎn)評：
此題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
　
7．（3分）（2014?佛山）據(jù)佛山日報2014年4月4日報道，佛山市今年擬投入70億元人民幣建設(shè)人民滿意政府，其中民生項(xiàng)目資金占99%，用科學(xué)記數(shù)法表示民生項(xiàng)目資金是（　　）
　
A．
70×108元
B．
7×108元
C．
6.93×108元
D．
6.93×109元

考點(diǎn)：
科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．.
分析：
用總投入乘以99%，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)解答．
解答：
解：7 000 000 000×99%=6 930 000 000=6.93×109．
故選D．
點(diǎn)評：
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
　
8．（3分）（2014?佛山）多項(xiàng)式2a2b﹣a2b﹣ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（　?。?br /> 　
A．
3，3
B．
3，2
C．
2，3
D．
2，2

考點(diǎn)：
多項(xiàng)式．.
分析：
多項(xiàng)式中每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)這個定義即可判定．
解答：
解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三項(xiàng)式，故次數(shù)是3，項(xiàng)數(shù)是3．
故選A．
點(diǎn)評：
此題考查的是多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式中每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)．
　
9．（3分）（2014?佛山）下列說法正確的是（　?。?br /> 　
A．
a0=1
B．
夾在兩條平行線間的線段相等
　
C．
勾股定理是a2+b2=c2
D．
若有意義，則x≥1且x≠2

考點(diǎn)：
零指數(shù)冪；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件；平行線之間的距離；勾股定理．.
分析：
分別利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式有意義的條件和勾股定理以及平行線的距離等知識，分別判斷得出即可．
解答：
解：A、a0=1（a≠0），故此選項(xiàng)錯誤；
B、夾在兩條平行線間的線段不一定相等，故此選項(xiàng)錯誤；
C、當(dāng)∠C=90°，則由勾股定理得a2+b2=c2，故此選項(xiàng)錯誤；
D、若有意義，則x≥1且x≠2，此選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)評：
此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式有意義的條件和勾股定理等知識，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
　
10．（3分）（2014?佛山）把24個邊長為1的小正方體木塊拼成一個長方體（要全部用完），則不同的拼法（不考慮放置的位置，形狀和大小一樣的拼法即為相同的拼法）的種數(shù)是（　?。?br /> 　
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8

考點(diǎn)：
圖形的剪拼．.
分析：
根據(jù)正方體拼組長方體的方法，可以將24分解質(zhì)因數(shù)，24=2×2×2×3，所以24可以寫成：2×12，3×8，4×6，24×1，2×4×3，2×2×6，六種情況．
解答：
解：24=2×2×2×3
所以24可以寫成：2×12，3×8，4×6，24×1，2×4×3，2×2×6，6種情況
①2×12排列，長寬高分別是12厘米、2厘米、1厘米
②3×8排列：長寬高分別是：8厘米、3厘米、1厘米
③4×6排列：長寬高分別是：6厘米、4厘米、1厘米
④24×1排列：長寬高分別是：24厘米、1厘米、1厘米
⑤2×4×3，長寬高分別是：4厘米、3厘米、2厘米
⑥2×2×6，長寬高分別是6厘米、2厘米、2厘米
答：共有6種不同的拼法，
故選：B．
點(diǎn)評：
此題主要考查了圖形的剪拼，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．
　
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）
11．（3分）（2014?佛山）如圖，線段的長度大約是　2.3（或2.4）　厘米（精確到0.1厘米）．


考點(diǎn)：
比較線段的長短．.
分析：
根據(jù)對線段長度的估算，可得答案．
解答：
解：線段的長度大約是2.3（或2.4）厘米，
故答案為：2.3（或2.4）．
點(diǎn)評：
本題考查了比較線段的長短，對線段的估算是解題關(guān)鍵．
　
12．（3分）（2014?佛山）計算：（a3）2?a3=　a9?。?br />
考點(diǎn)：
冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．.
分析：
根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．
解答：
解：原式=a6?a3=a9，
故答案為：a9．
點(diǎn)評：
本題考查了冪的乘方，先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法．
　
13．（3分）（2014?佛山）不等式組的解集是　x＜﹣6?。?br />
考點(diǎn)：
解一元一次不等式組．.
分析：
分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答：
解：，由①得，x＜﹣3，由②得，x＜﹣6，
故此不等式組的解集為：x＜﹣6．
故答案為：x＜﹣6．
點(diǎn)評：
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
　
14．（3分）（2014?佛山）如圖是一副三角板疊放的示意圖，則∠α=　75°?。?br />

考點(diǎn)：
三角形的外角性質(zhì)．.
分析：
首先根據(jù)三角板度數(shù)可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠2的度數(shù)，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得答案．
解答：
解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，
∴∠2=90°﹣45°=45°，
∴∠α=45°+30°=75°，
故答案為：75°．

點(diǎn)評：
此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
　
15．（3分）（2014?佛山）如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O．以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積是　﹣2?。?br />

考點(diǎn)：
扇形面積的計算．.
分析：
如圖，連接CE．圖中S陰影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根據(jù)已知條件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2所以由扇形面積公式、三角形面積公式進(jìn)行解答即可．
解答：

解：如圖，連接CE．
∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，
∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．
又∵OE∥BC，
∴∠ACB=∠COE=90°．
∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，
∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2
∴S陰影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=﹣π×22﹣×2×2=﹣2，
故答案為：﹣2．
點(diǎn)評：
本題考查了扇形面積的計算．不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計算．
　
三、解答題（寫出必要的解題步驟，另有要求的按要求作答，16～20題，每小題6分，21～23題，每小題6分，24題10分，25題11分，共75分）
16．（6分）（2014?佛山）計算：÷2﹣1+?[2+（﹣）3]．

考點(diǎn)：
實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．.
分析：
本題涉及負(fù)整指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡三個考點(diǎn)．針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果
解答：
解：原式=2÷+3×（2﹣2）
=4+6﹣6
=6﹣2．
點(diǎn)評：
本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．
　
17．（6分）（2014?佛山）解分式方程：=．

考點(diǎn)：
解分式方程．.
專題：
計算題．
分析：
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：2a+2=﹣a﹣4，
解得：a=﹣2，
經(jīng)檢驗(yàn)a=﹣2是分式方程的解．
點(diǎn)評：
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
　
18．（6分）（2014?佛山）一個不透明的袋里裝有兩個白球和三個紅球，它們除顏色外其他都一樣，
（1）求“從袋中任意摸出一個球，摸出的一個球是白球”的概率；
（2）直接寫出“從袋中同時任意摸出兩個球，摸出的兩個球都是紅球”的概率．

考點(diǎn)：
列表法與樹狀圖法；概率公式．.
專題：
計算題．
分析：
（1）5個球中白球有2個，求出所求概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出袋中同時任意摸出兩個球，摸出的兩個球都是紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
解答：
解：（1）根據(jù)題意得：P（摸出的一個球是白球）=；
（2）列表如下：

白
白
紅
紅
紅
白
﹣﹣﹣
（白，白）
（紅，白）
（紅，白）
（紅，白）
白
（白，白）
﹣﹣﹣
（紅，白）
（紅，白）
（紅，白）
紅
（白，紅）
（白，紅）
﹣﹣﹣
（紅，紅）
（紅，紅）
紅
（白，紅）
（白，紅）
（紅，紅）
﹣﹣﹣
（紅，紅）
紅
（白，紅）
（白，紅）
（紅，紅）
（紅，紅）
﹣﹣﹣
所有等可能的情況有20種，其中兩次摸出的球都是紅球的情況有6種，
則P==．
點(diǎn)評：
此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
19．（6分）（2014?佛山）如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一個動點(diǎn)，求OP的長度范圍．


考點(diǎn)：
垂徑定理；勾股定理．.
分析：
過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接OB，由垂徑定理可知AE=BE=AB，再根據(jù)勾股定理求出OE的長，由此可得出結(jié)論．
解答：
解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接OB，
∵AB=8cm，
∴AE=BE=AB=×8=4cm，
∵⊙O的直徑為10cm，
∴OB=×10=5cm，
∴OE===3cm，
∴3cm≤OP≤5cm．

點(diǎn)評：
本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
　
20．（6分）（2014?佛山）函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過哪幾個象限？
（要求：不能直接寫出答案，要有解題過程；注：“圖象經(jīng)過某象限”是指“圖象上至少有一點(diǎn)在某象限內(nèi)”．）

考點(diǎn)：
一次函數(shù)的性質(zhì)．.
分析：
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，分k、b兩個部分判斷經(jīng)過的象限即可．
解答：
解：∵k=2＞0，
∴函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過第一、三象限，
∵b=1，
∴函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，
綜上所述，函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．
點(diǎn)評：
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)），k＞0函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b＞0，函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，b＜0，函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交．
　
21．（8分）（2014?佛山）甲、乙兩組數(shù)據(jù)（單位：厘米）如下表
甲組
173
172
174
174
173
173
172
173
172
174
乙組
173
174
171
173
173
173
173
174
173
173
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填表

眾數(shù)（單位：厘米）
平均數(shù)（單位：厘米）
方差（單位：厘米）
甲組
　173　
　173　
　0.6　
乙組
　173　
　173　
　1.8　
（2）那一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定？

考點(diǎn)：
方差；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)．.
分析：
（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)定義可得答案，再根據(jù)方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，計算即可；
（2）根據(jù)方差意義可得結(jié)論．
解答：
解：（1）填表

眾數(shù)（單位：厘米）
平均數(shù)（單位：厘米）
方差（單位：厘米）
甲組
173
173
0.6
乙組
173
173
1.8
（2）因?yàn)閮山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，且甲組數(shù)據(jù)的方差小，所以甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定．
點(diǎn)評：
此題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是掌握兩種數(shù)的定義，以及方差的計算公式．
　
22．（8分）（2014?佛山）現(xiàn)有不等式的性質(zhì)：
①在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；
②在不等式的兩邊都乘以同一個數(shù)（或整式），乘的數(shù)（或整式）為正時不等號的方向不變，乘的數(shù)（或整式）為負(fù)時不等式的方向改變．
請解決以下兩個問題：
（1）利用性質(zhì)①比較2a與a的大?。╝≠0）；
（2）利用性質(zhì)②比較2a與a的大?。╝≠0）．

考點(diǎn)：
不等式的性質(zhì)．.
專題：
分類討論．
分析：
（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得答案；
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得答案．
解答：
解：（1）a＞0時，a+a＞a+0，即2a＞a，
a＜0時，a+a＜a+0，即2a＜a；
（2）a＞0時，2＞1，即2a＞a；
a＜0時，2＞1，即2a＜a．
點(diǎn)評：
本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
　
23．（8分）（2014?佛山）利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（精確到0.1）．

考點(diǎn)：
圖象法求一元二次方程的近似根．.
分析：
根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，可得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的方程的解．
解答：
解：∵二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1中a=1＞0，
∴拋物線開口方向向上，
對稱軸x=﹣=1．
如圖：

x2﹣2x﹣1=0的近似根x1=﹣0.4，x2=2.4．

點(diǎn)評：
本題考查了圖象罰球一元二次方程的近似值，解答此題的關(guān)鍵是求出對稱軸，然后由圖象解答，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．
　
24．（10分）（2014?佛山）（1）證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；[要求根據(jù)圖1寫出已知、求證、證明；在證明過程中，至少有兩處寫出推理依據(jù)（“已知”除外）]
（2）如圖2，在?ABCD中，對角線焦點(diǎn)為O，A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，A2、B2、C2、D2分別是OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)，…，以此類推．
若ABCD的周長為1，直接用算式表示各四邊形的周長之和l；
（3）借助圖形3反映的規(guī)律，猜猜l可能是多少？


考點(diǎn)：
三角形中位線定理；規(guī)律型：圖形的變化類；平行四邊形的性質(zhì)．.
分析：
（1）作出圖形，延長DE至F，使EF=DE，然后根據(jù)“邊角邊”證明△ADE和△CFE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=CF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠ECF，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AD∥CF，然后證明四邊形BCFD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得DF∥BC且DF=BC，然后整理即可得證；
（2）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出四邊形A1B1C1D1的周長等于?ABCD周長的一半，然后依次表示出各四邊形的周長，再相加即可得解；
（3）根據(jù)規(guī)律，l的算式等于大正方形的面積減去最后剩下的一小部分的面積，然后寫出結(jié)果即可．
解答：
解：（1）已知：在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，
求證：DE∥BC且DE=BC，
證明：如圖，延長DE至F，使EF=DE，
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴AD=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等），
∠A=∠ECF（全等三角形對應(yīng)角相等），
∴AD∥CF，
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∴BD=CF且BD∥CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴DF∥BC且DF=BC（平行四邊形的對邊平行且相等），
∵DE=EF=DF，
∴DE∥BC且DE=BC；

（2）∵A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，
∴A1B1=AB，B1C1=BC，C1D1=CD，A1D1=AD，
∴四邊形A1B1C1D1的周長=×1=，
同理可得，四邊形A2B2C2D2的周長=×=，
四邊形A3B3C3D3的周長=×=，
…，
∴四邊形的周長之和l=1++++…；

（3）由圖可知，+++…=1（無限接近于1），
所以l=1++++…=2（無限接近于2）．

點(diǎn)評：
本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的證明，利用面積法求等比數(shù)列的和，平行四邊形的判定與性質(zhì)，（1）作輔助線構(gòu)造出全等三角形的和平行四邊形是解題的關(guān)鍵，（3）仔細(xì)觀察圖形得到部分與整體的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
　
25．（11分）（2014?佛山）我們把“按照某種理想化的要求（或?qū)嶋H可能應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)）來反映或概括的表現(xiàn)某一類或一種事物關(guān)系結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)形式”看作是一個數(shù)學(xué)中的一個“模式”（我國著名數(shù)學(xué)家徐利治）．
如圖是一個典型的圖形模式，用它可測底部可能達(dá)不到的建筑物的高度，用它可測河寬，用它可解決數(shù)學(xué)中的一些問題．等等．
（1）如圖，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精確到1）；
（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）
（2）如圖2，若∠ABC=30°，B1B=AB，計算tan15°的值（保留準(zhǔn)確值）；
（3）直接寫出tan7.5°的值．（注：若出現(xiàn)雙重根式，則無需化簡）


考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用；勾股定理．.
分析：
（1）在直角△ABC和直角△AB1C中，利用三角函數(shù)，用AC分別表示出BC和B1C，根據(jù)B1B=B1C﹣BC，列方程求得AC的長；
（2）設(shè)B1B=AB=x，在直角三角形ABC中，利用三角函數(shù)用x表示出AC和BC的長，則B1C即可求得，根據(jù)正切的定義即可求解；
（3）按照（1）（2）的規(guī)律，畫出含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形，如答圖3所示，利用勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)及正切的定義，求出tan7.5°的值．
解答：
解：（1）在直角△ABC中，tan∠ABC=，
則BC==AC，
同理，B1C=，
∵B1B=B1C﹣BC，
∴﹣AC=30，
解得：AC≈39；

（2）∵B1B=AB，
∴∠B1=∠B1AB=∠ABC=15°，
設(shè)B1B=AB=x，
在直角△ABC中，∠ABC=30°，
∴AC=AB=x，BC=x，
∴B1C=x+x，
∴tan15°====2﹣；

（3）如答圖3所示，圖中三角形依次是含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形．
設(shè)AC=a，則AB=2a，BC==a．
∴B1B=AB=2a，
∴B1C=2a+a=（2+）a．
在Rt△AB1C中，由勾股定理得：AB1===2a，
∴B2B1=AB1=2a，
∴B2C=B2B1+B1C=2a+（2+）a
∴tan7.5°=tan∠AB2C==
∴tan7.5°=．

點(diǎn)評：
此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正切概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．
　

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